基于2DDCT和模块2DPCA的人脸识别系统的实现.pdf

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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.基于 2D-DCT 和模块 2DPCA 的人脸识别系统的实现笪庆1，方超2，单梦凡3 DaQing1,FangChao2,ShanMengfan3 1.南京大学计算机科学与技术系2006级 0 2.南京大学计算机科学与技术系2006级 0 3.南京大学计算机科学与技术系2006级 0E-mail:Abstract :We Combined with Discrete Cosine Transform(DCT)and a human face recognition technique called modular 2DPCA in

2、 the paper.Firstly,face image is turned into diagonal image,and dimension is reduced by DCT.Then image is reconstructed by IDCT.Secondly,in the field of face recognition,Two dimensional Principal Component Analysis(2DPCA)has been proposed in which image covariance matrices can be constructed directl

3、y using original image matrix.In contrast to the covariance matrixof traditional PCA,the size of the image covariance matrix using 2DPCA is much smaller.As a result,it is easier to evaluate the covariance matrix accurately,computation cost is reduced and the performance is also improved.In this pape

4、r,we use modular 2DPCA to improve efficiency.First,the original images are divided into modular images in proposed approach.Then,an image covariance matrix is constructed directly using the sub-images,and its eigenvectors are derived for image feature extraction.Keyword:DCT,modular 2DPCA,Face Recogn

5、ition1 引言人脸识别技术在国内外许多领域得到了广泛应用,研究者们提出了许多人脸识别方法。人脸识别中的一个关键问题是特征选择,其基本任务是从许多特征中找出最有效的特征。人脸图像数据量十分庞大,直接用于识别效率不高,因此必须对原始图像进行有效降维.而2D-DCT 正是基于压缩的有效的方法。DCT 既能有效地降低特征维数,又可以保留对光照、表情以及姿态不敏感的类别信息。但 DCT 是基于统计表征的,所包含的类别信息不够丰富,因此对 DCT 系数特征做深入分析,有助于提取识别性能更好的人脸特征与2DPCA 相比较,DC 变换具有相近的信息压缩表现。DCT 系数不仅表达了图像的频率特性,而且可直接

6、从压缩域获得。鉴于此,本文提出将离散余弦变换(DCT)与 模 块 维 主 元 分 析(modular 2DPCA)相结合的方法进行了一个人脸识别系统的实现。首先，将一幅人脸图像进行 DCT 变换，再进行压缩并用IDCT完成图像的重建，此时，图像中人眼并不敏感的中频的高频部分已被滤掉。然后，再利用 modular 2DPCA 方法进行人脸特征的提取及模式的识别。2 DCT理论与 2DPCA 2.1 离散余弦变换离散余弦变换是一种常用的图像数据压缩方法，它的压缩质量接近于信息压缩的最优变换（KL变换）。对于一幅 M N 的数字图像 f(x,y),其2D 离 散 余 弦 变 换 的 定 义 为：M-

7、1N-1x=0y=0C(u,v)=a(u)a(v)f(x,y)(2x+1)u(2y+1)v coscos2M2N，其中，u=0,1,2,M-1;v=0,1,2,N-1。式中 C(u,v)称为 DCT 系数。a(u),a(v)分别定义为:文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.相应的 2D 离散余弦反变换(IDCT)由下式给出:其中，x=0,1,2,M-1;y=0,1,2,N-1。离散余弦变换的特点是:频域变化因子 u,v 较大时,DCT系数 C(u,v)的值很小;而数值较大的C(u,v)主要分布在u,v 较小的左上角区域,这也是有用信息的集中区域。基于 DCT 系数重建

8、图像时,保留少数离散余弦变换的低频分量,而舍去大部分高频分量,利用反变换仍可获得与原始图像相近的恢复图像 ,新图像与原图像存在一定误差,但重要信息被保存下来。原始图像重建后的图像2.22D-PCA 设X表示 m维单位 化的 列 向 量，2DPCA 的思想是将 m n的图像矩阵 A通过线性变换 Y=AX 投影到 上。于是，得到一个 n维列向量 y，称之为图像 A的投影特征向量。设模式类别有c个：1，2，.，c，A1,A2,.,AM为所有训练样本图像，每个样本是m n矩阵。其中：给出图像的总体散布矩阵G1 为：容易证明 G为m n的非负定矩阵。其中，A为所有训练模式总体的均值矩阵，且Mii=11A

