【最新】2019-2020学年四川省绵阳南山中学高二6月月考数学(文)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 16 页2019-2020 学年四川省绵阳南山中学高二6 月月考数学（文）试题一、单选题1已知集合03Axx，1 1By yx，则AB（）A1,3B1,3CD0,3【答案】A【解析】通过求函数值域得出集合B，再由交集的定义求解【详解】因为111,Byx，所以1,3AB，故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合B中的元素2已知i是虚数单位，则复数341ii对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】利用复数的除法法则将复数化为一般形式，可得出复数在复平面内对应的点的坐标，进而可得出结论.【详解】由3413417122iiii

2、i，对应的点是1 7,2 2，在第二象限，故选：B【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的判断，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题.3已知函数3xxeefxx，其图像大致为（）第 2 页 共 16 页ABCD【答案】C【解析】先利用函数的奇偶性排除BD，再由0 x时，0fx，排除 A，故选择 C【详解】由题3()()xxeefxf xx,()f x是奇函数,排除 BD；又由0 x时，0fx，排除 A，故选择C.故选:C【点睛】本题考查函数的图象的识别，可判断函数的奇偶性，得到图象的对称性，还可根据曲线上的点与方程的解一一对应判断图象是否正确，属于容易题.4下列说法正确的是（）A

3、命题“若21x，则1x”的否命题为“若21x，则1x”B命题“01x，201x”的否定是“1x，则21x”C命题“若xy，则tantanxy”的逆否命题为真命题D“1x”是“2x”的必要不充分条件【答案】D【解析】利用原命题与否命题之间的关系可判断A 选项的正误；利用特称命题的否定可判断 B 选项的正误；判断原命题的真假，利用逆否命题与原命题真假性之间的关系可判断 C 选项的正误；利用集合的包含关系可判断D 选项的正误.第 3 页 共 16 页【详解】对于 A 选项，原命题的否命题为“若21x，则1x”，故 A 选项错误；对于 B 选项，原命题的否定为“1x，则21x”，故 B 选项错误；对于

4、 C 选项，若2xykkZ，则原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，故 C 选项错误；对于 D 选项，由于1x x2x x，所以，“1x”是“2x”的必要不充分条件，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查四种命题、特称命题的否定以及必要不充分条件的判断，考查推理能力，属于基础题.5下列函数是奇函数且在0,上是增函数的是（）A1fxxB22xxfxC21log1xfxxD35fxx【答案】D【解析】本题首先可根据fxfx以及fxfx判断出函数1fxx是非奇非偶函数，A 错误；然后根据函数2xg x是减函数以及函数2xh x是增函数判断出B 错误；再然后根据函数21log1xfxx定义域无法取到区

5、间0,1判断出 C 错误；最后根据fxfx以及指数函数性质可知D 正确.【详解】A 项：1fxx，fxfx，fxfx，故函数1fxx是非奇非偶函数，A 错误；B 项：因为函数2xg x是减函数，函数2xh x是增函数，所以函数22xxfx在0,是减函数，B 错误；C 项：因为函数21log1xfxx，所以101xx，解得1x或1x，所以无法取到区间0,1，C 错误；第 4 页 共 16 页D项：因为3355fxxxfx，所以函数35fxx是奇函数，根据指数函数性质可知，函数35fxx在0,上是增函数，D正确，故选：D.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的相关性质，考查函数奇偶性的判断，考查根据

6、指数函数性质判断函数单调性，考查推理能力，是中档题.6已知函数sinxfxex，则曲线yfx在点0,0f处的切线方程为（）A10yB220 xyC210 xyD10 xy【答案】C【解析】求导利用导数的几何意义求解切线的斜率，再利用点斜式求解切线方程即可.【详解】01f，cosxfxex，02f于是曲线yfx在点0,0f处的切线方程为12yx，即210 xy，故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义，需熟悉常见的求导公式以及点斜式，属于基础题目.7已知1223a，5log 24b，2312c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca【答案】C【解析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性，

