2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期复习考试数学(文)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 21 页2020 届黑龙江省大庆实验中学高三下学期复习考试数学（文）试题一、单选题1若复数z 满足22izi（i为虚数单位)，则 z 的共轭复数z在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求z 的共轭复数，即可得到z在复平面内对应的点所在的象限详解：由题意，222222,iiiziiiiQ22,zi则z的共轭复数z对应的点在第二象限.故选 B.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2设全集UR，(2)|ln(2),|21 x xAxNyxBx，AB

2、I（）A|1x xB|12xxC1D0,1【答案】D【解析】由题分别算出集合,A B包含的范围,再取交集即可.【详解】由|ln(2)AxN yx得20,2xx,又xN所以0,1x.又(2)|21 x xBx,其中(2)0212(2)0 x xx x所以02x,故0,1,|02ABxx,所以0,1ABI.故选 D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算,注意看清集合是自变量还是因变量的范围.第 2 页 共 21 页3 已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是（）A221167xyB221716xyC2216428xyD2212864xy【答案】A【解析】由椭圆的长轴长及

3、离心率的值，可求出,a b c，进而结合椭圆的焦点在x轴上，可得出椭圆的标准方程.【详解】由题意知，28a，4a，又34e，3c，则2227bac.因为椭圆的焦点在x轴上时，所以椭圆方程为221167xy.故选：A.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4 如图所示的2个质地均匀的游戏盘中(图是半径为2 和 4的两个同心圆组成的圆盘，O为圆心，阴影部分所对的圆心角为90；图是正六边形，点为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动2 个游戏盘后（小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的）待小球静止，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这 2 个盘中的小球至少有一个停在阴影部分

4、的概率是（）A116B1124C1324D516【答案】B【解析】根据几何概型面积型可分别计算出两个图中小球落在阴影部分的概率，由独立事件概率乘法公式和对立事件概率公式可求得结果.【详解】图 小球落在阴影部分的概率为：212213214464P第 3 页 共 21 页图小球落在阴影部分的概率：213P至少有一个小球停在阴影部分的概率为31131111111632424本题正确选项：B【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，涉及到独立事件概率乘法公式和对立事件概率公式的应用.5长方体1111ABCDA B C D中12,1ABAAAD，E为1CC的中点，则异面直线1BC与AE所成角的余弦值为（）

5、A1010B3010C2 1510D3 1010【答案】B【解析】建立坐标系如图所示则 A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，1BCuuu u r(1,0,2)，AEuuu r(1，2,1)cos1BCuu uu r，AEuuu r3010.所以异面直线BC1与 AE 所成角的余弦值为3010.6设2(sin 56cos56)2aoo，cos50 cos128cos40 cos38boooo，cos80co,则abc，的大小关系是（）第 4 页 共 21 页A abcBbacCcabDacb【答案】B【解析】2(sin 56cos56)sin(5645)si

6、n112aooooo，cos(9040)cos(9038)cos40 cos38sin40 sin 38cos40 cos38cos78sin12boooooooooooo，cos80sin10coo，sin12sin11sin10,bacoooQ，选 B.7已知A，B是圆224O:xy上的两个动点，|2ABu uu r，1233OCOAOBuu u ruuu ruu u r，若M是线段AB的中点，则OC OMuuu r uu uu r的值为（）.A3B2 3C2 D3【答案】D【解析】判断出OAB是等边三角形，以,OA OBuuu r uuu r为基底表示出OMuuuu r，由此求得OC O

7、Muuu r uuuu r的值.【详解】圆O圆心为0,0，半径为2，而|2ABuuu r，所以OAB是等边三角形.由于M是线段AB的中点，所以1122OMOAOBuuuu ruu u ru uu r.所以OC OMuuu r uuuu r12331122OAOOOBABuu uuuu ru uu rruuu r22111623OAOA OBOBu uu ru uu r u uu ruuu r21422cos603323o.故选：D 第 5 页 共 21 页【点睛】本小题主要考查用基底表示向量，考查向量的数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8已知可导函数()f x 的定义域为(,

