2020年河南省周口市鹿邑县中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年中考数学一模试卷一、选择题1下列各数中，倒数最小的是（）A 5BC5D22020 年 3 月 12 日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm 的低维材料应运而生已知 1nm109m，则 0.3nm用科学记数法表示为（）A0.31010mB31010mC0.31011mD301011m3 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 BOD，过点 O 作 OFOE，若 AOC42，则 BOF 的度数为（）A48B52C64D694下列运算正确的是（）Aa4+a2a6B（2a2）3 6a8C6aa5Da2?a3 a55如图所

2、示的几何体，它的左视图是（）ABCD6关于 x 的一元二次方程（x1）（x3）x2，下面说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根7若一组数据4，9，5，m，3 的平均数是5则这组数据的中位数和众数分别是（）A9，3B4，5C4，4D5，38某车间接了生产12000 只口罩的订单，加工4800 个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5 倍，任务完成后发现比原计划少用了2 个小时设采用新工艺之前每小时可生产口罩x 个，依据题意可得方程（）A2B2C2D29如图，在平行四边形ABCD 中，AB4，BC5，ABC 60按以下步骤作图：以 C 为圆心，以

3、适当长为半径作弧，交CB、CD 于 M、N 两点；分别以 M、N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE 交 BD 于点 O，交 AD边于点 F；则 BO 的长度为（）ABCD10如图 1，点 P 为 ABC 边上一动点，沿着A C B 的路径行进，过点P 作 PDAB，垂足为 D，设 AD x，APD 的面积为y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，则依据图中的数量关系计算ACB 的周长为（）A14+B15C9+3D7+2二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11计算：（2020）0+（）112不等式组的解集为13国学经典声律启蒙中有这样一段话：“斜对正，假对真，

4、韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4 张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是14 ABC 为等边三角形，点O 为 AB 边上一点，且BO2AO4，将 ABC 绕点 O 逆时针旋转60得 DEF，则图中阴影部分的面积为15在 Rt ACB 中，ACB 90，AC2BC4，点 P 为 AB 中点，点D 为 AC 边上不与端点重合的一动点，将APD 沿 PD 折叠得 EPD，点 A 的对应点为点E，若 DE AB，则 AD 的长为三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16先化简

5、，再求值：（2x），请从 2，1，0，1 中选择一个合适的值代入求值17如图，ABC 为O 的内接三角形，BC 为O 的直径，在线段OC 上取点 D（不与端点重合），作DGBC，分别交AC、圆周于E、F，连接 AG，已知 AGEG（1）求证：AG 为O 的切线；（2）已知 AG2，填空：当四边形ABOF 是菱形时，AEG；若 OC2DC，AGE 为等腰直角三角形，则AB18某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学“活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果给制成如下两福不完整的统计的图请你根据以上信息回答下列问题：（1）本次调查的人数为人，学习时间为7 小时的所对的圆心角

6、为；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1800 人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时19如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C 点观察篮板上沿D点的仰角为45，在支架底端的A 点观察篮板上沿D 点的仰角为54，点 C 与篮板下沿点 E 在同一水平线，若AB 1.91 米，篮板高度DE 为 1.05 米，求篮板下沿E 点与地面的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin54 0.80，cos54 0.60，tan541.33）20为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个 A 品牌足球和2 个 B 品牌足球需付210 元

7、；购买2 个 A 品牌足球和1 个 B 品牌足球需付费 130 元（优惠措施见海报）巨惠来袭（解释权归本店所有）A 品牌B 品牌单品数量低于40 个不优惠，高于40 个享 8 折优惠单品数量低于40 个不优惠，高于40 个享 9 折优惠（1）求 A，B 两品牌足球的单价各为多少元？（2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60 个，若要求A 品牌足球的数量不低于 B 品牌足球数量的3 倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由21如图，单位长度为1 的网格坐标系中，一次函数ykx+b 与坐标轴交于A、B 两点，反比例函数y（x0）经过一次函数上一点C（2，a）（1）求反比例函数解析式，并用

8、平滑曲线描绘出反比例函数图象；（2）依据图象直接写出当x0时不等式kx+b的解集；（3）若反比例函数y与一次函数ykx+b 交于 C、D 两点，使用直尺与2B 铅笔构造以 C、D 为顶点的矩形，且使得矩形的面积为1022（1）问题发现如图 1，在 Rt ABC 中，BAC 30，ABC 90，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角 2BAC，BCD 的度数是；线段 BD，AC 之间的数量关系是（2）类比探究在 Rt ABC 中，BAC45，ABC 90，将线段AC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角 2BAC，请问（1）中的结论还成立吗？（3）拓展延伸如图 3，在 Rt ABC 中，AB2，AC

