2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷(解析版).pdf

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1、2020 年云南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（共19 小题）.1已知集合S0，1，2，T 2，3，则 ST（）A0，1，2B0，2C0，1，2，3D22在等差数列an中，a12，公差 d3，则 a3（）A6B8C7D93已知两同心圆的半径之比为1：3，若在大圆内任取一点M，则点 M 在小圆内的概率为（）A13B16C18D194已知向量?=（1，2），?=（2，0），则?的值等于（）A 4B 3C 2D15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB2C3D46如果直线x+my10 与直线 2x+y+10 垂直，那么m 的值为（）A 2B12C2D-127sin79cos

2、34 cos79 sin34的值为（）A1B 32C 22D128某人在5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，则 x+y 的值为（）A10B16C15D209在 ABC 中，A、B、C 所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比A：B：C1：2：3，那么三边长之比a：b：c 等于（）A1：?：2B1：2：3C2：?：1D3：2：110若实数x，y 满足约束条件?+?，则 z3x+y 的最大值为（）A0B1C2D311某程序框图如图所示，运行后输出S 的值为（）A10B11C14D1612函数 f（x）lnx+2x6 的零点所在的区间为

3、（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）13在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线A1C 与平面 ABCD 所成角的正弦值等于（）A23B 53C2 55D 3314已知?=45，且 为第四象限的角，则tan的值等于（）A35B-34C-35D-4315 从 1，2，3，4 这 4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）A16B14C13D1216函数 f（x）log2x 在区间 2，8上的值域为（）A（，1B2，4C1，3D1，+）17函数 f（x）sinx+cosx 在区间 0，上的单调递增区间是（）A?，?2B?2，?C?，?4D?4，?218已知函数

4、f（x）=?+?若 f（x0）3，则 x0的取值范围是（）Ax08Bx00 或 x08C0 x0 8Dx00 或 0 x0 819若 a0，b0，点 P（3，2）在直线l：ax+by4 上，则2?+3?的最小值为（）A92B?+?C?+?D6二、填空题：本大题共4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000 名，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80 人进行收入状况调查若该公司有中层管理人员100 名，则从中层管理人员中应抽取的人数为21?14+?的值为22把二进制数1001（2）化成十进制数为23若

5、函数f（x）为奇函数，当x 0 时，f（x）10 x，则 f（1）的值是三、解答题：本大题共4 个小题，第24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分，第 27 题 9分，共 27 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24已知圆C：x2+y22x+4y4 0 和直线 l：3x4y+9 0，点 P 是圆 C 上的动点（1）求圆 C 的圆心坐标及半径；（2）求点 P 到直线 l 的距离的最小值25已知函数?(?)=12?+32?（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求不等式f（x）0 的解集26如图，点P 为菱形 ABCD 所在平面外一点，PA平面 ABCD，点 E 为 P

6、A 的中点（1）求证：PC平面 BDE；（2）求证：BD 平面 PAC 27已知在数列an中，c 是常数，a11，2an2+（3an+1）an+c an+1 0（1）若 c0，求 a2，a3的值；（2）若 c1，求 an的前 n 项和 Sn参考答案一、选择题：本大题共19 个小题，每小题3分，共 57 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂1已知集合S0，1，2，T 2，3，则 ST（）A0，1，2B0，2C0，1，2，3D2【分析】进行并集的运算即可解：S0，1，2，T2，3，ST 0，1，2，3故选：C【点评】本题考查了列举法的定义，并集的定义及

7、运算，考查了计算能力，属于基础题2在等差数列an中，a12，公差 d3，则 a3（）A6B8C7D9【分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解解：a12，公差 d3，则 a3a1+2d8故选：B【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题3已知两同心圆的半径之比为1：3，若在大圆内任取一点M，则点 M 在小圆内的概率为（）A13B16C18D19【分析】利用几何概率的概率公式即可解题解：设小圆半径为r，大圆半径为R，则?=13，由几何概率的概率公式可得：点M 在小圆内的概率P=?2?2=(?)?=(13)?=19，故选：D【点评】本题主要考查了几何概率的概率公式，是基

8、础题4已知向量?=（1，2），?=（2，0），则?的值等于（）A 4B 3C 2D1【分析】根据平面向量数量积运算性质代入计算即可解：?=（1，2）?（2，0）2，故选：C【点评】本题考查平面向量数量积的运算性质，属于基础题5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB2C3D4【分析】三视图复原的几何体是圆柱，依据三视图的数据，即可求出几何体的体积解：三视图复原的几何体是圆柱，底面半径为1、高为 3，所以这个几何体的体积是 1233；故选：C【点评】此题考查了由三视图判断几何体，考查三视图的视图能力，计算能力，空间想象能力，本题是基础题，常考题型6如果直线x+my10 与直线 2x

