2020年江西省南昌市高考(文科)数学二模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1复数 z1 1+?i，?=?-?，z z1?z2，则|z|（）A?B2C?D42集合?=?|?=?-?，?=?|?=?-?，则 AB（）A?B2，2C0，2D23已知空间内两条不同的直线a，b，则“a b”是“a 与 b 没有公共点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知?(?)=?-?，?，?，则不等式f（x）1 的解集是（）A（e，+）B（2，+）C（1，e）D（2，e）5已知函数f（x）ex+aex（a R）的图象关于原点对称，则f（a）（）A1?-?B1C?-1?D?+1

2、?6已知 ABC 中角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 a2c，sinA2cos2C，则角 A等于（）A?6B?3C?2D2?37已知?，?为不共线的两个单位向量，且?在?上的投影为-12，则|?-?|（）A?B?C?D?8直线 2x?sin+y0 被圆 x2+y22?y+20 截得最大弦长为（）A?B?C3D?9函数 f（x）=?的图象大致为（）ABCD10已知抛物线C：y2 4x 的焦点为F，A（xA，yA）是抛物线上一点，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为B，若|?|=32|?|，则|yA|（）A3B?C4D?11春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆桔槔，后

3、发展成辘轳 19 世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在A 处测得 B 处的仰角为 37 度，在 A 处测得 C 处的仰角为45 度，在 B 处测得 C 处的仰角为53 度，A 点所在等高线值为20 米，若 BC 管道长为50 米，则 B 点所在等高线值为（参考数据?=35）（）A30 米B50 米C60 米D70 米12已知函数f（x）sin（x+?6）（0）在区间（0，）上有且仅有2 个最小值点，下列判断：f（x）在（0，）上有 2 个最大值点；f（x）在（0，）上最少3 个零点，最多4个零点；?(?，33

4、7)；f（x）在(?，5?33)上单调递减其中所有正确判断的序号是（）ABCD二填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13若变量x，y 满足约束条件?|?|-?-?+?，则目标函数z x+y 的最大值为14已知函数f（x）lnx，f（a）+f（b）1，则 a+b 的最小值为15已知 F1，F2分别是双曲线?：?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点，以 F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线的一个公共点为P，若|PF1|2|PF2|，则双曲线的离心率为16已知四棱锥PABCD 的底面 ABCD 是边长为3 的正方形，PD平面 ABCD，PD6，E 为 PD 中点，过 EB 作平面

5、分别与线段PA、PC 交于点 M，N，且 AC，则?=，四边形 EMBN 的面积为三解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8 次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求两位学生预赛成绩的平均数和方差；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由18

6、 已知等差数列an的公差为 d（d 0），前 n项和为 Sn，且满足 _（从 S105（a10+1）；a1，a2，a6成等比数列；S535，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）（）求an；（）若?=12?，求数列 anbn的前 n 项和 Tn19如图所示，四棱柱ABCD A1B1C1D1，底面ABCD 是以 AB，CD 为底边的等腰梯形，且 AB2AD4，DAB 60，AD D1D（）求证：平面D1DBB1平面 ABCD；（）若D1DD1B2，求三棱锥D CC1B 的体积20已知函数f（X）ex（xa 1）（a R）（）讨论f（x）在区间 1，2上的单调性；（）

7、若?(?)?恒成立，求实数a 的最大值（e 为自然对数的底）21已知椭圆?：?212+?24=?，过点 P（0，2）的两条不同的直线与椭圆E 分别相交于A，B 和 C，D 四点，其中A 为椭圆 E 的右顶点（）求以AB 为直径的圆的方程；（）设以AB 为直径的圆和以CD 为直径的圆相交于M，N 两点，探究直线MN 是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22平面直角坐标系xOy 中，抛物线E 顶点在坐标原点，焦点为（1，0）以坐标原点为极点，x 轴

