上海市普陀区2020届高三上学期质量调研(一模)试题数学【含答案】.pdf

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1、上海市普陀区2020 届高三上学期质量调研（一模）试题数学1若抛物线2ymx的焦点坐标为1(,0)2，则实数m的值为 .2.132lim31nnnn .3.不等式11x的解集为 .4.已知i为虚数单位，若复数1i1izm是实数，则实数m的值为 .5.设函数()log(4)af xx（0a且1a），若其反函数的零点为2，则a_.6.631(1)(1)xx展开式中含2x项的系数为 _（结果用数值表示）.7.各项都不为零的等差数列na（*Nn）满足22810230aaa，数列nb是等比数列，且88ab，则49 11b b b _ .8.设椭圆：22211xyaa，直线l过的左顶点A交y轴于点P，交于

2、点Q，若AOP是等腰三角形（O为坐标原点），且2PQQA，则的长轴长等于_.9.记,a b c d e f为1,2,3,4,5,6的任意一个排列，则abcdef为偶数的排列的个数共有_.10.已知函数22+815fxxxaxbxc,a b cR是偶函数，若方程21axbxc在区间1,2上有解，则实数a的取值范围是 _.11.设P是边长为2 2的正六边形123456A A A A A A的边上的任意一点，长度为4的线段MN是该正六边形外接圆的一条动弦，则PMPN的取值范围为_.12.若M、N两点分别在函数yfx与yg x的图像上，且关于直线1x对称，则称M、N是yfx与yg x的一对“伴点”（M

3、、N与N、M视为相同的一对）.已知222442xxfxxx，1g xxa，若yfx与yg x存在两对“伴点”，则实数a的取值范围为 .二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分.13.“1,2m”是“ln1m”成立的（）)A(充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件14.设集合1Ax xa，1,3,Bb，若A?B，则对应的实数对(,)a b有（）)A(1对B2对C3对D4对15.已知两个不同平面，和三条不重合的直线a，b，c，则下列命题中正确的是（）)A(若/a，b

4、，则/abB若a，b在平面内，且ca，cb，则cC若a，b，c是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与a，b，c都相交D若，分别经过两异面直线a，b，且c，则c必与a或b相交16.若直线l：212xybaab经过第一象限内的点1 1(,)Pa b，则ab的最大值为（）)A(76B42 2C 52 3D63 2三、解答题（本大题共有5 题，满分76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分如图所示的三棱锥PABC的三条棱PA，AB，AC两两互相垂直，22ABACPA,点D在棱AC上，

5、且=ADAC(0).（1）当1=2时，求异面直线PD与BC所成角的大小；（2）当三棱锥DPBC的体积为29时，求的值.18.（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分设函数221xxfxa.（1）当4a时，解不等式5fx；（2）若函数fx在区间2+，上是增函数，求实数a的取值范围.19.（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB进行改建.如图所示，平行四边形OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙AB弧上，点M和点N分别在道路OA和道路OB

6、上，且=60OA米，=60AOB，设POB（1）求停车场面积S关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当为何值时，停车场面积S最大，并求出最大值（精确到0.1平方米）.20.（本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分 6 分.已知双曲线：22221(0,0)xyabab的焦距为4，直线:40l xmy（mR）与交于两个不同的点D、E，且0m时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.（1）求双曲线的方程；（2）若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；（3）设A、B分别是的左、右两顶点，线段BD的垂直平分

7、线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.21.（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分 8 分.数列na与nb满足1aa，1nnnbaa，nS是数列na的前n项和（*Nn）.（1）设数列nb是首项和公比都为13的等比数列，且数列na也是等比数列，求a的值；（2）设121nnnbb，若3a且4naa对*Nn恒成立，求2a的取值范围；（3）设4a，2nb，22nnnSC（*Nn，2），若存在整数k，l，且1kl，使得klCC成立，求的所有可能值.一、填空题1 2 3 4 5 6 23(0,1)1229

8、7 8 9 10 11 12 82 54321 18 3，64 6,8+8232 21+2 2，二、选择题13 14 15 16 ADDB三、解答题17.（1）当1=2时，ADDC，取棱AB的中点E，连接ED、EP，则/EDBC，即PDE是异面直线PD与BC所成角或其补角，2 分又PA，AB，AC两两互相垂直，则1PDDEEP,即PDE是正三角形，则3PDE.5 分则异面直线PD与BC所成角的大小为3.6 分（2）因为PA，AB，AC两两互相垂直，所以AB平面PAC,3 分则11112233239DPBCBPDCPDCVVAB SPA DCDC，即23DC,7 分又=ADAC（0），2AC，则