7、确定各数的大致范围，从而比较各数的大小.【详解】122032221333,得23213a；555log 5log 24log 25，得12b；第 5 页 共 16 页22331122c，23122323，即ca,得bac.故选：C【点睛】本题考查了幂函数，指数函数，对数函数的单调性，确定各数的大致范围是解决此类问题的关键，属于容易题.8观察图中各正方形图案，每条边上有2n n个圆点，第n个图案中圆点的个数是na，按此规律推断出所有圆点总和nS与n的关系式为（）A222nSnnB22nSnC243nSnnD222nSnn【答案】A【解析】首先根据题意得到圆点个数可视为首项为4，公差为 4 的等差

8、数列，再计算nS即可.【详解】由各个正方形图案可知：圆点个数可视为首项为4，公差为4 的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前1n项和，即212144222nnnSnnn故：A【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的计算，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.9函数22lnfxxx的单调递减区间是（）A,10,1B,1，0,1C,00,1D1,0，1,【答案】B 第 6 页 共 16 页【解析】本题首先可根据fxfx判断出函数fx是偶函数，然后根据导函数求出当0 x时函数fx的单调递减区间，最后根据偶函数的性质即可得出结果.【详解】因为222ln2lnfxxxxxfx，0 x，所以函数fx是

9、偶函数，当0 x时，22lnfxxx，22fxxx，令0fx，则211220 xxxxx，解得01x，此时fx是减函数，根据偶函数性质可知，当0 x时，函数fx的单调递减区间为,1，故函数fx的单调减区间为,1、0,1，故选：B【点睛】本题考查偶函数的判定与性质以及根据导函数求函数的单调区间，若函数的定义域关于y轴对称，且满足fxfx，则函数是偶函数，考查推理能力与计算能力，是中档题.10设01ab，则下列不等式成立的是（）AlnlnbaabBlnlnbaabClnlnaabbDlnlnaabb【答案】A【解析】构造ln(0)xfxxx，求导，可得fx在0,e上是增函数，所以faf b，代入f

10、x，化简即可.【详解】令ln(0)xfxxx，则21ln xfxx，于是fx在0,e上是增函数，因为01ab，所以fafb，即lnlnabab，所以lnlnbaab，故选：A【点睛】本题考查函数的构造，利用导函数判断函数的单调性，及单调性的应用，综合性较强，难点在于根据答案所给形式，进行合理构造，属中档题.第 7 页 共 16 页11 已知函数fxxR为奇函数，且22fxfxf，则6f（）A0 B1 C1D2【答案】A【解析】计算函数周期为4，根据奇函数性质得到20f，计算得到答案.【详解】42222fxfxffxfffx，所以fx的周期为4令2x，则022fff，所以022fff，于是20f

11、，于是620ff，故选：A【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性和周期性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.12已知fx是可导函数，且lnfxxx fx对于0 x恒成立，则（）A283462fffB623428fffC346229fff2 D286234fff【答案】B【解析】构造函数lnfxg xx，利用导数判断出函数yg x在区间1,上为增函数，可得出248ggg，进而可得出结论.【详解】令lnfxg xx，则2lnlnxfxxfxgxxx当1x时，由lnfxxx fx得0gx，所以函数lnfxg xx在1,上是增函数，于是248ggg，即248ln 2ln 4ln 8fff，即24

12、8ln 22ln 23ln 2fff.第 8 页 共 16 页化简得，623428fff，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小，利用导数不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13计算：2392log 2 log3 8_【答案】1【解析】本题可通过对数与指数的性质将9log 2转化为31log 22，将2log3转化为21log 32，将238转化为4，然后通过计算即可得出结果.【详解】23923211log 2 log3 8log 2log 3 4122，故答案为：1.【点睛】本题考查指数以及对数的相关运算，考查1logl

