人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》.ppt

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1、三三 长方体和正方体长方体和正方体1.长方体和正方体长方体和正方体 的认识的认识 我们周围许多物体的形状都是我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体长方体或正方体(正方体也叫立方体正方体也叫立方体)。棱棱顶点顶点面面长长 方方 体体 拿几个长方体的物品来观察，你能发现什么拿几个长方体的物品来观察，你能发现什么?将小组同学的发现填在下面的表格中。将小组同学的发现填在下面的表格中。长方体有长方体有 _ 个面。个面。有些面是相同的。有些面是相同的。1(1)长方体有长方体有 _ 个面。个面。(2)每个面是什么形状的每个面是什么形状的?_(3)哪些面是完全相同的哪些面是完全相同的?_(4)长方体有长方体

2、有 _ 条棱。条棱。(5)哪些棱长度相等哪些棱长度相等?_(6)长方体有长方体有 _ 个顶点。个顶点。(7)大家还有什么发现大家还有什么发现?_6长方形长方形(或有两个正方形、或有两个正方形、4 个长方形个长方形)相对的面相对的面12相对的棱相对的棱8 通过以上的观察和讨论可以知道通过以上的观察和讨论可以知道:长方体是由长方体是由 6 个长方形个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形特殊情况有两个相对的面是正方形)围围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。同，相对的棱长度相等。用细木条和橡皮泥，小组同学共同做一个长方用细木

3、条和橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。体的框架。说一说，在制作的过程中你有什么发现说一说，在制作的过程中你有什么发现?需要不同长需要不同长度的木条。度的木条。2(1)长方体的长方体的 12 条棱可以分成几组条棱可以分成几组?(2)相交于同一顶点的三条棱长度相等吗相交于同一顶点的三条棱长度相等吗?相交于一个顶点的相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做三条棱的长度分别叫做长方体的长方体的长、宽、高长、宽、高。长长高高宽宽你能回答下面的问题吗你能回答下面的问题吗?剪下附页剪下附页 1 的图样。的图样。(1)把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。(2)用这

4、个图样做一个长方体。用这个图样做一个长方体。(3)量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点。拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点。(1)正方体的正方体的 6 个面个面 _。(2)正方体的正方体的 12 条棱条棱 _。棱棱棱棱棱棱 通过观察可以知道通过观察可以知道:正方体是正方体是由由 6 个完全相同的正方形围成的立个完全相同的正方形围成的立体图形。体图形。都是正方形都是正方形长度相等长度相等正正 方方 体体 剪下附页剪下附页 2 的图样做一个正方体，再量出它的棱的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多

5、少厘米。长是多少厘米。长方体和正方体有哪些相长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点同点，有哪些不同点?正方体的棱都相正方体的棱都相等等，长方体相对长方体相对的棱的棱它们都有它们都有 6 个面、个面、8 个顶点个顶点 立体立体图形图形相同点相同点面面棱棱顶点顶点长方体长方体正方体正方体6 个个12 条条8 个个6 个个12 条条8 个个立体立体图形图形不同点不同点面的形状面的形状棱长棱长长方体长方体正方体正方体每相对的每相对的 4 条条棱的长度相等棱的长度相等12 条棱的长度条棱的长度都相等都相等6 个长方形个长方形(或有或有 2 个个正正方形和方形和 4 个长方形个长方形）6 个完全相同的正

6、方形个完全相同的正方形 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用下图来表示长方体和正方体的关系。我们可以用下图来表示长方体和正方体的关系。长方体长方体正方体正方体1.(1)这个纸巾盒的前面是什么形这个纸巾盒的前面是什么形 状状?长和宽各是多少长和宽各是多少?和它和它 相同的面是哪个相同的面是哪个?前面是长方形，长为前面是长方形，长为 24 cm，宽为，宽为 9 cm，和它，和它相同的面是后面。相同的面是后面。24 cm12 cm9 cm(2)它的右面是什么形状它的右面是什么形状?长和宽各是多少长和宽各是多少?和它相和它相 同的面是哪个同的面