8、0)，其导函数()fx满足()2()1xfxf x，则不等式2(2020)(2020)(1)0f xxf的解集为（）A(,2021)B(2021,0)C(2021,2020)D(2020,0)【答案】C【解析】由题可得当(,0)x时，2()2()x fxxf xx，进而构造函数2()()f xg xx，可判断()g x在(,0)上的单调性，进而可将不等式转化为(2020)(1)g xg，利用()g x的单调性，可求出不等式的解集.【详解】由题意知，当(,0)x时，()2()1xfxf x，可得2()2()x fxxf xx，设2()()f xg xx，则243()2()1()0 x fxxf

9、xg xxx，所以()g x在(,0)上单调递减.不等式2(2020)(2020)(1)0f xxf，等价于2(2020)(1)(1)(2020)f xfgx，即为(2020)(1)g xg，所以2020120200 xx，解得20212020 x.第 6 页 共 21 页故选：C.【点睛】本题考查函数单调性的应用，构造函数2()()f xg xx是解决本题的关键，属于中档题.9已知函数cos3sin33axxfx是偶函数.若将曲线2yfx向左平移12个单位长度后，得到曲线yg x，则不等式1g x的解集是（）A5,124kkkZB3,124kkkZC37,84kkkZD52,262kkkZ【

10、答案】A【解析】把()f x 化为sin,cosxx的式子，然后由偶函数定义可求得a，由图象平移变换得()g x，再解不等式1g x即可【详解】因为1313cossin3sincos2222axxxxfx1333cossin2222axax为偶函数，所以fxfx，所以33022a，解得1a，所以2cosfxx.将曲线2yfx向左平移12个单位长度后，得到曲线2cos 2()2cos2126yxx，则2cos26g xx.由1g x，得2cos 216x，得1cos 262x，则22222363kxkkZ，得5124xkkkZ.第 7 页 共 21 页不等式1g x的解集是5,124kkkZ,故

11、选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查图象变换，考查推理论证能力与运算求解能力.10已知函数()lnf xaxxb在(1,1)处的切线方程过(3,5)，则函数()f x 的最小值为（）A21eB 1 C2eD11e【答案】A【解析】由fx过点(1,1)，可求出b，进而对fx求导，可得到fx在(1,1)处的切线方程，再结合切线方程过(3,5)，可求出a的值，从而可得到fx的表达式，进而判断单调性，可求出最小值.【详解】lnfxaxxb过点(1,1)，1ln11fab，解得1b，ln1fxax，1ln11faa，则fx在(1,1)处的切线方程为11ya

12、 x，11ya x过(3,5)，2a，2 ln1fxxx，2 ln1fxx，令()0fx=得1ex，fx在10e，上单调递减，在1,e上单调递增，fx的最小值为1212ln11eeeef.故选：A.【点睛】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查利用函数的单调性求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.第 8 页 共 21 页11若实数满足约束条件，则的最大值是（）AB1C10 D12【答案】C【解析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形

13、区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.12设双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点为A，右焦点为(c,0)F，弦PQ过F且垂直于x轴，过点P、点Q分别作为直线AQ、AP的垂直，两垂线交于点B，若B到直线PQ的距离小于2()ac，则该双曲线离心率的取值范围是（）A(0,3)B(1,3)C(3,2)D(3,)【答案】B【解析】【详解】由题意,B 在 x 轴上,22,bbP cQ caa,2AQbakac，第 9 页 共 21 页22BPa

14、ackb，直线 BQ 的方程为222baacyxcab，令 y=0,可得42bxcaac，B 到直线 PQ 的距离小于2(a+c)，422bacaac，2ba，3ca，3e，e1，13e，故选 B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,a b c的方程或不等式，再根据,a b c的关系消掉b得到,a c的关系式，而建立关于,a b c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题13甲、乙两支足球队进行一场比赛，,A B C三位球迷赛前在一起聊天.A说：“甲队一定获胜.”B说：“甲队不可能输.”C说：“乙队一定获胜.”比赛结束后，

