三角函数第十课时教案.pdf

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1、第十教时教材：同角三角函数的基本关系(3)证明教学与测试第50 课目的：运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。过程：一、复习同角的三角函数的基本关系：例：（练习、教学与测试 P25 例一）已知45cossin，求的值。cossin解：1625)cos(sin2即：1625cossin21329cossin二、提出课题：利用同角的三角函数的基本关系证明三角恒等式（或化简）例一、（见 P25 例四）化简：440sin12解：原式80cos80cos80sin1)80360(sin1222例二、已知sin1sin1sin1sin1是第三象限角，化简（教学与测试 例二）解：)sin1)

2、(sin1()sin1)(sin1()sin1)(sin1()sin1)(sin1(原式|cos|sin1|cos|sin1sin1)sin1(sin1)sin1(22220cos是第三象限角，tan2cossin1cossin1原式（注意象限、符号）例三、求证：cossin1sin1cos（课本 P26 例 5）证一：22cos)sin1(cossin1)sin1(cos)sin1)(sin1()sin1(cos左边右边cossin1等式成立（利用平方关系）证二：0cos,0sin1cossin1)sin1)(sin1(22且cossin1sin1cos（利用比例关系）证三：cos)sin1

3、()sin1(coscos)sin1()sin1)(sin1(coscossin1sin1cos2220cos)sin1(coscos22cossin1sin1cos（作差）例三、已知方程0)13(22mxx的两根分别是cossin，求的值。tan1coscot1sin（教学与测试例三）解：cossincossincossinsincoscoscossinsin2222原式213由韦达定理知：原式（化弦法）例四、已知2222,tansec,tansecdcbacdbdca求证：证：由题设：)2(tansec)1(tanseccdbdca2222222222tan)(sec)()2()1(dcd

4、cba：222222sec)(sec)(dcba2222dcba例五、消去式子中的)2(cottan)1(cossinyx：解：由)3(21cossincossin21)1(22xx：由)4(1cossincossin1sincoscossin)2(yy：12)4()3(2xy：代入将（平方消去法）例六、（备用）已知2cos,tan3tan,sin2sin求解：由题设：22sin4sin22tan9tan/：22cos4cos9+：4cos9sin224cos9cos12283cos2三、小结：几种技巧四、作业：课本 P27 练习5，6，P28 习题 4.4 8，9 教学与测试 P106 4，5，6，7，8，思考题