结构化学课件第四章.ppt

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1、第四章分子的对称性对称对称是是几何形状几何形状、系统系统、方程方程及其他实际上及其他实际上或概念上之客体的一种特征典型地有，物件或概念上之客体的一种特征典型地有，物件的一半为其另一半的镜射。的一半为其另一半的镜射。球球面面对对称称几何上的对称几何上的对称逻辑中的对称逻辑中的对称生物学中的对称生物学中的对称化学中的对称化学中的对称艺术和工艺的对称艺术和工艺的对称（如：建筑学（如：建筑学/陶器陶器/被褥被褥/地毯地毯/音乐）音乐）文学中的对称文学中的对称通讯中的对称通讯中的对称心理上的对称心理上的对称自我突破，突破自我。自我突破，突破自我。地拖拖地地拖拖地牙刷刷牙牙刷刷牙茶煲煲茶茶煲煲茶关公公关关

2、公公关气喘喘气气喘喘气改变的环境影响人类的活动，活动的人类影响改变的环境影响人类的活动，活动的人类影响环境的改变。环境的改变。小巷残月凝天空，亲人故土乡情浓。小巷残月凝天空，亲人故土乡情浓。笑声犹在空怀旧，憔心客愁满苍穹。笑声犹在空怀旧，憔心客愁满苍穹。穹苍满愁客心憔，旧怀空在犹声笑。穹苍满愁客心憔，旧怀空在犹声笑。浓情乡土故人亲，空天凝月残巷小。浓情乡土故人亲，空天凝月残巷小。山山水水处处明明秀秀秀秀明明处处山山水水静泉山上山泉静清水塘里塘水清 对称是自然界中普遍存在的一种性质对称是自然界中普遍存在的一种性质,因而常常因而常常被认为是最平凡、最简单的现象。然而被认为是最平凡、最简单的现象。然

3、而,对称又具对称又具有最深刻的意义。科学家、艺术家、哲学家从各种有最深刻的意义。科学家、艺术家、哲学家从各种角度研究和赞美对称角度研究和赞美对称，“完美的对称完美的对称”、“可怕的可怕的对称对称”、“神秘的对称神秘的对称”，这些说法都表明了对称这些说法都表明了对称性在人类心灵中引起的震撼。性在人类心灵中引起的震撼。在所有智慧的追求中，很在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。称性原理相比。李政道李政道 对称在科学界开始产生重要的影响始于对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪。发展到近代，我们

4、已经知道这个观世纪。发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物理念是晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观念。近年来，对称更变成了决定物质间相互念。近年来，对称更变成了决定物质间相互作用的中心思想（所谓相互作用，是物理学作用的中心思想（所谓相互作用，是物理学的一个术语，意思就是力量，质点跟质点之的一个术语，意思就是力量，质点跟质点之间之力量）。间之力量）。杨振宁杨振宁对称对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。对称性特点：对称性特点：物体上存在若干个相等

5、的部分，或可以划物体上存在若干个相等的部分，或可以划分为若干个相等的部分。如果把这些相等部分对换一下，分为若干个相等的部分。如果把这些相等部分对换一下，就好像没有动过一样（即物体复原），或者说这些相等部就好像没有动过一样（即物体复原），或者说这些相等部分都是有规律重复出现的。分都是有规律重复出现的。分子对称性：分子对称性：指分子的几何图形中（原指分子的几何图形中（原子骨架、分子轨道空间形状）有相互等同子骨架、分子轨道空间形状）有相互等同的部分，而这些等同部分互相交换以后，的部分，而这些等同部分互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化，即交换前后图

6、形复原。即交换前后图形复原。研究分子对称性的意义研究分子对称性的意义能简明的表达分子的构型能简明的表达分子的构型可简化分子构型的测定工作可简化分子构型的测定工作帮助正确地了解分子的性质帮助正确地了解分子的性质指导化学合成工作指导化学合成工作简化计算工作量简化计算工作量操作：操作：不改变分子中各原子间距离使不改变分子中各原子间距离使分子几何结构发生位移的一种动作。分子几何结构发生位移的一种动作。对称操作：对称操作：每次操作都能产生一个每次操作都能产生一个和原来图形等价的图形，通过一次和原来图形等价的图形，通过一次或几次操作使图形完全复原。或几次操作使图形完全复原。对称元素对称元素:旋转轴旋转轴对

