小升初数学衔接班讲义课时.docx

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1、小升初衔接班讲义数学前 言姓名:_第1课 正数和负数知识网络1、 大于0的数是正数。2、在正数前面添上符号“负的数叫负数。3、认识正号“+，认识负号“-，0既不是正数，也不是负数。4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。例题精选（1） 一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2） 某年，以下国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义

2、词表示意义相反的量？课堂练习1.读以下各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。2. 如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向 3. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 水位不升不降时水位变化记作_。4. 月球外表的白天平均温度零上126，记作_，夜间平均温度零下150，记作_。1某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，那么可以记为： 。2向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作： 。3 一潜水艇所在的高度是 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，那么鲨鱼所在的高度是 米。4预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长的意义是： 。

3、5把以下各数分别填在对应的横线上：3， 0.01， 0， 2, +8, 101.1 ,+, 100 其中：正数有： 负数有： 6 在一种零件的直径在图纸上是 100.05单位：，表示这种零件的标准尺寸是 ，加工要求最大不能超过 ，最小不能超过 。7“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数，这句话对吗？为什么？第2课 有理数与数轴知识网络1、 有理数分类：正有理数、0、负有理数。2、有理数分类：整数正整数、0、负整数、分数正分数、负分数3、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。4、只有符号不同的两个数称互为相反数。5、假设a+b=0，那么a，b互为相反数例题精选（1） 指出以下各数

4、中的正数、负数、整数、分数：2如下图的图形为四位同学画的数轴，其中正确的选项是 3化简以下各数：-1，-+2，课堂练习1.把以下各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，0，-15，1.7正数集合：，负数集合：2. 最大的负整数是_；小于3的非负整数有_。3. _的相反数是它本身。1.在数轴上表示的点中，在原点右边的点有 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.把以下各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，0，-15，1.7正整数集合：， 正分数集合：， 负分数集合：，负整数集合：3.化简以下各数： 第3课 绝对值知识网络1、 表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值2、绝对值的

5、三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。3、数的大小比拟：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比拟，绝对值大的反而小。例题精选1写出以下各数的绝对值（2） 先化简，再比拟以下各数的大小； ； 课堂练习1、写出以下各数的绝对值，找出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：-125，+23，-3.5,0，-0.05，1、 判断以下说法是否正确：（1） 符号相反的数互为相反数；（2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（3） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；2、 判断以下各式是否正确：（1） ； 2； 33、 将以下各数按从小到大

6、的顺序排列，并用“号连接第4课 有理数的加法知识网络1、 有理数的计算：先算符号、再算数值。2、加法：1同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加。 2异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加为0。 3一个数同0相加，仍得这个数。例题精选1计算-3+-9； 15+-22；-4.7+3.9； -13+0。课堂练习1、 用算式表示下面的结果：温度由-4上升7；收入7元，又支出5元。2、 口算-4+-6； 4+-6； -4+ 6；-4+ 4 ； -4+ 14 ； -14+ 4； 6 +-6 ； 0 +-6。1、 计算（1） -10+6 （2） +

7、12+-4 （3） -5+-7（4） +6+-9（5） -0.9+-2.7（6）（7）（8）第5课 有理数的减法知识网络1、 减法的根本理念：化减为加。2、减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。3、较小数减去较大数，其结果为负数。例题精选（1） 计算-3-5； 0 - 7； 7.2 - -4.8； 。（2） 计算比2低8的温度比-3低6的温度课堂练习1、 计算 6 - 9 ； +4-7；-5-8； 0-5；-0.25-5.9； 1.9-0.6。1、 计算：（1） -8-8（2） -8-8（3） 8-8（4） 8-8（5） 0-6（6） 0-6（7） 16-47（8） 28-74（9） -3.