7、是哪个?它的右面是个长方形，长为它的右面是个长方形，长为 12 cm，宽为，宽为 9 cm，和它相同的面是左面。和它相同的面是左面。(3)哪几个面的长是哪几个面的长是 24 cm，宽，宽 是是 12 cm?上、下两个面的长是上、下两个面的长是 24 cm，宽是，宽是 12 cm。24 cm12 cm9 cm2.这个粉笔盒是什么形状的这个粉笔盒是什么形状的?它的棱长是多少它的棱长是多少?有几有几 个面完全相同个面完全相同?这个粉笔盒是正方体，这个粉笔盒是正方体，它的棱长是它的棱长是 10 cm，有，有六个面完全相同。六个面完全相同。10 cm10 cm10 cm3.量一量数学书的长、宽、高各是多

8、少，然后说一量一量数学书的长、宽、高各是多少，然后说一 说每个面的长和宽是多少。说每个面的长和宽是多少。4.(1)和和 a 平行的棱有几条平行的棱有几条?3 条。条。(2)和和 a 相交并垂直的棱有哪几条相交并垂直的棱有哪几条?4 条。条。(3)和和 b 平行的棱有几条平行的棱有几条?3 条。条。你能发现什么你能发现什么?abc5.从生活中找一个长方体或从生活中找一个长方体或正方体包装箱，量一量它正方体包装箱，量一量它的长、宽、高各是多少。的长、宽、高各是多少。6.为迎接为迎接“五一五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱国际劳动节，工人叔叔要在工人俱 乐部的四周装上彩灯乐部的四周装上彩灯(地面的

9、四边不装地面的四边不装)。已知工人已知工人 俱乐部的长俱乐部的长 90 m，宽，宽 55 m，高，高 20 m，工人叔叔至，工人叔叔至 少需要多长的彩灯线少需要多长的彩灯线?6.为迎接为迎接“五一五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱国际劳动节，工人叔叔要在工人俱 乐部的四周装上彩灯乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装地面的四边不装)。已知工人已知工人 俱乐部的长俱乐部的长 90 m，宽，宽 55 m，高，高 20 m，工人叔叔至，工人叔叔至 少需要多长的彩灯线少需要多长的彩灯线?902+552+204=370(m)答答:工人叔叔至少需要工人叔叔至少需要 370 m 长的彩灯线。长的彩灯线。7.小

10、卖部要做一个长小卖部要做一个长 2.2 m，宽，宽 40 cm，高，高 80 cm 的的 玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜 台需要多少米角铁台需要多少米角铁?40 cm=0.4 m 80 cm=0.8 m(2.2+0.4+0.8)4=13.6(m)答答:这个柜台需要这个柜台需要 13.6 m 角铁。角铁。8.用棱长用棱长 1 cm 的小正方体摆成稍大一些的正方体，的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体至少需要多少个小正方体?动手摆摆看。动手摆摆看。8 个小正方体。个小正方体。9.*正方体的正方体的 6 个面分别写着个面分别写着

11、 A、C、D、E、F、I。与与 A、E、I 相对的面分别是哪个面相对的面分别是哪个面?AEIFAICFI把正方体把正方体转一下转一下再转一下再转一下答答:与与 A、E、I 相对的面分别是相对的面分别是 C、F、D。2.长方体和正方体长方体和正方体 的表面积的表面积把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢?要沿着棱要沿着棱剪开剪开!我展开了一个我展开了一个长方体的纸盒。长方体的纸盒。正方体展开正方体展开后是这样的。后是这样的。把长方体和正方体的把长方体和正方体的 6 个面分别展开，如下图。个面分别展开，如下图。请在上面的展开图中，分别用请在上面的展

12、开图中，分别用“上上”“下下”“前前”“后后”“左左”“右右”标明标明 6 个面。个面。下下后后上上前前左左右右下下后后上上前前左左右右 观察长方体展开图，哪些面的面积相等观察长方体展开图，哪些面的面积相等?每个每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?长方体展开图中，长方体上与下，前与后，左与长方体展开图中，长方体上与下，前与后，左与右的面积分别相等。每个面的长和宽分别是长方体的右的面积分别相等。每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。长、宽、高。长方体或正方体长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的个面的总面积，叫做它的表表面积面积。日常生活和

13、生产中，经常需要计算一些长方体日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。或正方体的表面积。做一个微波炉的包装箱做一个微波炉的包装箱(如右图如右图)，至少要用多，至少要用多少平方米的硬纸板少平方米的硬纸板?上、下每个面，长上、下每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_；前、后每个面，长前、后每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_；左、右每个面，长左、右每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_。0.7 m0.5 m0.35 m20.7 m0.4 m0.28 m20.5 m0.4 m0.2 m20.7 m0.5 m0.4 m1这里要求的是这个长方体这里要求的是这个长方体包装箱的表面

