2020年福建省龙岩市中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2020 年福建省龙岩市中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题）.1 2 的倒数是（）ABC2D 22国家发改委于3 月 2 日发布，截至2 月 29 日，包括普通口罩、医用口罩、医用N95 口罩在内，全国口罩日产能达到1.1 亿只，将1.1 亿用科学记数法表示为（）A11107B1.1108C1.1109D0.111093如图所示的几何体是由6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）ABCD4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD5下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形6某企业在2 月底开始复工复产，

2、车间有50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表，表中表示零件个数的数据中，众数是（）零件个数（个）5678人数（人）3152210A5 个B6 个C7 个D8 个7下列计算正确的是（）A2a+b2abB（a）2a2Ca6a2 a3Da3?a2a68某校美术社团为练习素描，他们第一次用120 元买了若干本资料，第二次用240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（）A4B4C4D49如图，直线l 是O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接OB 交O 于点 C若AB12，OA

3、 5，则 BC 的长为（）A5B6C7D810规定：如果关于x 的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：若关于 x 的方程 x2+ax+2 0 是倍根方程，则a 3；方程 x2+2x 80 是倍根方程；若关于 x 的方程ax26ax+c0 是倍根方程，则抛物线yax26ax+c 与 x 轴的公共点的坐标是（2.0）和（4，0）；若点（m，n）在函数y的图象上，则关于x 的方程 mx2+5x+n0 是倍根方程上述结论中正确的有（）ABCD二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共 24 分.11计算：12因式分

4、解：x2113在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9 四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n如果 m，n 满足|mn|1，那么就称甲、乙两人“心神领会”，据此规则两人“心神领会”的概率是14平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），C 是线段 AB 的中点，则点C的坐标是15把两个同样大小的含30角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个相等的锐角顶点重合于点C，且 A，C，E 三点在同一直线上，弧BE 的半径是CB 与 CE，弧 AD 的半径是 CA 与 CD

5、若 AC 4，则图中阴影部分的面积是（结果保留）16如图，若点A 是双曲线在第一象限上的一个点，延长OA 使 ABOA，以 AB 为直径作圆AA 分别交 x 轴，y 轴于点 C，D，连接 BC，BD 分别交双曲线于点E，F，当四边形OEBF 的面积为20 时，k 的值为三、解答题：本题共9 小题，共86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解方程组18已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AECF求证：BEDF 19先化简：，再取一个你认为合理的m 值，代入求原式的值20如图，已知AB 是 O 的直径，BCAB，AC 交O 于点 D（1）求作：点E，使

6、 E 点是弧 AD 的中点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接 BE，DE，若 BE 交 AC 于点 F，且 EF 1，BF2，求 ADE 的度数21如图 1将矩形ABCD 沿 DE 折叠使点A 落在 A处，然后将矩形展平，沿EF 折叠使点 A 落在折痕DE 上的点 G 处，再将矩形ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点B 恰好落在DE上的点 H 处，如图2（1）求证：EGCH；（2）已知 AF，求 CDE 的面积22某厂生产A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图A，B 产品单价变化统计表第一次第二次第三次

7、A 产品单价（元/件）65.26.5B 产品单价（元/件）3.543并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：5.9，sA2（65.9）2+（5.25.9）2+（6.5 5.9）2（1）补全如图中B 产品单价变化的折线图B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5 元/件，B 产品的单价比3 元/件上调m%（m0），使得 A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2 倍少 1，求 m 的值23截至1 月 29 日 24 时，龙岩市累计报告新型冠状病毒感染的肺炎确诊病例1 例（永

8、定区），现有报告疑似病例7 例（长汀县2 例、永定区2例、新罗区1 例、连城县1 例、上杭县例）为打赢疫情防控阻击战，某种消毒液长汀还需要6 吨，永定还需要8 吨，正好根据预算漳平储备盈余有10 吨，武平储备盈余有4 吨市预防疫情防控应急指挥部决定将这14 吨消毒液调往永定和长汀，消毒液的运费价格如表：运费价格表（单位：元/吨）永定长汀漳平70100武平3550设从漳平调运x 吨到长汀（1）求调运 14 吨消毒液的总运费y 关于 x 的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？24如图，已知RtABC 中，ACB 90，BD 平分 ABC，BD 与 AC 交于 E 点，ADB

9、D，过 D 作 DF AB 于 F，交 AC 于 G，FD 与 BC 的延长线相交于点H（1）求证：点G是ADE的外心；（2）若 FG 2，DH5，求 EG 的长25已知二次函数y3mx2+2nx+p（1）若 m1，n 1 p 8 时，求该函数图象的顶点坐标；当 2x2 时，该函数图象与x 轴有且只有一个公共点，求p 的取值范围；（2）若 m，pn+2019，2x 2时，该函数取得最大值2021，求 n 的值参考答案一、选择题：本题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 的倒数是（）ABC2D 2【分析】根据乘积是1 的两个数叫做互

