一元一次不等式组应用题解析精选版.ppt
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1、一元一次不等式组应用题解析精选版 应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路:应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路:实际问题实际问题不等关系不等关系不等式不等式不等式组不等式组结合实际因素结合实际因素找出找出列出列出组组成成求求 解解解解决决1 1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4 4人,那么有人,那么有2020人无法安排,如果每间人无法安排,如果每间8 8人,那么有人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。解:设宿舍间数为解:设宿舍间数为X X,依题意,得,依题意,得 8 8(X-1X
2、-1)4X+204X+20 8x8x4x+20 4x+20 解之得解之得 5 5X X7 7 X X取正整数,取正整数,X=6X=6 故学生数:故学生数:4X+20=46+20=44(4X+20=46+20=44(人人)2 2、把价格为每千克把价格为每千克2020元的甲种糖果元的甲种糖果8 8千克和价格为每千克千克和价格为每千克1818元的乙种糖果若干千克混合,要使总价元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过不超过400400元,且糖果不少于元,且糖果不少于1515千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少?千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少?解:设乙种糖为解:设乙种糖为X X千克
3、,依题意,得千克,依题意,得 8+X15 8+X15 208+18X400 208+18X400 解之得解之得 7X13.3 7X13.3故所混合的乙种糖果最多是故所混合的乙种糖果最多是13.3313.33千克,最少是千克,最少是7 7千克。千克。3 3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送如果每人送3 3本本,则还余则还余8 8本本;如果前面每人送如果前面每人送5 5本本,最后一人得到的课外读物不足最后一人得到的课外读物不足3 3本本.设该校买了设该校买了m m本课外读物本课外读物,有有
4、x x名学生获名学生获奖奖,请解答下列问题请解答下列问题:(1)(1)用含用含x x的代数式表示的代数式表示m;m;(2)(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.解:(解:(1 1)m=3X+8m=3X+8 (2 2)依题意,得)依题意,得 5 5(X-1X-1)+3+33X+8 3X+8 解之得解之得 5 5X X6.56.5 5 5(X-1X-1)3X+8 X3X+8 X取正整数,取正整数,X=6 X=6,3X+8=36+8=26(3X+8=36+8=26(本本)故有故有6 6名学生获奖,共买课外读物名学生获奖,共买课外读物2626本。本。4 4
5、、某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价1212万元,万元,售价售价14.514.5万元每件乙种商品进价万元每件乙种商品进价8 8万元,万元,售价售价1010万元,且它们的进价和售价始终不变万元,且它们的进价和售价始终不变 现准备购进甲、乙两种商品共现准备购进甲、乙两种商品共2020件,所用资金不低于件,所用资金不低于190190万元不高于万元不高于200200万元万元(1 1)该公司有哪几种进货方案?)该公司有哪几种进货方案?(2 2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?解
6、:设购进甲种商品解:设购进甲种商品X X件,则乙种(件,则乙种(20-20-X X)件,依题意,得件,依题意,得 12 12X+8(20-X)190X+8(20-X)190 12X+8(20-X)200 12X+8(20-X)200 解之得解之得 7.5 7.5X10X10X X取正整数,取正整数,X=8,9,10X=8,9,10故有三种方案:故有三种方案:一、甲:一、甲:8 8件,乙:件,乙:1212件;件;二、甲:二、甲:9 9件,乙:件,乙:1111件;件;三、甲:三、甲:1010件,乙:件,乙:1010件。件。(2 2)获得利润情况:一、)获得利润情况:一、8 8(14.5-1214.