9、23.8 分说明：利用空间向量求解请相应评分.18.（1）当4a时，由22541xx得24250 xx，2 分令2xt，则2540tt，即14t，4分即02x，则所求的不等式的解为(0,2).6 分（2）任取122xx，因为函数()22xxf xa在区间2+，上单调递增，所以12()()0fxfx在2+，上恒成立，2 分则1122222+20 xxxxaa恒成立，即1212122222+02xxxxxxa，1212221+02xxxxa，4 分又12xx，则1222xx，即122xxa对122xx恒成立，6 分又12216xx，即16a，则所求的实数a的取值范围为 16,).8 分19.（1）

10、由平行四边形OMPN得，在OPN中，120ONP,60OPN,则sinsinsinONOPPNOPNONPPON，即60sin(60)sin120sinONPN，即40 3 sin(60)ON，=403sinPN，4 分则停车场面积sin2400 3 sinsin(60)SON PNONP，即24003sinsin(60)S，其中060.6 分（2）由（1）得3124003sinsin(60)24003sin(cossin)22S，即23600sincos12003sin=1800sin 26003 cos26003S，4 分则1200 3sin(230)6003S.6 分因为060，所以30

11、230150，则23090时，max1200 3 1600 3600 31039.2S平方米.故当30时，停车场最大面积为1039.2平方米.8 分说明：（1）中过点P作OB的垂线求平行四边形面积，请相应评分.20（1）当0m直线:4l x与C的两条渐近线围成的三角形恰为等边三角形，由根据双曲线的性质得，2221tan 303ba，又焦距为4，则224ab，3 分解得3a，1b，则所求双曲线的方程为2213xy.4 分（2）设11(,)D xy，22(,)E xy，由221340 xyxmy，得22(3)8130mymy，则12283myym，122133y ym，且2226452(3)12(

12、13)0mmm，2 分又坐标原点O在以线段DE为直径的圆内，则0OD OE，即12120 x xy y，即1212(4)(4)0mymyy y，即212124()(1)160m yymy y，则22221313816033mmmm，4 分即223503mm，则1533m或1533m，即实数m的取值范围1515(3,)(,3)33.6 分（3）线段PQ在x轴上的射影长是pqxx.设00(,)D xy，由（1）得点(3,0)B，又点P是线段BD的中点，则点003(,)22xyP，2 分直线BD的斜率为003yx，直线AD的斜率为003yx，又BDPQ，则直线PQ的方程为000033()22yxxy

13、xy，即2000003322xxyyxyy，又直线AD的方程为00(3)3yyxx，联立方程200000003322(3)3xxyyxyyyyxx，消去y化简整理，得222000003(3)(3)223xyyxxxx，又220013xy，代入消去20y，得20002(3)1(3)(3)(3)33xxxxx，即02(3)1(3)33xxx，则0234xx，即点Q的横坐标为0234x，5 分则003233244pqxxxx.故线段PQ在x轴上的射影长为定值.6 分说明：看作是PQ在OB或(1,0)i方向上投影的绝对值，请相应评分.21.（1）由条件得1()3nnb，*Nn，即11()3nnnaa，

14、1 分则2113aa，23211()39aa，设等比数列na的公比为q，则322113aaqaa，又1(1)3a q，则14a.3 分当14a，13q时，111()43nna，*Nn，则111111111111()()()()()434334433nnnnnnaa满足题意，故所求的a的值为14.4 分（2）当2n时，1121nnnbb，21221nnnbb，212 1bb，以上1n个式子相加得，12312222(1)nnnnbbn，2 分又12123baaa，则1222(12)(1)32412nnnbnana，即224nnbna.由1210nnnbb知数列nb是递增数列，4 分又1nnnbaa

15、，要使得4naa对*Nn恒成立，则只需34345400baabaa，即32421080baba，则281a.6 分（3）由条件得数列na是以4为首项，2为公差的等差数列，则42(1)22nann，2(422)32nnnSnn，则223222nnnnSnnC.2 分则222111(1)3(1)23242222nnnnnnnnnnnCC，当3n时，224233428282(2)40nn，即3n时，1nnCC，则当3kl时，klCC与klCC矛盾.4 分又1l，即2l时，232522kkk.当5k时，225325352202216kkk，又205207207(2)3016216168，即当5k，2l时，232522kkk，与232522kkk矛盾.又2kl，则3k或4，当3k时，2233233325222kkk，解得1；当4k时，2243243 425222kkk，解得2.综上得的所有可能值为1和2.8 分