2020年宁夏银川一中高考(文科)数学三模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年宁夏银川一中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1已知集合Ax|x21，Bx|3x1，则 A（?RB）（）Ax|x0Bx|0 x1Cx|1x0Dx|x 12若复数z 与其共轭复数?满足 z2?=1+3i，则|z|（）A?B?C2D?3已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的离心率为53，则其渐近线方程为（）A2xy0Bx2y0C3x4y0D4x 3y04在区间（0，4内随机取两个数a、b，则使得“命题?x R，不等式 x2+ax+b20 成立为真命题”的概率为（）A14B12C13D345若向量?=(?+?，?)与?=(?，-?)平行，则|?+?|=（）A?B3

2、 22C?D 226F 是抛物线y22x 的焦点，A、B 是抛物线上的两点，|AF|+|BF|8，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（）A4B92C72D37已知 m，n 是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）A若 mn，m，则 nB若 mn，m，n?，则 nC若 mn，m，n，则 D若 m，则 m或 m?8已知函数y f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能是（）Af（x）x+tan xBf（x）x+2sin xCf（x）xsinxD?(?)=?-12?9已知函数?(?)=4?-12?，a f（20.3），bf（0.20.3），cf（log0.32），则

3、 a，b，c 的大小关系为（）AcbaBbacCbcaDca b10天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m1m22.5（lgE2lgE1），其中星等为 mk的星的亮度为Ek（k1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是 1.25，“心宿二”的亮度是“天津

4、四”的r 倍，则与r 最接近的是（当|x|较小时，10 x1+2.3x+2.7x2）（）A1.24B1.25C1.26D1.2711已知数列 an的通项公式是?=?(?6)，其中f（x）sin（x+）（0，|?2）的部分图象如图所示，Sn为数列 an的前 n 项和，则S2020的值为（）A 1B-32C12D012已知函数f（x）=-(?-?)?+?12?(?-?)?，若函数F（x）f（x）mx 有 4 个零点，则实数 m 的取值范围是（）A（52-?，16）B（52-?，32?）C（120，32?）D（120，16）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13我校高一、高二

5、、高三共有学生1800 名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800 名学生中抽取一个容量为36 的样本若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为14已知实数x，y 满足?-?-?+?，则 z 3xy 的最大值为15等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a33，S4 10，则?=?1?=16在三棱锥P ABC 中，PAPC2，BABC1，ABC90，点P 到底面ABC的距离是?；则三棱锥PABC 的外接球的表面积是三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作

6、答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分）17某年级教师年龄数据如表：年龄（岁）人数（人）221282293305314323402合计20（）求这20 名教师年龄的众数与极差；（）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20 名教师年龄的茎叶图；（）现在要在年龄为29 岁和 31 岁的教师中选2 位教师参加学校有关会议，求所选的2 位教师年龄不全相同的概率18（开放题）在锐角ABC 中，a2?，_，求 ABC 的周长 l 的范围在?=（cos?2，sin?2），?=（cos?2，sin?2），且?=-12，cosA（2bc）acosC，f（x）cosxcos（x-?3

7、）-14，f（A）=14注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解19如图所示的多面体中，四边形ABCD 是正方形，平面AED 平面ABCD，EF DC，ED EF=12CD 1，EAD 30（）求证：AEFC；（）求点D 到平面 BCF 的距离20已知椭圆?2?2+?2?2=?(?)的长轴长是短轴长的2 倍，且过点B（0，1）（1）求椭圆的标准方程；（2）直线 l：yk（x+2）交椭圆于P，Q 两点，若点B 始终在以PQ 为直径的圆内，求实数 k 的取值范围21已知函数f（x）lnx ax（a R）（）若曲线yf（x）与直线xy 1ln20 相切，求实数a的值；（）若不等式（x

8、+1）f（x）lnx-?在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围选考题：共10 分.请考生在第22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos（+?4）=22，曲线 C 的极坐标方程为 6cos 0（1）写出直线l 和曲线 C 的直角坐标方程；（2）已知点 A（1，0），若直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点，P，Q 中点为 M，求|?|?|?|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|（1）求不等式f（x）+f（x2