9、 4，BAC 90，若点 P 满足 PBPC，BPC90，请直接写出线段AP 的长度23已知：如图，直线y x3 交坐标轴于A、C 两点，抛物线yx2+bx+c 过 A、C 两点，（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为抛物线位于第三象限上一动点，连接 PA，PC，试问 PAC 的面积是否存在最大值，若存在，请求出APC 面积的最大值，以及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 M 为抛物线上一点，点N 为抛物线对称轴上一点，若NMC 是以 NMC 为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M 的坐标参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1下列各数中，倒数最小的是（）A 5BC

10、5D【分析】根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，再进行比较有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可解：5 的倒数是，的倒数是 5，5 的倒数是，的倒数是5，的倒数最小故选：B22020 年 3 月 12 日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm 的低维材料应运而生已知 1nm109m，则 0.3nm用科学记数法表示为（）A0.31010mB31010mC0.31011mD301011m【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a1

11、0n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.3 109m3 1010m故选：B3 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 BOD，过点 O 作 OFOE，若 AOC42，则 BOF 的度数为（）A48B52C64D69【分析】利用对顶角的性质以及角平分线的性质得出BOE 的度数，再利用垂直定义得出 BOF 的度数解：BOD AOC（对顶角相等），AOC42（已知），BOD 42，OE 平分 BOD（已知），BOEBOD 21（角平分线的性质），OF OE（已知），EOF 90（垂直定义），BOF+BOE

12、EOF，BOF EOF BOE 90 21 69，BOF 69故选：D4下列运算正确的是（）Aa4+a2a6B（2a2）3 6a8C6aa5Da2?a3 a5【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可解：Aa4与 a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B（2a2）3 8a6，故本选项不合题意；C.6aa5a，故本选项不合题意；Da2?a3a5，故本选项符合题意故选：D5如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线解：该几何体的左视图如选项D 所示，故选：D6关于 x 的一元二次方程（x

13、1）（x3）x2，下面说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况解：方程化为x23x+5 0，（3）24 5 110，方程无实数根故选：D7若一组数据4，9，5，m，3 的平均数是5则这组数据的中位数和众数分别是（）A9，3B4，5C4，4D5，3【分析】先根据算术平均数的概念求出m 的值，再将数据重新排列，继而利用众数和中位数的概念求解可得解：数据4，9，5，m，3 的平均数是5，4+9+5+m+35 5，解得 m4，则这组数据为3、4、4、5、9，这组数据的众数为4，

14、中位数为4，故选：C8某车间接了生产12000 只口罩的订单，加工4800 个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5 倍，任务完成后发现比原计划少用了2 个小时设采用新工艺之前每小时可生产口罩x 个，依据题意可得方程（）A2B2C2D2【分析】设采用新工艺之前每小时可生产口罩x 个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩 1.5x 个，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划少用了2 个小时，此题得解解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x 个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：2故选：D9如图，在平行四边形ABCD 中，AB4，BC5，ABC 60按以下步骤作图：以

15、C 为圆心，以适当长为半径作弧，交CB、CD 于 M、N 两点；分别以 M、N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE 交 BD 于点 O，交 AD边于点 F；则 BO 的长度为（）ABCD【分析】如图，过点D 作 DG BC 的延长线于点G，由作图可知，CF 为 BCD 的角平分线，则 BCF DCF，由平行四边形的性质、平行线的性质可得BCF DFC，DCG ABC60，然后利用等腰三角形的性质及勾股定理可得DF DC4，CG2，DG2，BD，最后根据相似三角形的判定与性质得比例式，计算可得答案解：如图，过点D 作 DGBC 的延长线于点G，由作图可知，CF 为 B

16、CD 的角平分线，BCF DCF，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，ABCD，DC AB4，BCF DFC，DCG ABC 60，DFC DCF，DF DC4，在 Rt DCG 中，DCG60，CDG30，CGDC 2，DG2，在 Rt BGD 中，BGBC+CG5+27，DG 2，BD AD BC，BOC DOF，即 DOBO，又 BO+DOBD，BO+BO，解得 BO故选：C10如图 1，点 P 为 ABC 边上一动点，沿着A C B 的路径行进，过点P 作 PDAB，垂足为 D，设 AD x，APD 的面积为y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，则依据图中的数量关系计算ACB

