2019-2020学年浙江省杭州市下城区七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年杭州市下城区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1方程 2x+y1 的解可以是（）ABCD2下列各式计算结果正确的是（）Aa2+a32a5Ba2?a3a6C（a2）3 a5D（a）2?a3a53如图，直线l1，l2被直线 13所截，则（）A 1 和 2 是同位角B 1 和 2 是内错角C 1 和 3 是同位角D 1 和 3 是内错角4下列运算正确的是（）A（x+y）（yx）x2 y2B（x+y）（yx）x2y2C（x y）（yx）x2y2D（x+y）（y+x）x2y25抽样调查放学时段学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（）A抽取一月份第一周为样本B任意抽一

2、天为样本C选取每周日为样本D每个季节各选两周作为样本6如图，在下列给出的条件中，不能判定AB DF 的是（）A 1 AB A 3C 1 4D A+21807分式的值（）A不能为 1B不能为0C不能为1D不能为28下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是（）AxyB2x+yCx2+2xyD2xy+y29如图，ABCD，EC 分别交 AB，CD 于点 F，C，连结 DF，点 G 是线段 CD 上的点，连结 FG若 1 3，2 4，则结论 C D；FG CD；ECFD 中，正确的是（）ABCD10若 p+，则使p最近的正整数n 是（）A4B5C6D7二、填空题：本大题有6 个小题，每小

3、题4 分，共 24 分.11已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500 个，则这组数据的频数为12如图，已知1 2 350，则 413若 ab7，ab 12，则（a+b）214已知 x2y，则分式的值为15如图，已知ab，1+470，2 3 20则 116已知 x2+kx+12（x+a）（x+b），x2+kx+15（x+c）（x+d），其中a，c，d 均为整数则 k三.解答题：本大题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17因式分解：（1）2x28（2）4a212ab+9b218解分式方程2 圆圆的解答如下：解：去分母，得1x 12 化简，得x4 经检验，x4

4、是原方程的解原方程的解为x4圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答19水果市场出售枇杷，枇杷分成三个等级：优质果，二级果，三级果根据某一天枇杷的销售量制成了如图的统计图（1）补全条形统计图（2）求出图 1 二级果扇形的圆心角的度数（3）若优质果，二级果，三级果，单价分别为15 元/斤，10 元/斤，5 元/斤，该水果市场这一天销售枇杷的总金额是多少元？20如图，AD 是 BAC 的角平分线，点E 是射线 AC 上一点，延长ED 至点 F，CAD+ADF 180求证：（1）ABEF（2）2ADE CEF 21某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票30 元/张，儿童票10 元/张；门票总收入

5、：4700 元（1）若售出门票总数160 张，求售出的成人票张数（2）设售出门票总数a 张，其中儿童票b 张 求 a，b 满足什么数量关系 若售出的门票中成人票比儿童票的7 倍还多 10 张，求 b的值22关于 x，y 的二元一次方程ax+byc（a，b，c 是常数），b a+1，cb+1（1）当时，求 c的值（2）当 a时，求满足|x|5，|y|5 的方程的整数解（3）若 a 是正整数，求证：仅当a1 时，该方程有正整数解23如图，在 ABC 中，点 E 在 AC 边上，连结 BE，过点 E 作 DF BC，交 AB 于点 D若BE 平分 ABC，EC 平分 BEF 设 ADE ，AED （

6、1）当 80时，求 DEB 的度数（2）试用含 的代数式表示（3）若 k（k 为常数），求的度数（用含k 的代数式表示）参考答案一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1方程 2x+y1 的解可以是（）ABCD【分析】把x 看做已知数表示出y，即可确定出方程一个解解：方程2x+y1，解得：y1 2x，当 x1 时，y 1，则方程的一个解为，故选：B2下列各式计算结果正确的是（）Aa2+a32a5Ba2?a3a6C（a2）3 a5D（a）2?a3a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出

7、每个式子的值，再得出选项即可解：A、a2和 a3不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是a5，故本选项不符合题意；C、结果是a6，故本选项不符合题意；D、结果是a5，故本选项符合题意；故选：D3如图，直线l1，l2被直线 13所截，则（）A 1 和 2 是同位角B 1 和 2 是内错角C 1 和 3 是同位角D 1 和 3 是内错角【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案解：A、1 和 2 不是同位角，故此选项不符合题意；B、1 和 2 不是内错角，故此选项不符合题意；C

8、、1 和 3 是同位角，故此选项符合题意；D、1 和 3 不是内错角，故此选项不符合题意；故选：C4下列运算正确的是（）A（x+y）（yx）x2 y2B（x+y）（yx）x2y2C（x y）（yx）x2y2D（x+y）（y+x）x2y2【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可解：A、结果是y2x2，故本选项不符合题意；B、结果是 x22xyy2，故本选项不符合题意；C、结果是 x2+2xyy2，故本选项不符合题意；D、结果是x2 y2，故本选项符合题意；故选：D5抽样调查放学时段学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（）A抽取一月份第一周为样本B任意抽一天为样本C选取每周日为

