中考数学第一轮复习资(长沙市天心区第一中学).docx

《中考数学第一轮复习资(长沙市天心区第一中学).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第一轮复习资(长沙市天心区第一中学).docx（125页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考数学第一轮复习资料目录第一章实数课时1实数的有关概念第二章代数式课时3整式及运算课时4因式分解方程（组）与不等式课时7元一次方程及其应用课时8元一次方程及其应用课时9元二次方程及其应用课时10 元二次方程根的判别式及 根与系数的关系第四章函数课时14平面直角坐标系函数的概念课时15 一次函数课时16 一次函数的应用课时17反比例函数第五章统计与概率课时22数据的收集与整理（统计1）课时23数据的分析（统计2）第六章三角形课时26几何初步及平行线、相交线 课时27二角形的有关概念课时28等腰加形IL加一角形课时29全等二角形第七章四边形课时33多边形与平面图形的镶嵌课时34平行四边形第八章圆

2、课时37圆的有关概念性质课时38与圆有关的位置关系第九章图形与变换课时40视图与投影课时41轴对称与中心对称课时2实数的运算大小比较课时5分式课时6 :次根式课时11分式方程及其应用课时12 元一次不等式（组）课时13 一元一次不等式（组）及其应课时18 :次函数及其图像课时19二次函数的应用课时20函数的综合应用（1）课时21函数的综介应用（2）课时24概率的简要计算（概率1）课时25频率与概率（概率2）课时30相似三角形课时31锐角三角函数课时32解直角三角形及其应用课时35矩形、菱形、正方形课时36梯形课时39圆佇关的计算课时42平移与旋转第一章实数课时1实数的有关概念【课前热身】1.

3、(08重庆)2的倒数是 02. (08白银)若向南走2m记作一2m,则向北走3m记作 m。3. (08乌鲁木齐)竝的相反数是4. (08南京)一3的绝对值是()A. 3B. 3C. D. 一335. (08宜昌)随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大 约只占0. 0000007毫米2,这个数用科学记数法表示为()A. 7X10-6b. 0.7X10-8 c 7X10-7 D. 70X10-8【考点链接】1有理数的意义(1)数轴的三要素为 和。数轴上的点与 构成对应。(2)实数。的相反数为。若a、b互为相反数,则a+b= 非零实数。的倒数为。若a、b互为倒数

4、,则ab= 。(0)绝对值时=/7B. y/1C. 3.2D. JlO例3下列说法正确的是（）A.近似数3. 9X103精确到十分位B.按科学计数法表示的数8. 04X105其原数是80400C,把数50430保留2个有效数字得5. 0X10,D.用四舍五入得到的近似数8. 1780精确到。.001【中考演练】1. （08常州）-3的相反数是,的绝对值是, 2=, （-1）2008 =。2,某种零件,标明要求是200.02 mm （表示直径,单位:毫米）,经检查,个零件的直径是19.9 mm,该零件 （填“合格”或“不合格”）3,下列各数中:-3, .p , 0,厢，0.31, , 271,

5、2. 161 161 161-, （一2 005） 是 V4 27无理数的是 4. （08湘潭）全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款,到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为 元。（保留两个有效数字）5. （06北京）若“加一3+（ + 1）2 =0 ,则+的值为6. 2. 40万精确到 位，有效数字有 个。7. （06泸州）丄的倒数是（）A.B. C. -5D. 5558. （06荆门）点A在数轴上表示+2,从A点沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是（ ）A. 3B. -1C. 5D. -1 或 39. （08扬州）如果口 +丄=0,那么“”内应填的

6、实数是（）2A. B.C. iD. 222210. （08梅州）下列各组数中,互为相反数的是（）A. 2和丄 B. -2和 C. -2和丨-2| D. 友 和22V2D. 1611. （08无锡）16的算术平方根是（）A.4 B. -4 C. 412. （08郴州）实数a、在数轴上的位置如图所示,则a与的大小关系是（）A. ab B. a = b C. a b D.不能判断13. 若x的相反数是3, | y | =5,则x+y的值为（）A. -8 B. 2 C. 8 或一2 D. -8 或 214. （08湘潭）如图,数轴上、6两点所表示的两数的（）A,和为正数 B.和为负数 C.积为正数D.