15、发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是_.（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）【答案】甲胜【解析】分析若甲队获胜，可得出矛盾，即得解.【详解】若甲队获胜，则A，B判断都正确，与三人中只有一人的判断是正确的矛盾，故甲不可能获胜.故答案为：甲胜第 10 页 共 21 页【点睛】本题考查了推理和证明中的合情推理，考查了学生推理证明，综合分析的能力，属于基础题.14已知()f x 是定义在R上的偶函数，且在区间(,0上单调递增，若实数a满足3log(2)(2)aff，则a的取值范围是_.【答案】0,3【解析】根据函数的奇偶性以及在区间,0上的单调性确定出0,上的单调性，再根据函数值之

16、间的关系，将其转化为自变量之间的关系，求解出a的范围即可.【详解】因为fx是R上的偶函数且在,0上递增，所以fx在0,上递减，又因为3log22aff，所以3log220aa，所以31log2220aa，所以31log20aa，所以0,3a.故答案为：0,3.【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性求参数范围，难度一般.已知函数值的大小关系，可通过函数的单调性将其转变为自变量之间的关系.15设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边.已知233coscosabcBC，则222acbac的取值范围为_.【答案】3,00,2U【解析】把已知式用正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式和诱导公式化简，

17、可求得cosC，即C角，从而得B角的范围，注意2B，由余弦定理可得结论【详解】因为233coscosabcBC，所以23cos3coscoscos0abCcBBC，第 11 页 共 21 页所以2sin3sincos3 sincosABCCB，即2sincos3sin3sinACCBA，又sin0A，所以3cos2C，则6C，因为 cos0B，所以50,226BU，而2222cosacbBac，故2223,00,2acbacU.故答案为：3,00,2U【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用，考查运算求解能力.本题是一个易错题，学生容易忽略cosB不能等于0.16如图，在三棱锥PABC中PAPBP

18、C、两两垂直，且3,2,1PAPBPC，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：()(,)f Mm n p，其中mnp、分别是三棱锥MPAB、三棱锥 MPBC、三棱锥MPAC的体积。若1(),2,2f Mx y，且18axy恒成立，则正实数a的最小值是 _【答案】64 2【解析】由垂直关系可知PC平面PAB，进而求得三棱锥PABC体积，通过体积桥可得421xy；利用1142aaxyxyxy可构造出符合基本不等式的形式，得到14242aaaxy，由恒成立关系可得关于a的不等式，解不等式求得最小值.【详解】,PA PB PCQ两两垂直PC平面PAB1113 2 11332PABCC PABPABVV

19、SPC，即1212xy421xy第 12 页 共 21 页1124244242422424 2aayaxyaxxyaaaaxyxyxyxy（当且仅当24yaxxy，即2yax时取等号）又18axy恒成立，42428aa，解得：64 2a，正实数a的最小值为64 2【点睛】本题考查与立体几何有关的新定义运算中的最值问题的求解；关键是能够对“1”进行灵活应用，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得式子的最值，进而根据恒成立的关系得到不等式，从而求得结果.三、解答题17已知四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，PBAD，PAD是边长为 2 的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中

20、点.（1）求证：/PA平面MDB；（2）求点P到平面BDM的距离.【答案】（1）详见解析；（2）2 155【解析】（1）连结AC，交BD于O，连接MO，易知/MO PA，进而可证明/PA平面MDB；（2）过P作PEAD，垂足为E，易知PE平面ABCD，由/PA平面MDB，可知111223PBDMABDMMABDPABDBADVVVVSPE，设P到平面BDM的距离为h，则111323BMDBADShSPE，进而由题中关系，分别求出,BMDBADSSPE，即可求出P到平面BDM的距离.【详解】第 13 页 共 21 页（1）连结AC，交BD于O，则O为AC中点，连接MO，M为PC的中点，/MO P