9、样本D每个季节各选两周作为样本【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现解：A、不具有广泛性与代表性，故A 错误；B、样本容量太小，不具有代表性，故B 错误；C、样本不具代表性，故C 错误；D、样本具有广泛性与代表性，故D 正确；故选：D6如图，在下列给出的条件中，不能判定AB DF 的是（）A 1 AB A 3C 1 4D A+2180【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可解：当 1 A 时，可知是DE 和 AC 被 AB 所截得到的同位角，可得到DE AC，而不是ABDF，故 A 不可以；当 A

10、 3 时，可知是AB、DF 被 AC 所截得到的同位角，可得ABDF；2+A180时，是一对同旁内角，可得ABDF；故 B、D 都可以；当 1 4 时，可知是AB、DF 被 DE 所截得到的内错角，可得ABDF，故 C 可以；故选：A7分式的值（）A不能为 1B不能为0C不能为1D不能为2【分析】令分式的值分别为1，0，1，2，求出方程的解，判断即可解：A、若 1，去分母得：x+1 2 x，解得：x，经检验 x是分式方程的解，不符合题意；B、若0，去分母得：x+1 0，解得：x 1，经检验 x 1 是分式方程的解，不符合题意；C、若1，去分母得：x+1 x 2，此方程无解，分式不能为1，符合题

11、意；D、若2，去分母得：x+1 2x4，解得：x5，经检验 x5 是分式方程的解，不符合题意故选：C8下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是（）AxyB2x+yCx2+2xyD2xy+y2【分析】先将4x3y+4x2y2+xy3按照因式分解的方法进行变形，则可得出哪些整式可以整除多项式4x3y+4x2y2+xy3，则问题得解解：4x3y+4x2y2+xy3xy（4x2+4xy+y2）xy（2x+y）（2x+y）（2xy+y2）（2x+y）xy、（2x+y）、（2xy+y2）均能整除4x3y+4x2y2+xy3，x2+2xy 不能整除4x3y+4x2y2+xy3故选：C9如图，A

12、BCD，EC 分别交 AB，CD 于点 F，C，连结 DF，点 G 是线段 CD 上的点，连结 FG若 1 3，2 4，则结论 C D；FG CD；ECFD 中，正确的是（）ABCD【分析】由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论解：1 3，2 4，又 1+2+3+4180，1+2 3+4 1+490，EFD 1+290EC FD，故 正确AB CD，1 C FGD 4+C 4+190，FG CD，故 正确 1 不一定等于2，C D，故 不正确故选：B10若 p+，则使p最近的正整数n 是（）A4B5C6D7【分析】先利用“裂项法“对已知分式变形化简，再分别将n 取 4，5，6 和 7 代入

13、计算，即可得出答案解：p+（+）（）当 n4 时，p；当 n 5 时，p；当 n 6 时，p；当 n 7 时，p显然，故选：A二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分.11已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500 个，则这组数据的频数为175【分析】根据频率、频数的关系：频率频数数据总数可得这组数据的频数解：一组数据的频率是0.35，数据总数为500 个，这组数据的频数为5000.35175故答案为：17512如图，已知1 2 350，则 4130【分析】首先证明bc，再根据两直线平行，同旁内角互补可得3+6180，进而可以计算出6 的度数，再根据对顶角相等可得4 的度

14、数解：1 2，1 5，5 2，bc，3+6180，350，6150，4150故答案为：15013若 ab7，ab 12，则（a+b）21【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可解：ab7，ab 12，（a+b）2（ab）2+4ab72+4（12）1，故答案为：114已知 x2y，则分式的值为【分析】把x 2y 代入所求的式子计算，即可得到答案解：x2y 代入所求的式子，得原式故答案为：15如图，已知ab，1+470，2 3 20则 145【分析】延长AB 交 b 于 D，延长 BA 交 a 于 C，利用平行线的性质可得6 5，再根据三角形内角与外角的性质可得1+5 2，4+6 3

15、，然后结合条件可得1 420，再与 1+470组成方程组可得答案解：延长AB 交 b 于 D，延长 BA 交 a 于 C，ab，6 5，1+5 2，4+6 3，2 320，1+5（4+6）20，则 1 420，1+470，145，故答案为：4516已知 x2+kx+12（x+a）（x+b），x2+kx+15（x+c）（x+d），其中a，c，d 均为整数则 k 8【分析】把等式右边展开，由对应相等得出a+bk c+d，ab 12，cd15；再由 a，b，c，d 均为整数，求出k 的值即可解：x2+kx+12（x+a）（x+b），x2+kx+12x2+（a+b）x+ab，a+bk，ab12；x2+

