2019-2020学年陕西省咸阳市高一下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年陕西省咸阳市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1为了了解全校240 名高一学生的身高情况，从中随机抽取40 名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（）A240 名高一学生的身高B抽取的40 名高一学生的身高C40 名高一学生D每名高一学生的身高2已知扇形的圆心角为30，半径为6，则该扇形的弧长为（）ABCD3以下现象是随机事件的是（）A标准大气压下，水加热到100，必会沸腾B长和宽分别为a，b 的矩形，其面积为abC走到十字路口，遇到红灯D三角形内角和为1804函数 y3cos2x+4（x R）是（）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为2的偶函数

2、C最小正周期为的奇函数D最小正周期为2的奇函数5 将函数 y2sin2x的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（）Ay2sin（2x+）By2sin（2x+）Cy2sin（2x）Dy2sin（2x）6已知向量（1，1），（3，m），若，则实数m 的值为（）A 1B1C 2D27书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本设事件 M 表示“两本都是 红楼梦”；事件 N 表示“一本是西游记，一本是水浒传”；事件P 表示“取出的两本中至少有一本红楼梦”下列结论正确的是（）AM 与 P 是互斥事件BM 与 N 是互斥事件CN 与 P 是对立事件DM，N，P 两两互斥8函数 ytan（2x+

3、）的图象（）A关于原点对称B关于点（，1）对称C关于直线x对称D关于点（，0）对称9若 f（x）cosxsinx 在 a，a是减函数，则a 的最大值是（）ABCD10若 sin 2cos，则 cos2+sin2（）ABC1D11如图是民航部门统计的2017 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门12已知函数f（x）si

4、n（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位长度得到函数g（x）cos x 的图象，则 f（x）图象的一条对称轴为（）AxBxCxDx二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件14 已知两个单位向量，的夹角为120，t+（t 1）若?1，则实数 t15已知随机事件A，B，C 中，A 与 B 互斥，B 与 C 对立，且 P（A）0.3，P（C）0.6，则 P（A+B）16如

5、图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x+y 的值为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（）已知f（），求 f（）的值；（）已知cos（75+），求 sin（15）+cos（105 ）的值18某微商对某种产品每天的销售量（x 件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30 天计算）如图所示 假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率（）求频率分布直方图中的a 的值；（）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）若微

6、商在一天的销售量不低于25 件，则上级商企会给微商赠送100 元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数19已知向量（1，1）、（0，1）（）若向量（t+）（+t），求实数t 的值；（）若向量（x，y）满足 y+（1x），求|20 已知函数f（x）Asin（x+）（A，0，0 ），最小正周期为，且点是该函数图象上的一个最高点（1）求函数 f（x）的解析式；（2）若关于 x 的方程 f（x）2（k+sin2x）在区间上恰有唯一实根，求实数 k 的取值范围21某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5 次数学考试的成绩，统计结果如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩（分）

7、8085719287乙的成绩（分）9076759282（）已知甲、乙两名学生这5 次数学考试成绩的平均分都为83 分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；（）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5 道备选题中任意抽出1 道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰方案二：每人从5 道备选题中任意抽出3 道，若至少答对其中2 道，则可参加复赛，否则被淘汰已知学生甲、乙都只会5 道备选题中的3 道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由22 改革开放40 年来，全国居民人均可支配收入由1

8、71 元增加到2.6 万元，中等收人群体持续扩大我国贫困人口累计减少7.4亿人，贫困发生率下降94.4个百分点，谱写了人类反贫困史上的辉煌篇章某地级市共有200000 名中学生，其中有7%的学生在2017 年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5：3：2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000 元、1500 元、2000 元经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，

9、很困难的学生中有2n%转为一般困难学生，特别困难的学生中有n%转为很困难学生现统计了该地级市2013 年到 2017 年共 5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取 13 时代表 2013 年，x 取 14 时代表 2014 年，依此类推，且x 与 y（单位：万元）近似满足关系式x+（2013 年至 2019 年该市中学生人数大致保持不变）0.83.11（）估计该市2018 年人均可支配年收人为多少万元？（）已知该市2017 年人均可支配年收人恰在回归直线x+上，试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？附：对于一组具有

