【数学】甘肃省张掖市2019-2020学年高二下学期期中考试(文)3.pdf

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1、甘肃省张掖市 2019-2020学年高二下学期期中考试（文）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）测试范围：选修1-1，选修 1-2，选修 4-4，选修 4-5。一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设xR，则“28x”是“21x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知复数32(1)izi，则z在复平面内对应点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设xR，则“327x”是“|3x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设点P的

2、直角坐标为(3,3)，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系(02)，则点P的极坐标为（）A3(32,)4B5(3 2,)4C5(3,)4D3(3,)45若椭圆C：22211xymm的一个焦点坐标为0,1，则C的长轴长为（）A3B2C2 2D2 36过原点作圆3cos63sinxy（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A6B4C3D27设复数z满足12zzz，z在复平面内对应的点的坐标为,x y则（）A221xyB221yxC221xyD221yx8有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说

3、：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（）A甲B乙C丙D丁9直线过抛物线24yx的焦点且与抛物线交于,两点，若线段,AFBF的长分别为,m n，则4mn的最小值是（）A10B9C8D710函数2122xfxx的图象可能是（）ABCD11过椭圆C：2cos3 sinxy（为参数）的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，MFm，NFn，则11mn的值为（）A23B43C83D不能确定12若0 xy，0,1,2,2020n，则使得1nynxxy恒成立的n有（）个.A1B2C3D2021二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已

4、知复数z满足|1|1zi，则|23|zi的最小值为_14若复数12,z z在复平面内的对应点关于虚轴对称，11iz，则12zz.15已知,m n为正数，且直线05)2(ynx与直线30nxmy互相垂直，则2mn的最小值为 _16下列说法中，正确的有_回归直线?ybxa恒过点(),x y，且至少过一个样本点；根据 22 列列联表中的数据计算得出26.635K，而26.6350.01P K，则有 99%的把握认为两个分类变量有关系；2K是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2K的值很小时可以推断两个变量不相关；三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已

5、知命题p：函数12()log(1)af xx在 2,1上单调递增；命题q：函数321()3g xxxax在3,)上单调递减.（）若q是真命题，求实数a的取值范围；（）若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.18（12 分）设,a b c均为正实数，反证法证明：111,abcbca至少有一个不小于2.19（12 分）BIM指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当BIM数值大于或等于 20.5 时，我们说体重较重，当BIM数值小于20.5 时，我们说体重较轻，身高大于或等于 170cm 我们说身

6、高较高，身高小于170cm 我们说身高较矮.（1）已知某高中共有32 名男体育特长生，其身高与BMI指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有95%的把握认为男生的身高对BMI指数有影响.身高较矮身高较高合计体重较轻体重较重合计（2）从上述32 名男体育特长生中随机选取8 名，其身高和体重的数据如表所示：编号12345678身高()cm x166167160173178169158173体重()kg y5758536166575066根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为0.8 75.9yx.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报

7、变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）2R；编号12345678体重()kg y5758536166575066残差e0.10.30.91.50.5通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58()kg.请重新根据最最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.（参考公式）221211niiiniiyyRyy，1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx，aybx，iiieybxa，22(),()()()()()n adbcKnabcdab c

8、dac bd.（参考数据）8178880ninx y，821226112inx，168x，58.5y，821226iiyy.20P Kk0.100.050.010.0050k2.7063.8116.6357.87920（12 分）在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是244cos3sin，在以极点为原点 O，极轴为 x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线 C2的参数方程为cossinxy（为参数）.（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（2）将曲线C2经过伸缩变换2 22xxyy后得到曲线C3，若 M，N 分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的

9、最小值.21（12 分）已知椭圆C：222210 xyabab的右焦点为1,0F，短轴长为2，过定点0,2P的直线l交椭圆C于不同的两点A、B（点 B 在点A，P 之间）.（1）求椭圆C的方程；（2）若PBPA，求实数的取值范围；（3）若射线BO交椭圆C于点M（O为原点），求ABM 面积的最大值.22（12 分）某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近10年投入的年研发费用x千万元与年销售量y千万件的数据，得到散点图1，对数据作出如下处理：令lniiux，lniivy，得到相关统计量的值如图2：（1）利用散点图判断ybxa和dyc x0,0cd哪一个更适合作为年研发费用x和年销

10、售量y的回归类型（不必说明理由），并根据数据，求出y与x的回归方程；（2）已知企业年利润z千万元与,x y的关系式为27zyxe（其中e为自然对数的底数），根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？参考答案123456789101112BBBADCBDBDBB13 414i1591617（本小题满分10 分）【答案】（）(,3（2）(,01,3.【解析】（）当命题q为真命题时，函数321()3g xxxax在3,)上单调递减，所以2()20gxxxa在3,)上恒成立.22()2(1)1g xxxaxa所以()gx在3,)上单调递减，故(3)0g，解得3a，