14、积。包装箱的表面积。这个包装箱的表面积是这个包装箱的表面积是:0.352+0.282+0.22 =0.7+0.56+0.4 =1.66(m2)答答:至少要用至少要用 1.66 m2 硬纸板。硬纸板。说一说：你是怎么计算的？说一说：你是怎么计算的？0.7 m0.5 m0.4 m 亮亮家要给一个长亮亮家要给一个长 0.75 m，宽，宽 0.5 m，高，高 1.6 m 的简易衣柜换成布罩的简易衣柜换成布罩(如下图，没有底面如下图，没有底面)。至少需。至少需要用布多少平方米要用布多少平方米?0.750.5+0.51.62+0.751.62 =0.375+1.6+2.4 =4.375(m2)答答:至少需

15、要用布至少需要用布 4.375 m2。1.6 m0.5 m0.75 m一个正方体礼品盒，棱长一个正方体礼品盒，棱长 1.2 dm，包装这个礼品盒，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包至少用多少平方分米的包装纸装纸?1.21.26=8.64(dm2)答答:包装这个礼品盒至少用包装这个礼品盒至少用 8.64 dm2 的包装纸。的包装纸。2怎样计算正方体的表面积怎样计算正方体的表面积呢呢?自己试一试自己试一试!一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3 dm。制。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米平方分米?(鱼缸的上面没有盖。鱼缸的上面没有盖

16、。)335=45(dm2)答答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45 dm2。几何学是数学学科的一个重要分支，它主要研几何学是数学学科的一个重要分支，它主要研究空间图形的有关问题。古希腊数学家欧几里得的究空间图形的有关问题。古希腊数学家欧几里得的著作几何原本在数学发展史上有着深远的影响。著作几何原本在数学发展史上有着深远的影响。该书从该书从 17 世纪初开始传入我国。世纪初开始传入我国。几何学和欧几里得几何学和欧几里得1.(1)计算下面各长方体中朝着我们的面计算下面各长方体中朝着我们的面(前面前面)的的 面积。面积。(2)计算各长方体的右侧面的面积。计算各长方体的右侧面的

17、面积。(3)计算各长方体向上的面的面积。计算各长方体向上的面的面积。4 cm2 cm3 cm3 cm3 cm2 cm2 cm2.5 cm2 cm2.下面的平面图哪些可以折成正方体下面的平面图哪些可以折成正方体?3.光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长 50 cm，宽，宽 40 cm，高，高 78 cm。做这个邮箱至少需要多少平方。做这个邮箱至少需要多少平方 厘米的铁皮厘米的铁皮?(5040+5078+4078)2 =(2 000+3 900+3 120)2 =9 0202 =18 040(cm2)答答:做这个邮箱至少需要做这个邮箱至少需要 18 040 cm2 的铁

18、皮。的铁皮。4.中队委员把一个棱长中队委员把一个棱长 46 cm 的正方体纸箱的各面都的正方体纸箱的各面都 贴上红纸贴上红纸,将它作为给希望小学募捐的将它作为给希望小学募捐的“爱心箱爱心箱”，他们至少需要多少平方厘米的红纸他们至少需要多少平方厘米的红纸?46466 =2 1166 =12 696(cm2)答答:他们至少需要他们至少需要 12 696 cm2 的红纸。的红纸。(1012+612)2 =(120+72)2 =1922 =384(cm2)答答:这张商标纸的面积至少要这张商标纸的面积至少要 384 cm2。5.一个长方体的饼干盒，长一个长方体的饼干盒，长 10 cm，宽，宽 6 cm，

19、高，高 12 cm。如果围着它贴一圈商标纸。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴上下面不贴)，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米这张商标纸的面积至少要多少平方厘米?6.加工厂要加工一批洗衣机的机套加工厂要加工一批洗衣机的机套(没有底面没有底面)，每，每 台洗衣机的长台洗衣机的长 59.5 cm、宽、宽 42.5 cm、高、高 80 cm，做做 1 000 个机套至少用布多少平方米个机套至少用布多少平方米?(59.542.5+59.5802+42.5802)1 000=(2 528.75+9 520+6 800)1 000=18 848 750(cm2)=1 884.875(m2)答答:至少用布至

