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1、【高中数学新人教A版必修 1】第二章基本初等函数测试3 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5 分,共 50 分).1已知 pq1,0a2 时恒有y1,则 a 的取值范围是()A1221aa且B02121aa或C21aD2101aa或4函数 f(x)的图象与函数g(x)=(21)x的图象关于直线y=x 对称,则f(2x-x2)的单调减区间为()A(-,1)B1,+C(0,1)D 1,2 5函数 y=11xx,x(0,1)的值域是()A1,0)B(1,0C(1,0)D 1,0 6 设g(x)为R上不恒等于 0的奇函数,)(11
2、1)(xgbaxfx(a0且a1)为偶函数,则常数 b的值为()A2 B1 C21D与 a有关的值7设 f(x)=ax,g(x)=x31,h(x)=logax,a满足 loga(1a2)0,那么当 x 1时必有()Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x)Cf(x)g(x)h(x)Df(x)h(x)g(x)8函数xxxay22(a0)的定义域是()A a,aB a,0(0,a)C(0,a)D a,09lgx+lgy=2lg(x 2y),则yx2log的值的集合是()A 1B 2C 1,0D 2,010函数xxxy的图象是()二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6 分,共 24
3、分).11 按以下法则建立函数f(x):对于任何实数x,函数 f(x)的值都是 3x与x24x+3中的最大者,则函数 f(x)的最小值等于.12设函数cbxxxxf)(,给出四个命题:0c时,有)()(xfxf成立;cb,00 时,方程0)(xf,只有一个实数根;)(xfy的图象关于点(0,c)对称;方程0)(xf,至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是。13我国 2000 年底的人口总数为M,要实现到20XX 年底我国人口总数不超过N(其中M0,a1)在区间 23,0上有 ymax=3,ymin=25,试求 a 和 b 的值.18(12分)已知函数 f(x)=lg(a x2+2
4、x+1)(1)若 f(x)的定义域是 R,求实数 a的取值范围及 f(x)的值域;(2)若 f(x)的值域是 R,求实数 a的取值范围及f(x)的定义域.19(14分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是20,025,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q(件)与时间 t(天)的函数关系是40tQ),300(Ntt,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?20(14分)已知函数 f(x)是11102xy(xR)的反函数,函数g(x)的图象与函数21xy的图象关于直线x=2成轴对称图形,设F(x)=f(x)+g
5、(x).(1)求函数 F(x)的解析式及定义域;(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB 恰好与 y 轴垂直?若存在,求出A,B 坐标;若不存在,说明理由.参考答案一、BAACD CBDBD 二、110;12;1310MN1;14naaan21;三、15 解:5log32,3log5232qp,lg5=2log5log5log10log5log3333341515522332pqpqpqq.16 解:(1)()()()()yyxxyyyxyxbababababayfxf,当 ab时,f(x)为递增函数;当 a=b时,f(x)为常数函数.(2)babaab22.17
6、解:令 u=x2+2x=(x+1)21 x23,0 当 x=1 时,umin=1 当 x=0 时,umax=0.233222223225310)2222531)10110bababaabababaababa或综上得解得时当解得时当18解:(1)因为 f(x)的定义域为 R,所以 ax2+2x+10对一切 xR成立由此得,044,0aa解得 a1.又因为 ax2+2x+1=a(x+a1)+1a10,所以 f(x)=lg(a x2+2x+1)lg(1a1),所以实数 a的取值范围是(1,+),f(x)的值域是,11lga(2)因为 f(x)的值域是 R,所以 u=ax2+2x+1的值域(0,+).
7、当a=0时,u=2x+1的值域为 R(0,+);当a0时,u=ax2+2x+1的值域(0,+)等价于.0444,0aaa解之得 00得x21,f(x)的定义域是(21,+);当00 解得aaxaax1111或f(x)的定义域是,1111,aaaa.19解:设日销售金额为y(元),则 y=p Q2220800,1404000,ttytt025,2530,.ttNttN22(10)900,(70)900,tt025,2530,.ttNttN当Ntt,250,t=10 时,900maxy(元);当Ntt,3025,t=25 时,1125maxy(元)由1125900,知 ymax=1125(元),且第 25天,日销售额最大.20解:(1)F(x)定义域为(1,1)(2)设F(x)上不同的两点 A(x1,y2),B(x1y2),1 x1 x21 则y1-y2=F(x1)F(x2)=2111lg2111lg222111xxxxxx21211111lg212211xxxxxx=)2)(2(1111lg21122112xxxxxxxx.由 1 x1 x2 y2,即F(x)是(-1,1)上的单调减函数,故不存在 A,B 两点,使 AB 与y轴垂直.
限制150内