9、）x+4 的解集；（2）若?x R，使得 f（x+a）+f（x）f（2a）恒成立，求a 的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x21，Bx|3x1，则 A（?RB）（）Ax|x0Bx|0 x1Cx|1x0Dx|x 1【分析】求出集合A，B，得到?RB，由此能求出A（?RB）解：集合Ax|x21x|1x1，B x|3x1x|x0，?RBx|x0，A（?RB）x|x 1故选：D2若复数z 与其共轭复数?满足 z2?=1+3i，则|z|（）A?B?C2D?【分析】设 za+bi（a，b R），代入

10、 z2?=1+3i，整理后利用复数相等的条件求得a，b 的值，再由复数模的计算公式求解解：设 za+bi（a，b R），由 z2?=1+3i，得（a+bi）2（a bi）1+3i，即 a+3bi1+3i，即 a 1，b1z 1+i，则|z|=?故选：A3已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的离心率为53，则其渐近线方程为（）A2xy0Bx2y0C3x4y0D4x 3y0【分析】运用双曲线的离心率公式和a，b，c 的关系，可得a，b 的关系式，再由双曲线的渐近线方程即可得到所求解：双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的离心率为53，可得 e=?=53，即 c=53a，可得 b=?-?=4

11、3a，由双曲线的渐近线方程可得y?x，即为 4x 3y0故选：D4在区间（0，4内随机取两个数a、b，则使得“命题?x R，不等式 x2+ax+b20 成立为真命题”的概率为（）A14B12C13D34【分析】根据题意，以a 为横坐标、b 为纵坐标建立如图所示直角坐标系，得到所有的点在如图的正方形OABC 及其内部任意取，由命题?x R，不等式x2+ax+b20 成立为真命题，知a24b20，解之得 a2b，满足条件的点（a，b）在正方形内部且在直线 a2b0 的下方的直角三角形，因此用所得直角三角形面积除以正方形的两种，即可得到所求的概率解：两个数a、b 在区间 0，4内随地机取，以 a 为

12、横坐标、b 为纵坐标建立如图所示直角坐标系，可得对应的点（a，b）在如图的正方形OABC 及其内部任意取，其中 A（0，4），B（4，4），C（4，0），O 为坐标原点若命题?x R，不等式x2+ax+b2 0 成立为真命题，则 a24b20，解之得a2b，满足条件的点（a，b）在直线a 2b0 的下方，且在正方形OABC 内部的三角形，其面积为S1=12?=4，正方形OABC 的面积为S4 416，使得“命题?x R，不等式x2+ax+b20 成立为真命题”的概率为：P=?1?=416=14，故选：A5若向量?=(?+?，?)与?=(?，-?)平行，则|?+?|=（）A?B3 22C?D 2

13、2【分析】根据?即可求出x 3，从而可得出向量?+?的坐标，进而求出|?+?|的值解：?，（x+1）20，解得 x 3，?=(-?，?)，?+?=(-?，?)，|?+?|=?故选：C6F 是抛物线y22x 的焦点，A、B 是抛物线上的两点，|AF|+|BF|8，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（）A4B92C72D3【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B 的中点横坐标的和，求出线段AB 的中点到y轴的距离解：F 是抛物线y22x 的焦点，F（12，0），准线方程x=-12，设 A（x1，y1），B（x2，y2），

14、|AF|+|BF|x1+12+x2+12=8，x1+x2 7，线段 AB 的中点横坐标为72，线段 AB 的中点到y 轴的距离为72故选：C7已知 m，n 是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）A若 mn，m，则 nB若 mn，m，n?，则 nC若 mn，m，n，则 D若 m，则 m或 m?【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案解：若 m n，m，则 n或 n?，故 A 错误；若 mn，m，则 n或 n?，又 n?，则 n，故 B 正确；若 mn，m，则 n或 n?，又 n，则 ，故 C 正确；若 m，则 m或 m?，故 D 正确故选

15、：A8已知函数y f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能是（）Af（x）x+tan xBf（x）x+2sin xCf（x）xsinxD?(?)=?-12?【分析】由图可知，函数f（x）的定义域为R，为奇函数且单调递增，而选项A 中函数的定义域为?|?2+?，?，选项 B 不是单调增函数，选项D 不是奇函数解：由图可知，函数f（x）的定义域为R，为奇函数且单调递增，选项 A，定义域为?|?2+?，?，排除选项A；选项 B，f（x）1+2cosx0 在 x R 上并不是恒成立，排除选项B；选项D，?(-?)=-?-12?(-?)=-?-12?，与f（x）既非奇也非偶关系，排除选项 D故选：

