2015届高考数学总复习课时训练(基础过关能力训练)：第五章数列第5课时数列的简单应用(含答案).pdf

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1、第五章数列第 5 课时数列的简单应用1.已知等差数列 an 的公差为2，且 a1，a3，a4成等比数列，则a2_答案：6 解析：a23a1a4，即(a1 4)2a1(a16)，解得 a1 8，所以 a2 6.2.已知数列 an 为等比数列，Sn是它的前 n 项和 若 a2a32a1，且 a4与 2a7的等差中项为54，则 S5_答案：31 解析：设an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2 a3a1 a42a1，即 a42.由 a4与2a7的等差中项为54，得 a42a7254，a712254 a414.q3a7a418，即 q12.a4a1q3a1182，a1 16，S516 1125112

2、31.3.已知 an是公比为q 的等比数列，若a4，a5a7，a6成等差数列，则q _答案：12解析：a4，a5a7，a6成等差数列，2(a5a7)a4a6，2(a4qa6q)a4a6，q12.4.已知等差数列 an 的公差 d0，它的第1、5、17 项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 _答案：3 解析：a25a1a17，即(a14d)2a1(a116d)，即 a1d 2d20.又 d0，a12d.公比 qa5a16d2d3.5.已知数列 an 是各项都是正数的等比数列，若a2，12a3，2a1成等差数列，则a3 a4a4 a5_答案：12解析：212a32a1a2，即 a1q22a1a

3、1q，q2q 20，解得 q 1 或 2.an0，q0，q2.a3a4a4a5a3a4（a3a4）q1q12.6.若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的积，则称该数列为“m 积数列”若正项等比数列 an是一个“2 012 积数列”，且 a11，则其前 n 项的积最大时，n _答案：1 005 或 1 006 解析：根据条件可知a1a2a3a2012a2012，故 a1a2a3a20111，即 a201110061，故 a10061，而 a11，故 an的公比0q1，则 0a10071，故数列 an的前 n项的积最大时，n1005 或 1006.7.如图，将数列 an中的所有项按每一行比上

4、一行多两项的规则排成数表已知表中的第一列 a1，a2，a5，构成一个公比为2的等比数列，从第2 行起，每一行都是一个公差为d 的等差数列若a4 5，a86518，则 d _.a1a2a3a4a5a6a7a8a9答案：1.5 解析：第 2 行成公差为d 的等差数列，可得：a2a42d52d，第 n 行的数的个数为 2n1，从第 1 行到第 n 行的所有数的个数总和为n（12n1）2n2，86925，第 10行的前几个数为：a82，a83，a84，a85，a86，所以 a86是第 10 行第 5 个数，所以a82a864d518 4d.第一列a1，a2，a5，a10，a17，a26，a37，a50

5、，a65，a82，构成一个公比为2的等比数列，故有a82a2 285184d(52d)28，解得 d 1.5.8.各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d(d0)的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列，若a4a188，则q 的所有可能的值构成的集合为_答案：53，87解析：设这四个数为a1，a1d，a12d，a188，其中 a1，d 均为正偶数，则(a12d)2(a1d)(a188)，整理得 a14d（22d）3d880(注意体会这里用“a10”而不用“a12”的好处，实际是一种估算能力)，所以(d22)(3d88)0，即 22d883，所以d 的所有可能值为2

6、4，26，28.当 d24 时，a112，q53；当 d26 时，a12085(舍去)；当 d28 时，a1168，q87，所以 q 的所有可能值构成的集合为53，87.9.已知等差数列 an 中，首项 a11，公差 d 为整数，且满足a13a4；数列bn满足 bn1anan1，其前 n 项和为 Sn.(1)求数列 an 的通项公式an；(2)若 S2为 S1、Sm(mN*)的等比中项，求正整数m 的值解：(1)由题意，得a13a12d，a1d5a13d，解得32d52.又 dZ，d 2.an1(n1)22n1.(2)bn1an an11（2n 1）（2n1）1212n112n1，Sn12 1

7、13131512n112n112112n 1n2n1.S113，S225，Smm2m 1，S2为 S1、Sm(mN)的等比中项，S22SmS1，即25213m2m1，解得 m12.10.设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a5a13 34，S39.(1)求数列 an 的通项公式及前n 项和公式；(2)设数列 bn 的通项公式为bnanant，问：是否存在正整数t，使得 b1，b2，bm(m 3，mN*)成等差数列？若存在，求出t 和 m 的值；若不存在，请说明理由解：(1)设等差数列 an 的公差为 d.由已知得a5a1334，3a29，即a18d17，a1d3，解得a11，d2.故

8、an2n1，Snn2.(2)由(1)知 bn2n 12n1 t.要使 b1，b2，bm成等差数列，必须2b2b1bm，即 233t11t2m12m1t，整理得m34t1.因为 m，t 为正整数，所以t 只能取2，3，5.当 t2时，m 7；当 t3 时，m 5；当 t5 时，m4.故存在正整数t，使得 b1，b2，bm成等差数列11.设an 是公差不为零的等差数列，Sn为其前 n 项和，满足a22a23a24a25，S7 7.(1)求数列 an 的通项公式及前n 项和 Sn；(2)试求所有的正整数m，使得amam1am2为数列 an 中的项解：(1)设公差为d，则由 a22a25a24a23，

9、得 3d(a4a3)d(a4a3)因为 d0，所以a4a30，即 2a15d0.又 S77，得 7a1762d7，解得 a1 5，d2，所以 an 的通项公式为an2n7，前 n 项和 Snn26n.(2)(解法 1)amam 1am2（2m7）（2m5）2m3，设 2m3 t，则amam 1am2（t4）（t2）tt8t6，所以 t 为 8 的约数因为 t 是奇数，所以t 可取的值为 1，当 t1，m2 时，t8t63，2573，是数列 an中的项；当 t 1，m1 时，t8t6 15，数列 an 中的最小项是5，不符合所以满足条件的正整数m 2.(解法 2)因为amam 1am2（am24）（am22）am2am 268am 2为数列 an 中的项，故8am2为整数又由(1)知 am 2为奇数，所以am 22m3 1，即 m1，2.经检验，符合题意的正整数m 为 2