17、 的周长为（）A14+B15C9+3D7+2【分析】当x 4时，点 P 到达点 C 的位置，设AB 边长的高为h，此时 y6，由 y 的值确定 CD3；当 x4+时，点 D 与点 B 重合，故 BD 4+4，即可求解解：当 x 4 时，点 P 到达点 C 的位置，设AB 边长的高（CD）为 h，此时 y6，即 6AD hx?h4 h，解得：h3，即 CD 3，在 Rt ACD 中，AD4，CD3，则 AC 5，当 x4+时，点 D 与点 B 重合，故 BD 4+4，在 Rt BCD 中，BC 2，则 ACB 的周长 AC+AB+BC5+4+29+3；故选：C二、填空题（每小题3 分，共 15

18、分）11计算：（2020）0+（）11【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算减法即可得解：原式 12 1，故答案为：112不等式组的解集为3x 1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式2+3x 5，得：x1，解不等式 1，得：x 3，则不等式组的解集为3x1，故答案为：3x113国学经典声律启蒙中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4 张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为

19、相反意义的概率是【分析】设“斜”、“正”、“假”、“真”分别为A，B，C，D，画树状图得到所有可能结果，再找到汉字恰为相反意义的情况数目即可求出抽到的汉字恰为相反意义的概率解：设“斜”、“正”、“假”、“真”分别为A，B，C，D，画树状图得：由树状图可知共有12 种等可能的结果数，其中汉字恰为相反意义的有4 种，所以抽到的汉字恰为相反意义的概率，故答案为：14 ABC 为等边三角形，点O 为 AB 边上一点，且BO2AO4，将 ABC 绕点 O 逆时针旋转60得 DEF，则图中阴影部分的面积为【分析】连接OF，OC，证明 OAF CEO（SAS），SOAFSCEO，过点 O 作 OMBC 于点

20、 M，求出扇形COF 的面积，求出AOC，ANF 和 CEO 的面积，再由面积关系 SCEO+S扇形COFSAOF+SANF+S阴影，可求出答案解：连接OF，OC，ABC 为等边三角形，将ABC 绕点 O 逆时针旋转60得 DEF，D DFE B ACB60，COF AOD 60，DAO OEB60 BOE 和 CEN 和 ANF 都是等边三角形，AC DE，ABEF，四边形ADEC 和四边形ABEF 都是平行四边形，BE AFOB，OAAD CE，在 OAF 和 CEO 中，OAF CEO（SAS），SOAFSCEO，过点 O 作 OMBC 于点 M，OB2OA4，OACE2，ME 2，OM

21、 2，OC2，SCEO2，S扇形COF，同理求得SAOC，SANF，SCEO+S扇形COFSAOF+SANF+S阴影，S阴影故答案为：15在 Rt ACB 中，ACB 90，AC2BC4，点 P 为 AB 中点，点D 为 AC 边上不与端点重合的一动点，将APD 沿 PD 折叠得 EPD，点 A 的对应点为点E，若 DE AB，则 AD 的长为【分析】延长ED 交 AB 于 F，由勾股定理可求AB 的长，由折叠的性质可得APPE，A E，由锐角三角函数可求，可求 PF 的长，可得AF 的长，再由锐角三角函数可求解解：如图，延长ED 交 AB 于 F，ACB 90，AC 2BC4，BC 2，AB

22、2，点 P 为 AB 中点，AP，将 APD 沿 PD 折叠得 EPD，AP PE，A E，sinA，PF 1，AF1，cosA，AD，故答案为：三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16先化简，再求值：（2x），请从 2，1，0，1 中选择一个合适的值代入求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值解：原式?，当 x0 时，原式 117如图，ABC 为O 的内接三角形，BC 为O 的直径，在线段OC 上取点 D（不与端点重合），作DGBC，分别交AC、圆周于E、F，连接 AG，已知 AGEG（1）求

23、证：AG 为O 的切线；（2）已知 AG2，填空：当四边形ABOF 是菱形时，AEG 60；若 OC2DC，AGE 为等腰直角三角形，则AB4【分析】（1）连接 OA证明 OAAG 即可解决问题（2）如图 2 中，连接OA，AF，OF证明 ABO 使得等边三角形，推出B60即可解决问题 如图 3 中，当 AB4时，AGE 是等腰直角三角形证明四边形AODG 是矩形，DEC，ABC 都是等腰直角三角形，求出BC 的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接OAOAOC，OAC OCA，GAGE，GAE GEA，DGBC，EDC 90，OCA+DEC 90，CED GEA GAE，OAC+GAE 90

