人教版七年级数学下册第五章平行线的性质习试(含答案)(8).pdf

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1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案)如图，五边形 ABCDE 中，AE/CD，A140，B105，求C的度数.【答案】115【解析】【分析】过点 B 在 B 的右侧作 BFAE，根据平行线的性质即可求解【详解】解：过点 B 在 B 的右侧作 BFAEBFAE，A=140，ABF=180 -140 =40 ，B=105 ，FBC=105 -ABF=65 ，又 AECD，BFAE，BFCD，C=180-FBC=115【点睛】本题考查平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键72 已知 ABCD，ABE 与CDE 两个角的角平分线相交于点F（1）如图 1，若80E，求BFD的度数（

2、2）如图 2，若15ABMABF，15CDMCDF，试写出M 与E之间的数量关系并证明你的结论（3）若1ABMABFn，1CDMCDFn，Em，请直接用含有n，m 的代数式表示出M【答案】（1）140 ；（2）BMD=110（360 -E），证明见解析；（3）BMD=1(360)2mn【解析】【分析】（1）过 F 点作 FHAB，过 E 点作 EGAB，根据平行线的传递性及平行线的性质可得 ABECDE360 BED，根据平行线的性质可证 BFDABFCDF，再根据角平分线的定义求解即可；（2）过 M 点作 MN AB，同一可得 BMD ABM CDM，由（1）可得ABFCDF 与BED 的关

3、系，再根据 ABM=15ABF，CDM=15CDF 即可求解；（3）根据（2）中的过程进行推论，总结规律即可【详解】（）过 F 点作 FHAB，过 E点作 EGAB，如图：ABCDFHCD，EGCD ABE+BEG=180，GED+EDC=180，ABF=BFH，HFD=FDC ABE+BED+EDC=ABE+BEG+GED+EDC=360 ，BFD=BFH+HFD=ABF+FDC ABE+EDC=360-BED ABE与CDE两个角的角平分线相交于点F ABF+FDC=12（ABE+EDC）=12（360 -BED）BED=80 BFD=ABF+FDC=1360802=140（2）BMD=1

4、10（360-E），证明：过 M 点作 MN AB，如图：ABCDMN CD，ABM=BMN，NMD=MDC BMD=BMN+NMD=ABM+MDC 由（1）得：ABF+FDC=12（ABE+EDC）=12（360 -E）ABM=15ABF，CDM=15CDF BMD=ABM+MDC=15（ABF+FDC）=110（360-E）（3）由（2）得：BMD=ABM+MDC，由（1）得：ABF+FDC=12（360-BED）1ABMABFn，1CDMCDFnBMD=ABM+MDC=1n（ABF+FDC）=12n（360-BED）=1(360)2mn【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质及

5、角之间的数量关系的代换是关键73 已知：如图，ADBC，EFBC，12.请问：DGC 与BAC相等吗？证明你的结论.【答案】DGC=BAC，证明见解析【解析】【分析】根据垂直可以得到EFAD，可证1=BAD，可等量代换得到 BAD=2，可判定 DGAB，即可证明【详解】DGC=BAC，证明：ADBC，EFBC，BFE=BDA=90 EFAD 1=BAD 12BAD=2 DGAB DGC=BAC【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，掌握平行线性质及判定并能结合图形运用是关键74 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，DC、分别在MN、的位置上，若58EFG

6、，求1和2的度数.【答案】1=64 ，2=116【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得3=EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出 2【详解】长方形对边 ADBC，3=EFG=58 ，由翻折的性质得，3=MEF，1=180-582=64，ADBC，2=180 -1=180 -64 =116 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键75 已知：如图所示，直线 ab，直线c分别与直线a、b相交于点 A、B.求证：12180.【答案】详见解析【解析】【分析】先根据两直线平行同位角相等得出1

7、3，再根据补角的定义进行证明即可.【详解】证明：ab133218012180【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握性质是关键.76 请你经过点 A 作一条直线使五边形化为与之面积相等的四边形。【答案】作图见解析【解析】【分析】连接 AD,过点 E 作 EF AD 交 CD 的延长线于 F,连接 AF,此时ADEADFSS，进而得到AEMDFMSS，可得ABCFABCDESS四边形五边形，则直线 AF 为所求直线.【详解】连接 AD,过点 E作 EF AD 交 CD 的延长线于 F,连接 AF,此时ABCFABCDESS四边形五边形，直线 AF 为所求直线.理由：ADEF，ADEADFSS,-A