20、少用布 1 884.875 m2。50(502)+502.52+(502)2.52=1 250+250+125=1 625(m2)答答:共需要贴共需要贴 1 625 m2 的瓷砖。的瓷砖。7.健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长 50 m，是宽的是宽的 2 倍，深倍，深 2.5 m。现要在池的四周和底面。现要在池的四周和底面 都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖?(86+832+632-11.4)4 =120.64 =482.4(元元)答答:粉刷这个教室需要花费粉刷这个教室需要花费 482.4 元。元。8.学校要粉刷新教室

21、。已知教室的长是学校要粉刷新教室。已知教室的长是 8 m，宽是，宽是 6 m，高是，高是 3 m，扣除门窗的面积是，扣除门窗的面积是 11.4 m2。如。如 果每平方米需要花果每平方米需要花 4 元涂料费，粉刷这个教室需元涂料费，粉刷这个教室需 要花费多少元要花费多少元?9.这个颁奖台是由这个颁奖台是由 3 个长方体合并而成的，它的前个长方体合并而成的，它的前 后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油 漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少?40 cm 40 cm 40 cm 40 cm 40 cm 65 cm 10 c

22、m 65402+40402+40(65-10)2=5 200+3 200+4 400=12 800(cm2)=1.28 m2 40404+(65-10)40+(65-40)40+1040=6 400+2 200+1 000+400=10 000(cm2)=1 m2答答:涂黄油漆和红油漆的面积各是涂黄油漆和红油漆的面积各是 1.28 m2、1 m2。10.*如何把这个长方体木块分成两个棱长为如何把这个长方体木块分成两个棱长为 4 cm 的正方体的正方体?两两个个棱棱长长为为 4 cm 的的正正方方体体的的总总表表面面积积与与这这个个长长方方体体的的表表面积相等吗面积相等吗?8 cm4 cm4 c

23、m不相等。不相等。11.*下图是下图是 27 个小正方体拼成的一个大正方体，个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂成绿色，请想一想：把它的表面全部涂成绿色，请想一想：(1)没有涂到颜色的小正方体有多少块没有涂到颜色的小正方体有多少块?(2)一面涂色的小正方体有多少块一面涂色的小正方体有多少块?(3)两面涂色的小正方体有多少块两面涂色的小正方体有多少块?(4)三面涂色的小正方体有三面涂色的小正方体有多少块多少块?1 块。块。8 块。块。12 块。块。6 块。块。3.长方体和正方体长方体和正方体 的体积的体积体积和体积单位体积和体积单位 乌鸦是怎样喝到水的乌鸦是怎样喝到水的?为什么为什么?

24、试验观察试验观察:取两个同样大小的玻璃杯，先往一个取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况况?为什么为什么?下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大?物体所占空间的大小叫做物体的物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。上面三个物体，哪个体积最大上面三个物体，哪个体积最大?哪个体积最小哪个体积最小?怎样比较下面两个长方体体积的大小呢怎样比较下面两个长方体体积的大小呢?也要用统

25、一的体积单位来测量吧也要用统一的体积单位来测量吧?计量体积要用体积单位，常用的体积单位有计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米立方厘米，立方分米立方分米和和立方米立方米，可以分别写成，可以分别写成 cm3，dm3，和，和 m3。(1)棱长是棱长是 1 cm 的正方体，体积是的正方体，体积是 1 cm3。一个手指尖的体积一个手指尖的体积大约是大约是 1 cm3。(2)棱长是棱长是 1 dm 的正方体，体积是的正方体，体积是 1 dm3。粉笔盒的体积粉笔盒的体积接近于接近于 1 dm3。(3)棱长是棱长是 1 m 的正方体，体积是的正方体，体积是 1 m3。用用 3 根根 1 m 长的木条

26、长的木条做成一个互成直角的架子，做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看放在墙角，看看 1 m3 的体的体积有多大。积有多大。1.说一说说一说 1 cm、1 cm2、1 cm3 分别是用来计量什么量分别是用来计量什么量 的单位，它们有什么不同的单位，它们有什么不同?1 cm 是长度单位，它用来测量物体的长度。是长度单位，它用来测量物体的长度。1 cm2 是面积单位，它用来测量物体的面积。是面积单位，它用来测量物体的面积。1 cm3 是体积单位，它用来测量物体的体积。是体积单位，它用来测量物体的体积。2.下面两个长方体是用棱长下面两个长方体是用棱长 1 cm3 的小正方体拼成的小正方体拼成 的，说