8、8-+7（10） -5.9-6.1第6课 有理数的乘法知识网络1、 乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2、 任何数与0相乘，都得03、 乘积为1的两个个数互为倒数例题精选（1） 计算：-3* 9 8 *-1 （2） 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6，攀登3km后，气温有什么变化？课堂练习1、计算 6 *- 9 ； -4* 6；-6*-1； 0 *-5； ； 1、 计算15*-6 2-6*5（3） -25*-4 4 85*352021*0 6（7） 8第7课 有理数的除法知识网络1、除法化乘法：除以一个不等于0

9、的数，等于乘这个数的倒数。2、两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。例题精选1、计算：-369； 2、化简以下分数： ； 课堂练习1、计算：1-186 ； 2-63-7； 31-9 ；4 0-8 ； 5-0.650.13； 6；1 写出以下各数的倒数：（1） -15 22、 计算：（1） -9113 2-56-14 316-3（4） -48-16 5 67 8 第8课 有理数的乘方知识网络1、 乘方：表示n个一样因数的积。 -32=-9 (-3)2=9 -14=-1 (-1)4=12、 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。3、 正数的任何次幂都

10、是正数，0的任何正整数次幂都是0。4、 混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。例题精选例1、答复以下问题：中，底数、指数各是什么？中，-10叫做什么数？8叫做什么数？是正数还是负数？2、 计算：（1） 2 3 （4） 5 6课堂练习1、计算：121、 计算：（1） 3（2） 456 第9课 用式子表示数与数量关系知识网络1、 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用。2、 进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打下根底。3、 列式子时注意：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；

11、数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.例题精选1、 苹果的原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价。2、某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。3、某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量。4、一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是Vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度课堂练习1、5箱苹果重m kg，每箱重 kg 。2、一个数比a的2倍小5，那么这个数为 。3、全校学生总数x，其中女生占总

12、数52%，那么女生人数是 ，男生人数是 。1、在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米，用式子表示剩余局部的面积。2、 小明买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元。用代数式表示他买练习本和铅笔一共花的钱数。3、 观察以下各式：x， x+1， x+2， x+3， ，按此规律，第n个式子是 。4、 礼堂第1排有1个座位，后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第 n 排的座位数是 。第10课 单项式知识网络1、 单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 2、 单项式的系

13、数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为1。3、 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例题精选1、 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：1每包书有10册，n包书有_册；2一个长方体的长宽高分别是x，x，y，那么它的体积是_；3一台电脑原价a元，现在按9折出售，这台电脑现在的售价为_元；4半径为r的圆的面积是_；5一个长方形的长0.9 m，宽是a m，这个长方形的面积是_。点评：1有单位的带单位，没单位不带。 2用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。例子中的35两个小题中，0

14、.9a既可以表示电脑的售价，也可以表示长方形的面积。聪明的同学，你能赋予0.9a一个含义吗？课堂练习1、填表：单项式系数次数2、 填空：1全校学生总数是x，其中女生占总数的48，那么女生人数是_，男生人数是_；2一辆长途汽车从杨柳村出发，3 h后到达距出发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_ kmh；3产量由m kg增长10，就到达_kg1、 棱长为a cm的正方体的外表积2、 每件a元的上衣，降价20后的售价是多少元？3、 一辆汽车的行驶速度是v kmh，t h行驶多少千米？4、 长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，如果长增加x m，新增加的绿地面积是多少平方米？第11课 多项

15、式知识网络1、 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。2、 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。3、 多项式中的符号，看作各项的性质符号。 4、 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 5、 整式：单项式和多项式统称为整式。 例题精选 1、如图，式子表示圆环的面积。当R=15 cm， r=10 cm时，求圆环的面积取3.14 R r 课堂练习1、 填空：（1） a，b分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长l_，面积S_，当a2 cm，b3 cm时，l_ cm，S_ （2） a，b分别表示梯形的上底和下底

16、，h表示梯形的高，那么梯形的面积S_，当a=2 cm，b=4 cm，h=5 cm，S=_ 2、用整式填空，指出单项式的次数以与多项式的次数和项：1每袋大米5 kg，x袋大米kg；2体重由x kg增加2 kg后是kg；3如图图中长度单位：m，阴影局部的面积是 1、列式表示：1温度由t上升5后是多少？（2） 两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x kmh，慢车行驶速度是y kmh，3 h后两车相距多少千米？（3） 某种苹果的售价是每千克x元x10，用50元买5 kg这种苹果，应找回多少钱？4如图图中长度单位：cm，钢管的体积是多少？ 3、 填表：整式15ab4a2b2 4x23a42a2b2b

