2020年浙江省绍兴市柯桥区高考数学模拟试卷(6月份)(解析版).pdf

《2020年浙江省绍兴市柯桥区高考数学模拟试卷(6月份)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省绍兴市柯桥区高考数学模拟试卷(6月份)(解析版).pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 年绍兴市柯桥区高考数学模拟试卷（6 月份）一、选择题（共10 小题）.1已知全集U 2，1，0，1，2，集合A1，0，1，集合B0，1，2，则?U（AB）（）A2B0，1C2，1，2D 2，1，0，12若曲线C：?2?-?=?的离心率为?，则 m 等于（）A1B?C?+1D23若实数x，y满足?+?+?+?-?-?-?，则 2x+y 的最小值是（）A 3B 1C0D24某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A18B36C54D1085已知 a，b R，则“a2b2”是“a|b|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在同一个坐标系中，函

2、数?(?)=1?与?(?)=?的图象可能是（）ABCD7设 a，b 为正数，已知随机变量X 的分布列是，则（）X012PaabAE（X）有最大值，D（X）有最大值B E（X）有最大值，D（X）无最大值CE（X）无最大值，D（X）有最大值DE（X）无最大值，D（X）无最大值8在ABC中，C90o，AB3，AC 2，O为ABC所在平面内一点，并且满足?+?+?=?，记 I1=?，I2=?，I3=?，则（）AI1I2I3BI2I1I3CI1I3I2DI3I1I29设a，b R，函数?(?)=-?-(?+?)?+?，?，?，若函数g（x）f（x）axb 有四个零点，则（）Aa0，b 0Ba0，b0Ca

3、0，b0Da0，b010如图，在矩形ABCD 中，将 ACD 沿 AC 翻折至 ACD，设直线AD 与直线 BC 所成角为 ，直线 AD与平面 ABC 所成角为，二面角 ACDB 的平面角为，当 为锐角时（）A B C D 二、填空题（共7 小题，每小题3 分，满分 21 分）11已知复数z满足（12i）z1（i 为虚数单位），则复数z，|z|12函数?=?(?+?4)-?2的最小正周期是，最大值是13已知二项式(?-?)?(?，?)关于 x 展开式中，所有项的系数之和为32，设展开式中 x 和 x2的系数之和分别为m，n，若 m2n，则 a，b14已知圆C 的圆心在直线x+y0 上，且与直线

4、y2x 相切于点P（1，2），则圆C 的圆心坐标为，半径为15从 4 个男生和6 个女生的10 个候选人中，挑选3 人分别担任“班长”，“副班长”和“体育委员”，要求3 人中至少有2 个男生，这样的挑选方法共有种16已知椭圆C 的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），过 F1的直线与椭圆C 交于 A、B 两点，若|BF1|3|AF1|，ABBF2，则 C 的方程为17已知函数f（x）（x a1）ex+b，若存在 b R，对于任意x 1，2，都有|?(?)|?2，则实数 a 的取值范围是三、解答题（共5 小题，满分74 分）18如图，在四边形ABCD 中，CAB 45，AB2，ACD 90，

5、BC3（）求cosACB 的值；（）若DC=?，求对角线BD 的长度19如图，斜三棱柱 ABC A1B1C1中，A1A A1B A1C=?，AC=?BC=?，ACBC，D 是 AA1的中点（）证明：平面ABB1A1平面 ABC；（）求直线DB 与平面 A1BC 所成角的正弦值20设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知对每一个n N*，an是 2 与 Sn的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设bn=?2?，?，证明：b1+b2+bn1-12?21已知 m0，抛物线C：y2 2mx 的焦点到直线l：mx4y 0 的距离为 55（）求m 的值；（）如图，已知抛物线C 的动弦 AB 的中点 M

6、在直线 l 上，过点 M 且平行于x 轴的直线与抛物线C 相交于点N，求 NAB 面积的最大值22已知函数?(?)=?-1?，?(?)=?(?+?-?)（）判断f（x）在（0，+）上的单调性；（）若f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，求实数k 的取值范围参考答案一、选择题1已知全集U 2，1，0，1，2，集合A1，0，1，集合B0，1，2，则?U（AB）（）A2B0，1C2，1，2D2，1，0，1【分析】进行交集和补集的运算即可解：U2，1，0，1，2，A 1，0，1，B0，1，2，AB0，1，?U（AB）2，1，2故选：C2若曲线C：?2?-?=?的离心率为?，则 m 等于（）A1B?C?