7、积为负数二30课时2实数的运算与大小比较【课前热身】1. （08大连）某天的最高气温为6 C最低气温为-2 C,同这天的最高气温比最低气温高 Co2. （07晋江）计算:3=3. （07贵阳）比较大小:一2 3 （填“,+2sin60。例 2 计算:(-)-23x0.1254-2009+|-1|o例3已知。、互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2,【中考演练】1 . （07盐城）根据如图所示的程序计算,若输入 则输出y的值为 2 .比较大小:10 103 （08江西）计算（一2y一（一2的结果是（A. -4B. 2C. 44 . （08宁夏）下列各式运算正确的是（）A. 2=-B. 23=

8、6C. 22 225 . -2, 3, 4, -5, 6这五个数中,任取两个数相乘,得的枳最大的是（）A. 10B. 20C. -30D. 186 .计算:(08 南宁)(-l)0+tan45o-2-, +V?（08年郴州）.尸-(73-V2) + 2 sin 300 +1-3|；(3) (08 东莞)cos 600 +2- + (2008 )、*7.有规律排列的一列数:2, 4, 6, 8, 10, 12,它的每一项可用式子2 （是正整数）来表示。 有规律排列的一列数：L-2,3,-4,5,-6,7,-8,-（1）它的每项你认为可用怎样的式子来表示?（2）它的第100个数是多少?（3） 20

9、06是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?* 8.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个,将这个四个数（每 个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如：对1, 2, 3, 4,可作运算: （1+2+3） X4=24.（注意上述运算与4 X （2+3+1）应视作相同方法的运算。现“超级英雄” 栏目中有下列问题：四个有理数3, 4, -6, 10,运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结 果等于24, （1） , （2） , （3） 。另有四个数3, -5, 7, -13,可通过运算式（4） ,使其结果等于24。第二章代数式课时3整式及其运算【

10、课前热身】1. 丄x?y的系数是 ,次数是32. (08 遵义)计算:(一2。)2。=3. (08双柏)下列计算正确的是()C. (x5)5=x10 D. x20h-x2 =x10)D. x6)C. a + /?2D. +n4-n-n答案填写表格:输入n3丄 2一2一3输出答案11请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简。例3先化简，再求值：(1) (08 江西)x (x+2)(x+l)(x1),其中 x=丄;(2) (x + 3) + (x + 2)(x 2) 2r,其中尤=【中考演练】1 .计算(-3+的结果是()A. -9a4 B. 6aC. 9a (x-y)2 + 2y(x-y),

11、其中x = l,y = &。D. 9a2 . (06泉州)下列运算中，结果正确的是()A. x3-x3 =x6 B. 3x2 + 2x2 = 5x4 C. (x2)3 = x5 D. (x + y)2 = x2 + y2* 3. (08枣庄)已知代数式3x24x + 6的值为9,则x? 一一x + 6的值为()3A. 18B. 12 C. 9D. 74 .若2x3与一3y2是同类项，则m + n =05 .观察下面的单项式：x, -2x, 4x3, -8x1,.根据你发现的规律，写出第7个式子是6 .先化简,再求值：(1) (a - 2h)(a + 2b) + ab3 4-(-ab),其中 a

12、 = 8, /? = -1；*7. (08巴中)大家一定熟知杨辉三角(I ),观察下列等式(II)I 1(a + b) =a+bI2|(a + by = ci + 2ab + b1331(a + b)3 =a3 +3a2b + 3ab2 + b34641 (a + b)4 = a4+4a3b + 6a2b2+4ab3+b4根据前面各式规律,则(a + b)5=课时4因式分解【课前热身】1. （06 温州）若 xy=3,则 2x2y=2. （08茂名）分解因式:3x2_27=。3. 若 + ax + 匕=（犬 + 3）（x-4）,则a =,b =04. 简便计算:20082 - 2009 x 2

13、008 =。5. （08东莞）下列式子中是完全平方式的是（）A.。 + ab + B. a + 2a + 2 C. a 2b + b D. + 2a +1【考点链接】1 .因式分解:就是把个多项式化为几个整式的 的形式。分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止。2 .因式分解的方法:-（2） -（3）, （4） 。3 .提公因式法:ma + mb + me =。4 .公式法:（D a2-b2 =； （2） a2 +2ab + b2 =；（3） a - 2ab + b一 05 .十字相乘法:x2 +（p + q）x + pq=。6 .因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式）,二“用”（公式）。7

