2021中考真题480题.docx

《2021中考真题480题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021中考真题480题.docx（263页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年中考真题精选!一选择题1. （2021无锡）一次函数y=x+的图象与x轴交于点8,与反比例函数y=如（zn0）的图象交于点4（1. m）,且AOB的面积为1,则的值是（）A.1B.2C.3D.42. （2021无锡）在中,NA=90, A8=6, AC=8,点 P 是ABC 所在平面内一点,则限2+pb2+Pc2取得最小值时,下列结论正确的是（）A.点P是ABC三边垂直平分线的交点B.点/3是ABC三条内角平分线的交点C.点P是ABC三条高的交点D.点P是ABC三条中线的交点3. （2021无锡）设尸（x, yi）, Q（X,”）分别是函数。,Q图象上的点,当aWxWb时，总有一1W

2、1恒成立,则称函数Ci, C2在上是“逼近函数”，aWxWb为“逼近区间”.则下列结论:函数y=x-5, y=3x+2在1 WxW2上是“逼近函数”；函数y=x-5, y=7-4x在3。0, x0）的图象上一点,过点P分别作x x轴和y轴的垂线,垂足分别为点A、B,交函数y=（0, x0）的图象于点C、D, x连接OC、。0、CD、AB,其中依.下列结论:CD/ABiSaocd=_?.；9. （2021连云港）如图,ABC 中,BDLAB, BD、AC 相交于点,AD=-AC, AB=2,DA.3731414c,竿10. （2021连云港）如图,正方形8co内接于。,线段MN在对角线8。上运动

3、,若。的面积为2tt, MN=1,则4MN周长的最小值是（）A.3B.4C.5D.611. （2021广东）设。为坐标原点,点A、8为抛物线y=）上的两个动点,且。A丄。B.连接点A、B,过。作。C丄A8于点C,则点C到y轴距离的最大值（）A. AB返C返D.122212. （2021安徽）如图，在菱形A8C。中，AB=2, NA =120,过菱形A8CO的对称中心。分别作边AB, BC的垂线，交各边于点E, F, G, H,则四边形EFGH的周长为（）C. 2+73 D. 1+27313. （2021安徽）在ABC中,ZACB=90,分别过点B, C作/84C平分线的垂线，垂足分别为点,E,

4、 BC的中点是M,连接CD, MD, ME.则下列结论错误的是（）A. CD=2MEB. ME/ABC. BD=CDD. MEMD14. （2021江西）如图是用七巧板拼接成的个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变的位置,将分别摆放在图中左,下,右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A.2B.3C.4D.5二.填空题15. （2021无锡）如图,在 RtZABC 中，ZBAC=90, A8=2祀，AC=6,点 E 在线段 AC上，且AE=1,是线段8C上的一点，连接E,将四边形沿直线OE翻折，得到四边形GDE,当点G恰好落在线段AC上时，AF=.16. （2021无锡

5、）如图，在平面直角坐标系中,为坐标原点，点C为y轴正半轴上的个动点，过点C的直线与二次函数y=的图象交于A、B两点,且CB=3AC, P为CB 的中点，设点P的坐标为P （x, y）（x0）,写出y关于x的函数表达式为:.17. （2021盐城）如图,在矩形ABC。中,AB=3, AD=4, E、分别是边8C、CD上点,EF 1AE,将 ECF沿E翻折得 EC F ,连接AC ,当BE =时，AAEC是以AE为腰的等腰三角形.18. （2021南京）如图,将包48C绕点A逆时针旋转到团A B C D的位置，使点落在BC上，B C 与CD交于点E.若AB=3, BC=4, BB=1,则CE的长1

6、9. （2021宿迁）如图,在 RtZXABC 中，NABC=90, NA=32,点8、C 在。上,边AB、AC分别交。于。、E两点，点B是CD的中点，则/A8E=20. （2021宿迁）如图,点A、B在反比例函数y=（x0）的图象上,延长48交x轴于C点,若AOC的面积是12,且点B是AC的中点,则=.21. 如图，在ABC 中，AB=4, BC=5,点、E 分别在8C、AC 上,CD=2BD, CE=2AE,BE交AD于点F,则AFE面积的最大值是.22. （2021苏州）如图，四边形ABCO为菱形，ZABC=70,延长BC到E,在/。CE内作射线CM,使得/ECM=15,过点。作尸丄CM

