南京市六校联合体2017-2018学年高二下学期期末考试+数学(理)+含答案.pdf

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1、南京市六校联合体高二期末试卷数学（理科）2018.6 参考公式：方差2211()niisxxn一、填空题：本大题共14小题，每小题 5 分，共 70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1设i为虚数单位，复数2izi，则z的模|z.2 一根木棍长为5 米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2 米的概率为.3命题“若0a，则复数(,)zabi a bR为纯虚数”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”）4已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为.5将一颗骰子抛掷两次，用m表示向上点数之和，则10m的概率为.6用分层抽样的方法从某校学生中抽取1 个容量为45 的样本，其中高一

2、年级抽20 人，高三年级抽 10 人.已知该校高二年级共有学生300 人，则该校学生总数为.7函数()yf x在点(1,)Pm处切线方程为60 xy，则(1)(1)ff=.8若21(2)nxx的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是.9根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为.10若2624101201256(2)xaa xa xa xa x，则0246aaaa=.11已知mR，设命题P：2,10 xR mxmx；命题 Q：函数32()31f xxxm只有一个零点.则使“PQ”为假命题的实数m的取值范围为.12有编号分别为1，2，3，4，5 的 5 个黑色小球和编号分别为1，2，3

3、，4，5 的 5 个白色小球，若选取的4个小球中既有1 号球又有白色小球，则有 种不同的选法.i1S0 While i 8 S3i+Sii+2 End While Print S 第 9题ABDO（第 16 题）EB1A1CC1D1222222(7)(3)(2)(6)(5)(1)22222204512622222271112891322222214181915162013 观察下列等式：请你归纳出一般性结论.14乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)pp,甲赢得比赛的概率是q,则qp的最大值为.二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14 分）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2sin，直线 l 的参数方程是12,1xtyt(t 为参数)求直线l被曲线C截得的弦长.16.（本小题满分14 分）在棱长为1的正方体1111ABCDAB C D 中，O 是 AC 的中点，E 是线段 D1O 上一点，且D1E EO.（1）若=1，求异面直线DE 与 CD1所成角的余弦值;（2）若平面 CDE 平面 CD1O，求 的值.17.（本小题满分14 分）已知23*01231 2nnnxaa xa xa xa xnN，（1）求3122312222nn

5、naaaas的值;（2）若87aa且89aa，求n的值;（3）求证：20181(1)71000.18.（本小题满分16 分）某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0 分，第 1 次成功得3 分，第 2 次成功得3 分，第 3 次成功得4 分.游戏规则如下：抛掷1 枚骰子，第1 次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2 次抛掷骰子向上的点数为3 的倍数则记为成功，第3 次抛掷骰子向上的点数为6 则记为成功.用随机变量表示该游戏者所得分数.（1）求该游戏者有机会抛掷第3 次骰子的概率;（2）求随机变量的

6、分布列和数学期望19.（本小题满分16 分）已知函数322()f xxmxm（1）若()f x在区间1,)上是单调递增函数，求实数m的取值范围;（2）若()()g xf xnx在1x处有极值10，求mn的值;（3）若对任意的12,1,1xx，有12|()()|2f xf x恒成立，求实数m的取值范围.20.（本小题满分16 分）把圆分成(3)n n个扇形，设用4 种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有()f n种方法.(1)写出(3)f，(4)f的值；(2)猜想()f n(3)n，并用数学归纳法证明。南京市六校联合体高二期末试卷数学（理科）参考答案一

7、、填空题1.52.15.3.真4.25.166.9007.48.2409.4810.36511.45m12.13613.222222(7)(74)(75)(71)(72)(76)kkkkkkkz14.318二、解答题15.曲线C的直角坐标方程是22(1)1xy 4 分直线 l 的普通方程是230 xy8 分圆心C到直线l的距离55d11 分弦长为4 5514 分16.解(1 以1,DADCDD 为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz则 A(1，0，0)，11022O，0 1 0C，D1(0，0，1)，E111442，于是111442DE，101 1CD，.由 cos1DECD，11