13、ogbaaccb、loglogbaacbc以及bccbaa，考查计算能力，是简单题.14若fx为偶函数，且22fxfx，当20 x时，fxx，则2021f_【答案】1【解析】推导出函数yfx是以4为周期的周期函数，进而可得出202111fff，代值计算即可得解.【详解】由于函数yfx是偶函数，则222fffxxx，则4fxfx，所以，函数yfx是以4为周期的周期函数，当20 x时，fxx，因此，2021111fff.第 9 页 共 16 页故答案为：1.【点睛】本题考查利用函数的周期性求函数值，利用函数的对称性推导出函数的周期是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.15函数0.52,1log,

14、1xxfxx x，则不等式2fxfx的解集是 _【答案】0,1【解析】分析得出函数yfx为R上的减函数，由2fxfx得出2xx，解此不等式即可得解.【详解】0.52,1log,1xxfxx x，当1x时，2xfx单调递减；当1x时，0.5logfxx单调递减.又10.52log10，所以，函数yfx为R上的减函数，如下图所示：由2fxfx，可得2xx，解得01x.因此，不等式2fxfx的解集为0,1故答案为：0,1【点睛】本题考查函数不等式的求解，分析函数的单调性是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.第 10 页 共 16 页16已知3sin1fxaxbx，且ln1fm，则1lnfm_【答案

15、】1【解析】计算出2fxfx，由ln1fm可计算得出1lnfm的值.【详解】3sin1fxaxbx，33sin1sin1fxaxxaxx，2fxfx，1lnlnlnln2fmffmfmm，ln1fm，1ln1fm.故答案为：1.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题17已知二次函数fx满足2fxfx，03f，且fx的最小值等于4（1）解关于x的不等式0fx；（2）若当0 x时，4fxkx恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）1,3；（2）,0.【解析】（1）根据题意可知函数yfx的图象关于直线1x对称，由此可设2140fxa xa，由03f求得a的值，可得

16、出函数yfx的解析式，进而可解得不等式0fx；（2）利用参变量分离法得出12xkx，利用基本不等式可求得1xx的最小值，由此可求得实数k的取值范围.【详解】（1）因为yfx是二次函数，由2fxfx知yfx的图象关于直线1x对称，且该函数的最小值为4，第 11 页 共 16 页故令2140fxa xa，因为03f，所以1a，所以223fxxx0fx等价于2230 xx，解得13x，因此，原不等式的解集为1,3；（2）当0 x时，由4fxkx得221xxkx，所以12xkx由基本不等式可得1122xxxx，当且仅当1x时，等号成立，所以22k，于是0k因此，实数k的取值范围是,0.【点睛】本题考查

17、二次函数解析式的求解、二次不等式与二次不等式在区间上恒成立问题的求解，考查计算能力，属于中等题.18某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地AOCB规划建成一个矩形的高科技工业园区已知ABBC，/OA BC，24ABBCAOkm，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点P落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到20.1km）【答案】把工业园区规划成长PN为329km、宽PM为83km时，矩形工业园区的用地面积最大，最大用地面积约为29.5km.【解析】本题首先可根据

18、题意建立直角坐标系，然后求出曲线段OC的方程为202yxx、2PMx以及24PNx，再然后写出工业园区的用地面积32248Sxxx，最后利用导函数即可求出最大的用地面积.【详解】第 12 页 共 16 页以O为原点，AO所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）：依题意可设抛物线的方程为22xpy，且2,4C，故2224p，解得12p，曲线段OC的方程为202yxx，设2,02P x xx，则2PMx，24PNx，工业园区的用地面积23224248SPMPNxxxxx，2344Sxx，令0S，则23440 xx，解得123x，22x（舍去），当20,3x时，0S，S是x的增函数；当2,23x时，0S