7、称操作对称操作:旋转旋转对称元素：对称元素：实现对称操作所依赖的几实现对称操作所依赖的几何要素（点、线、面及组合）。何要素（点、线、面及组合）。分子中的对称操作共有六类，与此相应的分子中的对称操作共有六类，与此相应的对称元素也有六类。它们的符号差别仅仅是对对称元素也有六类。它们的符号差别仅仅是对称操作符号头顶上多一个称操作符号头顶上多一个形的抑扬符形的抑扬符，就像，就像算符那样。在不会引起误解的场合，抑扬符算符那样。在不会引起误解的场合，抑扬符常常常省略。常省略。点线面组合对称元素对称元素对对称称中中心心对对称称轴轴对对称称面面反反轴轴或或象象转转轴轴对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中对

8、于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一个点是不动的，故分子的对称操作叫至少有一个点是不动的，故分子的对称操作叫“点操作点操作”。对称操作和对称元素是对称操作和对称元素是两个相互联系的不同概念两个相互联系的不同概念，对称操作是借助于对称元素来实现，而一个对称元对称操作是借助于对称元素来实现，而一个对称元素对应着一个或多个对称操作。素对应着一个或多个对称操作。对称操作的矩阵表示：对称操作的矩阵表示：各种操作相当于坐标变换。将向量（各种操作相当于坐标变换。将向量（x，y，z）变为）变为（x，y，z）的变换，可用下列矩阵方程表达：）的变换，可用下列矩阵方程表达：图形是几何形式图形是几何形式矩阵

9、式代数形式矩阵式代数形式六种对称元素和对称操作（1）恒等元素（）恒等元素（E）和恒等操作）和恒等操作（2）旋转轴（）旋转轴（Cn）和旋转操作）和旋转操作（3）镜面）镜面和反映操作和反映操作（4）对称中心（）对称中心（i）和反演操作）和反演操作（5）像转轴（）像转轴（Sn）和旋转反映操作）和旋转反映操作（6）反轴（）反轴（In）和旋转反演操作）和旋转反演操作 旋转是真操作旋转是真操作,其它对称操作为虚操作其它对称操作为虚操作.对称操作与对称元素对称操作与对称元素恒等操作恒等操作旋转旋转反映反映反演反演旋转反映旋转反映 （旋转反演（旋转反演 ）对称操作对称操作旋转轴旋转轴镜面镜面对称中心对称中心映

10、轴映轴 （反轴（反轴 ）对称元素对称元素即分子旋转即分子旋转 360不变化的操作，存在于每个分子中。这个元素不变化的操作，存在于每个分子中。这个元素似乎不重要，但此条件对群论机制和分子分类却是必要的。似乎不重要，但此条件对群论机制和分子分类却是必要的。恒等操作的矩阵表示恒等操作的矩阵表示经恒等操作后，点（经恒等操作后，点（x，y，z）坐标仍不变）坐标仍不变旧坐标旧坐标新坐标新坐标（1）恒等元素）恒等元素E 和恒等操作和恒等操作（2）旋转操作和旋转轴）旋转操作和旋转轴分子绕轴旋转分子绕轴旋转 度角后与原分度角后与原分子重合，此轴也称为子重合，此轴也称为 n 重旋转轴，重旋转轴，简写为简写为Cn。

11、旋转操作：将图形绕某一直线旋旋转操作：将图形绕某一直线旋转一定角度的操作。转一定角度的操作。旋转轴：旋转操作所依据的几何元旋转轴：旋转操作所依据的几何元素是一条直线，称为旋转对称轴。素是一条直线，称为旋转对称轴。对称元素对称元素:旋转轴旋转轴对称操作对称操作:旋转旋转Cn 轴：将分子图形以直线为轴旋转某个角度能产生分子的轴：将分子图形以直线为轴旋转某个角度能产生分子的等价图形。等价图形。n 次旋转轴次旋转轴 单重（次）轴（单重（次）轴（C1）二重（次）轴（二重（次）轴（C2）三重（次）轴（三重（次）轴（C3）n 重（次）轴（重（次）轴（Cn）旋转轴能生成旋转轴能生成 n 个旋转操作，记为：个旋

12、转操作，记为：（2）旋转操作和旋转轴）旋转操作和旋转轴对称轴是分子中一条特定的直线，其相应的操作是对称轴是分子中一条特定的直线，其相应的操作是把分子图形以直线为轴旋转某个角度，能产生分子把分子图形以直线为轴旋转某个角度，能产生分子的等价图形。的等价图形。按照能使分子完全复原时绕轴旋转的最少次数，可按照能使分子完全复原时绕轴旋转的最少次数，可将对称轴分为：将对称轴分为：（2）旋转操作和旋转轴）旋转操作和旋转轴基转角基转角：能够使分子复原的最小旋转角度。：能够使分子复原的最小旋转角度。旋转角度按逆时旋转角度按逆时针方向转动针方向转动n 指图形完全复原旋转基转角指图形完全复原旋转基转角的次数，称为轴

