成都石室中学2020届高三上学期入学专业考试数学(文)试题~Word版含答案内容.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-1-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.石室中学高2019 届 20182019 学年上期入学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 z满足 z+i=3i，则zA 1+2i B12i C3+2i D32i 2.已知全集UR，集合 A=x|x 1 或 x1，则ACUA.（，1）（1，+）B（，1 1，+）C（1，1）D1，1 3.命题“0 x，1ln1xx”的否定是A0 x，1ln1xxB00 x，001ln1xxC00 x，0

2、01ln1xxD0 x，1ln1xx4.在如图的程序框图中，若输入77,33mn，则输出的n的值是A3 B7 C11 D33 5.在区间 3，5上随机地取一个数x，若 x 满足|x|m（m0）的概率为，则 m 的值等于AB3 C4 D 2 6.九章算术中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为A.2B.32C.1 D.46 27.已知等比数列an 满足 a1+a2=6，a4+a5=48，则数列 an前 8 项的和 Sn为文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-2-文档收集于互联网

3、，已整理，word 版本可编辑.A510 B126 C256 D512 8.已知函数fx是定义域为R的奇函数，11fxfx，且当01x时，tanfxx，则下列结论正确的是A.32123fffB.13322fffC.22313fffD.13223fff9已知0a，实数yx,满足)3(31xayyxx，若yxz3取最小值为1,则a的值为A.1B.1C.32D.1或110.已知抛物线xy42的一条弦AB经过焦点,F O为坐标原点，点M在线段OB上，且3OBOM，点N在射线OA上，且3ONOA，过,MN向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,C D,则CD的最小值为A4 B6 C8 D10 11.向量cb,

4、a,满足：)0,4(a，)4,4(b，0)()(cbca，则cb的最大值是A.24 B.2824C.2824D.2812若关于x的不等式12ee2e2xxmx（其中e为自然对数的底数，0,xmZ）恒成立，则m的最大值为A4 B5 C3 D2 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.25log 25+3.14.直线:2(5)lyx过双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点F 且与双曲线C只有一个公共点，则C 的离心率为15.已 知 直 三 棱 柱111ABCA B C的6个 顶 点 都 在 球O的 球 面 上，若文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.

5、欢迎下载支持.-3-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.134,12ABACABAC AA,则球 O 的直径为16.函数2()3sin2cos(0)2xf xx，已知()f x在区间2(,)33恰有三个零点，则的范围为.三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分17.（本小题满分12 分）迈入 2018 年后，直播答题突然就火了.在 1 月 6 号的一场活动中，最终仅有23 人平分 100万，这 23 人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧

6、钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000 名网民进行了调查，得到的数据如下表：男女认为直播答题模式可持续360 280 认为直播答题模式不可持续240 120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(II)已知在参与调查的1000 人中，有 20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.参考公式：22n adbcKabcdacbd临界值表：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635

7、 7.879 10.828 18.（本小题满分12 分）如图，在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且2 cos2aCcb(I)求角A的大小；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-4-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.(II)若6ABC，AC边上的中线BD的长为35，求ABC的面积19.（本小题满分12 分）某服装店对过去100 天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：（）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100 天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50 件的概率为0.24，求过去100 天的销售中

8、，实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 件的天数；（）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500 元，门市成本为 1200 元，每售出一件利润为50 元，求该门市一天获利不低于800 元的概率；（）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）20.（本小题满分12 分）已知椭圆C 的两个顶点分别为),(),(0202BA，焦点在 x 轴上，离心率为23.（I）求椭圆C 的方程（II）设21FF,为 C 的左、右焦点，Q 为 C 上的一个动点，且Q 在x轴的上方，过2F作直线QFl1/，记l与 C 的交点为 P、R，求三角形PQR面积的

9、最大值.21.（本小题满分12 分）已知函数lnm xfxx，1g xn x，其中0mn（I）若1mn，求h xfxg x的单调区间；（II）若()0fxg x的两根为12,xx，且12xx，证明：121220g xxmxx.（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线041yxC:，曲线为参数）(sin1cos:2yxC，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-5-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编