10、为倒数解答解：（2）（）1，2 的倒数是故选：A2国家发改委于3 月 2 日发布，截至2 月 29 日，包括普通口罩、医用口罩、医用N95 口罩在内，全国口罩日产能达到1.1 亿只，将1.1 亿用科学记数法表示为（）A11107B1.1108C1.1109D0.11109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数解：1.1 亿 110 000 0001.1 108故选：B3如图所示的几何体是由6 个大小

11、完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C5下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A正三角形B正方形C正五边形

12、D正六边形【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论解：正三角形一条边所对的圆心角是360 3120，正方形一条边所对的圆心角是360 490，正五边形一条边所对的圆心角是360 572，正六边形一条边所对的圆心角是360 660，一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选：A6某企业在2 月底开始复工复产，车间有50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表，表中表示零件个数的数据中，众数是（）零件个数（个）5678人数（人）3152210A5 个B6 个C7 个D8 个【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可解：在这一组数据中生气的零件数为7 个的有 22 人，

13、最多，故众数是7 个故选：C7下列计算正确的是（）A2a+b2abB（a）2a2Ca6a2 a3Da3?a2a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案解：（A）2a 与 b 不是同类项，故不能合并，故A 不正确；（C）原式 a4，故 C 不正确；（D）原式 a5，故 D 不正确；故选：B8某校美术社团为练习素描，他们第一次用120 元买了若干本资料，第二次用240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（）A4B4C4D4【分析】由设第一次买了x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量

14、关系：第二次比第一次每本优惠4 元，即可得到方程解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：4故选：D9如图，直线l 是O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接OB 交O 于点 C若AB12，OA 5，则 BC 的长为（）A5B6C7D8【分析】根据勾股定理，可得OB 的长，根据线段的和差，可得答案解：由勾股定理，得OB13，CBOBOC1358，故选：D10规定：如果关于x 的一元二次方程ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：若关于 x 的方程 x2+ax+2 0 是倍根方程，则a 3

15、；方程 x2+2x 80 是倍根方程；若关于 x 的方程ax26ax+c0 是倍根方程，则抛物线yax26ax+c 与 x 轴的公共点的坐标是（2.0）和（4，0）；若点（m，n）在函数y的图象上，则关于x 的方程 mx2+5x+n0 是倍根方程上述结论中正确的有（）ABCD【分析】设 x22x1，得到 x1?x22x122，得到当x11 时，x2 2，当 x1 1 时，x2 2，于是得到结论；通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；根据“倍根方程”的定义即可得到结论；若点（m，n）在反比例函数y的图象上，得到mn4，然后解方程mx2+5x+n0即可得到正确的结论解：关于 x

16、 的方程 x2+ax+20 是倍根方程，设 x2 2x1，x1?x22x122，x1 1，当 x11 时，x2 2，当 x1 1时，x2 2，x1+x2 a 3，a 3，故 正确；由 x2+2x 80，得（x+4）（x2）0，解得 x1 4，x22，x12x2或 x22x1，方程 x2+2x80 不是倍根方程故 错误；关于 x 的方程 ax26ax+c0（a 0）是倍根方程，x22x1，抛物线yax26ax+c 的对称轴是直线x3，抛物线yax26ax+c 与 x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故 正确；点（m，n）在反比例函数y的图象上，mn 4，解 mx2+5x+n0 得 x1，

17、x2，x24x1，关于 x 的方程 mx2+5x+n0 不是倍根方程；故 错误；故选：B二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共 24 分.11计算：2020【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案解：原式 1+20192020故答案为：202012因式分解：x21（x+1）（x1）【分析】原式利用平方差公式分解即可解：原式（x+1）（x 1）故答案为：（x+1）（x 1）13在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9 四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n如果 m，

18、n 满足|mn|1，那么就称甲、乙两人“心神领会”，据此规则两人“心神领会”的概率是【分析】画树状图展示所有16 种等可能的结果数，利用绝对值的意义找出满足|mn|1 的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中满足|mn|1 的结果数为10，所以两人“心神领会”的概率故答案为14平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），C 是线段 AB 的中点，则点C的坐标是（1，0）【分析】由点A 和点 B 的纵坐标均为0，可知点A，B 及线段 AB 的中点均在x 轴上，则其纵坐标为0，横纵标为x 轴上 4 和 2 中间的位置，则问题得解解：点A（4，0），B