13、次。的次数，称为轴次。旋转轴就是依据轴次命名的。旋转轴就是依据轴次命名的。n 次旋转轴的记号为次旋转轴的记号为Cn。分子中若有多个旋转轴，轴次最高的分子中若有多个旋转轴，轴次最高的称为主轴，其余的为非主轴。称为主轴，其余的为非主轴。主轴的方向定义为分子的主轴的方向定义为分子的 z 方向。方向。（2）旋转操作和旋转轴）旋转操作和旋转轴有一个有一个 C3 轴，主轴轴，主轴有一个有一个 C2 轴，非主轴轴，非主轴BF3分子分子旋转操作是实动作，可以真实操作实现。旋转操作是实动作，可以真实操作实现。（2）旋转操作和旋转轴）旋转操作和旋转轴C3C3C3C33（2）旋转操作和旋转轴）旋转操作和旋转轴旋转操

14、作的矩阵表示旋转操作的矩阵表示若将若将 z 轴选为旋转轴，旋转操作后的新旧坐标间的关系为：轴选为旋转轴，旋转操作后的新旧坐标间的关系为：xy（x，y）（x，y）C2轴旋转操作对应的矩阵：轴旋转操作对应的矩阵：Cn轴通过原点和轴通过原点和 z 轴重合的轴重合的 k 次对称操作的表示矩阵为：次对称操作的表示矩阵为：（2）旋转操作和旋转轴）旋转操作和旋转轴（3）反映操作和镜面）反映操作和镜面镜面：如果一分子中所有原子经一平面反镜面：如果一分子中所有原子经一平面反映的结果，与原分子相比没有差别，就称映的结果，与原分子相比没有差别，就称此分子有一个镜面（对称面）此分子有一个镜面（对称面）反映操作：使分子

15、中的每一点都反映到该反映操作：使分子中的每一点都反映到该点到镜面的垂线延长线等距离处。点到镜面的垂线延长线等距离处。对称面相当于一个镜面，它把分子图形分对称面相当于一个镜面，它把分子图形分成两个完全相等的对称部分，两部分关系成两个完全相等的对称部分，两部分关系互为镜中映像互为镜中映像。连续进行两次反映操作等于主操作，反映操连续进行两次反映操作等于主操作，反映操作和它的逆操作相等。作和它的逆操作相等。连续进行反映操作可得：连续进行反映操作可得：（3）反映操作和镜面）反映操作和镜面根据镜面与旋转轴在空间排布方式，分为：根据镜面与旋转轴在空间排布方式，分为：v，h，d（3）反映操作和镜面）反映操作和

16、镜面垂直平面、水平平面、平分平面（3）反映操作和镜面）反映操作和镜面H2ONH3v：通过主轴的镜面：通过主轴的镜面（3）反映操作和镜面）反映操作和镜面d：通过主轴的镜面，同时又平分副轴（一般为：通过主轴的镜面，同时又平分副轴（一般为C2）的夹角）的夹角（3）反映操作和镜面）反映操作和镜面h：垂直主轴的镜面：垂直主轴的镜面（3）反映操作和镜面）反映操作和镜面若镜面和若镜面和 xy 平面平行并通过原点，则反映操作平面平行并通过原点，则反映操作xy将将任意一点（任意一点（x，y，z）变为（）变为（x，y，-z）新旧坐标间的关系）新旧坐标间的关系用矩阵方程可表示为用矩阵方程可表示为镜面操作是一种虚动作

17、。镜面操作是一种虚动作。（3）反映操作和镜面）反映操作和镜面平面型分子中至少有一个镜面，即分子平面。平面型分子中至少有一个镜面，即分子平面。（3）反映操作和镜面）反映操作和镜面（3）反映操作和镜面）反映操作和镜面（4）反演操作和对称中心）反演操作和对称中心对于具有对称中心的分子，其中的任何一个原子，在中心对于具有对称中心的分子，其中的任何一个原子，在中心的另一侧，必能找到一个同它对应的同类原子，的另一侧，必能找到一个同它对应的同类原子，互相对应互相对应的两个原子和中心点同在一条直线上，且距离相等。的两个原子和中心点同在一条直线上，且距离相等。连续进行两次反演操作等于主操作，反演操作和它的逆操作