19、，S是x的减函数，所以当23x时，S取到最大值，此时823PMx，23249PNx，2max8329.539Skm故把工业园区规划成长PN为329km、宽PM为83km时，矩形工业园区的用地面积最大，最大用地面积约为29.5km【点睛】本题考查抛物线方程的求法以及利用导函数求最值，能否根据题意建立直角坐标系并求出抛物线方程是解决本题的关键，考查推理能力与计算能力，中档题.19已知函数lnfxxx（1）求fx的极值；（2）设eg xfxx，证明g x只有一个极值点0 x，且0221eg xe【答案】（1）极小值为1e，fx无极大值；（2）证明见解析.【解析】（1）求得()ln1fxx，令0fx，

20、解得1xe，可得出fx取得正第 13 页 共 16 页负的区间，从而可得函数fx的单调性，可得函数fx的极值（2）求导得2ln1egxxx，知gx在0,上是增函数，判断出110ge，2ln 2104eg，所以01,2x，使得020ln10exx，从而得出g x在00,x上是减函数，在0,x上是增函数，从而知g x只有一个极值点0 x，且000200021eeeg xxxxxx知0yg x在01,2x时是减函数，问题可得证【详解】（1）因为1lnfxx，令0fx，解得1xe，所以fx在10,e上0fx，在1,e上0fx，所以fx在10,e上是减函数，在1,e上是增函数，所以fx的极小值为11ee

21、f，fx无极大值（2）lneg xxxx，2ln1egxxx，所以gx在0,上是增函数，因为110ge，2ln 2104eg，于是01,2x，使得020ln10exx，即020ln1exx，且在00,x上，0gx，在0,x0gx，所以g x在00,x上是减函数，在0,x上是增函数，从而g x只有一个极值点0 x有0000lneg xxxx，将020ln1exx代入得000200021eeeg xxxxxx而0yg x在01,2x时是减函数，所以021gg xg，即0221eg xe【点睛】第 14 页 共 16 页本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用导数判断函数的零点个数，还考查了转化

22、能力及计算能力，属于难题20平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是cos1sinxtyt（t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为22413cos将曲线1C上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变）得到曲线2C（1）求曲线2C的直角坐标方程；（2）已知点0,1P，若直线l与曲线2C交于A，B两点，且2APPB，求直线l的斜率【答案】（1）224xy；（2）155.【解析】（1）利用极坐标公式将曲线1C的极坐标方程转化为直角坐标方程，再利用伸缩变换得到曲线2C的直角坐标方程；（2）联立l与2C的方程，利用直线参数方程的几何意义解决长度相关问

23、题，求得直线l的斜率.【详解】（1）1C的极坐标方程22413cos 0化为直角坐标方程为2244xy将曲线1C上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变）得到曲线2C的方程为224xy（2）将l的参数方程代入224xy得22 sin30tt因为0,1P在圆2C内且在直线l上，此方程一定有两个不等的实根，令A，B对应的参数为1t，2t，则122tt由韦达定理得121 22sin3ttt t，于是2222sin23tt，消去2t得23sin8，得25cos8，则斜率15tan5k第 15 页 共 16 页【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化公式，伸缩变换，直线的参数方程参数几何意义的应用，

24、属于中档题.21已知函数21fxx（1）解不等式2fxx；（2）若x、yR，有1312xy，1213y，求证：2fx【答案】（1）3,1；（2）证明见解析.【解析】（1）分12x、102x、0 x三段解不等式2fxx，综合可得出该不等式的解集；（2）利用待定系数法得出212313 21xxyy，然后利用绝对值三角不等式可证得2fx.【详解】（1）由2fxx得212xx当12x时，则2112xxx，解得3x，此时132x；当102x时，则21312xxx，解得13x，此时1123x；当0 x时，则2112xxx，解得1x，此时01x.综上所述，不等式2fxx的解集为3,1；（2）设2131212xm xynymxnm ynm，所以22301mnmnm，解得23mn，所以，212313 21xxyy，由绝对值三角不等式得212313 212313 21fxxxyyxyy，因为1312xy，1213y，所以1123223fx，于是2fx得证【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用绝对值三角不等式证明不等式，考第 16 页 共 16 页查计算能力与推理能力，属于中等题.