9、=AM。定义准则函数为 G1 的迹的最大值，即特征值之和最大，为最佳投影方向：其物理意义是图像矩阵在X方向上投影后所得的向量的总体分散程度最大。事实上，该最优投影向量即为 G 的最大特征值所对应的单位特征向量。一般来说，只有个最佳投影方向是不够的，通常取 G 的d个最大特征值所对应的特征向量 x1,x2.,xd，这样既满足 J(x)最大又使特征向量相互正交。令 P=x1,x2,.,xd，P称为最优投影矩阵。对已知的图像样本 A，令 Bk=AkT*P,k=1,2,.,d 投影特征矢量Y1,Y2,.Yd称为图像样本A的主成分。利用获得的主成分可构成图像样本 A的特征矩阵或特征图。通过以上的特征抽取

10、过程，每个图像矩阵 A对应一个特征矩阵 B=ATP，根据此特征矩阵，利用最小距离分类器可以实现对图像的分类。令则Si为第 i 类训练图像样本的均值向量矩阵，Si的特征矩阵为 Bi=SiT*P，i=1,2,.,c,对测试样本 A，计算相应的 S，且有：d(Si,S)=|Si-S|F=tr(Si-S)T(Si-S)1/2 其中，|*|F表示矩阵的Frobenius 范数，tr(*)表示矩阵的迹。如果 d(Sl,S)=mind(Si,S),则有 Al。2.3 模块2DPCA 方法模块 2DPCA 的思想是先将一个m n的图像矩阵 A分成 pq模块图像矩阵(类似于线性代数中矩阵的分块)，即其中，每个子

11、图像矩阵 Akl是m1n1矩阵，pm1=m，qn1=n，然后将所有训练图像样本的子图像矩阵看作训练图像样本施行 2DPCA 方法。设模式类别有c个：1，2，.，c，A1,A2,.,AM为所有训练样本图像，每个样本是m n矩阵。其中：训练样本 A的pq模块图像矩阵表示为则训练图像样本的子图像矩阵的总体散布矩阵 G2 为其中，N=Mpq 表示训练样本子图像矩阵总数,1111()pqMikliklBAN为 所 有 训练样本子矩阵均值矩阵。容易证明G2为非负定矩阵。与 2DPCA 类似，单一的最优投影方向是不够的，需要寻找一组满足标准正交的最优投影向量组Z1,Z2,.,Zr。令Q=Z1,Z2,.,Zr

12、 为最优投影矩阵。然后需进行特征抽取，训练样本的特征矩阵为文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.通过以上的特征抽取过程，每个原始图像对应一个特征矩阵，根据此特征矩阵，利用最小距离分类器可以实现对图像的分类。令ijji1SA,Ani，则Si为第i 类训练图像的均值图像矩阵，其模块图像矩阵为则测试样本的特征矩阵为然后与以上 2D-PCA 相同，计算d(Si,S)=|Si-S|F=tr(Si-S)T(Si-S)1/2 如果 d(Sl,S)=mind(Si,S),那么Al。利用模块 2D-PCA 进行鉴别分析时，当模块矩阵为 11时，这时的模块法就等 效 于 2D-PCA，即

13、 2D-PCA 是 模 块2D-PCA 的推广。3 人脸识别系统的实现人脸识别是模式识别的具体应用(可把人脸作为一种模式看待)。依据传统的模式识别研究方法,人脸识别系统应具备“特征提取”和“模式分类”两个基本环节。人脸图像数据包含较大的冗余信息,需要进行降维处理。人脸图像矩阵不仅包括行信息与列信息,而且具有一定的结构信息。本文首先将人脸图像进行图像对角变换转化成对角图像,既保留了原有的行、列信息,又包括了一定的结构信息。接着对对角图像实施 DCT。经过 DCT后能量主要集中在少数几个系数上,因此,适当地提取 DCT系数也就达到了降维的目的。然后根据反离散余弦变换 (IDCT)对图像进行重建。重