10、线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线方程x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1为了了解全校240 名高一学生的身高情况，从中随机抽取40 名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（）A240 名高一学生的身高B抽取的40 名高一学生的身高C40 名高一学生D每名高一学生的身高【分析】由题意利用样本的定义，得出结论解：为了了解全校240 名高一学生的身高情况，从中随机抽取40 名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是抽取的40

11、名高一学生的身高，故选：B2已知扇形的圆心角为30，半径为6，则该扇形的弧长为（）ABCD【分析】根据弧长的公式l，代入直接求解即可解：根据弧长的公式l，得 l 故选：A3以下现象是随机事件的是（）A标准大气压下，水加热到100，必会沸腾B长和宽分别为a，b 的矩形，其面积为abC走到十字路口，遇到红灯D三角形内角和为180【分析】利用必然事件、随机事件的定义直接求解解：在 A 中，标准大气压下，水加热到100，必会沸腾是必然事件，故A 错误；在 B 中，长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a b是必然事件，故B 错误；在 C 中，走到十字路口，遇到红灯是随机事件，故C 正确；在 D 中，三角形

12、内角和为180是必然事件，故D 正确故选：C4函数 y3cos2x+4（x R）是（）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为2的奇函数【分析】直接利用函数的奇偶性的定义和余弦型函数的性质的应用求出结果解：函数f（x）3cos2x+4，由于 x R，f（x）3cos（2x）+4 f（x），故函数为偶函数最小正周期为：T故选：A5 将函数 y2sin2x的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（）Ay2sin（2x+）By2sin（2x+）Cy2sin（2x）Dy2sin（2x）【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结

13、论解：将函数y 2sin2x 的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是y2sin（2x+），故选：B6已知向量（1，1），（3，m），若，则实数m 的值为（）A 1B1C 2D2【分析】利用平面向量坐标运算法则，求出，再由，能求出实数m 的值解：向量（1，1），（3，m），（2，m 1），2+m10，解得实数m 1故选：A7书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本设事件 M 表示“两本都是 红楼梦”；事件 N 表示“一本是西游记，一本是水浒传”；事件P 表示“取出的两本中至少有一本红楼梦”下列结论正确的是（）AM 与 P 是互斥事件BM 与 N 是互斥事件CN 与 P 是对立事件

14、DM，N，P 两两互斥【分析】M 与 P 是既不是对立也不是互斥事件，M 与 N 是互斥事件，N 与 P 是互斥事件解：书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本设事件 M 表示“两本都是红楼梦”；事件N 表示“一本是西游记，一本是水浒传”；事件 P 表示“取出的两本中至少有一本红楼梦”在 A 中，M 与 P是既不是对立也不是互斥事件，故A 错误；在 B 中，M 与 N 是互斥事件，故B 正确；在 C 中，N 与 P 是互斥事件，故C 错误在 D 中，M 与 P 是既不是对立也不是互斥事件，故D 错误故选：B8函数 ytan（2x+）的图象（）A关于原点对称B关于点（，1）对称C关于直线x对称D

15、关于点（，0）对称【分析】根据正切函数图象是中心对称图象，排除C 选项；再根据对称中心为（，0），k Z；判断 D 正确解：函数ytan（2x+）中，令 2x+，k Z；解得 x，k Z；令 k1，得 x，所以 ytan（2x+）的图象关于原点（，0）对称，D 正确故选：D9若 f（x）cosxsinx 在 a，a是减函数，则a 的最大值是（）ABCD【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x），由，k Z，得，k Z，取 k0，得 f（x）的一个减区间为，结合已知条件即可求出a 的最大值解：f（x）cosxsinx（sinxcosx），由，k Z，得，k Z，取 k0，得 f（x）的一个减区间

16、为，由 f（x）在 a，a是减函数，得，则 a 的最大值是故选：A10若 sin 2cos，则 cos2+sin2（）ABC1D【分析】直接利用三角函数关系式的变换和同角三角函数关系式的变换求出结果解：sin 2cos，故 tan 2，所以1，故选：C11如图是民航部门统计的2017 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、

17、厦门【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可解：由图可知D 错误故选：D12已知函数f（x）sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位长度得到函数g（x）cos x 的图象，则 f（x）图象的一条对称轴为（）AxBxCxDx【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论解：函数f（x）sin（x+）（0，|）的最小正周期为，2f（x）sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）sin（2x+）cos2x 的图象，+，即，故 f（x）sin（2x+）令 2x+k+，k Z，求得 x，故函