16、C9已知函数?(?)=4?-12?，a f（20.3），bf（0.20.3），cf（log0.32），则 a，b，c 的大小关系为（）AcbaBbacCbcaDca b【分析】可得出f（x）2x2x，从而可根据指数函数的单调性判断f（x）在 R 上单调递增，然后可得出20.310.20.30log0.32，从而根据f（x）的单调性即可得出a，b，c 的大小关系解：f（x）2x 2x，则 f（x）在 R 上单调递增，20.3 201，00.20.30.201，log0.32 log0.310，?.?.?.?，?(?.?)?(?.?)?(?.?)，c b a故选：A10天文学中为了衡量星星的明暗程

17、度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m1m22.5（lgE2lgE1），其中星等为 mk的星的亮度为Ek（k1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是 1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是（当|x|较小时，10 x1+2.3x+2.7x2）（）A1.2

18、4B1.25C1.26D1.27【分析】根据题意，结合对数的运算性质即可求出结果解：设“心宿二”的星等是m1，“天津四”的星等是m2，“心宿二”的亮度是E1，“天津四”的亮度是E2，则 m1 1.00，m21.25，E1rE2，两颗星的星等与亮度满足m1m22.5（lgE2 lgE1），11.252.5（lgE2 lgrE2），即：lgr 0.1，r 100.11+2.3 0.1+2.7（0.1）2 1+0.23+0.0271.257，与 r 最接近的是1.26，故选：C11已知数列 an的通项公式是?=?(?6)，其中f（x）sin（x+）（0，|?2）的部分图象如图所示，Sn为数列 an的

19、前 n 项和，则S2020的值为（）A 1B-32C12D0【分析】求得f（x）的周期，可得，再将（7?12，1）代入ysin（2x+），可得f（x）的解析式，求得an的周期，计算可得所求和解：由图象可得?4=7?12-?3=?4，即 T，=2?=2，再将（7?12，1）代入 ysin（2x+），可得7?6+2k+3?2，k Z，即有 2k+?3，k Z，可令 k0，可得 =?3，即 f（x）sin（2x+?3），?=?(?6)=sin?+?3，为最小正周期为6 的数列，由 a1=32，a20，a3=-32，a4=-32，a50，a6=32，可得一个周期的和为0，则 S2020 336S6+（

20、a1+a2+a3+a4）0-32=-32故选：B12已知函数f（x）=-(?-?)?+?12?(?-?)?，若函数F（x）f（x）mx 有 4 个零点，则实数 m 的取值范围是（）A（52-?，16）B（52-?，32?）C（120，32?）D（120，16）【分析】依题意，函数yf（x）的图象与直线y mx 有 4 个交点，作出函数图象，通过图象分析找到临界情况，即可得解解：依题意，函数yf（x）的图象与直线ymx 有 4 个交点，当 x 2，4）时，x2 0，2），则 f（x2）（x3）2+1，故此时?(?)=-12(?-?)?+12，取得最大值时对应的点为?(?，12)；当 x 4，6）

21、时，x2 2，4），则?(?-?)=-12(?-?)?+12，故此时?(?)=-14(?-?)?+14，取得最大值时对应的点为?(?，14)；作函数图象如下：由图象可知，直线OA 与函数 f（x）有两个交点，且?=16；直线 OB 与函数 f（x）有两个交点，且?=120；又过点（0，0）作函数在 2，4）上的切线切于点C，作函数在 4，6）上的切线切于点D，则?=-?-?，?=52-?由图象可知，满足条件的实数m 的取值范围为(52-?，-?-?)故选：B二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13我校高一、高二、高三共有学生1800 名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见

22、，计划采用分层抽样的方法，从这1800 名学生中抽取一个容量为36 的样本若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为700【分析】设从高三年级抽取的学生人数为2x 人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出 x 的值，可得高三年级的学生人数解：设从高三年级抽取的学生人数为2x 人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x2，2x4由题意可得2x+（2x2）+（2x4）36，x7设我校高三年级的学生人数为N，再根据361800=27?，求得 N700，故答案为：70014已知实数x，y 满足?-?-?+?，则 z 3xy 的最大值为22【分析】作出不等式组