17、4系数不填不填次数项数不填不填不填第12课 同类项知识网络1、 同类项的概念： 所含字母一样，并且一样字母的次数也一样的项叫做同类项。 2、掌握同类项的概念时注意： 1判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： 所含字母一样。 一样字母的次数也一样。 2同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3几个常数项也是同类项。 例题精选 1、思考以下各组是不是同类项：22； 24abc和4ab；3-5m2n3和2n3m2； 47xnyn+1和-3xnyn+150和2021 6和2、 如果与是同类项，那么k=_课堂练习1、以下各组式子中，为同类项的是( ) (A) 5x2y与- 2xy2 (

18、B) 4x与42 (C) -3xy与 (D) 3x3 y4与一3x4 y32、以下各组中的两项是同类项的有( )个， 3mn与3mnp；42与a2；2x与；与2；与-3a 3a2b与3ab2(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43、假设与是同类项，那么m=_，n= 1、 如果与的是同类项，那么a=_，b= 2、找朋友，将下面两个方框中的同类项用直线连接起来3、指出以下多项式中的同类项注意带上符号：(1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)-3a2b+5+5a2b-2a2b-b.4、 k为何值时，是同类项，并求-2k十k2 -1的值第13课 合并同类项知识网络1、 把多项式中的同类项

19、合并成一项，叫做合并同类项。2、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。3、 在掌握合并同类项时注意： 1如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. （2） 不要漏掉不能合并的项。 3只要不再有同类项，就是结果可能是单项式，也可能是多项式例题精选1、 合并以下同类项：（1）（2）2、 先合并同类项，再求值：，其中课堂练习1、计算：112x20x（2） 5aaa（3）（4） 6abba8ab（5） 10y2y2（6） x7x5x2、 求以下各式的值：13a2b5ab，其中a2，b123x4x273x2x21，其中x31、 计算：12xx23xx

20、5x（3） mn2mn2（4） bbb2、列示计算：1列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，计算这两个数的和2列式表示比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，计算这两个数的差第14课 去括号知识网络1、 去括号的实质：乘法分配率2、 去括号的法那么：（1） “( )前是“ +去掉“ +( ),括号内各项的符号都不变（2） “( ) 前是“去掉“( ), 括号内各项的符号都改变3、 用字母表示为: a + (b + c) = a + b + c a - (b + c) = a - b - c 例题精选1、 去括号：1abc （2） abc3abc（4） abc 2、 先去括号，再合并同

21、类项：1xyzxyzxyz（2）3课堂练习1、判断系列去括号是否正确正确的打“，不正确的打“：1a-(b-c)=a-b-c(2)-(a-b+c)=-a+b-c(3)c+2(a-b)=c+2a-b2、 填空：1(ab)+(-c-d)= ;(2) (a-b)-(-c-d)= ;(3)-(a-b)+ (-c-d)= ;(4) -(a-b)- (-c-d)= ;1、以下去括号中正确的选项是 Ax3y2x3y2 Ba23a22a1a23a22a1Cy22y1y22y1 Dm32m24m1m32m24m12、以下去括号中错误的选项是 A3x22xy3x22xy Bx2x2x2x2C5a2a2b5a2a2b

22、2 Da3ba2b2a3ba2b23、ab2ba4ab合并同类项等于 Aab Bab Cba Dab4、先化简，再求值14y141x4xy，其中，x，y.24a2b3ab223a2b1，其中，a0.1，b1.第15课 整式加减知识网络1、 整式加减的实质：去括号+合并同类项2、 整式加减的结果：没有括号，没有同类项例题精选1、计算1 22、笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔。小红和小明一共花了多少钱？课堂练习1、 计算：13xy4xy2xy 22、 计算：（1） x2x254x236x（2） 3a2ab74a22ab73、 先化简

23、下式，再求值：53a2bab2ab23a2b，其中1、 计算：124x0.5 23x2x23x543a2a22a22a3aa22、 计算：15a4c7b5c3b6a28xyx2y2x2y28xy3 3x27x4x32x2第16课 从算式到方程知识网络1、 一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。linear equation in one 2、一般形式：ax+b=0a、b为常数，a0。一元一次方程只有一个解。 3、一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式 例题精选1、根据以下问题，设未知数并列出方程。1用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正