8、非负半轴为极轴建立极坐标系（）求抛物线E 的极坐标方程；（）过点 A（3，2）倾斜角为的直线 l 交 E 于 M，N 两点，若|AN|2|AM|，求 tan 选修 4-5：不等式选讲23已知?(?)=|?-1?|+|?-?|，g（x）|x 2a|x2|（a R）（）当a1 时，求不等式f（x）g（x）+3 的解集；（）求证：f（x）g（x）参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 z1 1+?i，?=?-?，z z1?z2，则|z|（）A?B2C?D4【分析】直接利用乘积的模等于模的乘积求解解：由 z1 1+?i，

9、?=?-?，且 zz1?z2，|z|z1z2|z1|z2|?+?|?-?|224故选：D2集合?=?|?=?-?，?=?|?=?-?，则 AB（）A?B2，2C0，2D2【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合?=?|?=?-?=x|2x2，?=?|?=?-?=y|0 x2，AB0，2故选：C3已知空间内两条不同的直线a，b，则“a b”是“a 与 b 没有公共点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用空间线线位置关系即可判断出关系解：“ab”?“a 与 b 没有公共点”，反之不成立，由a 与 b 没有公共点，a，b 可能平行、可能为异面直线“

10、ab”是“a 与 b 没有公共点”的充分不必要条件故选：A4已知?(?)=?-?，?，?，则不等式f（x）1 的解集是（）A（e，+）B（2，+）C（1，e）D（2，e）【分析】不等式即?-?或?，分别求出 的解集，再取并集，即得所求解：已知?(?)=?-?，?，?，则不等式f（x）1，即?-?或?由 可得 x?；由 可得 xe，综上，xe，故选：A5已知函数f（x）ex+aex（a R）的图象关于原点对称，则f（a）（）A1?-?B1C?-1?D?+1?【分析】由奇函数的性质可知f（0）0，代入可求a，进而可求解：由题意可知，f（x）为奇函数，故 f（0）1+a 0，所以 a 1，f（x）e

11、xex，则 f（a）f（1）=1?-?故选：A6已知 ABC 中角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 a2c，sinA2cos2C，则角 A等于（）A?6B?3C?2D2?3【分析】由已知利用正弦定理可得sinC=12sinA，利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式可得 sin2A+sinA20，解方程可得sinA 的值，结合范围A（0，），可求 A 的值解：a2c，由正弦定理可得sinA 2sinC，可得 sinC=12sinA，sinA2cos2C2（12sin2C）2（12?2?4），整理可得sin2A+sin A20，解得 sinA1，或 2（舍去），A（0，），A=?2故选：C

12、7已知?，?为不共线的两个单位向量，且?在?上的投影为-12，则|?-?|（）A?B?C?D?【分析】根据向量?在向量?的方向上投影的定义求出?，进而求出|2?-?|即可解：?，?为不共线的两个单位向量，且?在?上的投影为-12，故?=|?|?|?|cos=-12；则|?-?|=(?-?)?=?+?-?=?+?=?故选：D8直线 2x?sin+y0 被圆 x2+y22?y+20 截得最大弦长为（）A?B?C3D?【分析】根据题意，由圆的方程分析圆的圆心和半径，求出圆心到直线的距离d，分析可得d 的最小值，由直线与圆的位置关系可得当圆心到直线的距离最小时，直线2x?sin+y0 被圆 x2+y2

13、2?y+20 截得弦长最大，据此计算可得答案解：根据题意，圆x2+y22?y+20，即 x2+（y-?）2 3，其圆心为（0，?），半径 r=?，圆心到直线2x?sin+y0 的距离 d=|5|1+4?2?=51+4?2?55=1，当圆心到直线的距离最小时，直线 2x?sin+y0 被圆 x2+y22?y+20 截得弦长最大，而 d=51+4?2?的最小值为1，则直线 2x?sin+y0 被圆 x2+y22?y+20 截得最大弦长值为2?-?=2?，故选：D9函数 f（x）=?的图象大致为（）ABCD【分析】利用极限思想及函数的单调性，运用排除法得解解：当 x+时，f（x）0，故排除AD；?(