24、，OAG90，OAAG，AG 是O 的切线（2）如图 2 中，连接 OA，AF，OF四边形ABOF 是 菱形，AB BOOF AF OA，ABO 是等边三角形，B60，BC 是直径，BAC 90 ACB 90 60 30，ED BC，DEC 90 ACB 60，AEG DEC60故答案为60 如图 3 中，当 AB4时，AGE 是等腰直角三角形理由：连接OA AGE 是等腰直角三角形，AEG DEC DCE 45，EDC，ABC 都是等腰直角三角形，OBOC，AOOC，AOD ODG G 90，四边形AODG 是矩形，AGOD2，OC2OD4，BC 2OC8，AB AC4，故答案为418某中学

25、疫情期间为了切实抓好“停课不停学“活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果给制成如下两福不完整的统计的图请你根据以上信息回答下列问题：（1）本次调查的人数为50人，学习时间为7 小时的所对的圆心角为86.4；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1800 人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时【分析】（1）根据在线学习时间为8 小时人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出学习时间为7 小时的所对的圆心角即可；（2）将条形统计图补充完整；（3）用该校的总人数乘以时间不低于8 个小时所占的百分比即可得出答案解：（1）本次调查的学生总人数为：204

26、0%50（人），学习时间为7 小时的所对的圆心角为：360（130%40%）86.4，故答案为：50，86.4（2）补全频数分布直方图；（3）根据题意得：18001260（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有1260 人19如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C 点观察篮板上沿D点的仰角为45，在支架底端的A 点观察篮板上沿D 点的仰角为54，点 C 与篮板下沿点 E 在同一水平线，若AB 1.91 米，篮板高度DE 为 1.05 米，求篮板下沿E 点与地面的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin54 0.80，cos54 0.60，tan541.33）【分析】延长

27、DE 与 AB 的延长线交于点F，则四边形BCEF 是矩形，可得BCEF，CEBF，根据题意可得，DCE 45，DAF 54，再根据锐角三角函数即可求出篮板下沿E 点与地面的距离解：如图，延长 DE 与 AB 的延长线交于点F，则四边形BCEF 是矩形，BC EF，CEBF，根据题意可知：DCE45，CE DE1.05，在 Rt ADF 中，DAF 54，DF DE+EF 1.05+EF，AFAB+BFAB+DE1.91+1.052.96，DF AF?tanDAF，即 1.05+EF 2.961.33，解得 EF 2.9（米）答：篮板下沿E 点与地面的距离约为2.9 米20为了迎接体育理化加试

28、，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个 A 品牌足球和2 个 B 品牌足球需付210 元；购买2 个 A 品牌足球和1 个 B 品牌足球需付费 130 元（优惠措施见海报）巨惠来袭（解释权归本店所有）A 品牌B 品牌单品数量低于40 个不优惠，高于40 个享 8 折优惠单品数量低于40 个不优惠，高于40 个享 9 折优惠（1）求 A，B 两品牌足球的单价各为多少元？（2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60 个，若要求A 品牌足球的数量不低于 B 品牌足球数量的3 倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由【分析】（1）设 A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球

29、的单价为y 元，根据“购买3个 A 品牌足球和2 个 B 品牌足球需付费210 元；购买2 个 A 品牌足球和1 个 B 品牌足球需付费130 元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买 A 品牌足球 m 个，则购买B 品牌足球（60m）个，根据A 品牌足球的数量不低于B 品牌足球数量的3 倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买60个足球的总价为w元，根据总价单价数量，即可得出w关于 m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题解：（1）设 A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y元，依题意，得：，解得：答：A

30、 品牌足球的单价为50 元，B 品牌足球的单价为30 元（2）设购买 A 品牌足球 m 个，则购买B 品牌足球（60m）个，依题意，得：m3（60m），解得：m45设购买 60 个足球的总价为w 元，则 w500.8m+30（60m）10m+1800100，w 随 m 的增大而增大，当 m45 时，总费用最少，此时60m15答：付费最少的方案为：购进45 个 A 品牌足球，15 个 B 品牌足球21如图，单位长度为1 的网格坐标系中，一次函数ykx+b 与坐标轴交于A、B 两点，反比例函数y（x0）经过一次函数上一点C（2，a）（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象；（2）

31、依据图象直接写出当x0 时不等式kx+b的解集；（3）若反比例函数y与一次函数ykx+b 交于 C、D 两点，使用直尺与2B 铅笔构造以 C、D 为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10【分析】（1）利用待定系数法可求直线AB 解析式，可得点C 坐标，代入反比例函数解析式可求解；（2）联立方程组可求点D 坐标，利用图象可求解；（3）分两种情况讨论，由矩形的性质可求解解：（1）一次函数ykx+b 过点 A（0，4），点 B（8，0），一次函数解析式为：yx+4；点 C 在一次函数图象上，a2+43，反比例函数y（x 0）经过点C（2，3），m6，反比例函数解析式为：y，图象如图所示：（2）反比例函数