7、,垂足为,若。=掂,则对角线B。的长为.（结果保留根号）23. （2021扬州）如图,在4BC中,AC=BC,矩形。EFG的顶点。、E在48上，点、G分别在BC、AC上,若C尸=4,8=3,且DE=2EF,则E的长为CA DE B24. （2021连云港）如图，BE是ABC的中线，点在BE上，延长4交BC于点。.若25. （2021广东）若 x+_l=2且 OVxVl,则7上X 6x226. （2021广东）在ABC 中,ZABC=90, AB=2, BC=3.点。为平面上一个动点, ZADB=45,则线段CO长度的最小值为.27. （2021福建）如图，在矩形ABC。中，48=4,40=5,

8、点、E,分别是边AB, BC 的动点，点E不与A,8重合，且EF=AB, G是五边形AEFC。内满足GE=G且ZEG尸=90的点.现给出以下结论:NGEB与/GFB 一定互补:点G到边48, BC的距离一定相等;点G到边AC,0c的距离可能相等;点G到边AB的距离的最大值为2.其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）28. （2021江西）如图，将回沿对角线AC翻折，点8落在点E处,CE交AD于点F,若ZB=80, NACE=2NECD, FC=a, FD=b,则回A8C。的周长为.29. （2021江西）如图,在边长为6，5的正六边形ABC0EF中,连接BE, CF,其中点M, N分别为BE

9、和C上的动点.若以M, N,。为顶点的三角形是等边三角形,且边长为整数,则该等边三角形的边长为.三.解答题30. （2021无锡）如图，已知锐角ABC中，AC=BC.（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图:作/4CB的平分线C;作ABC的外接圆。;（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下,若AB=整，0。的半径为5,则sin8=.（如5需画草图，请使用图2）31. （2021无锡）如图，四边形BCO内接于。0, AC是。的直径，AC与BD交于点E,P8切。于点B.(1)求证:NPBA = NOBC；(2)若/PB4=20,乙48=40,求证:OABsCDE.32. （2021无锡）在

10、平面直角坐标系中,。为坐标原点,直线y=-x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y=ar2+2x+c的图象过8、C两点，且与x轴交于另一点A,点M为线段08上的个动点，过点M作直线，平行于y轴交8c于点,交二次函数y =ar2+2x+c的图象于点E.（1）求二次函数的表达式;（2）当以C、E、为顶点的三角形与4BC相似时，求线段EF的长度;（3）已知点N是y轴上的点,若点N、F关于直线EC对称，求点N的坐标.33. （2021无锡）已知四边形A8C。是边长为1的正方形，点E是射线8C上的动点,以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEr，NAEF=90,设BE=/n.备用图(1

11、)如图,若点E在线段BC上运动,EF交CD于点P, AF交CD于点Q,连接CF,当机=时,求线段CF的长;3在PQE中,设边QE上的高为请用含机的代数式表示,并求的最大值;(2)设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AE截得的线段长为y,请直接写出y与加的关系式.34. (2021盐城)学习了图形的旋转之后,小明知道,将点P绕着某定点A顺时针旋转定的角度a,能得到个新的点P,经过进一步探究，小明发现,当上述点/3在某函数图象上运动时,点P也随之运动，并且点P的运动轨迹能形成一个新的图形.试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度a的大小来解决相关问题.【初步感知】如图1,设A(l,1)

12、, a=90,点P是一次函数y=fcv+6图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点尸I (-1,1).(1)点、P1旋转后,得到的点尸1的坐标为;(2)若点尸的运动轨迹经过点放(2,1)(求原一次函数的表达式.【深入感悟】如图2,设4(0,0), a=45,点P是反比例函数y=丄(x-l时,该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是.(3)设(m,0)是该函数的图象与x轴的个公共点.当-lm0)的图象经过点B,求的值.42. （2021苏州）如图,二次函数y=/-（,“+1） x+?（，是实数,且-IVmVO）的图象与x轴交于4、B两点（点A在点B的左侧）,其对称轴与x轴交于点C.已知点。位于第一象