7、5-12)+12+12(10-810-8)=44=44(万元)(万元)二二 、9 9(14.5-1214.5-12)+11+11(10-810-8)=44.5=44.5(万元)(万元)三三 、104.5-12104.5-12)+1010-8+1010-8)=45=45(万元)(万元)故方案三获利最大,最大利润为故方案三获利最大,最大利润为4545万元。万元。5 5、某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表:的一半电视机与洗衣机的进
8、价和售价如下表:类别类别电视机电视机洗衣机洗衣机进价(元进价(元/台)台)1800180015001500售价(元售价(元/台)台)2000200016001600计划购进电视机和洗衣机共计划购进电视机和洗衣机共100100台,商店最多可筹集资金台,商店最多可筹集资金161 800161 800元元(1 1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)(2 2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润(利润)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并
9、求出最多利润(利润售价进价)售价进价)解:设购进洗衣机解:设购进洗衣机X X台,则电视机台,则电视机100-X100-X)台,依题意,得)台,依题意,得 1500X+1800(100-X)61800 1500X+1800(100-X)61800 2(100-X)2(100-X)解之得解之得 60.7X66.7 60.7X66.7X X取正整数,取正整数,X=61,62,63,64,65,66.X=61,62,63,64,65,66.故共有故共有6 6种进货方案:种进货方案:1.1.电视机:电视机:3939台;洗衣机:台;洗衣机:6161台。台。2 2电视机:电视机:3838台;洗衣机台;洗衣机
10、6262台。台。3 3.电视机:电视机:3737台;洗衣机台;洗衣机6363台。台。4 4电视机:电视机:3636台;洗衣机台;洗衣机6464台。台。5 5电视机:电视机:3535台;洗衣机台;洗衣机6565台。台。6.6.电视机电视机3434台;洗衣机台;洗衣机6666台。台。(2 2)每台电视机的利润是)每台电视机的利润是200200元,而每台洗衣机的利润是元,而每台洗衣机的利润是100100元,故进电视机越多,利润越高,故选择方元,故进电视机越多,利润越高,故选择方案案1 1利润最高。最高是:利润最高。最高是:3939(2000-18002000-1800)+61+61(1600-150
11、01600-1500)=13900=13900(元)(元)6.6.小明的年龄的小明的年龄的2 2倍不大于倍不大于3131,但又不小于,但又不小于2929,求小明,求小明的年龄?的年龄?292x31解得解得:14.5x15.5 的值应取的值应取正正整数整数x=15x=15答:小明的年龄为答:小明的年龄为15岁岁7.8.一本英语书一本英语书98页页,张力读了张力读了7天天(一周一周)还没读完还没读完,而李永不到一周就读完了而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读李永平均每天比张力多读3页页,张力每天读多少页张力每天读多少页?解:设张力平均每天读解:设张力平均每天读x页页 7(x+3)98 7
12、 x 11 解不等式解不等式得得 x 14 因此,不等式组的解集为因此,不等式组的解集为 11 x14根据题意得,根据题意得,x的值应是整数,所以的值应是整数,所以 x=12或或13 答:张力平均每天读答:张力平均每天读12或或13页页 9.有有10名菜农,每人可种甲种蔬菜名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收万元,乙种蔬菜每亩可收入入0.8万元,若使总收入不低于万元,若使总收入不低于15.6万,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?万,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?解:设安排解:设安排x x人种甲种蔬菜
13、,(人种甲种蔬菜,(1010 x x)种乙种蔬菜。种乙种蔬菜。0.53 0.53x x0.82(100.82(10 x)15.6x)15.6 x4 x4 答:最多只能安排答:最多只能安排4 4人种甲种蔬菜。人种甲种蔬菜。10.10.修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保持环境,政府统一规划搬迁建房修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保持环境,政府统一规划搬迁建房区域,规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的区域,规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20%20%,若搬迁农民建房每户占地,若搬迁农民建房每户占地150m150m2 2,
14、则绿色环境面积还占总面积的则绿色环境面积还占总面积的40%40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房,这样又有;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房,这样又有2020户加入户加入建房,若仍以每户占地建房,若仍以每户占地150m150m2 2计算,则这时绿色环境面积只占总面积的计算,则这时绿色环境面积只占总面积的15%15%,为了符合规划要求,又需要,为了符合规划要求,又需要退出部分农户。退出部分农户。(1 1)最初需搬迁的农户有多少户?政府规划的建房区域总面积是多少?)最初需搬迁的农户有多少户?政府规划的建房区域总面积是多少?(2 2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的)为了
15、保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%20%,至少需要退出农户几户?,至少需要退出农户几户?解解:(1 1)规划区的总面积:)规划区的总面积:2015020150(85856060)1200012000(平方米)(平方米)需搬迁的农户的户数:需搬迁的农户的户数:120006012000601501503232(户)(户)(2 2)设需要退出)设需要退出x x户农民。户农民。150 x5 150 x51200012000 x4 x4 答:最初需搬迁的农户有答:最初需搬迁的农户有3232户,政府规划的建房区域总面积是户,政府规划的建房区域总面积是1200012000平方米;为了保证绿色环境占
16、地面积平方米;为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的不少于区域总面积的20%20%,至少需要退出,至少需要退出4 4户农户。户农户。11.1212:一个人的头发大约有:一个人的头发大约有1010万根到万根到2020万根万根,每根头发每天大约生长每根头发每天大约生长0.320.32mmmm.小颖的头发现在大约有小颖的头发现在大约有1010cmcm长长 .那么大约经过多长时间那么大约经过多长时间,她的头发才能生长到她的头发才能生长到1616cmcm到到2828cmcm?分析分析:设经过设经过x x天小颖的头发可以生长到天小颖的头发可以生长到16cm16cm到到28cm28cm之间。之间。不等量
17、关系不等量关系(关于长度关于长度)160 160 头发的长度头发的长度头发的长度头发的长度280280160 160 100+0.32100+0.32x x280280(10上海)上海)某地为促进特种水产养殖业的发展,决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户某地为促进特种水产养殖业的发展,决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善的在改善的10个个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝,因资金有限,投入不能超过亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝,因资金有限,投入不能超过14万元,并万元,并希望获得不低于希望获得不低于10.8万元的收益万元的收益,相关信息如表相关信息如表2所示所示(收
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