23、对应的平面区域，z3xy，利用数形结合即可的得到结论解：作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，由 z3xy 可得 y3x z，观察可知，当直线y3x z过点 B 时，z 取得最大值，由?-?-?=?=?，解得?=?=?，即 B（8，2），所以 zmax382 22故答案为：2215等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a33，S4 10，则?=?1?=2?+1【分析】利用已知条件求出等差数列的前n 项和，然后化简所求的表达式，求解即可解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，a33，S410，S4 2（a2+a3）10，可得 a2 2，数列的首项为1，公差为1，Sn=?(?+1)2，1

24、?=2?(?+1)=?(1?-1?+1)，则?=?1?=21-12+12-13+13-14+?+1?-1?+12（1-1?+1）=2?+1故答案为：2?+116在三棱锥P ABC 中，PAPC2，BABC1，ABC90，点P 到底面ABC的距离是?；则三棱锥PABC 的外接球的表面积是5【分析】由题意如图，求出底面外接球的半径，及球心O 到棱锥的高线的距离OH，在两个三角形中求出球的半径，进而求出外接球的表面积解：因为 PAPC2，BABC 1，ABC 90，所以可得AC 的中点 O为底面 ABC的外接圆的圆心，且外接圆的半径r=?2=22，POAC，PO=?-(?2)?=72，设 PD面 A

25、BC 交于 D，连接 DO，则 DOAC，可得 PD=?，所以 DO=?-?=22，过 O作垂直于底面的垂线OO，则 OOPD，取 O 为外接球的球心，过O 作 OH PD交于 H，则 OHDO 为矩形，可得OH OD，OOHD，设球的半径为R，连接 OC，OP，则 OCOPR，在 PHO 中，OP2（PDHD）2+OH2（?-OO）2+DO2（?-OO）2+（22）2，在 OOC 中，OC2 OO2+CO2OO2+（22）2，由 可得 OO=32，R2（32）2+（22）2=54，所以外接球的表面积S4 R24?54=5，故答案为：5 三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演

26、算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分）17某年级教师年龄数据如表：年龄（岁）人数（人）221282293305314323402合计20（）求这20 名教师年龄的众数与极差；（）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20 名教师年龄的茎叶图；（）现在要在年龄为29 岁和 31 岁的教师中选2 位教师参加学校有关会议，求所选的2 位教师年龄不全相同的概率【分析】（）年龄为30 岁的教师人数为5，频率最高，由此能求出这20 名教师年龄的众数为30，极差为最大值与最小值的差（）以十位数为茎，个位数为叶，能作出这20 名教

27、师年龄的茎叶图（）设事件“所选的2 位教师年龄不全相同”为事件A年龄为29，31 岁的教师共有7 名，从其中任选2 名教师共有762=21 种选法，3 名年龄为29 岁的教师中任选2 名有3 种选法，4 名年龄为31 岁的教师中任选2 名有 6 种选法，所选的2 位教师年龄不全相同的选法共有21912 种，由此能求出所选的2 位教师年龄不全相同的概率解：（）年龄为30 岁的教师人数为5，频率最高，故这 20 名教师年龄的众数为30，极差为最大值与最小值的差，即402218（）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20 名教师年龄的茎叶图，如下：（）设事件“所选的2 位教师年龄不全相同”为事件A年龄为

28、 29，31 岁的教师共有7 名，从其中任选2 名教师共有762=21 种选法，3 名年龄为29 岁的教师中任选2 名有 3 种选法，4 名年龄为31 岁的教师中任选2名有 6种选法，所以所选的2 位教师年龄不全相同的选法共有21912 种，所以所选的2 位教师年龄不全相同的概率P（A）=1221=4718（开放题）在锐角ABC 中，a2?，_，求 ABC 的周长 l 的范围在?=（cos?2，sin?2），?=（cos?2，sin?2），且?=-12，cosA（2bc）acosC，f（x）cosxcos（x-?3）-14，f（A）=14注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解