21、A，又MO平面MDB，PA平面MDB，/PA平面MDB.（2）过P作PEAD，垂足为E，由于PAD为正三角形，可知E为AD的中点，侧面PAD平面ABCD，侧面PAD I平面ABCDAD，PE侧面PAD，PE平面ABCD，连结BE，ADPE，ADPB，PEPBPI，AD平面PEB，而EB平面PEB，ADEB，在直角ABE中，1cos2EAEABAB，60EAB，2BD，3BE，连结CE，因为1DE，2CD，120CDE，由余弦定理得2222cos120CEEDCDED CD，计算可得7CE，在直角PCE 中，223710PCPEEC，又因为PCD为等腰三角形，M为PC的中点，所以22211064

22、222DMPDPC，因为22336PBPEEB，2BC，10PC，所以222PBBCPC，所以90PBC，又因为M是PC的中点，所以102BM，所以222BMMDBD，即90BMD，所以11524BMDSBMMD，1322322BADSV，因为/PA平面MDB，所以11111133223232PBDMABDMMABDPABDBADVVVVSPE，设P到平面BDM的距离为h，则1132BMDSh，则34212 1555h，故P到平面BDM的距离为2 155.第 14 页 共 21 页【点睛】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离，考查三棱椎体积的计算，利用等体积法是解决本题的关键，考查学生的

23、计算求解能力，属于中档题.18已知数列na满足112a，121nnnaaa*Nn.（1）求数列na的通项公式；（2）证明：222212312naaaaL.【答案】（1）12nan；（2）详见解析【解析】（1）由121nnnaaa，两边取倒数可得1112nnaa，可知数列1na禳镲睚镲铪为等差数列，从而可求出1na的表达式，进而可得到na的表达式；（2）利用放缩法，可得2211111441nannn（2n，*Nn），进而可证明结论.【详解】（1）由112a，121nnnaaa，可知0na，对121nnnaaa的等号两端同时取倒数得1112nnaa，则1112nnaa，所以数列1na禳镲睚镲铪为等

24、差数列，且首项为2，公差为2，故12nna，所以12nan.（2）依题可知2221111 11111244141nannn nnn（2n，*Nn），第 15 页 共 21 页所以222212311111111442231naaaannLL1111114424nn，故222212312naaaaL.【点睛】本题考查数列通项公式的求法，考查利用放缩法证明数列不等式，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.19为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4 月份的 30 天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月 1 日4

25、 月 7 日4月 15 日4 月 21 日4 月 30 日温差 x/101113128发芽数 y/颗2325302616从这 5 天中任选2 天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率；（2）从这 5 天中任选2 天，若选取的是4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这5 填中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程，.（参考公式：，）.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）用数组表示选出2 天的发芽情况，用列举法可得的所有取值情况，分析可得均不小于25 的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小

26、二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程详解：（1）所有的基本事件为;，;，共个设“均不小于”为事件，则事件包含的基本事件为，共第 16 页 共 21 页个故由古典概型公式得.（2）由数据得，另天的平均数，所以，所以关于的线性回归方程为.点睛：本题考查回归直线方程的计算与应用，涉及古典概型的计算，是基础题，在计算线性回归方程时计算量较大，注意正确计算20已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为1F,2F,离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆C的方程；（2）过2F的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,则1F ABV的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及

27、直线l的方程；若不存在，请说明理由【答案】（1）22143xy；（2）1F AB的面积取得最大值3,1x.【解析】（1）利用待定系数法结合题意求解椭圆方程即可；（2）很明显直线l的斜率不为零，设出直线方程的x 轴截距形式，得到面积函数，结合函数的性质确定面积最大时的直线方程即可.【详解】（1）设椭圆C：22221(0)xyabab因为12cea，1ac所以2,1ac即椭圆C：22143xy.（2）设1122,A x yB xy，不妨设120,0yy由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为1xmy，由221143xmyxy得2234690mymy，则12122269,3434myyy ym

28、m，第 17 页 共 21 页12121221121234F ABmSF Fyym，令21mt，可知1t则221mt，1212121313F ABtSttt令13fttt，则213tft，当1t时，0ft，即f t在区间1,上单调递增，14f tf，13F ABS，即当1,0tm时，1F AB的面积取得最大值3，此时直线的方程为1x【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题21已知a为常数，函数2()ln.fxxaxx