18、相等。连续进行两次反演操作等于主操作，反演操作和它的逆操作相等。反演操作的矩阵表示：反演操作的矩阵表示：（4）反演操作和对称中心）反演操作和对称中心（5）N2（6）CO（7）H2O（8）乙炔）乙炔（4）反演操作和对称中心）反演操作和对称中心（5）旋转反演操作和反轴）旋转反演操作和反轴若将分子绕某轴旋转若将分子绕某轴旋转2/n 角度后，再经过对称中心反演产角度后，再经过对称中心反演产生分子的等价图形，该对称操作称为旋转反演，记为：生分子的等价图形，该对称操作称为旋转反演，记为：In。相应的对称元素称为反轴，用相应的对称元素称为反轴，用In表示表示CH4没有没有C4，但存在，但存在I4。（5）旋转

19、反演操作和反轴）旋转反演操作和反轴（5）旋转反演操作和反轴）旋转反演操作和反轴旋转反演操作的矩阵表示旋转反演操作的矩阵表示（5）旋转反演操作和反轴）旋转反演操作和反轴I6 包括包括 6 个动作。个动作。（5）旋转反演操作和反轴）旋转反演操作和反轴（5）旋转反演操作和反轴）旋转反演操作和反轴（6）旋转反映操作和映轴）旋转反映操作和映轴如果分子图形绕轴旋转一定角度如果分子图形绕轴旋转一定角度2/n 后，再作垂直后，再作垂直此轴的镜面反映，可以产生分子的等价图形，这样此轴的镜面反映，可以产生分子的等价图形，这样的对称操作称为旋转反映，记为：的对称操作称为旋转反映，记为：Sn，对应的对称，对应的对称操

20、作元素叫映轴，记为：操作元素叫映轴，记为：Sn旋转反映，先反映后旋转，先旋转后反映是等价的，即旋转反映，先反映后旋转，先旋转后反映是等价的，即旋转反映操作的矩阵表示：旋转反映操作的矩阵表示：偶极矩是表示分子中电荷分布情况的物偶极矩是表示分子中电荷分布情况的物理量。分子有无偶极矩与分子的对称性理量。分子有无偶极矩与分子的对称性有密切关系有密切关系-可由分子的对称性推测分可由分子的对称性推测分子有无偶极矩，也可由分子有无偶极矩子有无偶极矩，也可由分子有无偶极矩以及偶极矩的大小了解分子结构的信息以及偶极矩的大小了解分子结构的信息。对称性与偶极矩分子的手性与旋光性许多化学物，特别是有机化合物具有旋光性

21、。许多化学物，特别是有机化合物具有旋光性。化合物是否具有旋光性与它的分子对称性密切化合物是否具有旋光性与它的分子对称性密切相关。有机化学中常用有无不对称碳原子作为相关。有机化学中常用有无不对称碳原子作为有无旋光性的标准，这是一个简单实用但不够有无旋光性的标准，这是一个简单实用但不够严密的标准。严密的标准。任任何何图图形形，包包括括分分子子，都都可可以以设设想想用用“镜镜子子”产产生生其其镜镜象象。(由由于于不不强强求求镜镜象象与与分分子子必必须须相相同同,所所以以，这这“镜镜子子”不不必必是是分分子子的的镜镜面面),),但但镜镜象象是否与分子完全相同，却分两种情况：是否与分子完全相同，却分两种

22、情况：第一种情况第一种情况:分子与其镜象完全相同分子与其镜象完全相同,可通过实际操作将完全可通过实际操作将完全迭合，这种分子是非手性分子迭合，这种分子是非手性分子.分子分子镜象镜象实操作实操作(具有具有Sn的的)分子分子镜象镜象分子分子反映反映旋转旋转橙橙色色虚虚线线框框表表明明，分分子子与与其其镜镜象象能能够够通通过过实实操操作作旋旋转转完完全全迭迭合，而前提是合，而前提是“分子具有分子具有Sn”.根据根据n的不同可以写出的不同可以写出:S1=，S2=i，S4=S4。旋转旋转旋转反映旋转反映结结论论：具具有有、或或i、或或S4的的分分子子,可可通通过过实实际际操操作作与与其其镜镜象象完完全迭