11、所以q是真命题，实数a的取值范围为(,3.（2）命题 p 为真命题时，函数21log1ayx在 2,1上单调递增，01a.因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p与q的真值相反.（）当p 真且q假时，有013aa，此不等式无解.（）当p假且q真时，有013aaa或解得0a或13a.综上可得，实数a的取值范围为(,01,3.18（本小题满分12 分）【解析】假设111,abcbca全部小于2.即1112,2,2abcbca，则1116abcbca，又111111()()()abcabcbcaabc1112226abcabc，当且仅当1abc时等号成立，与矛盾，所以假设错误原命题为真所以111,

12、abcbca至少有一个不小于2.19（本小题满分12 分）【答案】（1）列联表见解析，没有；（2）残差表见解析，0.91；0.67555.9yx【解析】（1）身高较矮身高较高合计体重较轻61521体重较重6511合计122032由于2232(65615)16033.841122021 1177K，因此没有95%的把握认为男生的身高对BMI指数有影响.（2），对编号为6 的数据：6570.8 16975.92.3e，对编号为7 的数据：7500.8 15875.90.5e，对编号为 8 的数据8660.8 17375.93.5e，完成残差表如下所示：编号12345678体重()kg y57585

13、36166575066残差e0.10.30.91.50.52.3-0.53.52222222221(0.1)(0.3)(0.9)(1.5)(0.5)(2.3)(0.5)(3.5)21.2niiiyy2212121.2110.91226NiiiniiyyRyy.所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值2R约为 0.91.由可知，第八组数据的体重应为58.此时81788808 17377496iiix y，又821226112iix，168x，57.5y，81822218774968 16857.5?0.6752261128 1688iiiiix yx ybxx，?57.50.675

14、16855.9a，所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为?0.67555.9yx.20（本小题满分12 分）【答案】（1）x2y21.（2）242 415.【解析】（1）由题意，曲线C1的极坐标方程是244cos3sin，即 4 cos 3 sin 24，又由cos,sinxy，所以 4x3y 240，故 C1的直角坐标方程为4x3y24 0.因为曲线 C2的参数方程为cossinxy（为参数），所以 x2y21，故 C2的普通方程为x2y2 1.（2）将曲线C2经过伸缩变换2 22xxyy后得到曲线C3，则曲线 C3的参数方程为2 2 cos(2sinxy为参数）.设

15、N（22cos，2sin），则点 N 到曲线 C1的距离2242 2cos32sin242 41sin()24543d24241sin()5（其中满足42tan3）当 sin（）1 时，d 有最小值242 415，所以|MN|的最小值为242 415.21（本小题满分12 分）【答案】（1）2212xy（2）1,13（3）2【解析】(1)因为右焦点为1,0F,故221ab.又短轴长为2,故22,1bb,解得2221ab故椭圆C的方程：2212xy(2)当直线l斜率不存在时,直线:0lx,此时(0,1),(0,1)BA,故(0,1),(0,3)PBPA,此时13PBPA,13当直线l斜率存在时,

16、设直线:2lykx,1122(,),(,)A xyB xy.联立直线与椭圆22122xyykx有22(12)860kxkx,此时122812kxxk,122612x xk.22223644()60021223kkkk.又PBPA,即21212(2)xxyy,故21xx又22221212212212832122,63(12)12kxxxxkkx xxxkk即2110161033(1 2)3k,又因为232k,故23(12)12k,即21016233(12)k,故110(2,)3有基本不等式12(1)故计算21101025163399得454133333,又211xx,故113综上1,13(3)2

17、2121212214223222()4212ABMABOkSSOPxxxxx xk,令2230kt则24 24 24 224442ABMtSttttt故ABM 面积的最大值为222（本小题满分12 分）【答案】（1）dyc x更适合，13ye x；（2）2.7 亿元【解析】（1）由散点图知，选择回归类型dyc x更适合，对dyc x两边取对数，得lnlnlnycdx，即lnvcdu，由表中数据得，122130.510 1.5 1.5146.510 1.5 1.53niiiniiu vnuvdunu，所以1ln1.51.513cvdu，所以ce，所以年研发费用x和年销售量y的回归方程为13ye x.（2）由（1）知1327zxx，求导得2391zx，令23910zxx，得27x，函数1327zxx在0,27上单调递增，在27,上单调递减，所以当27x时，年利润取最大值5.4亿元.故要使得年利润最大，预计下一年应投入2.7 亿元研发费用.