2021年广东省高考数学解三角形复习题(26).pdf

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1、第 1 页 共 2 页2021 年广东省高考数学解三角形复习题26某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB 与地面垂直，灯杆 BC 与灯柱 AB所在的平面与道路走向垂直，路灯 C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC 的部分截面如图中阴影部分所示已知 ABC=23，ACD=?3，路宽 AD18 米设?=?(?12?6)（1）求灯柱 AB 的高 h（用 表示）；（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？【解答】解：（1）因为 AB 与地面垂直，BAC ，所以 CAD=?2-，在 ACD 中，?=?+?6，由正弦定理得?=?，解得

2、?=?=12 3?(?+?6)；在 ABC 中，?=?3-?，由正弦定理得?=?，解得 hAB=?=24sin（+?6）sin（?3-）；化简得?=12?(2?+?3)，?12，?6（2）ABC 中，由正弦定理得?=?，解得?=?=24?(?+?6)?，所以 AB+BC12sin（2+?3）+24sin（+?6）sin第 2 页 共 2 页12（sin2 cos?3+cos2 sin?3）+24（sin cos?6+cos sin?6）sin6sin2+6 3cos2+12 3?1-?2?2+6sin212sin2+6 3；又?12?6，所以?6?3，所以当=?12时，AB+BC 取得最小值为6+6 3；所以该公司应设置=?12，才能使制造路灯灯柱AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度最小，最小值为（6+6 3）米