23、合，称为非手性分子。全迭合，称为非手性分子。(具有具有Sn的的)分子分子镜象镜象分子分子反映反映旋转旋转旋转旋转旋转反映旋转反映(没有没有Sn的的)分子分子镜象镜象分子分子旋转反映旋转反映反映反映旋转旋转 第第二二种种情情况况:分分子子不不具具有有Sn(也也就就没没有有、或或i、或或S4),分分子子与与其其镜镜象象只只是是镜镜象象关关系系，并并不不全全同同.这这种种分分子子不不能能用用实实际际操作与其镜象完全迭合操作与其镜象完全迭合,称为手性分子称为手性分子.图解如下图解如下:橙橙色色虚虚线线框框表表明明，分分子子与与其其镜镜象象不不能能够够通通过过实实操操作作(旋旋转转)而而完完全全迭迭合合

24、，原原因来自因来自“分子不具有分子不具有Sn”这一前提这一前提(从而也没有从而也没有、没有没有i、没有没有S4 ).任何分子包括手性分子，都能用任何分子包括手性分子，都能用“镜子镜子”产生镜像，但手性分子本身并无镜面。产生镜像，但手性分子本身并无镜面。左手与右手互为镜象左手与右手互为镜象.你能用一种实际操作把左你能用一种实际操作把左手变成右手吗？手变成右手吗？对于手做不到的对于手做不到的,对对于许多分子也做不到于许多分子也做不到.这这种分子就是手性分子种分子就是手性分子.结结论论：不不能能用用实实际际操操作作将将分分子子与与其其镜镜象象完完全全迭迭合合的的分分子子是手性分子，分子没有虚轴是手性

25、分子，分子没有虚轴Sn,也就没有也就没有、没有没有i、没有没有S4 分子旋光性的对称性判据分子旋光性的对称性判据:具有虚轴具有虚轴Sn(包括包括、或或i、或或S4)的分子是非手性分子的分子是非手性分子,没有旋光性；没有虚轴没有旋光性；没有虚轴Sn(也就没有也就没有、i和和S4)的分子是手性的分子是手性分子分子,具备产生旋光性的必要条件（但能否观察到还要看旋具备产生旋光性的必要条件（但能否观察到还要看旋光度的大小）光度的大小）.手性分子通常属于手性分子通常属于Cn、Dn群群.群的定义群是按照某种规则相互联系着的一些元素的集合，其中元群是按照某种规则相互联系着的一些元素的集合，其中元素在明确定义的

26、结合运算下服从一定规则，素在明确定义的结合运算下服从一定规则，集合内的元素集合内的元素在数学上是抽象的，但在物理或化学以及其他学科的应用在数学上是抽象的，但在物理或化学以及其他学科的应用中，这些元素将具有特定的物理意义和几何意义中，这些元素将具有特定的物理意义和几何意义。群是用来表示对称性直观概念的一直抽象数学工具，群是用来表示对称性直观概念的一直抽象数学工具，群元群元素可以是数字、文字、符号、函数、矩阵动作等具有明确素可以是数字、文字、符号、函数、矩阵动作等具有明确定义的内容定义的内容。集合可以是一类事物、一组数字、一些图形、。集合可以是一类事物、一组数字、一些图形、一类概念等。一类概念等。

27、分分子子点点群群能能够够系系统统地地概概括括分分子子的的对对称称性性。用用群群论论研研究究与与对对称称性性相相关关的的分分子子性性质质时时，确确定定分分子子点点群群更更是是首要的一步。首要的一步。一个有限分子的所有对称操作的完全集合，一个有限分子的所有对称操作的完全集合，即对称操作群，称为分子点群（一个有限分子即对称操作群，称为分子点群（一个有限分子不只一种对称元素，是一个对称元素系）。不只一种对称元素，是一个对称元素系）。分分子子的的全全部部对对称称操操作作的的集集合合构构成成分分子子点点群群。称称其其“点点”，是是因因为为分分子子是是一一个个有有限限大大小小的的物物种种，因因而而对对于于任

28、任一一对对称称操操作作都都至至少少有有一一点点不不动动（这这一一点点不不必必有有原原子子存存在在），所所有有的的对对称称元元素素必必须须至至少少有有一一个个公公共共交交点点；称称其其“群群”，是是因因为为分分子子中中全全部部对对称称操操作的集合满足群的四个条件。作的集合满足群的四个条件。构成群的四个条件封闭性封闭性 若若A和和B为同一群的对称操作，则为同一群的对称操作，则AB=C，C也是群也是群G中的中的一个对称操作。一个对称操作。主操作主操作 每个群中必须都有一个主操作每个群中必须都有一个主操作E。逆操作逆操作 每一个对称操作都存在一个逆操作，逆操作也是群中的一每一个对称操作都存在一个逆操作