14、 .易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别;（2）完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式。【典例精析】例1分解因式:（1） （08 聊城）ax3y + axy3 -2ax2y2 =.（08 宜宾）3y227=（08福州）x2 + 4x + 4 =。（4） （Q8 宁波）2x? - 12x + 18=。例2已知。Z? = 5,ab = 3 ,求代数式/2+ a的值。【中考演练】1 .简便计算:7.29z2.7=2 .分解因式:2x2 -4x =3,分解因式:4x2-9=4. 分解因式:x2 -4x + 4 =5. （08凉山）分解因式?2 -2Z?+=o

15、6. （08泰安）将丄x +分解因式的结果是 47. （08 中山）分解因式am + a + Zwz + =8. （08安徽）下列多项式中,能用公式法分解因式的是（）A. xJ-xy B. x+xyC. xJy2D. xJ+y2是因式分解的为()B. x2 -1 + y2 = (x - l)(x +1) + y2D. ax + bx + c = x(a +b) + c9. 下列各式从左到右的变形中,A. x（a -b） = ax-bxC. x - 1 = （x + l）（x 1）* 10.如图所示,边长为a的矩形，它的周长为14,面积为10,求a2b + ab2的值。11.计算:(1) 992

16、（2）a-J。/）。正）*12.已知a、b、c是4ABC的三边,且满足+b2c2 =+a2c2,试判断4ABC的形状。阅读 下面解题过程:解：由。4 +b2c2 = +a2c2得：a4 -b4 = a2c2 -b2c2（a2 +b2a2 -b2）=c2（a2 -b2）即 a2+b2=c2.ABC 为 RtZX。试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪步?（填代号）；错误原因是；本题的结论应为。课时5 一分式【课前热身】1 .当x=时,分式担有意义;当x=时,分式上二 的值为。x-1X2 .填写出未知的分子或分母:+y y+x4 .代数式,上L, 中,分式的个数是（）x 4-1 3

17、x nA. 1B. 2C. 3D. 45 . （08无锡）计算吗的结果为（）abA. bB. aC. 1D.b【考点链接】1 .分式:整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除式B中含有,那么称为分AAA式。若，贝;有意义;若,贝!无意义;若,则I =0。2 .分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式 的.用式子表示为 。3 .约分;把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分。4 .通分;根据分式的基本性质,把异分母的分式化为 的分式,这过程称为分式的通分。5 .分式的运算加减法法则:同分母的分式相加减:。异分母的分式相加减: 乘法法则:乘方法则:

18、（3）除法法则:【典例精析】例1 （1）当X 时,分式上无意义；（2）当x 时,分式上二2的值为零。1 - xx 3例2 已知无丄=3,则+丄 =（08芜湖）已知丄=3,则代数式2 .町2）的值为x yx 2xy y例3先化简,再求值:（1） 3资阳）（T百）.其中、=（08乌鲁木齐）-x + 11 x + 1x?1 X? 2x +1其中x = L【中考演练】1.化简分式:现一 2042bx2 -4x + 4x 22.计算:+占3.分式上的最简公分母是4.把分式一。0NA0）中的分子、分母的x、y同时扩大2倍,那么分式的值（ x- yA.扩大2倍 B.缩小2倍5.如果=3,则=（）y yc.改

19、变原来的丄 d.不改变44xA. B. xy C. 4 D.一36 . （08苏州）若x2-x-2 = 0,则 :+2”厂的值等于（ （x2-x）2-1 + V3A.巫B立C.百D. G或立3337 .已知两个分式:A=, B= + ,其中xK2。下面有三个结论: x4x + 2 2-xA=B；A、B互为倒数; A、B互为相反数。请问哪个正确?为什么?8.先化简x2 2x +1 1x2 -1 + x再取个你认为合理的X值,代入求原式的值。课时6二次根式【课前热身】1. （07福州当x 时,二次根式，r-3在实数范围内有意义。2. （07 上海）计算:（6）2=.3. 若无理数a满足不等式1。

20、0,b 0 ）；3.二次根式的运算（1）二次根式的加减:先把各个二次根式化成；再把 分别合并,合并时,仅合并, 不变。【典例精析】例1 二次根式1。中，字母a的取值范围是（）A. a （08芜湖）估计夜x；+而的运算结果应在A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间例2 （08荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）D. 9到!0之间C. V8D. V27例3计算:（07台州）（兀+ 1）-痴 +卜同;（07嘉兴）m+（ 2X乎。【中考演练】1. （06南昌）计算:，12-3百=Y2. （06南通）式子下有意义的x取值范围是。V 2 - x3. （06海淀）下列根式中能与港合并的二次根