8、DEADMADFADMSSSS,即AEMDFMSS,ABCFABCDESS四边形五边形.【点睛】本题主要考查了平行线间距离，根据图形正确作出平行线是解题的关键.77 如图，ACAB,EF BC，AD BC，1=2,试问 ACDG 吗?【答案】ACDG，证明见解析.【解析】【分析】由垂线的定义和平行线的判定可得EF AD,根据两直线平行，同位角相等可得 2=3,结合已知由等量代换可得 1=3,从而根据内错角相等得出AB DG,从而得出 DG AC.【详解】EFBC，ADBC，EF AD,2=3,1=2,1=3,AB DG,AC AB,DG AC.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定以

9、及垂线的性质.根据已知条件找出平行线是解题的关键.78 已知，如图，DE/BC，ADE=EFC,将说明 1=2 成立的理由填写完。解:DE/BC（）ADE=_（）ADE=EFC（）_=_（）DB/EF（）1=2（）【答案】答案见解析.【解析】【分析】根据 DE/BC 可得ADE=ABC，然后再证明 ABC=EFC，可得 DB/EF，进而得到 1=2.【详解】DE/BC（已知）ADE=ABC（两直线平行，同位角相等）ADE=EFC（已知）ABC=EFC（等量代换）DB/EF（同位角相等，两直线平行）1=2（两直线平行，内错角相等）故答案为：已知；ABC，两直线平行，同位角相等；已知；ABC=EF

10、C，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.79 如图,直线 AB CD,点 E在直线 AB 上,点 G 在直线 CD 上,点 P 在直线ABCD 之间,AEP=40 ,EPG=90(1)填空:PGC=_ ；(2)如图,点 F在直线 AB 上,联结 FG,EFG 的平分线与PGD 的平分线相交于点 Q，当点 F 在点 E 的右侧时,如果EFG=30 ,求FQG 的度数；解:过点 Q 作 QM CD因为PGC+PGD=180 由(1)得PGC=_,所以PGD=1800-PGC=_ ,因为 GQ 平分P

11、GD,所以PGQ=QGD=12PGD=_(下面请补充完整求 FQG 度数的解题过程)(3)点 F 在直线 AB 上,联结 FG,EFG 的平分线与 PGD 的平分线相交于点 Q.如果FQG=2 BFG,请直接写出 EFG 的度数.【答案】（1）50；（2）FQG 的度数为 130；（3）FQG 的度数为 98.【解析】【分析】（1）延长 GP 交 AB 于点 H，由 ABCD，得H=PGC，在直角 PEH中由H 与AEP 互余，可求出 H 的角度，即为 PGC 的角度.（2）过点 Q 作 QM CD，由（1）结论可求 PGD，然后由角平分线求 QGD，再由 QM CD 求出 MQG，由 QM

12、AB 求出FQM，最后由FQG=MQG+FQM 得出结果.（3）设EFG=x，则BFG=（180-x），由 QF 平分EFG，可得EFQ=12x，由（2）的方法可用 x 表示出 FQG，然后根据 FQG=2 BFG，建立方程求解.【详解】（1）如图所示，延长 GP 交 AB 于点 H，因为 ABCD，所以H=PGC，在在直角 PEH 中，H+HEP=90 ，所以 H=90 -AEP=50 .（2）过点 Q 作 QM CD 因为PGC+PGD=180 由(1)得PGC=50 所以PGD=180-PGC=130因为 GQ 平分PGD,所以PGQ=QGD=12PGD=65 因为 QM CD 所以MQ

13、G+QGD=180 ，则MQG=180-65 =115 又因为 QM CDAB 所以FQM=EFQ 而 QF 平分EFG 所以EFQ=QFG=12EFG=15所以FQG=MQG+FQM=115 +15 =130（3）设EFG=x，则BFG=（180-x），由 QF 平分EFG，可得EFQ=12x，由（2）可知MQG=115，FQM=EFQ=12x，FQG=（115+12x），由条件 FQG=2 BFG 可得 115+12x=2（180-x），解得 x=98，故EFG的度数为 98.【点睛】本题考查平行线间的角度计算，需要灵活进行角度的转换，建立等量关系，从而求解.80 已知AED=C,1+2=

14、180 .请说明BEC=FGC解：因为 AED=C(已知)，所以_ _（_）得1=3（_）又1+2=180 （已知），得3+2=180 （_）所以_ _所以BEC=FGC（_）【答案】见解析.【解析】【分析】首先由AED=C 判定 DEBC，可得1=3，再由1+2=180，推出3+2=180 ，判定 BEFG，即可得到 BEC=FGC.【详解】解：因为 AED=C(已知)，所以 DEBC（同位角相等，两直线平行）得1=3（两直线平行，内错角相等）又1+2=180（已知），得3+2=180 （等量代换）所以 BEFG（同旁内角互补，两直线平行）所以BEC=FGC（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查平行线的判定及性质，需要数量找到判定平行的条件，并由平行的性质判断角之间的关系.