29、，逆操作也是群中的一个操作。个操作。结合律结合律 满足乘法结合律，即：满足乘法结合律，即：A（BC）=（AB）C例：全体正、负整数和零的集合对于加法运算构成一个群例：全体正、负整数和零的集合对于加法运算构成一个群G=0，1，2，例：例：H2O 分子全部对称操作对于乘法运算（即两个操分子全部对称操作对于乘法运算（即两个操作连续作用）构成一个群。作连续作用）构成一个群。例：例：4个操练动作：立正、向左转、向右转、向后转构成一个群个操练动作：立正、向左转、向右转、向后转构成一个群群的阶和子群群的阶和子群群中元素的数目为群的阶；群中元素的数目为群的阶；群中所包含的小群称为子群群中所包含的小群称为子群共

30、轭元素和群的分类共轭元素和群的分类若若 X 和和 A 是群是群 G 中的两个元素，有中的两个元素，有X-1AX=B，这时，这时，称称 A 和和 B 为共轭元素，群中相互共轭的元素的完整集为共轭元素，群中相互共轭的元素的完整集合构成群的类。合构成群的类。群的乘法表群的乘法表对于对于 h 阶的有限群，当知道了它的阶的有限群，当知道了它的 h 个元素以及这些元个元素以及这些元素的全部乘积（素的全部乘积（h2）那么这个群就完全确定了。）那么这个群就完全确定了。群的乘法表可以简明地概括群中元素之间的关系。群的乘法表可以简明地概括群中元素之间的关系。群的乘法表由群的乘法表由 h 行和行和 h 列组成，按同

31、样顺序写出群元素，列组成，按同样顺序写出群元素，通常规定按（列元素）通常规定按（列元素）（行元素）的顺序相乘，得到（行元素）的顺序相乘，得到表中相应结果。（行元素先作用，列元素后作用）表中相应结果。（行元素先作用，列元素后作用）在乘法表中每个元素在每一行和每一列中只出现在乘法表中每个元素在每一行和每一列中只出现一次，不可能有两行是全同的，也不可能有两列一次，不可能有两行是全同的，也不可能有两列是全同的。每行和每列都是元素的重新排列。是全同的。每行和每列都是元素的重新排列。H2O，对称元素，对称元素 E，C2，yz，xzC2v v vC2 每个元素在同一行（同一列）中只出现一次。两实操作和每个元

32、素在同一行（同一列）中只出现一次。两实操作和两虚操作的乘积都是实操作；一实一虚的乘积为虚操作两虚操作的乘积都是实操作；一实一虚的乘积为虚操作。C3vavbvc属6阶群例：例：NH3,对称元素，对称元素，C3，va，vb,vc ，对称操作对称操作分子点群 分子中全部对称操作的集合构成分子点群分子中全部对称操作的集合构成分子点群(point groups).分子点群可以归为四类分子点群可以归为四类:(1)单轴群单轴群:包括包括Cn、Cnh、Cnv;(2)双面群双面群：包括：包括Dn、Dnh、Dnd;(3)立方群立方群：包括：包括Td、Th、Oh、Ih 等等;(4)非真旋轴群非真旋轴群：包括：包括C

33、s、Ci、S4等等.单轴群单轴群:包括包括Cn、Cnh、Cnv 点群，点群，旋转轴只有一条旋转轴只有一条Cn 群：群：只有一条只有一条n次旋转轴次旋转轴Cn.对称操作共有对称操作共有 n 个，个，阶次为阶次为 n。分子中常见的分子中常见的Cn点群有点群有C1，C2，C3C1：不动操作。它表示没有任何对称的晶体。：不动操作。它表示没有任何对称的晶体。单轴群单轴群:包括包括Cn、Cnh、Cnv 点群，点群，旋转轴只有一条旋转轴只有一条C1群群C3群群 C3通过分子中心且垂直于荧光屏通过分子中心且垂直于荧光屏单轴群单轴群:包括包括Cn、Cnh、Cnv 点群，点群，旋转轴只有一条旋转轴只有一条C2h群