7、+1D2【分析】由双曲线方程结合隐含条件求得c，再由离心率列式求解m 值解：由曲线C：?2?-?=?，得 m0，且 a2m，b21?=?+?=?+?，则 e=?=?+1?=?，解得 m1故选：A3若实数x，y满足?+?+?+?-?-?-?，则 2x+y 的最小值是（）A 3B 1C0D2【分析】画出约束条件的可行域，求出最优解，然后求解即可解：由题中给出的三个约束条件，可得可行域为如图所示阴影部分，平移直线2x+y0，当直线经过可行域的C 时，目标函数的截距取得最小值，此时 2x+y 取得最小值由?-?-?=?+?+?=?解得 C（0，1），2x+y 的最小值为：1，故选：B4某几何体的三视图

8、如图所示，则该几何体的体积是（）A18B36C54D108【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体DABC 如图所示：所以：V=1312?=?故选：B5已知 a，b R，则“a2b2”是“a|b|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由a|b|?a2b2；反之不成立，可以举例说明即可判断出结论解：由 a|b|?a2b2；反之不成立，例如：取a 2，b 1“a2b2”是“a|b|”的必要不充分条件故选：B6在同一个坐标系中，函数?(?)=1?与?(?)=?的图象可能是（）ABCD

9、【分析】首先分析出函数g（x）为减函数，进而排除选项BD，再结合选项AC 的特征，可知 0a1，由此即可得出正确选项解：显然a0 且 a 1，?(?)=(1?)?，?(?)=?-?，易知函数g（x）为减函数，故排除 B，D 选项；观察选项A，C 可知，函数?(?)=(1?)?为增函数，故0a1，可排除C 选项故选：A7设 a，b 为正数，已知随机变量X 的分布列是，则（）X012PaabAE（X）有最大值，D（X）有最大值B E（X）有最大值，D（X）无最大值CE（X）无最大值，D（X）有最大值DE（X）无最大值，D（X）无最大值【分析】先由分布列可知，概率和为1，所以2a+b 1，即 b 1

10、2a，根据 a，b（0，1），可求得?(?，12)，再由数学期望和方差的公式分别求出E（X）和D（X），均化简为关于a 的函数，判断其在?(?，12)上的单调性即可得解解：由分布列可知，2a+b1，b12a，a，b（0，1），?(?，12)，E（X）0a+1a+2b 3a+2，在?(?，12)上单调递减，无最大值，即选项A、B 错误E（X2）0a+1a+4b 7a+4，D（X）E（X2）E（X）2 9a2+5a，在?(?，12)上先增后减，存在最大值，即选项 D 错误，C 正确故选：C8在 ABC 中，C90o，AB3，AC 2，O 为 ABC 所在平面内一点，并且满足?+?+?=?，记 I1

11、=?，I2=?，I3=?，则（）AI1I2I3BI2I1I3CI1I3I2DI3I1I2【分析】分别令AC，BC 的中点为M，N，则可化简式子得?+2?=?，于是 O 为线段 MN 的靠近 N 的三等分点，再分别计算3 个数量积即可得出结论解：C90o，AB3，AC2，BC=?，?+?+?=?，?+?+2（?+?）=?，设 AC 的中点为M，BC 的中点为N，则?+?=2?，?+?=2?，?+2?=?，O 为线段 MN 的靠近 N 的三等分点，以 C 为原点，以CA，CB 为坐标轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（0，?），C（0，0），O（13，53），?=（53，-53），?=（-1

12、3，2 53），?=（-13，-53），I1=-59-109=-53，I2=19-109=-1，I3=-59+59=0I1I2I3故选：A9设a，b R，函数?(?)=-?-(?+?)?+?，?，?，若函数g（x）f（x）axb 有四个零点，则（）Aa0，b 0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【分析】依题意，函数?(?)=-?-(?+?)?，?-?，?的图象与直线yb 有四个交点，取特殊值，不妨取a2，作出函数G（x）的图象，观察图象即可得出结论解：依题意，函数?(?)=-?-(?+?)?-?，?-?-?，?有四个零点，即函数?(?)=-?-(?+?)?，?-?，?的图象与直线y b 有四

13、个交点，若 a0，不妨取a2，则?(?)=-?-?，?-?，?，当 x0 时，G（x）3x26x 3x（x+2），此时函数G（x）在（，2）单调递减，在（2，0）单调递增，当 x0 时，G（x）x22x 在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增，作出函数G（x）的图象如下图所示，由图象可知，当b0 时，可以满足条件，结合选项可知，选项C 满足题意故选：C10如图，在矩形ABCD 中，将 ACD 沿 AC 翻折至 ACD，设直线AD 与直线 BC 所成角为 ，直线 AD与平面 ABC 所成角为，二面角 ACDB 的平面角为，当 为锐角时（）A B C D 【分析】由最小角定理可知，再由 D到平