8、|DE CDDECD36.所以异面直线AE 与 CD1所成角的余弦值为36.6 分（2）设平面CD1O 的向量为 m=(x1，y1，z1)，由 m CO 0，m1CD 0 得1111110220 xyyz，取 x11，得 y1z11，即 m=(1，1，1).8 分由 D1E EO，则 E12(1)2(1)1，DE=12(1)2(1)1，.10 分又设平面CDE 的法向量为n(x2，y2，z2)，由 n CD 0，n DE 0.得2222002(1)2(1)1yxyz，取 x2=2，得 z2 ，即 n(2，0，).12 分因为平面 CDE平面 CD1F，所以 m n0，得 21 4 分17（1）

9、令12x，则31202312222nnnaaaaa=0，又01a所以1S4 分（2）由887788992222nnnnCCCC，解得11252nn，所以12n 9 分（3）20181(1)10002341234201820182018201811114211227100010001000100033CCCC14 分18该游戏者抛掷骰子成功的概率分别为211p、312p、316p，该游戏者有机会抛掷第3 次骰子为事件A则1212122()(1)(1)3P Appppp p；答：该游戏者有机会抛掷第3 次骰子的概率为236 分(2)由题意可知，的可能取值为0、3、6、7、10，31)1)(1()0

10、(21ppP，123123555(3)(1)(1)(1)(1)183612Ppppppp，1235(6)(1)36Pp pp，123123211(7)(1)(1)363612Pppppp p，1231(10)36Pp p p，所以的分布列为14 分所以的数学期望155115303671031236123618E16 分19 解：(1)f(x)=3x2+2mx，由 f(x)在区间 1，+)上是单调递增函数得，当 x1时，3x2+2mx0 恒成立，即m 32x 恒成立，解得 m 32；4 分（2）2()32gxxmxn，由题(1)03(1)103gmgn或411mn当33mn时，()0g x，()

11、g x无极值，舍去.所以7mn8 分（没有舍扣2 分）（3）由对任意的x1，x21，1，有|f(x1)f(x2)|2恒成立，得fmax(x)fmin(x)2且|f(1)f(0)|2，|f(1)f(0)|2，解得 m1，1，10 分当 m=0 时，f(x)0，f(x)在 1，1上单调递增，fmax(x)fmin(x)=|f(1)f(1)|2成立11 分当 m(0，1时，令 f(x)0，得 x(23m，0)，则 f(x)在(23m，0)上单调递减；同理 f(x)在(1，23m)，(0，1)上单调递增，f(23m)=427m3+m2，f(1)=m2+m+1，下面比较这两者的大小，令 h(m)=f(2

12、3m)f(1)=427m3m1，m0，1，h(m)=49m210，则 h(m)在(0，1 上为减函数，h(m)h(0)=10，故 f(23m)f(1)，又 f(1)=m1+m2 m2=f(0)，仅当 m=1 时取等号.036710p31512536112136所以 fmax(x)fmin(x)=f(1)f(1)=2 成立同理当m1，0)时，fmax(x)fmin(x)=f(1)f(1)=2 成立综上得 m1，116 分20.解：（1）(3)24,(4)84ff 2+4=6 分（2）当4n时，首先，对于第1 个扇形1a，有 4 种不同的染法，由于第2 个扇形2a的颜色与1a的颜色不同，所以，对于2a有 3 种不同的染法，类似地，对扇形3a，1na均有 3 种染法 对于扇形na，用与1na不同的3 种颜色染色，但是，这样也包括了它与扇形1a颜色相同的情况，而扇形1a与扇形na颜色相同的不同染色方法数就是(1)f n，于是可得1()4 3(1)nf nf n10 分猜想()3(1)3nnf n12 分当3n时，左边(3)24f，右边333(1)324，所以等式成立假设(3)nk k时，()3(1)3kkf k，则1nk时，(1)43()433(1)3kkkkf kf k113(1)3kk即1nk时，等式也成立综上()3(1)3nnf n(3)n16 分