9、+y+10 垂直，那么m 的值为（）A 2B12C2D-12【分析】根据两直线垂直的条件列方程求出m 的值解：直线x+my10 与直线 2x+y+1 0垂直，则 12+m10，解得 m 2故选：A【点评】本题考查了两直线垂直的应用问题，是基础题7sin79cos34 cos79 sin34的值为（）A1B 32C 22D12【分析】然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值解：因为sin79cos34 cos79sin34 sin（79 34）sin45=22；故选：C【点评】本题主要考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题8某人

10、在5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，则 x+y 的值为（）A10B16C15D20【分析】利用平均数的概念列出关于x、y 的方程即可求解结论解：因为x，y，10，11，9 这组数据的平均数为10，所以：15（x+y+10+11+9）10?x+y20；故选：D【点评】本题考查统计的基本知识，样本平均数的概念，比较简单9在 ABC 中，A、B、C 所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比A：B：C1：2：3，那么三边长之比a：b：c 等于（）A1：?：2B1：2：3C2：?：1D3：2：1【分析】由三个内角度数之比，求得三角形的内角

11、，再利用正弦定理，即可求得结论解：三个内角度数之比A：B：C 1：2：3，A30，B 60，C90a：b：csin30：sin60：sin90 1：?：2故选：A【点评】本题考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题10若实数x，y 满足约束条件?+?，则 z3x+y 的最大值为（）A0B1C2D3【分析】先作出约束条件?+?满足的可行域，再求z3x+y 的最大值解：作出约束条件?+?满足的可行域：O（0，0），A（1，0），B（0，1），z3x+yzO30+00，zA 31+03，ZB30+11，z 3x+y 的最大值为3故选：D【点评】本题考查简单的线性规划的应用，是基础题解题时要认真审

12、题，仔细解答11某程序框图如图所示，运行后输出S 的值为（）A10B11C14D16【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是S1+1+2+3+4+5 16故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，属于基础题12函数 f（x）lnx+2x6 的零点所在的区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）【分析】据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论解：f（1）260，f（2）4+ln260，f（3）6+ln360，

13、f（4）8+ln460，f（2）f（3）0，m 的所在区间为（2，3）故选：B【点评】考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题13在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线A1C 与平面 ABCD 所成角的正弦值等于（）A23B 53C2 55D 33【分析】根据直线和平面所成角的定义即可得到结论解：连结AC，则 AC 是 A1C 在平面 ABCD 上的射影，则 A1CA 即为直线A1C 与平面 ABCD 所成角的正弦值，设正方体的棱长为1，则 AC=?，A1C=?，则 sinA1CA=?1?1?=13=33，故选：D【点评】本题主要考查直线

14、和平面所成角的求解，根据条件求出线面角是解决本题的关键14已知?=45，且 为第四象限的角，则tan的值等于（）A35B-34C-35D-43【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式结合角的范围即可求解解：?=45，且 为第四象限的角，tan=-1?2?-?=-2516-?=-34故选：B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题15 从 1，2，3，4 这 4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）A16B14C13D12【分析】根据已知中从1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件

15、两个数都是偶数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案解：从 1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（4，2）两种情况故从 1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率P=212=16故选：A【点评】本题考查的知识点是古典概型公式，古典概型问题的处理方法是：计算出基本事件总数N，则满足条件A 的基本事件总数A（N），代入P A（N）N 求了答案

16、16函数 f（x）log2x 在区间 2，8上的值域为（）A（，1B2，4C1，3D1，+）【分析】由已知结合对数函数的性质即可求解解：2x8，1log2x3，故函数的值域1，3，故选：C【点评】本题主要考查了利用对数函数的单调性求解函数的值域，属于基础试题17函数 f（x）sinx+cosx 在区间 0，上的单调递增区间是（）A?，?2B?2，?C?，?4D?4，?2【分析】将函数f（x）sinx+cosx 化为两角和与差的正弦函数，即可求解函数f（x）的一个单调递增区间解：函数y sinx+cosx=?（22sinx+22cosx）=?sin（x+?4）由-?2+2k x+?42k+?2（

17、k Z），解得-3?4+2k x?4+2k，k 0 时，0 x?4；故选：C【点评】本题主要考查两角和与差的正弦函数，属于基础题18已知函数f（x）=?+?若 f（x0）3，则 x0的取值范围是（）Ax08Bx00 或 x08C0 x0 8Dx00 或 0 x0 8【分析】通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围解：当 x 0 时，f（x0）=?+?3，x0+11，x00 这与 x 0 相矛盾，x?当 x0 时，f（x0）log2x03，x08综上：x08故选：A【点评】本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题1

18、9若 a0，b0，点 P（3，2）在直线l：ax+by4 上，则2?+3?的最小值为（）A92B?+?C?+?D6【分析】利用“乘1 法”与基本不等式的性质即可得出解：由题意可得，3a+2b4 即3?4+?2=?，则2?+3?=（2?+3?）（3?4+?2）3+?+9?4?+?9?4?=6，当且仅当?=9?4?且 3a+2b4 即 b1，a=23时取等号，故最小值6，故选：D【点评】本题考查了“乘1 法”与基本不等式的性质，属于基础题二、填空题：本大题共4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000 名