34、群:反式二氯乙烯反式二氯乙烯C2h群群:N2F2 C2垂直于荧光屏垂直于荧光屏,h 在荧光屏上在荧光屏上 Cnh群群:除有一除有一n次旋转轴次旋转轴Cn外，还有与之垂直的一个镜面外，还有与之垂直的一个镜面h.单轴群单轴群:包括包括Cn、Cnh、Cnv 点群，点群，旋转轴只有一条旋转轴只有一条C3h 群群 C3垂直于荧光屏垂直于荧光屏,h 在荧光屏上在荧光屏上RRR单轴群单轴群:包括包括Cn、Cnh、Cnv 点群，点群，旋转轴只有一条旋转轴只有一条Cnv群：除有一群：除有一n次旋转轴次旋转轴 Cn外，还有与之相包含的外，还有与之相包含的n个镜面个镜面v.H2O中的中的C2和两个和两个v C2v

35、群：菲群：菲C2v群：臭氧群：臭氧C3v：CHCl3C3v：NF3C4v群群：BrF5C5v群：群：Ti(C5H5)Cv群：群：N2O双面群：双面群：包括包括Dn、Dnh、Dnd.这类点群的共同特点是旋转轴除了主这类点群的共同特点是旋转轴除了主轴轴Cn外，还有与之垂直的外，还有与之垂直的n条条C2副轴副轴.立方群：包括立方群：包括Td、Th、Oh、Ih 等等.共同特点是有多条高次共同特点是有多条高次(大于二次大于二次)旋转轴相交旋转轴相交.非真旋轴群非真旋轴群:包括包括Cs、Ci、S4 这类点群的共同特点是只有虚轴这类点群的共同特点是只有虚轴(不计包含在不计包含在Sn中的中的Cn/2.此外此外

36、,i=S2,=S1).分子分子线形分子线形分子:有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体)只有镜面或对称中心只有镜面或对称中心,或无对称性的分子或无对称性的分子:只有只有S2n(n为正整数）分子为正整数）分子:Cn轴轴(但不是但不是S2n的简单结果的简单结果)无无C2副轴副轴:有有n条条C2副轴垂直于主轴副轴垂直于主轴:确定分子点群的流程简图 群论与化学群论与化学 结构化学中，群论把原子、分子、晶体的对称结构化学中，群论把原子、分子、晶体的对称性概念置于严格的数学基础之上，准确推断对称性性概念置于严格的数学基础之上，准确推断对称性产生的后果，以减少计算量。产生的

37、后果，以减少计算量。用用群群论论可可以以确确定定原原子子轨轨道道或或群群轨轨道道如如何何构构成成分分子子轨轨道道，对对原原子子或或分分子子的的状状态态分分类类，确确定定状状态态之之间间的跃迁选律，找出分子振动简正模式，的跃迁选律，找出分子振动简正模式，群论在化学中的应用几乎都要用到特征标表。群论在化学中的应用几乎都要用到特征标表。G E A B CE E A B CA A B C EB B C E AC C E A B 群的概念是由法国的数学家群的概念是由法国的数学家E.伽罗瓦（伽罗瓦（Evariste Galois 1811-1832)于十九世纪三十年代首先提出来于十九世纪三十年代首先提出来

38、的。这位数学奇才在其短暂的生命历程中，为近代的。这位数学奇才在其短暂的生命历程中，为近代数学的创立于发展做出了巨大贡献。在他逝世后的数学的创立于发展做出了巨大贡献。在他逝世后的几十年中，经过许许多多数学家的辛勤努力，几十年中，经过许许多多数学家的辛勤努力，“群论群论”得到了不断地发展和完善，从而成为数学领域中的得到了不断地发展和完善，从而成为数学领域中的重要组成部分。重要组成部分。群论是近世代数的一个分支。虽然群论是研究事物与对群论是近世代数的一个分支。虽然群论是研究事物与对称有关结构的表示方法的抽象数学。但在诸多科学研究领域称有关结构的表示方法的抽象数学。但在诸多科学研究领域中有着广泛应用。

39、中有着广泛应用。群论的最早应用之一是在晶体结构研究方面。随着群论的最早应用之一是在晶体结构研究方面。随着X-射射线分析的发展，这一应用得到了改进和完善。然而，这些应线分析的发展，这一应用得到了改进和完善。然而，这些应用完全属于纯粹的几何分类问题，但并没有深奥的物理意义。用完全属于纯粹的几何分类问题，但并没有深奥的物理意义。直到二十世纪初，直到二十世纪初，Herman Weyl（1885 1955）和）和 EugenePaul Wigner（1902 1995）的研究工作，使得群论的应用）的研究工作，使得群论的应用领域得以极大的扩展。领域得以极大的扩展。Wigner在二十世纪二十年代末期发展在二