14、面ABC 的距离d1小于 A 到平面 DBC 的距离为d2，可知 AD与平面BDC 所成角大于与平面ABC 所成角，即 ，综合即可得解解：如图所示，AD DC，故二面角A CD B 的平面角为就为 AD与平面BD C 所成的线面角，由线面角最小性可知，；另 一 方 面，在 三 棱 锥D ABC中，由 于?=12?=12?=12?，所以 D到平面ABC 的距离 d1小于 A 到平面 DBC 的距离为d2，AD 与平面 BD C 所成角大于与平面ABC 所成角，即 ，所以 故选：D二、填空题（共7 小题，每小题3 分，满分 21 分）11已知复数z 满足（12i）z1（i 为虚数单位），则复数z1

15、5+25i，|z|55【分析】把1 2i 除到等式右边，利用复数除法法则求z，再求其模解：由已知z=11-2?=1+2?(1-2?)(1+2?)=15+25i，则|z|=125+425=55故答案为：15+25i，5512函数?=?(?+?4)-?2的最小正周期是2，最大值是1-?【分析】先结合二倍角公式，辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解解：?=?(?+?4)-?2=22?+22?-?(?+?)，=22?-22?-?，sin（x-?4）-?，故周期 T2，结合正弦函数的性质可知，函数的最大值1-?故答案为：2，1-?13已知二项式(?-?)?(?，?)关于 x 展开式中，所有

16、项的系数之和为32，设展开式中 x 和 x2的系数之和分别为m，n，若 m2n，则 a4，b2【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得所有项的系数之和为（ab）532 ，再根据通项公式求得a2b，由 求得 a、b 的值解：已知二项式(?-?)?(?，?)关于 x 展开式中，所有项的系数之和为（ab）532 ，设展开式中的通项公式为Tr+1=?（b）r?a5r?5-3?2，令5-3?2=1，求得r1，可得 x 的系数为m 5b?a4令5-3?2=-2，求得 r3，可得 x2的系数为n10b3?a2，若 m2n，则 5b?a4 20b3?a2，即a2b 则由 求得a4，b2，故答案为：4；214已

17、知圆C 的圆心在直线x+y0 上，且与直线y2x 相切于点P（1，2），则圆C 的圆心坐标为（5，5），半径为3?【分析】根据题意，设圆C 的圆心坐标为（m，n），半径为r，分析可得?+?=?-2?-1=-12，解可得 m、n 的值，即可得圆心的坐标，求出|PC|的值，可得圆的半径，即可得答案解：根据题意，设圆C 的圆心坐标为（m，n），半径为r，又由圆 C 的圆心在直线x+y 0上，且与直线y2x 相切于点P（1，2），则有?+?=?-2?-1=-12，解可得?=-?=?，即 C 的坐标为（5，5），则圆的半径r|OP|=(?+?)?+(?-?)?=3?；故答案为：（5，5），3?15从 4

18、 个男生和6 个女生的10 个候选人中，挑选3 人分别担任“班长”，“副班长”和“体育委员”，要求3 人中至少有2 个男生，这样的挑选方法共有240种【分析】根据题意，分 2 步进行分析：先从 10 人中任选3 人，要求至少有2 个男生，将选出的3 人全排列，分别担任“班长”，“副班长”和“体育委员”，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，分2 步进行分析：先从 10 人中任选3 人，要求至少有2 个男生，有C42C61+C43 36+440 种情况，将选出的3 人全排列，分别担任“班长”，“副班长”和“体育委员”，有A336种情况，则有 40 6240 种不同的挑选方法；故答案为：2401

19、6已知椭圆C 的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），过 F1的直线与椭圆C 交于 A、B 两点，若|BF1|3|AF1|，ABBF2，则 C 的方程为?22+y21【分析】由题意可得c1，设：|AF1|x，由题意可得|BF1|，|AB|的表达式，再由椭圆的定义可得|AF2|，|BF2|的表达式，再由ABBF2，可得在两个直角三角形中，由勾股定理可得 a，x 的值，再由a，b，c 之间的关系求出b 的值，求出椭圆的方程解：由题意可得c1，设：|AF1|x，由|BF1|3|AF1|可得|BF1|3x，由椭圆的定义可得|BF2|2a3x，|AF2|2ax，|AB|4x，又因为 ABBF2，所以