18、数 f（x）的图象的对称轴为x，k Z故令 k2，可得函数f（x）的图象的一条对称轴为x，故选：A二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目解：产品总数为200+400+300+100 1000 件，而抽取60 件进行检验，抽样比例为，则应从丙种型号的产品中抽取30018 件，故答案为：1814已知两个

19、单位向量，的夹角为 120，t+（t1）若?1，则实数t1【分析】根据条件可求出向量的数量积，列出方程，然后解出t 即可解：两个单位向量，的夹角为120，?，又t+（t1）?1，?t+（t1）t+（t1）t（t1）1，解得 t1故答案为：115已知随机事件A，B，C 中，A 与 B 互斥，B 与 C 对立，且 P（A）0.3，P（C）0.6，则 P（A+B）0.7【分析】利用对立事件概率计算公式求出P（B）1P（C）0.4，再由互斥事件概率加法公式能求出P（A+B）解：随机事件A，B，C 中，A 与 B 互斥，B 与 C 对立，且P（A）0.3，P（C）0.6，P（B）1 P（C）0.4，P（

20、A+B）P（A）+P（B）0.3+0.40.7故答案为：0.716如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x+y 的值为8【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y 的值解：由已知中甲组数据：56，62，65，74，70+x；的中位数为65，故乙组数据：59，61，60+y，67，78；的中位数也为65，即 y5，将 y5，代入乙组可得乙组数据的平均数为：66，这两组数据的平均值也相等，故 x 3，所以：x+y5+38；故答案为：8三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证

21、明过程或演算步骤）17（）已知f（），求 f（）的值；（）已知cos（75+），求 sin（15）+cos（105 ）的值【分析】（）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简函数解析式可得f（）cos，代入即可计算得解（）由已知利用诱导公式化简所求即可得解解：（）f（）cos，f（）cos；（）cos（75+），sin（15）+cos（105 ）sin（75+）90+cos180（75+）cos（75+）cos（75+）18某微商对某种产品每天的销售量（x 件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30 天计算）如图所示 假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生

22、的概率（）求频率分布直方图中的a 的值；（）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）若微商在一天的销售量不低于25 件，则上级商企会给微商赠送100 元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数【分析】（I）由频率分布直方图能求出a（II）根据已知的频率分布直方图，能求出日销售量的平均值（III）根据频率分布直方图，日销售量不低于25 件的天数为（0.04+0.02）530 9，可获得的奖励为900 元，由此可以估计一年内获得的礼金数解：（I）由题意可得a1（0.01+0.06+0.07+0.04）50.02（II）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为：（12.50

23、.01+17.50.06+22.50.07+27.5 0.04+32.50.02）522.5（III）根据频率分布直方图，日销售量不低于25 件的天数为：（0.04+0.02）5 309，可获得的奖励为900 元，依此可以估计一年内获得的礼金数为90012 10800 元19已知向量（1，1）、（0，1）（）若向量（t+）（+t），求实数t 的值；（）若向量（x，y）满足 y+（1x），求|【分 析】（）可 得 出，然 后 根 据即可得出 t（t1）+1 t0，解出 t 即可；（）根据条件即可得出（x，y）（y，y+1 x），从而得出，然后解出x，y，从而可得出的值解：（），且，t（t1）+1

24、t 0，解得 t1 或 t 1；（），（x，y）（y，y+1x），解得，20 已知函数f（x）Asin（x+）（A，0，0 ），最小正周期为，且点是该函数图象上的一个最高点（1）求函数 f（x）的解析式；（2）若关于 x 的方程 f（x）2（k+sin2x）在区间上恰有唯一实根，求实数 k 的取值范围【分析】（1）由周期可得，再由图象上的一个最高点为，可得 A 与 ，则函数解析式可求；（2）由（1）写出函数f（x）的解析式，把f（x）2（k+sin2 x）化为 ksin（2x+）sin2x cos（2x+），设 g（x）cos（2x+），x，画出函数g（x）在 x上的图象，结合图形求出yk 与