14、?)=(?+1)-?，令 g（x）lnx+1xlnx，则?(?)=1?-?-?，显然 g（x）在（0，+）上递减，且g（1）0，当 x（0，1）时，g（x）0，g（x）在（0，1）上递增，又?(?)=?，?(1?2)=-?+2?2?，故存在?(1?2，?)，使得 g（x0）0，且当x（0，x0），g（x）0，f（x）0，f（x）递减，x（x0，1），g（x）0，f（x）0，f（x）递增，可排除B故选：C10已知抛物线C：y2 4x 的焦点为F，A（xA，yA）是抛物线上一点，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为B，若|?|=32|?|，则|yA|（）A3B?C4D?【分析】画出图形，结合已知条件，

15、利用|?|=32|?|，列出方程，求出A 的横坐标，然后求解即可解：抛物线C：y24x 的焦点为F（1，0），A（xA，yA）是抛物线上一点，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为 B（1，yA），若|?|=32|?|，可得xA+1=32?+?，可得 xA2+2xA+1=94(?+?)=9（1+xA），所以 xA27xA8 0，解得 xA 1（舍去）xA8，此时 yA232，所以|yA|4?故选：D11春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆桔槔，后发展成辘轳 19 世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投

16、影，在A 处测得 B 处的仰角为 37 度，在 A 处测得 C 处的仰角为45 度，在 B 处测得 C 处的仰角为53 度，A 点所在等高线值为20 米，若 BC 管道长为50 米，则 B 点所在等高线值为（参考数据?=35）（）A30 米B50 米C60 米D70 米【分析】由题意，设B 点与点 A 等高线值差为x，A 处测得 B 处的仰角为37 度，可得 A与 B 水平的距离；BC 管道长为50 米，可得B 点与点 C 等高线值差为40，C 与 B 水平的距离为30，在结合 A 处测得 C 处的仰角为45 度，即 A 与 C 的水平距离等于A 点与点C 等高线值差，从而求解x 的值；解：B

17、C 管道长为50 米，可得B 点与点 C 等高线值差为40，C 与 B 水平的距离为30，因为 A 处测得 C 处的仰角为45 度，即 A 与 C 的水平距离等于A 点与点 C 等高线值差，设 B 点与点 A 等高线值差为x，A 处测得 B处的仰角为37 度，可得 A 与 B水平的距离43?；所以43?+?=?+?，解得 x30，A 点所在等高线值为20 米，因此 B 点所在等高线值50 米，故选：B12已知函数f（x）sin（x+?6）（0）在区间（0，）上有且仅有2 个最小值点，下列判断：f（x）在（0，）上有 2 个最大值点；f（x）在（0，）上最少3 个零点，最多4个零点；?(?，33

18、7)；f（x）在(?，5?33)上单调递减其中所有正确判断的序号是（）ABCD【分析】先求出函数f（x）的最小值点，再解不等式即可得到的范围，即可判断各选项的真假解：令 （x+?6）=-?2+2k 解得 x=-?2+2?-?6，由 0-?2+2?-?6，可知满足题意的k 值只有两个，而0，所以 k1 或 k2，即有 03?2?-?6，07?2?-?6，11?2?-?6，解得，3337，所以 错误；当 3 337时，（x+?6）（?2，33?6取 3.1，（x+?6）（3.1?6，21.7?6，此时只有当（x+?6）=5?2时取最大值，所以 错误；当=337时，（x+?6），2，3，4，5，有

19、5 个解，所以 错误；当 x（0，5?33）时，（x+?6）（?2，3?2），而 0，所以 f（x）在 x（0，5?33）上单调递减，正确故选：A二填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13若变量x，y 满足约束条件?|?|-?-?+?，则目标函数z x+y 的最大值为3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论解：作出变量x，y满足约束条件?|?|-?-?+?，对应的平面区域如图：由 zx+y 得 y x+z，平移直线y x+z，由图象可知当直线y x+z 经过点 A 时，直线的截距最大此时 z 最大，由?-?+?=?=?-?，解得 A（2，1），此时z2