13、限,且在对称轴上,。丄8C,点E在x轴的正半轴上,OC=EC,连接E。并延长交y轴于点F,连接AF.（1）求4、8、C三点的坐标（用数字或含駆的式子表示）；（2）已知点。在抛物线的对称轴上,当AFQ的周长的最小值等于12时,求山的值.5备用图43. （2021苏州）如图，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCO是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形.如图，已知正方形48co与矩形EFGH满足如下条件:正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆,矩形EFGH内接于这个圆, EF=2EH.（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米?（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空

14、的）,开始注水流量均为25立方米/小时,4小时后,把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后,把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水.在整个注水过程中,当注水时间为时，我们把容器甲的水位高度记为万甲，容器乙的水位髙度记为乙，设乙一/1単=，已知万（米）关于注水时间（小时）的函数图象如图所示,其中MN平行于横轴,根据图中所给信息，解决下列问题:求a的值:求图中线段PN所在直线的解析式.图图图44. (2021苏州)如图,在矩形AB8中,线段E、G”分别平行于A、AB,它们相交于

15、点P,点尸I、P2分别在线段尸、PH上,PP=PG, PP2=PE,连接PH、P2F, PH 与上相交于点。.已知AG： GD=AEt EB=1：2.设AG=a, AE=b.(1)四边形EBHP的面积四边形GPFD的面积(填“”、“=”或“ V ”)(2)求证:APiFQsP2HQ；(3)设四边形PP1QP2的面积为Si,四边形C尸QH的面积为S2,求包的值. S245. (2021扬州)如图,四边形 A8CO 中,AD/BC, N8AO=90, CB=CD,连接 BD,以点B为圆心,84长为半径作。B,交BD于点E.(1)试判断C。与8的位置关系，并说明理由;(2)若48=2龜,ZBCD=6

16、0,求图中阴影部分的面积.46. (2021扬州)如图，在平面直角坐标系中,二次函数y=/+%x+c的图象与x轴交于点A (-1.0)、B (3,0),与 y 轴交于点 C.(1) b=, c=；(2)若点。在该二次函数的图象上,且SzsABQ=2Sm8C,求点O的坐标;(3)若点P是该二次函数图象上位于轴上方的一点,且Szapc=Saapb,直接写出点尸的坐标.47. （2021扬州）在次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单:已知线段BC=2,使用作图工具作/BAC=30,尝试操作后思考:（1）这样的点A唯一吗?（2）点A的位置有什么特征?你有什么感悟?“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论

17、后汇报:点A的位置不唯一,它在以8C为弦的圆弧上（点8、C除外），.小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.(1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决.该弧所在圆的半径长为;ABC面积的最大值为；(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为A,请你利用图1证明/BA030.(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题:如图2,已知矩形48co的边长A8=2, BC=3,点尸在直线C的左侧,且tan/OPC=2.3线段PB长的最小值为；若网D,则线段PO长为.348. (2021扬州)甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面

18、是两公司经理的一段对话:甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.说明:汽车数量为整数;月利润=月租车费月维护费:两公司月利润差=月利润较高公司的利润一月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元;当每个公司租出的汽车为辆时,两公司的月利润相等;(2)求两公司

19、月利润差的最大值;(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出。元(a0)给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.49. (2021连云港)如图，RtZABC中,NABC=90,以点C为圆心,CB为半径作。C,。为上一点,连接A。、CD, AB=AD, AC平分/BA。.(1)求证;AO是。C的切线；(2)延长 A、BC 相交于点 E,若 S&edc=2Saabc,求 tan/8AC 的值.50. (2021连云港)如图,抛物线y=加/+(2+3) X-(6/n+9)与x轴交于点A、

20、B,与y 轴交于点C,已知B (3,0).(1)求，的值和直线BC对应的函数表达式;(2)户为抛物线上一点,若S,bc=Saabc,请直接写出点P的坐标;(3)。为抛物线上一点,若/ACQ=45,求点Q的坐标.51. (2021连云港)在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.(1) ZXABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一点，且AE=1,小亮以8E为边作等边三角形BEF,如图1.求CF的长;(2) ZXABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的个动点,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图2.在点E从点C到点A的运动过程中,求点所经过的路径长;(3) ZVIBC是边长为3的等边