10、辑.（I）求曲线21CC,的极坐标方程；（II）射线:(0,0)2l分别交21CC,于NM,两点，求|OMON的最大值23选修 4-5：不等式选讲已知函数()13f xxx（I）解不等式()1f xx；（II）设函数()f x的最小值为c，实数a，b 满足0,0,ababc，求证：11122bbaa文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-6-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.石室中学高2019 届 20182019 学年上期入学考试数学参考答案（文科）1-5：CDBCC6-10：AADBA 11-12：CA 13、5 14、515、13 16、7(3,2

11、17、解:（I）依题意，2K的观测值21000360 120240 2801257.879600 400 640 36012k，故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；6 分（）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有1000 20%200人；其中男性被调查者获得过奖励的人数为600 15%90人，故女性调查者获得过奖励人数为110人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件A，则110(A)0.275400P.所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275.12 分18.解：由bcCa2cos2正弦定理，可得BCCAsin2sincossin2即

12、)sin(2sincossin2CACCA可得：ACCcossin2sin),0(A则32A（6 分）（2）由（1）可知32A6ABC6C则ABAC设xAD，则xAB2，在ABD中利用余弦定理：可得AADABADABBDcos2222即3572x7，可得5x，故得ABC的面积3532sin4212xS（12 分）19、解（）由题意，网店销量都不低于50 件共有(0.0680.0460.0100.008)5 10066（天），实体店销售量不低于50 件的天数为(0.0320.0200.0122)510038（天），实体店和网店文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-7-

13、文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.销售量都不低于50 件的天数为 100 0.24=24（天），故实体店和网店至少有一边销售量不低于50 的天数为 66+382480（天）4分（）由题意，设该门市一天售出x件，则获利为501700 80050 xx.6 分设该门市一天获利不低于800 元为事件A，则(A)(50)(0.0320.0200.0120.012)50.38PP x.故该门市一天获利不低于800 元的概率为0.38.8 分（）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为0.0040.0200.04450.340.5，销售量低于55的直方图面积为0.0040

14、.0200.044+0.06850.680.5故网店销售量的中位数的估计值为0.5-0.3450+552.350.34（件）12分20、解：（1）232aca,13 bc,4 分（2）因为PRFQPRSS16 分因 为l不 与y轴 垂 直，设PR：3tyx，),(),(2211yxQyxP所以14322yxtyx消去x有：0132422tyyt)(由弦长公式可得：41441616122222tttttPR)(|又因为点1F到直线l的距离2132td所以 S131344134212222ttttdPR|10 分因为Rt，所以3213122tt（当2t等号成立）文档来源为:从网络收集整理.word

15、 版本可编辑.欢迎下载支持.-8-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.所以2maxS12 分21、解:（）由已知得ln1xh x=fx+g x=xx，所以2221ln11(1ln)xhx=xxxx，2 分当01x时，2210,ln0,1ln0 xxxx；当1x时，2210,ln0,1ln0 xxxx4分故)(h x的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,5分（）依题意111ln1xmn xx，2111ln.+m xn xx，同理，2222+ln.m xn xx由-得，221112212122l1+nxmn xxxxn xxxxx，7分121212ln1xmxn xxxx，1121

16、2221lng(1)xxxn xxxmmxx，8 分要证121220g xxmxx，即证：122112ln20 xxxxxx，即证：1121222 1ln+01xxxxxx（），9分令121xtx，即证1ln+20,11tp tttt222114011tp tttt t，10 分p t在区间1,上单调递增，10,1p tpt成立故原命题得证12分22.解：（1）因为，所以的极坐标方程为04sincos，因为的普通方程为，即，对应极坐标方程为5 分（2）因为射线),(:200l，则),(),(21NM，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-9-文档收集于互联网，已整理

17、，word 版本可编辑.则sin,cossin2421，所以)cos(sinsin|2112ONOM414242)sin(又，),(43442，所以当242，即83时，|ONOM取得最大值412 10 分23、解：当1x时，不等式可化为124xx，1x又1x，x?；当31x时，不等式可化为12x，1x又31x，31x当3x时，不等式可化为142xx，5x又3x，53x综上所得，51x原不等式的解集为5,1（5 分）（）证明：由绝对值不等式性质得，|1|3|(1)(3)|2xxxx，2c，即2ba令ma1，nb1，则1m，1n，1,1nbma，4nm，nnmmbbaa2222)1()1(11nmnm114mn41)2(42nm，原不等式得证（10 分）