29、【分析】选 时，由平面向量的数量积与三角恒等变换求出A 的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC 周长的取值范围；选 时，由正弦定理和三角恒等变换求出A 的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC 周长的取值范围；选 时，由三角恒等变换求得A 的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC 周长的取值范围解：若选 ，则由?=（cos?2，sin?2），?=（cos?2，sin?2），且?=-12，得-?2+?2=-12，cosA=12，又 A（0，?2），所以 A=?3；又?=23 32=4，ABC 的周长为?=?(2?3-?)+?+?，即?=?(?+?6)+?；因为锐角 ABC 中，A=

30、?3，所以 B（?6，?2），所以 B+?6（?3，2?3），所以 ABC 的周长为lABC（6+2?，6?若选 ，由 cos A（2bc）acos C，所以 2bcosAacosC+ccosA，所以 2sinBcosA sinAcosC+cosAsinCsin（A+C）sinB；又 B（0，），所以sinB0，所以 cosA=12；又 A（0，?2），所以A=?3；所以?=2 3 32=4，ABC 的周长为?=?(2?3-?)+?+?，即?=?(?+?6)+?；因为锐角 ABC 中，A=?3，所以 B（?6，?2），所以 B+?6（?3，2?3），所以 ABC 的周长为lABC（6+2?，6

31、?若选 ，则 f（x）cos xcos（x-?3）-14=12cos2x+32cos xsin x-14=121+?2?2+32?2?2-14=12（12cos2x+32sinx2）=12sin（2x+?6），又 f（A）=14，所以 sin（2A+?6）=12，又 A（0，?2），所以A=?3；所以?=2 3 32=4，ABC 的周长为?=?(2?3-?)+?+?，即?=?(?+?6)+?；因为锐角 ABC 中，A=?3，所以 B（?6，?2），所以 B+?6（?3，2?3），所以 ABC 的周长为lABC（6+2?，6?19如图所示的多面体中，四边形ABCD 是正方形，平面AED 平面AB

32、CD，EF DC，ED EF=12CD 1，EAD 30（）求证：AEFC；（）求点D 到平面 BCF 的距离【分析】（）首先证明CD平面 ADE，CDAE，又在 ADE 中，由余弦定理得可得 AEED 即可得 AE平面 EFCD AE FC（）过点E 做 EH AD 交 AD 于点 H，连结 FD，求得?=32，易知 E 到面 ABCD的距离等于F 到面 ABCD 的距离，设 D 点到平面BFC 的距离为d，得到点 D 到平面 BCF的距离2 217解：（）四边形ABCD 是正方形，CD AD，又平面AED 平面 ABCD，平面 AED 平面 ABCD AD，CD?面 ABCD，CD平面 A

33、DE，又 AE?平面 ADE，CD AE，在 ADE 中，AD 2，DE1，EAD 30，由余弦定理得，?=?，AE2+DE2AD2，AEED 又 CDEDD，AE平面 EFCD 又 FC?平面 EFCD AEFC（）过点E 做 EH AD 交 AD 于点 H，连结 FD 平面 ADE 平面 ABCD，平面 ADE 平面 ABCD AD，EH?平面 ADE，EH 平面 ABCD，在 RtAED 中，?=32又 EF DC，DC?面 ABCD，EF?面 ABCDEF面 ABCD E 到面 ABCD 的距离等于F 到面 ABCD 的距离，?-?=13?=13?32=33在直角梯形EFBA 中，EF

34、1，?=?，DC2，AB 2，可得 BF 2，?=12?142=72设 D 点到平面BFC 的距离为d，VDBCFVFBCD，即13?=33，点 D 到平面 BCF 的距离2 21720已知椭圆?2?2+?2?2=?(?)的长轴长是短轴长的2 倍，且过点B（0，1）（1）求椭圆的标准方程；（2）直线 l：yk（x+2）交椭圆于P，Q 两点，若点B 始终在以PQ 为直径的圆内，求实数 k 的取值范围【分析】（1）由题意可得a2b，b1，解得 a2，进而得到椭圆方程；（2）设 P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线l 的方程和椭圆方程，运用韦达定理，可得 Q 的坐标，由点 B 在以 PQ 为