21、三角形，M是髙CO上的一个动点，小亮以为边作等边三角形BMN,如图3.在点M从点C到点。的运动过程中,求点N所经过的路径长;图3图4(4)正方形ABCO的边长为3,是边C8上的个动点，在点E从点C到点8的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形8FG/7,其中点、G都在直线E上，如图4.当点 E到达点B时,点F、G、H与点B重合.则点H所经过的路径长为,点G所经过的路径长为.52. (2021广东)如图，边长为1的正方形48co中,点E为4Q的中点.连接8E,将ABE沿BE折叠得到FBE, BF交AC于点G,求CG的长.D53. （2021广东）如图,在四边形 ABC。中,AB/CD, ABCD,

22、N48c=90,点、E、F分别在线段 BC、AD h,且 E CD, AB=AF, CD=DF.（1）求证:CFLFB-,（2）求证:以A。为直径的圆与BC相切;（3）若 EF=2, ZDFE=120,求AOE 的面积.54. （2021广东）已知二次函数ynaAbx+c的图象过点（-1,0）,且对任意实数X,都有4x -12ax2+fex+c2x2-8x+6.（1）求该二次函数的解析式;（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为4,与y轴交点为C:点M是（1）中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出所有满足条件的点N的

23、坐标；若不存在,请说明理由.55. （2021福建）如图,在正方形ABC。中,E,为边AB上的两个三等分点,点A关于。的对称点为A,44的延长线交BC于点G.(1)求证:DE/A,尸;(2)求/GA B的大小;(3)求证:4 C=2A B.56. (2021福建)已知抛物线=/+法+c与x轴只有一个公共点.(1)若抛物线过点尸(0,1),求的最小值；(2)已知点P (-2,1), P2(2,-1),尸3(2,1)中恰有两点在抛物线上.求抛物线的解析式;设直线y=履+1与抛物线交于M,N两点,点A在直线=!上,且/AMN=90,过点4且与x轴垂直的直线分别交抛物线和，于点B, C.求证:MAB与

24、MBC的面积相等.57. (2021安徽)如图1,在四边形A8C。中，NABC= NBC。，点E在边BC上,且AE/CD, DE/AB,作CF厶。交线段AE于点凡连接BF.(1)求证:ABFgAEAD；(2)如图2.若 AB=9, CD=5, ZECF=ZAED,求 BE 的长;(3)如图3,若B的延长线经过AO的中点M,求理的值.EC AAA图1图2图358. (2021江西)已知正方形4BC。的边长为4个单位长度,点E是C。的中点,请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,将直线AC绕着正方形ABC。的中心顺时针旋转45；(2)在图2中,将直线4c向上平移1个单位长度

25、.59. (2021江西)二次函数y=f-2的图象交x轴于原点0及点4.感知特例(1)当m=l时,如图1,抛物线厶y=/-2x上的点B, C, A,。分别关于点4中心对称的点为B, C,4,如表:8(-1,3)(0,0)C (1,-1)A (,)D (3,3)B(5,-3)(4,0)C (3,1)A(2,0)(1,-3)补全表格;在图1中描出表中对称后的点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为.T T 一 I图1厂.一一一厂厂-r幻7 f二5屮3二2曜形成概念我们发现形如(1)中的图象上的点和抛物线丄上的点关于点4中心对称,则称，是丄的“孔像抛物线”.例如，当加=-2时,图2中的抛物线，

26、是抛物线L的“孔像抛物线”.图2探究问题（2）当m=- I时,若抛物线L与它的“孔像抛物线”，的函数值都随着”的增大而减小,则x的取值范围为；在同一平面直角坐标系中,当m取不同值时,通过画图发现存在一条抛物线与二次函数-2mx的所有“孔像抛物线” ，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是（填 ay=ax2+bx+cn 或 ay=ox2+bxn 或 ay=ax2+c,或 uy=ax!n,其中 abcWO）：若二次函数y=？-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点,求m 的值.60. （2021江西）课本再现、尸(1)在证明“三角形内角和定理”时,小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图