20、在 BF1F2中，|F1F2|2|BF1|2+|BF2|2（2a3x）2+（3x）2，即4 18x212ax+4a2，在 ABF2中，|AB|2|+|BF2|2|AF2|2，即 16x2+（2a 3x）2（2ax）2，整理可得x=?3，将 代入 中可得 a22，所以 b2a2c221 1，所以椭圆的方程为：?22+y2 1；故答案为：?22+y2117已知函数f（x）（x a1）ex+b，若存在 b R，对于任意x 1，2，都有|?(?)|?2，则实数 a 的取值范围是(?，?+1?-1)【分析】设g（x）（xa1）ex，依题意，问题可转化为对于任意x 1，2，g（x）maxg（x）mine，

21、对函数g（x）求导可知函数g（x）在（，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，接下来分a1，a2 及 1a2 三种情形讨论，利用导数分别求得g（x）的最大值及最小值，建立关于a 的不等式，进而求得实数a 的取值范围解：设 g（x）（x a1）ex，由 b 的任意性，结合题意可知，对于任意x 1，2，-?2?(?)?2，即 g（x）maxg（x）min e，又 g（x）（xa）ex，易知函数g（x）在（，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，当 a1 时，g（x）在 1，2上单调递增，则?(?)?=?(?)=(?-?)?，g（x）ming（1）ae，故 g（x）maxg（x）min（1a）e

22、2+aee，此时无解；当 a2 时，g（x）在1，2上单调递减，则?(?)?=?(?)=-?，?(?)?=?(?)=(?-?)?，故 g（x）maxg（x）min ae（1a）e2e，解得?+1?-1；当 1a2 时，g（x）在1，a上单调递减，在（a，2上单调递增，则?(?)?=?(?)=-?，g（x）maxmaxg（1），g（2），故只需 g（1）g（a）eaaee，且 g（2）g（a）ea+（1a）e2e，记函数 m（a）eaaee，则 m（a）ea e0，函数 m（a）在（1，2）单调递增，则 m（a）m（2）e23ee（e 3）0；记函数 n（a）ea+（1 a）e2e，则 n（a）

23、eae20，函数 n（a）在（1，2）单调递减，则n（a）n（1）e1+0e0；故当 1a2 时，g（1）g（a）e，且 g（2）g（a）e恒成立，满足题意；综上所示，实数a 的取值范围为(?，?+1?-1)故答案为：(?，?+1?-1)三、解答题（共5 小题，满分74 分）18如图，在四边形ABCD 中，CAB 45，AB2，ACD 90，BC3（）求cosACB 的值；（）若DC=?，求对角线BD 的长度【分析】（）在ACB 中，由正弦定理可得sinACB 的值，结合AB BC，可得ACB 为锐角，利用同角三角函数基本关系式可得cosACB 的值（）由已知在 BCD 中，利用诱导公式可求c

24、osBCD 的值，进而由余弦定理可得BD的值解：（）CAB45，AB2，ACD 90，BC3在 ACB中，由正弦定理?=?，可得：sinACB=?=2223=23，AB BC，ACB 为锐角，可得cos ACB=?-?=73（）DC=?，在 BCD 中，cosBCD cos（90+ACD）sin ACD=-23，由余弦定理可得BD=?+?-?=519如图，斜三棱柱 ABC A1B1C1中，A1A A1B A1C=?，AC=?BC=?，ACBC，D 是 AA1的中点（）证明：平面ABB1A1平面 ABC；（）求直线DB 与平面 A1BC 所成角的正弦值【分析】（）取AB 的中点 M，连接 CM，

25、由已知求解三角形可得A1M AB，A1M CM，由直线与平面垂直的判定可得A1M 平面 ABC，从而得到平面ABB1A1平面 ABC；（）设A1M 与 BD 交于点 O，E 为 BC 的中点，则ME BC结合（）可证得BC平面 A1ME，得到平面A1ME 平面 A1BC过 O 作 ONA1E 于 N，则 OBN 即为所求角，再求解三角形可得直线DB 与平面 A1BC 所成角的正弦值【解答】（）证明：取AB 的中点 M，连接 CM，C90，AC=?BC=?，AB2，则 CM1又 A1AA1B=?，A1MAB，且 A1M1?+?=?，即 A1MCM又 ABCMM，A1M平面 ABC，而 A1M?平

