2021届高三数学(理)“大题精练”(20200816024638).pdf

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1、2021 届高三数学（理）“大题精练”17已知函数2()sin(2)sin(2)2cos166f xxxxa.（1）若()f x 的最小值是2，求 a；（2）把函数()yf x图像向右平移6个单位长度，得到函数()yg x图像，若3a时，求使()0g x成立的 x 的取值集合.18已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x满足1()()2xf xg x.（1）证明：2(2)()2fxg x；（2）当1,2x时，不等式(2)()1 0fxag x恒成立，求实数a的取值范围.19已知函数32()21()f xxaxaR.（1）求()f x 的极值；（2）若()f x 在(0,)内有且仅

2、有一个零点，求()f x 在区间 2,2上的最大值、最小值.20已知数列na中，19a，23a，且*2(12 cos)2 sin,()22nnnnaanN.（1）判断数列2na足否为等比数列，并说明理由；（2）若21211nnnbaa，求数列nb的前 n 项和nS.21已知钝角ABC中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，其中 A 为钝角，若tanbaB，且32sin2sincos2CBA.（1）求角 C；（2）若点 D 满足2BDD C，且2AD，求ABC的周长.22已知函数2()(1)()xf xxea xaR(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)有两个零点，求a 的取值范围

3、.2021 届高三数学（理）“大题精练”（答案解析）17已知函数2()sin(2)sin(2)2cos166f xxxxa.（1）若()f x 的最小值是2，求 a；（2）把函数()yf x图像向右平移6个单位长度，得到函数()yg x图像，若3a时，求使()0g x成立的 x 的取值集合.解：（1）()3sin2cos22sin(2)6fxxxaxamin()22f xa，4a（2）()()2sin(2)366g xf xx由()0g x知3sin(2)62x，2222,363kxkkZ解得，5,412kx kkZ满足()0g x的 x 取值的集合为5,412x kx kkZ.18已知定义在

4、R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x满足1()()2xf xg x.（1）证明：2(2)()2fxg x；（2）当1,2x时，不等式(2)()1 0fxag x恒成立，求实数a的取值范围.解：（1）依题意1()()2xf xg x，又()f x 为偶函数，()g x为奇函数1()()2xfxgx，即1()()2xf xg x由得()22xxfx，()22xxg x2222(2)22(22)2()2xxxxfxg x得证；（2）原不等式可化为2()()3 0g xag x当1,2x时，3()()ag xg x成立，其中3 15(),24g x当1,2x时，min3()2 3()g xg

5、x当且仅当()3g x时取最小值2 3a，2 3a.19已知函数32()21()f xxaxaR.（1）求()f x 的极值；（2）若()f x 在(0,)内有且仅有一个零点，求()f x 在区间 2,2上的最大值、最小值.解：（1）2()626()3afxxaxx x当0a时，2()60fxx，()f x 在 R 上是单调增函数，故()f x 无极值.当0a，此时03a，当0 x或3ax时，()0fx03ax时，()0fx(0)1()fxf极大值，3()()1327aaf xf极小值当0a时，03a，当3ax或0 x，()0fx03ax，()0fx3()()1327aaf xf极大值，()(

6、0)1f xf极小值综上，当0a时，()f x 无极值，当0a时，()1f x极大值，3()127af x极小值，当0a时，3()127af x极大值，()1f x极小值（2）若()f x 在(0,)内有且只有一个零点由（1）知，0a且()()03af xf极小值即31027a，3a32()231f xxx又当 2,2x时，(0)1()f xf极大值，()(1)0f xf极小值，(2)5(0)1ff，(2)27(1)0ff故()f x 在2,2上的最大值为(2)5f，最小值为(2)27f.20已知数列na中，19a，23a，且*2(12 cos)2 sin,()22nnnnaanN.（1）判断

7、数列2na足否为等比数列，并说明理由；（2）若21211nnnbaa，求数列nb的前 n 项和nS.解：（1）2na是等比数列依题意知当n 为偶数时，23nnaa2223nnaa，又230a数列2na为公比是3 的等比数列（2）当 n为奇数时22nnaa，所以数列21na是以19a为首项，以2 为公差的等差数列2192(1)211nann11111()(211)(29)(29)(211)2 21129nnnnnbnn121111111()2977521129nnSbbbnn11111()292918418nn.21已知钝角ABC中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，其中 A 为钝角，若t

8、anbaB，且32sin2sincos2CBA.（1）求角 C；（2）若点 D 满足2BDD C，且2AD，求ABC的周长.解：（1）tanbaB，sinsinsincosABBB，又(0,)B，sin0B，sincosAB又 A 为钝角，A为锐角，sin()sin()2AB2AB即2AB又32sin2sincos2CBA，32sin()2sincos2ABBA32(sincoscossin)2sincos2ABABBA，3sincos4AB2AB，B 为锐角，故3sin()cos24BB，23cos4B，3cos2B6B，23A，6C（2）6BC，bc，又23A，由余弦定理知22222cos

9、3abcbcAb，3ab=，2BDD C法一：1233ADABAC22222121441|()|339993ADABACABAB ACACAB22|3|6ABAD即3|6cAD3 2aABC的周长为3 22 6法二：6BC，bc，又23A，由余弦定理得22222cos3abcbcAb，3ab=在ABD中，2222cosADABBDAB BDB222232()2()332caca联立得3 2a，6bc故ABC的周长为3 22 6.22已知函数2()(1)()xf xxea xaR(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)有两个零点，求a 的取值范围.解：（1）()(1)2(1)(1)(2)

10、xxfxxea xxea（）0a时，当(,1)x时，()0fx；当(1,)x时，()0fx，所以 f(x)在(,1)单调递减，在(1,)单调递增；（）0a时若12ae，则1()(1)()xfxxee，所以 f(x)在(,)单调递增；若12ae，则ln(2)1a，故当(,ln(2)(1,)xa时，()0fx，(ln(2),1)xa，()0fx；所以 f(x)在(,ln(2),(1,)a单调递增，在(ln(2),1)a单调递减；若12ae，则ln(2)1a，故当(,1)(ln(2),)xa，()0fx，(1,ln(2)xa，()0fx；所以 f(x)在(,1),(ln(2),)a单调递增，在(1,

11、ln(2)a单调递减；综上：0a时，f(x)在(,1)单调递减，在(1,)单调递增；12ae时，f(x)在(,)单调递增；12ae时，f(x)在(,ln(2),(1,)a单调递增，在(ln(2),1)a单调递减；12ae时，f(x)在(,1),(ln(2),)a单调递增，在(1,ln(2)a单调递减；（2）（）当 a0,则由（1）知 f(x)在(,1)单调递减，在(1,)单调递增，又1(1)0ef，(0)0fa，取 b 满足1b，且2ln2ab，则223(2)(2)(1)()022af bba ba bb，所以 f(x)有两个零点（）当 a=0,则()xf xxe，所以 f(x)只有一个零点（）当 a0,若12ae,则由（1）知，f(x)在(1,)单调递增 又当1x时，()0f x，故 f(x)不存在两个零点12ae，则由（1）知，f(x)在(1,ln(2)a单调递减，在(ln(2),)a单调递增，又当1x，f(x)0,故 f(x)不存在两个零点综上，a 的取值范围为(0,).