19、（2，0），点 A 与点 B 均在 x 轴上，点 C 的纵坐标为0，点 C 的横坐标为1点 C 的坐标是（1，0）故答案为：（1，0）15把两个同样大小的含30角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个相等的锐角顶点重合于点C，且 A，C，E 三点在同一直线上，弧BE 的半径是CB 与 CE，弧 AD 的半径是 CA 与 CD若 AC 4，则图中阴影部分的面积是（结果保留）【分析】根据S阴影S扇形ACD+SCDESABCS扇形BCES扇形ACDS扇形BCE，利用扇形面积公式求得即可解：在Rt ABC 中，ACB 60，BCAC2，BCE 120，SCDESABC，S阴影S扇形ACD+SCDE S

20、ABC S扇形BCES扇形ACDS扇形BCE，故答案为 16如图，若点A 是双曲线在第一象限上的一个点，延长OA 使 ABOA，以 AB 为直径作圆AA 分别交 x 轴，y 轴于点 C，D，连接 BC，BD 分别交双曲线于点E，F，当四边形OEBF 的面积为20 时，k 的值为【分析】设B（a，b），求得 A 点的坐标，得到k 与 a、b 的关系，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得OCE 和 ODF 的面积，再由矩形OCBD 的面积 OCE 的面积+ODF 的面积+四边形 OEBF 的面积得出k 的方程便可求得结果解：设 B（a，b），则 OCa，BC b，A（a，b），点 A、E、F 是

21、双曲线在第一象限上的点，k，OCE 的面积 ODF 的面积k，ab4k，矩形 OCBD 的面积 OCE 的面积+ODF 的面积+四边形 OEBF 的面积abk+k+20，即 4kk+k+20，k，故答案为：三、解答题：本题共9 小题，共86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：+得：3x39，解得：x13，把 x13 代入 得：y6，则方程组的解为18已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AECF求证：BEDF【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得

22、结论【解答】证明：如图，连接BD 与对角线AC 交于点 O四边形ABCD 是平行四边形，OAOC，OBODAE CF，OAAEOCCF，OEOF四边形BEDF 是平行四边形，BE DF 19先化简：，再取一个你认为合理的m 值，代入求原式的值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的m 的值代入计算可得解：原式（）?m+2，取 m3，则原式 3+2520如图，已知AB 是 O 的直径，BCAB，AC 交O 于点 D（1）求作：点E，使 E 点是弧 AD 的中点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接 BE，DE，若 BE 交 AC 于点 F，且 EF

23、 1，BF2，求 ADE 的度数【分析】（1）如图所示：作AD 的垂直平分线，交于点 E，即点 E 是弧 AD 的中点；（2）连接 AE，通过证明 AEF BEA，可得，可求 AE 的长，由锐角三角函数可求解解：（1）如图，作AD 的垂直平分线，交于点 E，点 E 为所求点；（2）如图，连接AE，点 E 是的中点，DAE ABE ADE，AB 是直径，AEB 90，DAE ABE，AEB 90 AEB，AEF BEA，AE2EF?BE1（1+2），AE，tan EAF，EAF 30，ADE 3021如图 1将矩形ABCD 沿 DE 折叠使点A 落在 A处，然后将矩形展平，沿EF 折叠使点 A

24、落在折痕DE 上的点 G 处，再将矩形ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点B 恰好落在DE上的点 H 处，如图2（1）求证：EGCH；（2）已知 AF，求 CDE 的面积【分析】（1）由折叠的性质及矩形的性质可得ADAEBC，AEEG，BCCH，可得结论；（2）由折叠的性质可知ADE 45，FGE A90，AF，那么 DG，利用勾股定理求出DF 2，于是可得ADAF+DF+2；再利用AAS 证明 AEF BCE，得到 AF BE，于是 AB AE+BE+2+2+2，即可求解【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC，将矩形ABCD 沿 DE 折叠使点A 落在 A处，AD AD，AEA

25、 E，ADE ADE 45，ADE AED 45，AD AE，AE BC，由折叠的性质可得AEEG，BCCH，EGCH；（2）ADE 45，FGE A 90，AF，DG，DF 2，AD AF+DF+2；由折叠知 AEF GEF，BEC HEC，GEF+HEC 90，AEF+BEC 90，AEF+AFE 90，BEC AFE，在 AEF 与 BCE 中，AEF BCE（AAS），AF BE，AB AE+BE+2+2+2CD，CDE 的面积 CDAD（2+2）（2+）4+322某厂生产A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图A

26、，B 产品单价变化统计表第一次第二次第三次A 产品单价（元/件）65.26.5B 产品单价（元/件）3.543并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：5.9，sA2（65.9）2+（5.25.9）2+（6.5 5.9）2（1）补全如图中B 产品单价变化的折线图B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5 元/件，B 产品的单价比3 元/件上调m%（m0），使得 A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2 倍少 1，求m的值【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可

27、；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2 倍少 1”列式求m 即可解：（1）如图 2 所示：B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%，（2）（3.5+4+3）3.5，B 产品的方差小，B 产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为；对于 B 产品，m0，第四次单价大于3，1，第四次单价小于4，21，m2523截至1 月 29 日 24 时，龙岩市累计报告新型冠状病毒感染的肺炎确诊病例1 例（永定区），现有报告疑似病例7 例（长汀县2 例、永定区2例