19、，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80 人进行收入状况调查若该公司有中层管理人员100 名，则从中层管理人员中应抽取的人数为8【分析】首先算出中层管理人员在样本中的比例110，然后利用比例，即可求出答案解：由题意可得1001000=110，所以中层管理员人数为110?=8 人，故答案为：8【点评】本题考查了分层抽样的知识，需要掌握分层抽样的特点以及抽取比的求法，属于基础题21?14+?的值为1【分析】进行对数的运算即可解：原式=?(14?)=?=?故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题22把二进制数1001（2）化成十进制数为9【分析】按照二进制转化为十进

20、制的法则，二进制一次乘以2 的 n 次方，（n 从 0 到最高位）最后求和即可解：1001（2）123+022+0 21+1209故答案为：9【点评】本题考查算法的概念，以及进位制，需要对进位制熟练掌握并运算准确属于基础题23若函数f（x）为奇函数，当x 0 时，f（x）10 x，则 f（1）的值是-110【分析】结合奇函数的定义及已知函数解析式即可求解解：由题意可得，f（1）f（1）101=-110故答案为：-110【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值，属于基础试题三、解答题：本大题共4 个小题，第24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分，第 27 题 9分，

21、共 27 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24已知圆C：x2+y22x+4y4 0 和直线 l：3x4y+9 0，点 P 是圆 C 上的动点（1）求圆 C 的圆心坐标及半径；（2）求点 P 到直线 l 的距离的最小值【分析】（1）化圆的一般方程为标准方程，即可求得圆心坐标与半径；（2）求出圆心到直线的距离，减去半径得答案解：（1）由圆 x2+y22x+4y40，得（x1）2+（y+2）29，圆 C 的圆心坐标为（1，2），半径为3；（2）圆心到直线3x4y+9 0的距离为d=|3+8+9|32+(-4)2=?点 P 到直线 l 的距离的最小值为4r 431【点评】本题考查直线与圆位置关

22、系的应用，考查点到直线距离公式的应用，是基础题25已知函数?(?)=12?+32?（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求不等式f（x）0 的解集【分析】（1）先整理解析式，即可求出其周期；（2）直接根据正弦函数的性质即可求解解：（1）因为函数?(?)=12?+32?=sin（2x+?3）；故其周期为：T=2?2=；（2）f（x）0?sin（2x+?3）0?2k 2x+?32k+?k-?6 xk?+?3；k Z；不等式f（x）0 的解集为：x|k-?6xk?+?3；k Z【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及正弦函数性质的应用，考查计算能力26如图，点P 为菱形 ABCD 所在平面外一点

23、，PA平面 ABCD，点 E 为 PA 的中点（1）求证：PC平面 BDE；（2）求证：BD 平面 PAC【分析】（1）连接 AC，BD，设 ACBD O，则 O 为 AC 的中点，可得OE 为三角形PAC 的中位线，得OEPC，由线面平行的判定可得PC平面 BED；（2）由 PA平面 ABCD，得 PABD，再由 ABCD 为菱形，得BD AC，由线面垂直的判定可得BD平面 PAC【解答】证明：（1）如图，连接AC，BD，设 ACBD O，则 O 为 AC 的中点，连接 OE，又 E 为 PA 的中点，OEPC，OE?平面 BED，PC?平面 BED，PC平面 BED；（2）PA平面 ABC

24、D，而 BD?平面 ABCD，PA BD，又 ABCD 为菱形，则BDAC，PA ACA，BD 平面 PAC【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，考查了数形结合思想，是中档题27已知在数列an中，c 是常数，a11，2an2+（3an+1）an+c an+1 0（1）若 c0，求 a2，a3的值；（2）若 c1，求 an的前 n 项和 Sn【分析】（1）c0 时，a11，2an2+（3 an+1）an+can+10可得2an2+（3an+1）anan+10 n1 时，?+（3a2）a1 a20，把 a11 代入即可解得a2同理解得a3（2）c时，2an2+（3an+

25、1）an+1an+10化为：2an2+3an+1an+1anan+10可得（an+1）（2an+1an+1）0，解得：an 1，或 2an+1an+10，化为：2（an+1）an+1+1，进而得出数列的前n 项和解：（1）c 0 时，a11，2an2+（3an+1）an+can+102an2+（3an+1）an an+10n 1时，?+（3a2）a1a20，2+3a2a20，解得 a2=52，n 2时，2?+（3 a3）a2a30，2(52)?+（3a3）52-a30，解得：a3=407（2）c时，2an2+（3an+1）an+1an+10化为：2an2+3an+1an+1anan+10因式分解为：（an+1）（2an+1an+1）0，an+10，或 2an+1an+10，an+10，解得：an 1，此时：an的前 n 项和 Sn n 2an+1an+10，化为：2（an+1）an+1+1，数列 an+1为等比数列，首项a1+12，公比为12an+12(12)?-?，解得 an=(12)?-?-1an的前 n 项和 Sn=2(1-12?)1-12-n4-12?-2-n【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题