20、+13，故答案为：314已知函数f（x）lnx，f（a）+f（b）1，则 a+b 的最小值为?【分析】由已知结合对数运算性质可求ab，然后结合基本不等式即可求解解：因为f（x）lnx，f（a）+f（b）1，所以 lna+lnblnab1，故 ab e，则 a+b?，当且仅当ab 时取等号，故答案为：?15已知 F1，F2分别是双曲线?：?2?2-?2?2=?(?，?)的左、右焦点，以 F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线的一个公共点为P，若|PF1|2|PF2|，则双曲线的离心率为53【分析】根据圆的有关性质和双曲线的渐近线方程可得P 点的坐标，再根据|PF1|2|PF2|即可求出5a3c，可得

21、双曲线的离心率解：双曲线?：?2?2-?2?2=?(?，?)的渐近线方程为y=?x，焦点坐标为F1（c，0），F2（c，0），设点 P 的坐标为（m，?m），不妨令m0，?=（mc，?m），?=（m+c，?m），以 F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线的一个公共点为P，?=（m+c，?m）?（mc，?m）m2c2+?2?2m20，即 m a，P（a，b），|PF1|2|PF2|，（a+c）2+b24（a c）2+4b2，即 5a 3c，则 e=?=53，故答案为：5316已知四棱锥PABCD 的底面 ABCD 是边长为3 的正方形，PD平面 ABCD，PD6，E 为 PD 中点，过EB 作平面

22、分别与线段PA、PC 交于点 M，N，且 AC，则?=23，四边形 EMBN 的面积为?【分析】过 EB 作平面 分别与线段PA、PC 交于点 M，N，且 AC，连结 AC，BD，交于点 O，过 O 作平面 ABCD 的垂线 OF，交 BE 于 F，过 F 作 AC 的平行线，分别与线段 PA、PC 交于点 M，N，则平面EMBN 就是平面，由此能求出结果解：四棱锥PABCD 的底面ABCD 是边长为3 的正方形，PD平面ABCD，PD 6，E 为 PD 中点，过 EB 作平面 分别与线段PA、PC 交于点 M，N，且 AC，连结 AC，BD，交于点O，过 O 作平面 ABCD 的垂线 OF，

23、交 BE 于 F，过 F 作 AC 的平行线，分别与线段PA、PC 交于点 M，N，则平面 EMBN 就是平面，BE=?+?=?+?=3?，MN AC，PMN PAC，?=?=23，MN=23?=2?，AC BD，ACPD，BDPDD，AC平面 PBD，MN 平面 PBD，MN BE，四边形EMBN 的面积为S=12?=12?=3?故答案为：23；?三解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预

24、赛成绩中随机抽取8 次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求两位学生预赛成绩的平均数和方差；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由【分析】（1）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据；（2）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差即可；（3）把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲参加解：（1）作出茎叶图如下：（2）派甲参赛比较合适，理由如下：?甲=18（702+804+90

25、2+8+9+1+2+4+8+3+5）85，?乙=18（701+804+903+5+0+0+3+5+0+2+5）85，?甲?=18（7885）2+（79 85）2+（8185）2+（8285）2+（8485）2+（8885）2+（9385）2+（9585）235.5，?乙?=18（7585）2+（80 85）2+（8085）2+（8385）2+（8585）2+（9085）2+（9285）2+（9585）241，?甲=?乙，?甲?乙?，（3）结合（2）甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适18 已知等差数列an的公差为 d（d 0），前 n项和为 Sn，且满足 _（从 S105（a10+1）；a1，a2

26、，a6成等比数列；S535，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）（）求an；（）若?=12?，求数列 anbn的前 n 项和 Tn【分析】（）先分别由首项与公差的关系式，然后选择、条件组合，求出an；（）利用错位相减法求其前n 项和 Tn即可解：（）由 S10 5（a10+1），得?+1092?=?(?+?+?)，即 a11；由 a1，a2，a6成等比数列，得?=?，?+?+?=?+?，即 d3a1；由 S5 35，得5(?1+?5)2=?=?，即 a3a1+2d7；当选择 时，有 a11，d3a13，此时 an3n2；当选择 时，有 a11，a3a1+2d 7