21、式为（）厂A. . B. V24C. y/t2 D. y/18 1 J 1 *4.数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P所表示的数是 ”,这种说明问题的方式 体现的数学思想方法叫做（）A.代人法B.换元法 C.数形结合D,分类讨论5. （08大连）若x =一 J,y =布+栃,则町的值为（）A. 2ya B. 2-b C. a +b D. ab6. 在数轴上与表示内的点的距离最近的整数点所表示的数是。7. （1）（06无锡）计算:卜G卜（万一&） + tan450；(2) (08 宜宾)计算:V4 +(I)-1 -(V10 - V5)0 -2tan45 , *8. （08广州）如图，实

22、数。、在数轴上的位置，化简/，庐，（a-2。ab-1第三章 方程（组）和不等式课时7 一元一次方程及其应用【课前热身】1 .在等式3y-6 = 7的两边同时,得到3y = 13。2 .方程5x + 3 = 8的根是 03 . x的5倍比x的2倍大12可列方程为。4 .写一个以尤=-2为解的方程 5 .如果x = -1是方程2x 3m=4的根,则m的值是6 .如果方程+3 = 0是一元一次方程,则团=。【考点链接】1,等式及其性质 等式:用等号“=”来表示 关系的式子叫等式。（2）性质: 如果a =6,那么ac=: 如果a=b,那么ac=;如果a =（chO）,那么巴= c2 .方程、一元一次方

23、程的概念方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的,叫做方程的解;求方程解的 叫做解方程.方程的解与解方程不同。元一次方程:在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是,系数不等于的方程叫做元一次方程;它的一般形式为（a丰0）。3 .解一元一次方程的步骤:去；去；移；合并；系数化为1。4 .易错知识辨析:（1）判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数, 并且未知数的次数是1,系数不等于的方程，像丄=2, 2x + 2 = 2（x + l）等不是一元一次方 程。（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:方程两边不能乘以（

24、或除以）含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;去分母时,不要漏乘没有分母的项：解方程时一定要注意“移项”要变号。【典例精析】例1解方程（1） 3（x-l）-7（x-i-5）= 30（x4-1） ；（2）= 1.36例2当取什么整数时,关于x的方程一mx-巳= -（x一一）的解是正整数? 23 23 例3 （08福州）今年5月12日,四川汶川发生了里氏8.0级大地震,给当地人民造成了巨大的损失。 “一方有难,八方支援”,我市锦华中学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额 如下表:班级(1)班(2)班(3)班金额（元）2000Un吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款

25、金额上,但他知道下面三条信息:信息:这三个班的捐款总金额是7700元:信息二:（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元;信息三:（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元。请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题:（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元;（2）求出（1）班的学生人数。【中考演练】1 .若5x-5的值与2x-9的值互为相反数，则=。2 .关于x的方程2（x l）。= 0的解是3,则。的值为。3 .某商店销售批服装,每件售价150元，可获利25結求这种服装的成本价。设这种服装的成本价 为x元,则得到方程（）A.x = 150x25% B. 25%-x =

26、150 C. 5 -=25% D. 150-x = 25%4 .解方程生旦一出=1时,去分母、去括号后，正确结果是（）36A. 4x + 1 1 Ox +1 = 1B. 4x + 2 1 Ox 1 = 1C. 4x + 2 10x 1 = 6D. 4x 4-2 - 1 Ox 4-1 = 65 .解下列方程:（1） 3（x-l）-7（x+5）= 30（x+l） ；（2） - X + =-1 6 .某厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共 554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产!0% ,乙种机器产量要比第一季度增产20%.该厂 第一季度生产甲、乙两

27、种机器各多少台?7 .苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖, 他了解到如下信息:每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租;每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元，当年可获!400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面田,则年租金共需 兀；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润 （利润=收益一成本）；（3）李大爷现在奖金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混

28、合养殖.已知 银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元，可使年利润 超过35000元?课时8二元一次方程及其应用【课前热身】1 .在方程3x丄y=5中,用含X的代数式表示了为、=;当X=3时,y= 。42 .如果x=3, y =2是方程6x + by = 32的解,则=3 .请写出个适合方程3x-y = l的组解:04 .如果3a7Y7和一7a2-4防2X是同类项，贝、y的值是（）A. % = 3, y =2 B. x=2, y =3 C. % =2, y =3 D. x =3, y =2 【考点链接】1 .二元一次方程:含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整