24、方形的边长是多少？（2） 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间到达规定的检修时间2450小时？3某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？课堂练习根据以下问题，设未知数，列出方程：1、 环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？2、 甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？3、 一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底。4、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多

25、少元？1、根据以下表达，列出方程：1比a大5的数等于8（2） b的三分之一等于9（3） x的2倍与10的和等于18（4） x的三分之一减y的差等于6（5） 比a的3倍大5的数等于a的4倍6比b的一半小7的数等于a与b的和第17课 等式的性质知识网络1、 等式性质一：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。2、 等式性质二：等式两边乘同一个数或式子，或除以同一个不为零的数或式子，结果仍相等。例题精选 1、 利用等式的性质解以下方程：1 2 3课堂练习1、 利用等式的性质解以下方程：（1） x56 x4535x40 4 列方程并求解：1、 某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多

26、3人，这个班有男生多少人？2、 把1 400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元获得一等奖的学生有多少人？3、 圆环形状如下图，它的面积是200 cm2，外沿大圆的半径是10 cm，内沿小圆的半径是多少？ 第18课 解一元一次方程 合并同类项知识网络1、根据同类项合并法那么，合并同类项。 例题精选 1、 列方程并求解（1） 某校三年共购置计算机140台，去年购置数量是前年的2倍，今年购置数量又是去年的2倍，前年这个学校购置了多少台计算机？（2） 有一列数，按一定规律排列成1， -3， 9， -27， 81， -243，。其中某三个相邻数的和是-1701，

27、这三个数各是多少？课堂练习1、 解以下方程：15x2x9 2（3） 3xx10 2、 某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元前年的产值是多少？ 1、 解以下方程：12x3x4x18 213x15xx3 y10y6y 42、 用一根长60 m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？3、 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄。第19课 解一元一次方程移项知识网络1、 把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项。2、 移项的依据：等式性质一。例题精选1、 把一些图书分给某班学生阅读。如果每人

28、分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本。这个班有多少学生？课堂练习1、 解以下方程：16x74x5 22、 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kgkg给了李丽，这时两人的樱桃一样多她们采摘用了多少时间？1、 用方程解答以下问题：1x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x2y与5的积等于y与5的和，求y2、 洗衣机厂今年方案生产洗衣机25 500台，其中型、型三种洗衣机的数量比为1214，方案生产这三种洗衣机各多少台？3、 几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗求参与种树的人数。第2

29、0课 解一元一次方程 去括号知识网络1、 当方程形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些。2、 运用去括号法那么，去掉括号，才能方便进展移项与合并同类项。例题精选1、 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度。这个工厂去年上半年月平均用电是多少度？课堂练习1、 解以下方程：12x35x 24x32x312x43 423xx1、 解以下方程：15a24a0 225bb52937x23x320 48y33y262、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。第21课

30、 解一元一次方程 去分母知识网络1、 方程中未知数的系数常常不是整数，这就需要先去分母，化分数系数为整数系数。2、 去分母的依据：等式性质二。例题精选1、 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。课堂练习1、 解以下方程:(1) (2)2、 用方程解答以下问题：1xx与14之差的3.6倍，求x2y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求y1、 解方程：（1） 23 4第22课 实际问题与一元一次方程 配套问题知识网络1、列方程的根本流程：（1） 读题，审题，弄清题目在表达一个什么事情。(读一次没懂？咱们多读几次)（2） 确定题目问什么

31、？一般来说，题目问什么，我们就设什么为未知数（3） 列出能够反映题目所表达的事情的等量关系。（4） 将等量关系慢慢细化，并找出哪些是量哪些是未知量。（5） 量代入条件，未知量代入未知数X。2、不光要见多能识广，还要总结题目的类型，学会将做过的应用题归类。例题精选1、 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？课堂练习1、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土与时运走？ 2、制作一张桌子要用一个桌

32、面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样方案用料才能制作尽可能多的桌子？1、 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？2、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套3、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，那么甲、乙两种零件各应制作多少天？第23课 实际问题与一元一次方程 工程问题知识网络1、 实际工作中出现的单位量有：工作总量、工作效率、工作时间 2、 工作总量工作效率_。3、 经常在题目中没有给出工作总量时，设工作总量为单位1。4、 工程问题常用等量关系：局部工作量+局部