16、kx+15（x+c）（x+d），x2+kx+15x2+（c+d）x+cd，a，b，c，d 均为整数，k 8；故答案为 8三.解答题：本大题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17因式分解：（1）2x28（2）4a212ab+9b2【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解即可；（2）直接利用完全平方公式进行分解即可解：（1）原式 2（x24）2（x+2）（x2）；（2）原式（2a 3b）218解分式方程2 圆圆的解答如下：解：去分母，得1x 12 化简，得x4 经检验，x4 是原方程的解原方程的解为x4圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答【分析

17、】圆圆的解答有误，原因是去分母时2 没有乘以（x 2），写出正确的解答即可解：圆圆的解答错误，正确解答为：方程整理得：2，去分母得：1x 12（x2），去括号得：1x 12x+4，移项合并得：x2，经检验 x2 是增根，分式方程无解19水果市场出售枇杷，枇杷分成三个等级：优质果，二级果，三级果根据某一天枇杷的销售量制成了如图的统计图（1）补全条形统计图（2）求出图 1 二级果扇形的圆心角的度数（3）若优质果，二级果，三级果，单价分别为15 元/斤，10 元/斤，5 元/斤，该水果市场这一天销售枇杷的总金额是多少元？【分析】（1）根据优质果的重量和所占的百分比求出总重量，再乘以三级果所占的百分比

18、即可得出三级果的重量，从而补全统计图；（2）用 360乘以二级果所占的百分比即可；（3）用各自的重量乘以各自的单价，然后相加即可得出答案解：（1）总重量是：480 24%2000（斤），三级果的重量是：200040%800（斤），补全统计图如下：（2）二级果的重量是：2000480800720（斤），扇形的圆心角的度数是360129.6；（3）根据题意得：48015+72010+800518400（元），答：水果市场这一天销售枇杷的总金额是18400 元20如图，AD 是 BAC 的角平分线，点E 是射线 AC 上一点，延长ED 至点 F，CAD+ADF 180求证：（1）ABEF（2）2AD

19、E CEF【分析】（1）由角平分线的定义得CAD DAB，根据内错角相等两直线平行证明ABEF；（2）由平行线的性质得ADE DAB，CEF CAB，根据角的等量代换得2ADE CEF 解：如图所示：（1）AD 是 BAC 的角平分线，CAD DAB，又 CAD+ADF 180，DAB+ADF 180，AB EF；（2）ABEF，ADE DAB，CEF CAB，2ADE CEF，21某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票30 元/张，儿童票10 元/张；门票总收入：4700 元（1）若售出门票总数160 张，求售出的成人票张数（2）设售出门票总数a 张，其中儿童票b 张 求 a，b 满足什么数

20、量关系 若售出的门票中成人票比儿童票的7 倍还多 10 张，求 b的值【分析】（1）设售出的成人票x 张，儿童票y 张，由“门票总收入：4700 元和售出门票总数 160 张”列出方程组，求解即可；（2）由门票总收入：4700 元，可得30（a b）+10b4700，即可求解；由题意可列出方程组，即可求解解：（1）设售出的成人票x 张，儿童票y 张，由题意可得：，解得：，答：售出的成人票155 张；（2）由题意可得：30（ab）+10b4700，3a2b 4700；由题意可得：，解得：，答：b 的值为 2022关于 x，y 的二元一次方程ax+byc（a，b，c 是常数），b a+1，cb+1

21、（1）当时，求 c的值（2）当 a时，求满足|x|5，|y|5 的方程的整数解（3）若 a 是正整数，求证：仅当a1 时，该方程有正整数解【分析】（1）由题意，得3a+a+1a+2，解得 a，即可求得c；（2）当 a时，方程为+y，即 x+3y5，根据方程即可求得；（3）由题意，得a（x+y1）2y，x、y 均为正整数，则x+y1 是正整数，a 是正整数，则2 y 是正整数，从而求得y1，把 y 1 代入 得，ax1，即可求得a 1，此时方程的正整数解是解：（1）ba+1，cb+1c a+2，由题意，得3a+a+1 a+2，解得 a，c a+2；（2）当 a时，+y，化简得，x+3y5，符合题

22、意的整数解是：，；（3）由题意，得ax+（a+1）ya+2，整理得，a（x+y1）2 y，x、y均为正整数，x+y1 是正整数，a 是正整数，2y是正整数，y 1，把 y1 代入 得，ax1，a1，此时，a1，b2，c3，方程的正整数解是23如图，在 ABC 中，点 E 在 AC 边上，连结 BE，过点 E 作 DF BC，交 AB 于点 D若BE 平分 ABC，EC 平分 BEF 设 ADE ，AED （1）当 80时，求 DEB 的度数（2）试用含 的代数式表示（3）若 k（k 为常数），求的度数（用含k 的代数式表示）【分析】（1）根据对顶角的性质得到CEF AED 80，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论解：（1）80，CEF AED 80，BE 平分 ABC，BEC CEF 80，DEB 180 80 80 20；（2）DF BC，ADE ABC，BE 平分 ABC，DEB EBC，EC 平分 BEF，CEF（180）90；（3）k，90 k，解得：