14、建后的图像采用 2DPCA 进行特征提取,将提取的人脸识别特征利用最近邻分类器完成识别。下面对该模型进行详细探讨。（1）图像的 DCT 变换 DCT 是一种常用的图像数据压缩方法,具有较好的能量集中特性,变换后的图像能量主要集中在变换系数的低频分量上,这些低频分量幅值较大,可以用来重建图像。DCT 为正交变换。图像经过DCT 变换后,只需用少量的数据点即可表示图像。DCT 系数很容易被量化,因此能获得较好的块压缩,同时具有快速算法,因此在人脸识别中容易实现。此外,DCT 算法是对称的,所以利用 IDCT 算法可以重建图像。人脸图像数据是高度相关的,存在很大的冗余性，图像压缩的目的是保证图像一定

15、重建质量的同时,尽可能多地去除这些冗余信息。我们对图像进行 DCT 变换，由于图像的能量集中在低频部分，即包含了图像的主要信息，故在处理图像的过程中，去除了高频的信息，已达到图像压缩的目的。首先将图像分块,并对每个块实行DCT 变换,然后对每个块实行IDCT,最后将处理后的块拼接起来形成一幅图像。（2）基于模块2D-PCA 的特征提取与鉴别分析利用前面 DCT 所得的图像矩阵（实验 中我 们 采 用 的 矩阵 大小 为 192128）把实验中的图像元素放在一个I的三维矩阵中即相当于一维矩阵中的每个元素是表示图像信息的二维矩阵。通过对每个图像矩阵的分块，然后计算得到训练样本的总体散布矩阵以及每类

16、训练图像的样本均值矩阵。实验过程中，我们从人脸库中选取200张图像，每类训练图像有两张，利用2DPCA 的算法得到上面所需的矩阵然后利用 matlab 得到总体散布矩阵的特征值，选取 n个最大特征值对应的标准正交的特征向量，即所需的最优投影矩阵，根据样本均值矩阵和投影矩阵最终确定样本的特征矩阵，至此完成对样本的特征提取和训练，为了后续测试的方便，得到特征矩阵后将它们以文件形式保存起来。图像鉴别的过程是对以上所得特文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.征 矩 阵 的 进 一 步 分 析。利 用 模 块2D-PCA 的识别思想，得到测试样本的特征矩阵后，计算d(Si,S)

17、=|Si-S|F=tr(Si-S)T(Si-S)1/2，得到的 dmin所对应的序号即为匹配的人脸图像。4 实验结果与分析利用获取的人脸库，我们进行了多组测试，由于模块 2D PCA 中矩阵的模块大小取为 11时即等效于 2D-PCA，于是进行了对比，模块法的训练运行时间相对较少，且鲁棒形比直接的2D-PCA 要好。同时在实验中，我们定义了识别的相似度，所得d为0时，相似度认为是 100%，由于d较大时，可认为样本图像与测试图像之间无相似之处，故我们把按从小到大排列的第十个d值默认为相似度 0%，由此得我们的相似度为(1-di/d10)100%.以下是我们的实验实例：通过以上的实验可得对2DP

18、CA 方法进行推广，应用模块 2DPCA 的人脸识别方法。该方法是一种直接基于子图像矩阵的线性鉴别分析方法，与以往的基于图像向量的线性鉴别方法(比如 PCA方法)相比，它的突出优点是极大地提高了鉴别特征抽取的速度，在特征提取过程中可以完全避免使用矩阵的奇异值分解，方法简便；作为 2DPCA 的推广，由于模块 2DPCA 可以抽取到每一单元块的局部特征，所以其识别结果比2DPCA 的结果更具有鲁棒性。参考文献：1基于对角DCT 与 2DPCA 算法的人脸识别甘俊英,高建虎,李春芝 北京大学视觉与听觉信息处理国家重点实验室,2基于模块 2DPCA 的人脸识别方法陈伏兵 陈秀宏 张生亮 杨静宇(南京理工大学计算机科学系3人脸检测技术研究周彩霞 易江义 空军航空维修技术学院电子电气工程系4基于分块独立成分分析的人脸识别杨万扣，王建国任明武一杨静宇 南京理工大学5Parallel Image Matrix Compression for Face Recognition Dong Xu,Shuicheng Lei Zhang,Li,Weiying Ma,Zhengkai,Hongjiang Zhang Proceedings of the 11th International Multimedia Modelling Conference