28、、新罗区1 例、连城县1 例、上杭县例）为打赢疫情防控阻击战，某种消毒液长汀还需要6 吨，永定还需要8 吨，正好根据预算漳平储备盈余有10 吨，武平储备盈余有4 吨市预防疫情防控应急指挥部决定将这14 吨消毒液调往永定和长汀，消毒液的运费价格如表：运费价格表（单位：元/吨）永定长汀漳平70100武平3550设从漳平调运x 吨到长汀（1）求调运 14 吨消毒液的总运费y 关于 x 的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？【分析】（1）本题的等量关系是总运费漳平运往长汀的运费+漳平运往长汀的运费+武平运往永定的运费+武平运往永定的运费可根据此等量关系来表示出y 与 x 的函数

29、关系式，根据运量不能为0 且小等于各自的储备量来求出自变量的取值范围；（2）根据（1）的函数关系式和自变量的取值范围，根据函数的性质便能求出运费最低的方案解：（1）由题意可得：y 100 x+50（6x）+70（10 x）+35（x2）15x+930（2x 6）；（2）由（1）的函数可知，k15 0，因此函数的值随x 的增大而增大，当 x2 时，有最小值y30+930960 元因此当从漳平调运2 吨到长汀时，运费最低，为960 元24如图，已知RtABC 中，ACB 90，BD 平分 ABC，BD 与 AC 交于 E 点，ADBD，过 D 作 DF AB 于 F，交 AC 于 G，FD 与 B

30、C 的延长线相交于点H（1）求证：点G 是 ADE 的外心；（2）若 FG 2，DH5，求 EG 的长【分析】（1）证得 DEG FDB，得出DG EG，由 ADE 90可证得DGAGEG，则结论得证；（2）过点 D 作 DM BH 于点 M，过点 E 作 ENAB 于点 N，证明 HDM HGC，得出，设 EGx，则 DGx，DF DM 2+x，可得出CG，则 CE 可用 x 表示出来，证得EN2FG 4，由角平分线的性质可得出EN EC4，则可得出方程，解方程即可得出答案【解答】（1）证明：AD BD，DF AB，ADE 90，DFB 90，BD 平分 ABC，CBE FBE，FDB+FB

31、E 90，CEB+CBE 90，FDB CEB，又 CEB DEG，DEG FDB，DGEG，ADG+GDE DAG+DEF 90，ADG DAG，DGAG，DGAGEG，点 G 是 ADE 的外心；（2）过点 D 作 DM BH 于点 M，过点 E 作 ENAB 于点 N，BD 平分 ABC，DFAB，DM AH，EN AB，ECBH，DF DM，ENEC，DM BH，ACB 90，DM GC，HDM HGC，设 EGx，则 DGx，DF DM 2+x，CG，CE CGEGx，GF AB，EN AB，GF EN，又 AGEG，AF FN，EN 2GF 4，4，解得 x 1，x 1（舍去）EG

32、125已知二次函数y3mx2+2nx+p（1）若 m1，n 1 p 8 时，求该函数图象的顶点坐标；当 2x2 时，该函数图象与x 轴有且只有一个公共点，求p 的取值范围；（2）若 m，pn+2019，2x 2时，该函数取得最大值2021，求 n 的值【分析】（1）把 m1，n 1 代入 y3mx2+2nx+p，得 y3x22x+p，把 p 8代入后化为顶点式便可；转化解或；（2）代入 m，pn+2019，求得二次函数的对称轴，再分三种情况，对称轴在2x2 内；对称轴在2x2 的左边；对称轴在2x2 右边根据二次函数的性质和最大值，列出n 的方程解答便可解：（1）把 m1，n 1 代入 y3m

33、x2+2nx+p，得 y3x22x+p，当 p 8 时，y3x22x+p 3x22x83（x）2，顶点坐标为（，）；y3x22x+p 的对称轴为x，开口向上，又当 2x2 时，该函数y 3x22x+p 图象与 x 轴有且只有一个公共点，或，解得，16p 8，或 p；（2）把 m，pn+2019 代入 y3mx2+2nx+p 得，y x2+2nx+n+2019，对称轴为xn，2x 2 时，该函数取得最大值2021，当 2n2 时，则xn 时 y 的值最大，即n2+2n2+n+20192021，解得，n 2或 n 1；当 n 2 时，则 y 随 x 的增大而减小，当 x 2 时 y 的值最大，即（2）2+2n（2）+n+20192021，解得，n 2（舍）；当 n 2 时，则 y 随 x 的增大而增大，当x2 时 y 的值最大，即4+4n+n+20192021，解得，n1.2（舍）综上，n 2 或 n1