27、，解得 d 3，此时 an3n2；当选择 时，有 d 3a1且 a3a1+2d7，解得 a11，d 3，此时 an3n2；综合以上不管选择哪两个，均得a13、d3，即 an3n2；（）?=12+422+723+1024+?+3?-22?，12?=122+423+724+1025+?+3?-52?+3?-22?+1，两式相减得：12?=12+?(122+123+124+?+12?)-3?-22?+1，得?=?+?(12+122+123+?+12?-1)-3?-22?=?+?(?-12?-1)-3?-22?=?-3?+42?19如图所示，四棱柱ABCD A1B1C1D1，底面ABCD 是以 AB，

28、CD 为底边的等腰梯形，且 AB2AD4，DAB 60，AD D1D（）求证：平面D1DBB1平面 ABCD；（）若D1DD1B2，求三棱锥D CC1B 的体积【分析】（）ABD 中，由已知求解三角形可得AD BD，再由AD D1D，由直线与平面垂直的判定可得AD平面 D1DBB1，进一步得到平面D1DBB1平面 ABCD；（）取 BD 的中点 O，由于 D1DD1B，得 D1OBD，结合（）可得 D1O面 ABCD 求得 D1O1，再由 D1C1平面 ABCD，然后利用等体积法求三棱锥DCC1B 的体积【解答】（）证明：ABD 中，AB4，AD 2，DAB 60，得?=?+?-?12=?，则

29、 AD2+BD2AB2，即 ADBD，而 AD D1D，DD1BD D，AD 平面 D1DBB1，又 AD?面 ABCD，平面D1DBB1平面 ABCD；（）解：取BD 的中点 O，由于 D1DD1B，D1OBD，由（）可知平面D1DBB1面 ABCD，故 D1O面 ABCD D1D2，?=?，D1O1，D1C1平面 ABCD，?-?=?-?=?-?=13?=1312?=16?32=3320已知函数f（X）ex（xa 1）（a 一、选择题）（）讨论f（x）在区间 1，2上的单调性；（）若?(?)?恒成立，求实数a 的最大值（e 为自然对数的底）【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求

30、出函数的单调区间即可；（）问题转化为?(?)=?(?-?-?)-?，即g（x）min0，根据函数的单调性求出 g（x）的最小值，从而求出a 的范围解：（）f（x）ex（xa），x（，a）时，f（x）0；x（a，+）时，f（x）0 当a1 时，f（x）在 1，2上单调递增；当 1a2 时，f（x）在 1，a上单调递减，（a，2上递增；当 a2 时，f（x）在 1，2的单调递减；（）?(?)=?(?-?-?)-?，即 g（x）min 0，由（）知：g（x）在 x（，a）上递减，在x（a，+）上递增，则 g（x）ming（a）0，即 ea+1+a0，令 h（x）ex+1+x，h（x）ex+1+10，

31、即 h（x）ex+1+x 在 R 单调递增，而 h（1）e1+1 10，h（a）ea+1+a0h（1），所以 a 1，即 a 的最大值为121已知椭圆?：?212+?24=?，过点 P（0，2）的两条不同的直线与椭圆E 分别相交于A，B 和 C，D 四点，其中A 为椭圆 E 的右顶点（）求以AB 为直径的圆的方程；（）设以AB 为直径的圆和以CD 为直径的圆相交于M，N 两点，探究直线MN 是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由【分析】（）由已知A（2，0），求得 AB 所在直线当斜率，得到AB 的方程，与椭圆方程联立求得B 点坐标，则以AB 为直径的圆方程可求；（）