29、（1）过坐标原点作曲线()yf x的切线，设切点为00(,)P xy，求0 x；（2）令()()xf xF xe，若函数()F x在区间(0,1上是单调减函数，求a的取值范围.【答案】（1）01x；（2）2a.【解析】（1）求出0(),()fxfx，求出切线的点斜式方程，原点坐标代入，得到关于0 x的方程，求解即可；（2）221(2)lnln(),(),xxxa xaxxaxxxF xFxee设21()(2)lnh xxa xaxx，由()h x在(0,1)是减函数，()(1)2h xha，通过研究2a的正负可判断()h x的单调性，进而可得函数()F x的单调性，可求参数的取值范围.【详解】

30、（1）1()2fxxax，第 18 页 共 21 页所以切线的斜率为0001()2fxxax，切线方程为00001(2)()yyxaxxx。将(0,0)O代入得2200000ln21xaxxxax，即200ln10 xx，显然01x是方程的解，又2ln1yxxQ在(0,)上是增函数，方程200ln10 xx只有唯一解，故01x；（2）221(2)lnln(),(),xxxa xaxxaxxxF xFxee设21()(2)lnh xxa xaxx，211()22h xxaxx在(0,1上是减函数，()(1)2h xha，当20a时，即2a时，()0h x，()h x在(0,1)是增函数，又(1)

31、0h，()0h x在(0,1恒成立，即()0Fx在(0,1恒成立，()F x在(0,1上单调递减函数，所以2a，满足题意，当20a时，即2a，0,()xh x，函数()h x有唯一的零点，设为0 x，则()h x在0(0,)x上单调递增，在0(),1x单调递减，又0(1)0,()0hh xQ，又()0,()ah eh x在(0,1)内唯一零点m，当(0,)xm时，()0,()0h xFx，当(,1)xm时，()0,()0h xFx，从而()F x在(0,)m单调递减，在(,1)m单调递增，不合题意，所以a的取值范围是2a.第 19 页 共 21 页【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及到导数

32、的几何意义、单调性、零点，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.22选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为12 sincos.（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂直，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值.【答案】(1)12cos12sinxy.(2)max32 2S.【解析】分析：（1）先根据222,cos,sinxyxy将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，再写出圆的参数方程，（2）根据题意得12cos12sinS，再根据同角三角函数关系得213222St，sin2s

33、in2,24tcos，最后根据二次函数性质求最值.详解：（1）由12 sincos得22sincos1，所以22222xyxy，即22114xy，故曲线C的参数方程1 212xcosysin（为参数）；（2）由（1）可设点P的坐标为12cos,12sin，0,2，则矩形OAPB的面积为12cos12sinS12sin2cos4sin cos.令sin2sin2,24tcos，212sintcos，第 20 页 共 21 页22131222222Sttt，故当2t时，max32 2S.点睛：利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法.椭圆参数方程：cos(

34、sinxayb为参数），圆参数方程：cos(sinxryr为参数），直线参数方程：00cos(sinxxttyyt为参数）23已知函数|1|fxxxa.（1）若1a，求不等式1fx 的解集；（2）若“xR，|21|fxa”为假命题，求a的取值范围.【答案】（1）1,2（2）2,0【解析】（1）当1a时，将函数fx写成分段函数，即可求得不等式的解集.（2）根据原命题是假命题，这命题的否定为真命题，即“xR，21fxa”为真命题，只需满足max|21|fxa即可.【详解】解：（1）当1a时，2,1,112,11,2,1.xfxxxxxx由1fx，得12x-.故不等式1fx 的解集为1,2.（2）因为“xR，21fxa”为假命题，所以“xR，21fxa”为真命题，所以max|21|fxa.因为|1|(1)()|1|fxxxaxxaa,，所以max|1|fxa，则|1|21|aa，所以22121aa，第 21 页 共 21 页即220aa，解得20a剟，即a的取值范围为2,0.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式，属于基础题.