35、直径圆内，得 PBQ 为钝角或平角，即有?，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求范围解：（1）由题意知，a2b，b1，解得 a2，可得椭圆的标准方程为：?24+?=?；（2）设 P（x1，y1），Q（x2，y2）联立?=?(?+?)?24+?=?，消去 y，得（1+4k2）x2+16k2x+16k24 0，（*）依题意：直线l：yk（x+2）恒过点（2，0），此点为椭圆的左顶点，所以x1 2，y10 ，由（*）式，?+?=-16?21+4?2，得 y1+y2k（x1+x2）+4k，由，可得?=2-8?21+4?2，?=4?1+4?2，由点 B 在以 PQ 为直径圆内，得PBQ 为钝角或平

36、角，即?=(-?，?)，?=(?，?-?)?=-?-?+?即4-16?21+4?2+4?1+4?2-?，整理得 20k24k30，解得?(-310，12)21已知函数f（x）lnx ax（a 一、选择题）（）若曲线yf（x）与直线xy 1ln20 相切，求实数a的值；（）若不等式（x+1）f（x）lnx-?在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围【分析】（）根据题意，由函数的解析式求出其导数，设切点横坐标为x0，则有1?0-?=?-?-?=?-?，解可得a 的值，即可得答案；（）根据题意，原问题可以转化为?+1+1?(?+1)，在定义域内恒成立，令?(?)=?+1+1?(?+1)(?)，求出 g

37、（x）的导数，利用导数分析g（x）的最大值，据此分析即可得答案解：（）根据题意，由f（x）lnxax，得?(?)=1?-?，设切点横坐标为x0，依题意得 1?0-?=?-?-?=?-?，解得?=12?=?，即实数a 的值为 1（）由在(?+?)?(?)=(?+?)(?-?)?-?定义域内恒成立，得?+1+1?(?+1)在定义域内恒成立，令?(?)=?+1+1?(?+1)(?)，则?(?)=1-1?+1?-?(?+1)2，再令?(?)=?-1?+1?-?，则?(?)=-(1?+1?2)?，即 yh（x）在（0，+）上递减，又h（e）0，所以当 x（0，e）时，h（x）0，从而 g（x）0，g（x

38、）在 x（0，e）递增；当 x（e，+）时，h（x）0，从而 g（x）0，g（x）在 x（e，+）递减，所以 g（x）在 xe处取得最大值?(?)=?+1+1?(?+1)=1?，所以实数a 的取值范围是1?，+)选考题：共10 分.请考生在第22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos（+?4）=22，曲线 C 的极坐标方程为 6cos 0（1）写出直线l 和曲线 C 的直角坐标方程；（2）已知点 A（1，0），若直线 l 与曲线

39、C 交于 P，Q 两点，P，Q 中点为 M，求|?|?|?|的值【分析】（1）直接利用转化关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果解：（1）因为直线?：?(?+?4)=22，故 cos sin 10，即直线 l 的直角坐标方程为xy10因为曲线C：6cos 0，则曲线C 的直角坐标方程为x2+y26x0，即（x3）2+y29（2）根据（1）x y10 转换为直线l 的参数方程为?=?+22?=22?（t 为参数），将其代入曲线C 的直角坐标方程x2+y26x0，得?-?-?=?设 P，Q 对应的参数分别为t1，t2，则 t1t2 5

40、，?+?=?，所以 M 对应的参数?=?1+?22=?，故|?|?|?|=|?1|?2|?0|=5 2=5 22选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|（1）求不等式f（x）+f（x2）x+4 的解集；（2）若?x R，使得 f（x+a）+f（x）f（2a）恒成立，求a 的取值范围【分析】（1）由题意可得|x|+|x+2|x+4，由绝对值的意义，对x 讨论，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）由题意可得|x+a+2|+|x+2|2a+2|，运用绝对值不等式的性质可得|2a+2|a|，解不等式可得所求范围解：（1）f（x）|x+2|，f（x）+f（x2）x+4，即为|x|+|x+2|x+4，当 x0 时，x+x+2x+4，解得 0 x2；当 2x 0 时，x+x+2x+4，解得 2x0；当 x 2 时，xx2 x+4，解得 x?综上可得不等式的解集为x|2 x2；（2）f（x+a）+f（x）f（2a），即为|x+a+2|+|x+2|2a+2|，由|x+a+2|+|x+2|x+a+2x2|a|，可得|2a+2|a|，即有 4a2+8a+4a2，可得 3a2+8a+40，解得 2a-23