29、式方程。2 .二元一次方程组:由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组。3 .二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的个解,一个二元一次方程有 个解。4 .二元一次方程组的解:使二元一次方程组的,叫做二元一次方程组的解。5 .解二元一次方程的方法步骤:消元二元一次方程组 方程。转化消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种。6 .易错知识辨析:（1）二元一次方程有无数个解,它的解是组未知数的值:（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解,是对确定的数值;（3）利用加减法消元时,一定注意要各项系数的符号。【典例精析】例1解下列方

30、程组;,（4。+ 5 = - 19,（x + 2y + 2 = 0（1）3a-2b = 3（2）（7x-4y = -41例2 （08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下;信息:工作时间;每天上午8 ： 20-12 ： 00,下午!4 : 00-16 : 00,每月25元;信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件。 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三:按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元。根据以上信 息，回答下列问题:（1）小王每生

31、产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分?（2）小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?例3若方程组x+ y = 3 ,_x-;二与方程组加+ = 8厶,亠._=4的解相同求小 的值。【中考演练】1 .若F=i是方程组卜+2，的解,则卜= y = -14xy = 2a b =2 .在方程3x+4y=16中,当x=3时,y=;若x、y都是正整数,这个方程的解为4.关于x、y的方程组/+ 2 =.的解是方程3*+2尸34的组解，那么片（）A. 2B. -1C. 1D. -23 .下列方程组中，是二元一次方程组的是（）5.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款

32、100元。捐款情况如下表:表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染看不清楚。若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有丁名同学,根据题意,可得方程组卜+y = 27卜+y = 27Jx+y = 27jx + y = 2712x + 3y = 662x4-3y = 1003x + 2y = 663x + 2y = 1006.解方程组:x + 4y = 14(x 3 y-3 _ 1 43127 .夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空 调的设定温度都调高1,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度:再对乙种空调淸洗设备， 使得乙种空调每天的总节电量是只将温

33、度调高1后的节电量的1. 1倍，而甲种空调节电量不变, 这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1C后两种空调每天各节电多少度?8 .某同学在A、B两家超巾发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之 和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?某一天该同学上街，恰好赶上商家促销,超市A所有商品打折销售，超市B全场购物满100 元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400元钱，如果他 只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪家购买吗?若两家都可以选 择，在哪一家购买更省钱

34、?课时9 一元二次方程及其应用【课前热身】1 .方程3Mx+ 1) = 0的二次项系数是, 一次项系数是,常数项是。2 .关于x的一元二次方程( + 3)中+(一 l)x + 3 = 0中,则一次项系数是。3 . 一元二次方程2元一3 = 0的根是 4 .某地2005年外贸收入为2.5亿元,2007年外贸收入达到了 4亿元,若平均每年的增长率为x,则 可以列出方程为。5 .关于x的一元二次方程x25x + p2-2p + 5 = 0的一个根为1,则实数p=()A. 4B， 0 或2 C. 1D. -1【考点链接】1. 一元二次方程:在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫

35、做元二次方程。一元二次方程的一般形式是。其中:叫做二次项,叫 做一次项，叫做常数项;叫做二次项的系数，叫做一次项的系数。2. 一元二次方程的常用解法：(1)直接开平方法：形如 =。他)或一)2的一元二次方程，就可用直接开平方法解方程。(2)配方法:用配方法解一元二次方程:2 +:+。=。g。0)的一般步骤是：化二次项系数为 1,即方程两边同时除以二次项系数a；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数 项;配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方;化原方程为(x + m=的形式; 如果n是非负数,即 0,就可以用直接开平方求出方程的解;如果nVO,则原方程无 解。(3)公式法:一元二次方程

36、0+灰+。= 0(。0)的求根公式是：.土 -24心)。2a(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化 成两个一次因式的乘积;令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次 方程，它们的解就是原一元二次方程的解。3.易错知识辨析：(1)判断个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意 元二次方程一般形式中a#0。(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式。(3)用配方法时二次项系数要化1。(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负。【典例精析】例1选用合适的方法解下列方程:(1) (x + 4)2 =5(x + 4)；(2) (x + 1)2 =4x；(3) (x + 3)2 =(1-2x)2