25、 g（x）恰有唯一交点时实数k 的取值范围解：（1）函数f（x）Asin（x+）的最小正周期为，得 2，又图象上的一个最高点为，可得 A2，且 2sin（2+）2，即+2k，k Z，由 0 ，得 f（x）2sin（2x+）；（2）由（1）知，函数f（x）2sin（2x+），f（x）2（k+sin2x），可得 ksin（2x+）sin2xsin2x+cos2xcos（2x+），设 g（x）cos（2x+），x，则 2x，2x+，画出函数g（x）在 x上的图象，如右图所示：根据题意，yk 与 g（x）恰有唯一交点，实数 k 应满足k，或 k 121某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽

26、取了近期两人5 次数学考试的成绩，统计结果如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩（分）8085719287乙的成绩（分）9076759282（）已知甲、乙两名学生这5 次数学考试成绩的平均分都为83 分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；（）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5 道备选题中任意抽出1 道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰方案二：每人从5 道备选题中任意抽出3 道，若至少答对其中2 道，则可参加复赛，否则被淘汰已知学生甲、乙都只会5 道备选题中的3 道，那么你推荐的选手选择哪种

27、答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由【分析】（）求出 83，甲成绩的方差50.8，乙成绩的方差48.8，从而选派乙参加数学竞赛较合适（）5 道备选题中学生会的3 道分别记为a，b，c，不会的2 道分别记为E，F，求出方案一学生可参加复赛的概率P1方案二学生可参加复赛的概率P2从而推荐的选手选择方案二答题方案进入复赛的可能性更大解：（）选派乙参加数学竞赛较合适理由如下：由题知 83，甲成绩的方差（）250.8，乙成绩的方差48.8，由，可知甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，故选派乙参加数学竞赛较合适（）5 道备选题中学生会的3 道分别记为a，b，c，不会的2 道分别记为E，F，方案一：学生

28、从5 道备选题中任意抽出1 道的结果有：a，b，c，E，F，共 5 种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，共 3 种，此方案学生可参加复赛的概率P1方案二：学生从5 道备选题中任意抽出3 道的结果有：（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（a，E，F），（b，c，E），（b，c，F），（b，E，F），（c，E，F），共 10 种，抽中至少2 道会的备选题的结果有：（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（b，c，E），（b，c，F），共 7 种，此方案学生可参加复赛的概率P2P1P2，推荐的选手选择方案二答题方案

29、进入复赛的可能性更大22 改革开放40 年来，全国居民人均可支配收入由171 元增加到2.6 万元，中等收人群体持续扩大我国贫困人口累计减少7.4 亿人，贫困发生率下降94.4 个百分点，谱写了人类反贫困史上的辉煌篇章某地级市共有200000 名中学生，其中有7%的学生在2017 年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5：3：2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000 元、1500 元、2000 元经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每

30、增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难学生，特别困难的学生中有n%转为很困难学生现统计了该地级市2013 年到 2017 年共 5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取 13 时代表 2013 年，x 取 14 时代表 2014 年，依此类推，且x 与 y（单位：万元）近似满足关系式x+（2013 年至 2019 年该市中学生人数大致保持不变）0.83.11（）估计该市2018 年人均可支配年收人为多少万元？（）已知该市2017 年人均可支配年收人恰在回归直线x+上，试

31、问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？附：对于一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线方程x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【分析】（）由已知求得与的值，则线性回归方程可求，取 x18 求得 y 值即可；（）求出 2017 年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共2000007%14000 人 得到一般困难、很困难、特别困难的中学生人数，再求出 2018 年人均可支配年收入比2017年增长的百分数，得到2018 年该市特别困难，很困难，一般困难的学生数，从而得到该市 2018 年的“专项教育基金”的财政预算解：（），0.1，

32、当 x18 时，（万元）估计该市2018 年人均可支配年收人为1.1 万元；（）由题意知，2017 年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共2000007%14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000 人，4200 人，2800 人2018 年人均可支配年收入比2017 年增长10%故 2018 年该市特别困难的学生有2800（110%）2520 人；很困难的学生有4200（120%）+280010%3640 人；一般困难的学生有7000（1 30%）+420020%5740 人该市 2018 年的“专项教育基金”的财政预算大约是：57400.1+36400.15+25200.21624（万元）