27、出它们的体积各是多少。的，说出它们的体积各是多少。9 cm3。8 cm3。如果能把它切成一些如果能把它切成一些小正方体就好了。小正方体就好了。怎样知道一个长方体的体积是多少呢怎样知道一个长方体的体积是多少呢?能不能先测量，再能不能先测量，再计算出体积呢计算出体积呢?大家动手做试验大家动手做试验:用体积为用体积为 1 cm3 的小正方体摆的小正方体摆成不同的长方体。成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。说一说你是怎么摆的。(1)把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。长长/cm宽宽/cm高高/cm小木块的数量小木块的数量/个个长方体的体积长方体的体积

28、/cm3长长/cm宽宽/cm高高/cm小木块的数量小木块的数量/个个长方体的体积长方体的体积/cm332212124311212121112126211212(2)观察上表，你发现了什么观察上表，你发现了什么?长方体所含体积单位的数长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。量，就是长方体的体积。长方体的体积正好等长方体的体积正好等于长于长宽宽高的积。高的积。长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高 如果用字母如果用字母 V 表示长方体的体积，用表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成公式可以写成:V=

29、a b h ahb一个长方体，长一个长方体，长 7 cm，宽，宽 4 cm，高，高 3 cm，它，它的体积是多少的体积是多少?V=a b h=743=84(cm3)正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长1根据长方体和正方体的关系，你能根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗想出正方体的体积怎样计算吗?如果用字母如果用字母 V 表示正方体的体积，用表示正方体的体积，用 a 表示它表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成的棱长，那么正方体的体积公式可以写成:V=a a a aaa正方体的体积公式一般写成正方体的体积公式一般写成:V=a3a a a 也可以写作也可以写作

30、“a3”，读作读作 “a 的立方的立方”，表示，表示 3 个个 a 相乘。相乘。一块正方体的石料，棱长是一块正方体的石料，棱长是 6 dm，这块石料，这块石料的体积是多少立方分米的体积是多少立方分米?V=a3 =666=216(dm3)=63答答:这块石料的体积是这块石料的体积是 216 dm3。2长方体或正方体底面的面积叫做长方体或正方体底面的面积叫做底面积底面积。底面底面底面底面长方体和正方体的长方体和正方体的底面积怎样求呢底面积怎样求呢?长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高底面积底面积正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长底面积底面积底面底面底面底面所以，长方体和正方体的体

31、积也可以这样来计算。所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。长方体长方体(或正方体或正方体)的体积的体积=底面积底面积高高如果用字母如果用字母 S 表示底面积表示底面积，上面的公式可以写成上面的公式可以写成:V=S h1.计算下面长方体和正方体的体积。计算下面长方体和正方体的体积。843=96(cm3)555=125(dm3)8 cm4 cm3 cm5 dm5 dm5 dm2.一根长方体木料，长一根长方体木料，长 5 m，横截面的面积是，横截面的面积是 0.06 m2。这根木料的体积是多少。这根木料的体积是多少?0.065=0.3(m3)答答:这根木料的体积是这根木料的体积是 0.3 m3

32、。0.06 m2_4 cm34 cm34 cm31.组成下面各图的每个小正方体的体积为组成下面各图的每个小正方体的体积为 1 cm3，把每个图形的体积填在横线上。把每个图形的体积填在横线上。_4 cm32.在横线上填出适当的体积单位。在横线上填出适当的体积单位。橡皮的体积橡皮的体积约是约是10_cm3VCD 机的体积机的体积约是约是 22 _dm3集装箱的体积集装箱的体积约是约是40 _m33.右图由右图由 9 个棱长为个棱长为 1 cm 的小正方体组成。怎样的小正方体组成。怎样 做能把它变成一个长方体做能把它变成一个长方体?新组成的长方体的体新组成的长方体的体 积是多少积是多少?4.想一想，

33、你在生活中见过的体积最大的物体是什想一想，你在生活中见过的体积最大的物体是什 么么?体积最小的物体是什么体积最小的物体是什么?在小组内交流一下。在小组内交流一下。5.建筑工地要挖一个长建筑工地要挖一个长 50 m，宽，宽 30 m，深，深 50 cm 的长方体土坑，挖出多少方的土的长方体土坑，挖出多少方的土?在工程上，在工程上，“1 m3”的土、的土、沙、石等均简称沙、石等均简称“1 方方”。50 cm=0.5 m50300.5=750(m3)答答:挖出挖出 750 方的土。方的土。6.一个棱长一个棱长 30 cm 的正方体冰块，它的体积是多少的正方体冰块，它的体积是多少 立方厘米立方厘米?早