32、y与一次函数yx+4 交于 C、D 两点，x+4，x12，x26，点 D（6，1），由图象可得：当2x 6 时，ykx+b 的图象在y图象的上方，不等式kx+b的解集为2x 6；（3）如图，若以CD 为边，则矩形ABDC，矩形 A BDC 为所求，若以 CD 为对角线，则矩形DEDF 为所求22（1）问题发现如图 1，在 Rt ABC 中，BAC 30，ABC 90，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角 2BAC，BCD 的度数是120；线段 BD，AC 之间的数量关系是BDAC（2）类比探究在 Rt ABC 中，BAC45，ABC 90，将线段AC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角 2BA

33、C，请问（1）中的结论还成立吗？（3）拓展延伸如图 3，在 Rt ABC 中，AB2，AC 4，BAC 90，若点 P 满足 PBPC，BPC90，请直接写出线段AP 的长度【分析】（1）根据三角形的内角和得到ACB 60，根据旋转的性质得到CAD 2BAC60，ACAD，求得 ACD 是等边三角形，得到ACD 60，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到ACB 45，根据旋转的性质得到CAD 2BAC90，ACAD，求得 BCD 90，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图 3，作 PEAC 于 E，连接 PA，根据勾股定理得到BC2，推出点 B，C，P，A 四点共圆，根据圆周

34、角定理得到PAE 45，求得 PAE 是等腰直角三角形，得到PEAE，根据勾股定理即可得到结论解：（1）在 RtABC 中，BAC 30，ABC90，ACB 60，将线段AC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角 2BAC，CAD 2BAC 60，ACAD，ACD 是等边三角形，ACD 60，BAD 90，BCD 120，在 Rt ABC 中，ABAC，BD2AB2+AD2（AC）2+AC2AC2，即线段 BD，AC 之间的数量关系是BDAC；故答案为：120，BDAC；（2）不成立，理由：在Rt ABC 中，BAC 45，ABC 90，ACB 45，将线段AC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角 2BAC

35、，CAD 2BAC 90，ACAD，ACD 是等腰直角三角形，ACD 45，BCD 90，在 Rt ABC 中，ABBCAC，在 Rt ACD 中，CDAC，BD2BC2+CD2（AC）2+（AC）2AC2，即线段 BD，AC 之间的数量关系是BDAC；（3）如图 3，作 PEAC 于 E，连接 PA，在 Rt ABC 中，AB2，AC4，BAC 90，BC2，BPC90，PB PC，PB PC，PBC PCB 45，BAC BPC90，点 B，C，P，A 四点共圆，PAE45，PAE 是等腰直角三角形，PE AE，CE 4AE，PE2+CE2PC2，PE2+（4PE）210，PE 1，PE3

36、，PA或 PA3；故线段 AP 的长度为或 323已知：如图，直线y x3 交坐标轴于A、C 两点，抛物线yx2+bx+c 过 A、C 两点，（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为抛物线位于第三象限上一动点，连接 PA，PC，试问 PAC 的面积是否存在最大值，若存在，请求出APC 面积的最大值，以及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 M 为抛物线上一点，点N 为抛物线对称轴上一点，若NMC 是以 NMC 为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M 的坐标【分析】（1）求出点A、C 的坐标，将点A、C 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）APC 面积 SSPHA+SPHCPH

37、OA，即可求解；（3）证明 MGN CHM（AAS），则 GNMH，即 GN|1m|MH|n+3|，即可求解解：（1）y x 3 交坐标轴于A、C 两点，则点A、C 的坐标分别为：（3，0）、（0，3）；将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）存在，理由：如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交AC 于点 H，设点 P（x，x2+2x3），则点H（x，x3），APC 面积SSPHA+SPHCPH OA（x3x22x+3）3x2x，0，故 S有最大值，当 x时，S的最大值为，此时点P（，）；（3）如图 2，设点 N（1，s），点 M（m，n），n m2+2m3，过点 M 作 y 轴的平行线交过点C 与 x 轴的平行线于点H，交过点N 与 x 轴的平行线于点 G，GMN+GNM 90，GMN+HMC 90，HMC GNM，MGN CHM 90，MN MC，MGN CHM（AAS），GNMH，即 GN|1m|MH|n+3|，当 1mn+3 时，即 m+n+40，即 m2+3m+10，解得：m，故点 P（，）；当 1m（n+3）时，即mn+2，同理可得：点P（，）；故点 P 的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）