27、1即可证明,其中与/A相等的角是;图1图2类比迁移(2)如图2,在四边形中，NA8C与/AOC互余,小明发现四边形ABCO中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合:先作/C)F=NABC,再过点C作CE丄O于点E,连接4E,发现4, DE,4E之间的数量关系是:方法运用(3)如图3,在四边形ABC。中，连接AC, ZBAC=90,点。是AC两边垂直平分线的交点，连接。A, ZOAC=ABC.求证:ZABC+ZADC=90；连接8。，如图4,已知AO=机，DC=n,旭=2,求8。的长(用含山，的式子表 AC示).图3图42021年中考真题精选2一选择题61. （2021河南）如图,团04BC的顶

28、点。（0,0）,4（1,2）,点C在x轴的正半轴上,延长BA交y轴于点。.将OD4绕点。顺时针旋转得到。 A,当点。的对应点D,落在。A上时,。A的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为（）A.（2,0） B.（2遥,0） C.（273+1，0） D.（2&+1,0）62. （2021河南）如图1,矩形ABC。中，点E为BC的中点,点尸沿8C从点B运动到点C,设8,戶两点间的距离为x, PA - PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）图1图2A.4B.5C.6D.763. （2021岳阳）定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异次函数”.如图，在正方

29、形。4BC中,点A （0,2）,点C（2,0）,则互异二次函数y=（.x-m）2-m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）64. （2021怀化）如图,菱形ABC的四个顶点均在坐标轴上,对角线AC、BD交于原点, AE丄BC于E点,交BD于M点、,反比例函数y=返（x0）的图象经过线段。C3x的中点N,若BD=4,则ME的长为（）C. ME=65. （2021衡阳）如图，矩形纸片ABC。,4B=4,8C=8,点历、N分别在矩形的边A。、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AO上，记为点P,点。落在 G处,连接尸C,交例N于点。，连接CM.下列结论:四边形CMPN是

30、菱形;点尸与点4重合时，MN=5；尸。M的面积S的取值范围是4W5W5.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.（3）D.66. （2021贵阳）小星在趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线=k+（n1,2,3,4,5,6,7）,其中人=，匕3=4=加，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A.17个B.18个C.19个D,21个67.（2021襄阳）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭（jid）生其中,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何.”（丈、尺是长度单位,1丈=10尺）其大意为:有一个水池,水面是个边长为10尺的正方形,在水池正中央

31、有根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度是多少?则水深为（）A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺68. （2021恩施州）如图,已知二次函数y=o?+灰+c的图象与x轴交于（-3,0）,顶点是（-1，机），则以下结论:abc0；4a+2b+c0；若y2c,则W -2或20；b+c=m,其中正确的有（）个.2（,刑）A.1B.2C.3D.469. （2021荆门）抛物线二苏+汁。（a, b, c为常数）开口向下且过点A （1,0）, B （zn,0）（-2m0；2a+cV0；a （m+1）- Z?+c0；若方程。（x-m）（x-l）-1=

32、0有两个不相等的实数根，则4oc-b2V4,其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 170. （2021随州）如图,已知抛物线的对称轴在y轴右侧,抛物线与x轴交于点A （-2,0）和点8,与轴的负半轴交于点C,且OB=2OC,则下列结论:史” C0；2b-4ac=i0=1；当-lb0时,在x轴下方的抛物线上一定存在关于对4称轴对称的两点M, N （点M在点N左边）,使得AN丄其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个71. （2021鄂州）二次函数y=o?+r+c （a0）的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（-1,0）,其对称轴为直线x=l.下列结论: abc0； 4a

33、+26+cV0； 8a+c=6, E是的中点,点在C ,且=5,求四边形ABFE的面积.（结果保留根号）问题解决（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示,现规划在河畔的处滩地上规划个五边形河畔公园48（7。按设计要求,要在五边形河畔公园AB8E内挖一个四边形人工湖。PMN,使点。、P、M、N分别在边8C、CD、AE. AB上,且满足 BO=2AN=2CP, AM=OC.已知五边形 AB8E 中,ZA = ZB=ZC=90,AB=800m,8c=1200m, CD=600/n, AE=900m.为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 OPMN?若存在,求四边形。PMN面积的最小值及这时点N到点A的距离;若不存在，请说明理由.图1图284. （2021山西）综合与实践问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图,在回A8C。中,BEVA