2021年中考数学压轴题复习题：二次函数(11).pdf

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1、第 1 页 共 4 页2021 年中考数学压轴题复习题：二次函数1如图，已知抛物线yax2+bx+6（a0）与 x 轴交于点A（3，0）和点 B（1，0），与 y轴交于点C（1）求抛物线y 的函数表达式及点C 的坐标；（2）点 M 为坐标平面内一点，若MAMBMC，求点 M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使 4tanABE11tanACB？若存在，求出满足条件的所有点 E 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）将 A，B 的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线 y 的函数表达式y 2x24x+6，当 x0 时，y6，即 C（0，6）；（2）由 MAMBMC，得M 点在 AB 的垂直平分

2、线上，M 在 AC 的垂直平分线上，设 M（1，x），MA MC，得（1+3）2+x2（x6）2+（10）2，解得 x若 MAMBMC，点 M 的坐标为（1，）；（3）过点 A 作 DAAC 交 y 轴于点 F，交 CB 的延长线于点D，第 2 页 共 4 页如图 1，ACO+CAO 90，DAO+CAO90，ACO+AFO90 DAO ACO，CAOAFO AOF COAAO2OCOFOA 3，OC6OFA（6，0），F（0，）直线 AF 的解析式为：，B（1，0），（0，6），直线 BC 的解析式为：y 6x+6，解得第 3 页 共 4 页tanACB4tanABE11tanACBtanABE2过点 A 作 AM x 轴，连接BM 交抛物线于点EAB4，tanABE2AM8M（3，8），B（1，0），（3，8）直线 BM 的解析式为：y 2x+2，联立 BM 与抛物线，得，解得 x 2 或 x1（舍去）y 6E（2，6）当点 E 在 x 轴下方时，如图2，过点 E 作 EG AB，连接 BE，设点 E（m，2m24m+6）tanABE2第 4 页 共 4 页m 4 或 m1（舍去）可得 E（4，10），综上所述：E点坐标为（2，6），（4，10）