40、十世纪二十年代末期发展了群论与量子力学的联系。了群论与量子力学的联系。Weyl 深信自然界的和谐性可用数学上漂亮的定律来表示。深信自然界的和谐性可用数学上漂亮的定律来表示。他创造了连续群矩阵表示的广义定理，并发现了量子力学的许他创造了连续群矩阵表示的广义定理，并发现了量子力学的许多规律可用群论的到最好的理解。多规律可用群论的到最好的理解。Wigner 的最大贡献在于把群论应用于原子和原子核问题，的最大贡献在于把群论应用于原子和原子核问题，1963年他与同行一起荣获若贝尔物理奖。年他与同行一起荣获若贝尔物理奖。由原子构成的分子具有一定的几何构型，包含着一定数由原子构成的分子具有一定的几何构型，包

41、含着一定数量的对称元素（即有确定的点群）。分子的几何构型确定了量的对称元素（即有确定的点群）。分子的几何构型确定了分子的化学性质、物理性质和光谱特征。分子的化学性质、物理性质和光谱特征。化学中应用最广的是点群。通过对分子的对称操作进行矩化学中应用最广的是点群。通过对分子的对称操作进行矩阵表示后，约化后的不可约表示能够解释化学键的成键特征、阵表示后，约化后的不可约表示能够解释化学键的成键特征、化学反应过程守恒原理，通过分子光谱确定分子的能级。特别化学反应过程守恒原理，通过分子光谱确定分子的能级。特别是在量子化学计算中，根据分子波函数和算符的对称性，简化是在量子化学计算中，根据分子波函数和算符的对

42、称性，简化计算量。计算量。在现代的配位化学研究中，分析成键性质、晶体结构分析、在现代的配位化学研究中，分析成键性质、晶体结构分析、光谱指定、磁学性质分析等方面，点群已成为必不可少的得力光谱指定、磁学性质分析等方面，点群已成为必不可少的得力工具。工具。在对称点群中，每个对称元素对应一个对称操作，在对称点群中，每个对称元素对应一个对称操作，每个操作可用一个矩阵表示，一个分子的全部对称每个操作可用一个矩阵表示，一个分子的全部对称操作形成一个群。操作形成一个群。一个分子的全部对称元素构成一个完整的对称元素一个分子的全部对称元素构成一个完整的对称元素系，和该对称元素系对应的全部对称操作形成一个系，和该对

43、称元素系对应的全部对称操作形成一个对称操作集合。该集合具有数学上群的性质。对称操作集合。该集合具有数学上群的性质。抽象群的数学理论是近世纪数学和有关对称性一般结果。抽象群的数学理论是近世纪数学和有关对称性一般结果。群论是数学中的一门学科，但同时被应用到许多科学领群论是数学中的一门学科，但同时被应用到许多科学领域。例如：点论在化学中用来描述分子的对称性，洛伦域。例如：点论在化学中用来描述分子的对称性，洛伦兹群是相对论的核心部分，空间群在晶体物理的研究中兹群是相对论的核心部分，空间群在晶体物理的研究中起到关键作用。起到关键作用。群论在量子化学和光谱学研究中也是最有力的数学工具群论在量子化学和光谱学

44、研究中也是最有力的数学工具之一，它帮助热人们预测、解释、简化复杂的理论和数之一，它帮助热人们预测、解释、简化复杂的理论和数据。据。特征标的性质和特征标表不可约表示特征标对称元素对称操作的作用对象对称操作的作用对象（被变换的物理量）（被变换的物理量）也称为变换的基也称为变换的基 一个物理量在体系所属点群的一个物理量在体系所属点群的对称操作作用下发生变换，变换的对称操作作用下发生变换，变换的性质可用一套（行）数字来表示。性质可用一套（行）数字来表示。这种表示叫特征标表示这种表示叫特征标表示其中每个数字叫特征标其中每个数字叫特征标群的不可约表示的群的不可约表示的Mulliken符号符号特征标-特征标表中的数字1.1.每个特征标代表基在点群的对称操作作用下变换的方式每个特征标代表基在点群的对称操作作用下变换的方式1 1：大小、方向不变：大小、方向不变-1-1：大小不变，方向相反：大小不变，方向相反0 0：从原位置移走：从原位置移走2.每行特征标代表某个或某几个物理量（基）的对称性每行特征标代表某个或某几个物理量（基）的对称性每行特征标代表一个不可约表示（最基本的表示，不能再约化）每行特征标代表一个不可约表示（最基本的表示，不能再约化）