26、面 ABB1A1，平面 ABB1A1平面 ABC；（）解：设A1M 与 BD 交于点 O，E 为 BC 的中点，则ME BC由（）知A1MBC，又 A1M ME M，BC平面 A1ME，平面 A1ME 平面 A1BC过 O 作 ONA1E 于 N，则 OBN 即为所求角，由已知可得A1AB 为等腰直角三角形，且O 为为其重心，?=23?=23，BO=23?=103又 A1ON A1EM，NO=?1?1?=22121sin?=?=21035即直线 DB 与平面 A1BC 所成角的正弦值为 2103520设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知对每一个n N*，an是 2 与 Sn的等差中项（）求

27、数列an的通项公式；（）设bn=?2?，?，证明：b1+b2+bn1-12?【分析】本题第（）题先根据等差中项的性质列出表达式，然后根据公式an=?，?=?-?-?，?进行计算可发现数列an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，即可得到数列 an的通项公式；第（）题先根据第（）题的结果及等比数列的求和公式进行代入计算出可得数列bn的通项公式，再对数列bn的通项公式进行放缩并放缩成一个等比数列，在求和时先逐项放缩然后根据等比数列的求和公式可计算出结果，证明不等式成立【解答】（）解：由题意，可得2anSn+2，当 n 1 时，2a1S1+2a1+2，解得 a12，当 n 2 时，由 2anSn+

28、2，可得2an1Sn1+2，两式相减，可得：2an 2an1an，整理，得an2an1，数列 an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，an2?2n12n，n N*（）证明：由（）知，S2n=2(1-22?)1-2=2（22n1），则 bn=?2?=2?2(22?-1)=2?2(2?+1)(2?-1)=12(2?-1)?2?2?+112?12?-112?12?-1=12?，b1+b2+bn121+122+?+12?=12?(1-12?)1-121-12?，b1+b2+bn1-12?21已知 m0，抛物线C：y2 2mx 的焦点到直线l：mx4y 0 的距离为 55（）求m 的值；（）如图，已

29、知抛物线C 的动弦 AB 的中点 M 在直线 l 上，过点 M 且平行于x 轴的直线与抛物线C 相交于点N，求 NAB 面积的最大值【分析】（）由题意可知抛物线C 的焦点 F（?2，0），再利用点到直线距离公式即可求出 m 的值；（）设直线AB 的方程为xty+n，与抛物线方程联立，利用韦达定理求出点m 的坐标，代入直线l 方程得 n4t2t2，由 0 得 0t4，利用弦长公式求出|AB|，再利用二次函数的性质即可求出NAB 面积的最大值解：（）抛物线C 的焦点 F（?2，0），由题设得：?22?2+16=55，解得：m24，m0，m2，（）设直线AB 的方程为xty+n，代入抛物线方程y24

30、x 得：y24ty4n0，则 16t2+16n0 ，设 A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则 y1+y24t，?=?1+?22=2t，x0ty0+n2t2+n，因为点 M 在直线 l 上，则有x02y00，即 n 4t2t2，将 代入 得 t24t0，解得 0t4，易得 N 的坐标为（t2，2t），则点 N 到直线 l 的距离 d=|?2-2?-?|1+?2=|4?-?2|1+?2，|AB|y1y2|?+1?2=?+?+?=4?-?+?，SNAB=12?|?|?=2（4tt2）12=2（t2）2+43216，当且仅当t2 时，等号成立，NAB 面积的最大值为1622已知函数

31、?(?)=?-1?，?(?)=?(?+?-?)（）判断f（x）在（0，+）上的单调性；（）若f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，求实数k 的取值范围【分析】（I）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系即可求解；（II）结合反证法，利用函数与导数关系及函数的性质即可求解解：（I）?(?)=?-?+1?2，令 t（x）（x1）ex+1，则 t（x）xex，故 t（x）在（0，+）上单调递增，t（x）t（0）0，所以 f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，（2）假设 k0，设 h（x）=?-1?-?(?+?-?)，则 h（x）在（0，+）单调递增，由（1）知，当x0.1 时，f（0.1）f（

32、1）即?-1?-?，当 xe2?-?+?时，lnx+e1=2?，所以 x0min 0.1，e2?-?+?时，h（x0）=?0-1?0-k（e1+lnx0）2 k?2?=0，与题设矛盾，故 k0，又 h（1）e 1k（e1）0，所以 k1，下面证明当0 k1 时是符合的，设 F（k）（lnx+e1）k+?-1?，k 0，1，要使得 F（k）0 恒成立，则?(?)=?-1?(?)=-(?+?-?)+?-1?，x 0 时，?-1?显然成立，设 m（x）=?-1?-?+?-?，则?(?)=(?-1)(?-1)?2，故 m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，故 m（x）m（1）0，即 成立，综上 k 的范围 0，1