32、当CD 斜率存在时，并设CD 方程：ykx2，设 C（x1，y1），D（x2，y2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，结合根与系数的关系写出以CD为直径的圆方程，与以AB 为直径的圆的方程联立，求得MN 的方程，利用直线系方程可得直线MN 过定点；然后验证CD 斜率不存在时即可解：（）由已知A（2，0），则?=0-(-2)2-0=?，故 AB 方程：yx2，联立直线AB 与椭圆方程，消去y 可得：4y2+12y0，得 yB 3，即 B（1，3），从而以 AB 为直径的圆方程为：（x 2）（x+1）+（y0）（y+3）0，即 x2+y2x+3y20；（）（1）当 CD 斜率存在

33、时，并设 CD 方程：ykx2，设 C（x1，y1），D（x2，y2）由?212+?24=?=?-?，消去 y 得：（3+k2）x24kx 80，故?+?=4?3+?2，?=-83+?，从而?+?=?(?+?)-?=-123+?2，?=(?-?)(?-?)=?-?(?+?)+?=12(1-?2)3+?2，而以 CD 为直径的圆方程为：（xx1）（xx2）+（yy1）（yy2）0，即 x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y+x1x2+y1y20，且以 AB 为直径的圆方程为x2+y2x+3y2 0，将两式相减得直线MN：（x1+x21）x+（y1+y2+3）yx1x2y1y2 20，即（k2

34、+4k3）x+（3k23）y+10（k21）0，可得：（k1）（3k）x+（3k+3）y+10（k+1）0，两条直线互异，则k1，即（3x+3y+10）+（3yx+10）k0，令?+?+?=?-?+?=?，解得?=?=-103，即直线 MN 过定点(?，-103)；（2）当 CD 斜率不存在时，CD 方程：x0，知?(?，-?)，?(?，?)，则以 CD 为直径的圆为x2+y212，而以 AB 为直径的圆方程x2+y2x+3y 20，两式相减得MN 方程：x3y100，过点(?，-103)综上所述，直线MN 过定点(?，-103)（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答，

35、如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22平面直角坐标系xOy 中，抛物线E 顶点在坐标原点，焦点为（1，0）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系（）求抛物线E 的极坐标方程；（）过点 A（3，2）倾斜角为的直线 l 交 E 于 M，N 两点，若|AN|2|AM|，求 tan 【分析】（）求出抛物线E 的标准方程为y24x，然后求解极坐标方程（）设过点A 的直线 l 参数方程为?=?+?=?+?（t 为参数），代入y24x，利用韦达定理结合参数的几何意义，转化求解即可解：（）由题意抛物线E 的焦点为（1，0），所以标准方程为y2 4x，故极坐标方程为 sin

36、2 4cos 0；（）设过点A 的直线 l 参数方程为?=?+?=?+?（t 为参数），代入 y24x，化简得 sin2 t2+（4sin 4cos）t 80，?+?=-4?+4?2?，?=-8?2?，且（4sin 4cos）2+32sin2 0由|AN|2|AM|，A 在 E 内部，知t2 2t1，?=-?=-8?2?得?=2?=-2?或?=-2?=4?，所以，当?+?=-4?+4?2?=-2?时，解得tan 2，所以，当?+?=-4?+4?2?=2?时，解得?=23，所以 tan 2 或?=23选修 4-5：不等式选讲23已知?(?)=|?-1?|+|?-?|，g（x）|x 2a|x2|（

37、a R）（）当a1 时，求不等式f（x）g（x）+3 的解集；（）求证：f（x）g（x）【分析】（）将a1 代入，把不等式两边平方后，解不等式即可；（）运用绝对值不等式的性质结合基本不等式可得f（x）2|a1|，g（x）2|a1|，由此得证解：（）当a1 时，不等式为?|?-1?|?，平方得?-?+4?2?，则 4x417x2+40，得14?，即-?-12或12?，所以，所求不等式的解集(-?，-12)(12，?)；（）证明：因为?(?)=|?-1?|+|?-?|(?-1?)-(?-?)|=|?-?|?+1?|=|?-?|(|?|+1|?|)?|?-?|，又 g（x）|x2a|x2|（x2a）（x 2）2|a1|，所以，不等式f（x）g（x）得证