34、在夏朝，中国人已经掌早在夏朝，中国人已经掌握了存储冰块的技术握了存储冰块的技术!303030=27 000(cm3)答答:它的体积是它的体积是 27 000 cm3。7.妈妈送给奶奶的生日蛋糕长妈妈送给奶奶的生日蛋糕长 2 dm，宽，宽 2 dm，高，高 0.6 dm，奶奶把它平均分成，奶奶把它平均分成 4 块长方体形状的小块长方体形状的小 蛋糕，想一想她是怎样分的，蛋糕，想一想她是怎样分的，每个人分到多大的一块蛋糕每个人分到多大的一块蛋糕?220.6=2.4(dm3)2.44=0.6(dm3)答答:每个人分到每个人分到 0.6 dm3 的一块蛋糕。的一块蛋糕。8.家具厂订购家具厂订购 500

35、 根方木，每根方木横截面的面积根方木，每根方木横截面的面积 是是 24 dm2，长是，长是 3 m。这些木料一共是多少方。这些木料一共是多少方?24 dm2=0.24 m20.243500=360(m3)答答:这些木料一共是这些木料一共是 360 m3。(1)右图是一个棱长右图是一个棱长为为 1 dm 的正方体，体积的正方体，体积是是 1 dm3。想一想，它的。想一想，它的体积是多少立方厘米呢体积是多少立方厘米呢?体积单位间的进率体积单位间的进率101010=1 000(cm3)如果把它的棱长看作是如果把它的棱长看作是 10 cm，可以，可以把它切成把它切成 1 000 块块 1 cm3 的小

36、正方体。的小正方体。它的底面积是它的底面积是 1 dm2，就是，就是 100 cm2，10010，一共是，一共是 1 000 cm3。1 dm3=_ cm31 000 (2)仿照上面的方法，你能推算出仿照上面的方法，你能推算出 1 m3 等于多等于多少立方分米吗少立方分米吗?1 m3=_ dm31 000(3)在下表中分别填出相邻两个单位之间的进率。在下表中分别填出相邻两个单位之间的进率。单位名称单位名称相邻两个单相邻两个单位间的进率位间的进率长度长度米、分米、厘米米、分米、厘米面积面积 平方米、平方分米、平方厘米平方米、平方分米、平方厘米体积体积 立方米、立方分米、立方厘米立方米、立方分米、

37、立方厘米101001 000(1)3.8 m3 是多少立方分米是多少立方分米?(2)2 400 cm3 是多少立方分米是多少立方分米?(1)想想:1 m3=1 000 dm3 3.8 m3=3 800 dm3(2)想想:1 000 cm3=1 dm3 2 400 cm3=2.4 dm33自己试一试自己试一试!这个牛奶包装箱的体积是多少这个牛奶包装箱的体积是多少?503040=60 000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)50 cm30 cm40 cm4箱上的尺寸一般箱上的尺寸一般是这个长方体的是这个长方体的长、宽、高。长、宽、高。尺寸尺寸:50 30 403.5 dm3=_ cm37

38、00 dm3=_ m3 3 5000.7 我国古代数学名著九章算术在求底面是正方我国古代数学名著九章算术在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的形的长方体体积时，是这样说的:“方自乘，以高乘之方自乘，以高乘之即积尺即积尺”，就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高，就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。就得到长方体的体积。11.76 dm3=11 760 cm3 11 760(2820)=21(cm)21 cm18 cm答答:可以装得下。可以装得下。1.一个包装盒，如果从里面量长一个包装盒，如果从里面量长 28 cm，宽，宽 20 cm,体体 积为积为 11.76 dm3。爸爸

39、想用它包装一件长。爸爸想用它包装一件长 25 cm，宽宽 16 cm，高，高 18 cm 的玻璃器皿，是否可以装得下的玻璃器皿，是否可以装得下?想一想，想一想，为什么为什么?2.1.02 m3=_ dm3 23 dm3=_ cm3960 dm3=_ m336000 cm3=_ dm31 0200.9623 000363.“六一六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长儿童节前，全市的小学生代表用棱长 3 cm 的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长 6 m，高，高 2.7 m，厚，厚 6 cm 的奥运心愿墙，算一算这的奥运心愿墙，算一算这 面墙共用了多

40、少块积木面墙共用了多少块积木?3.“六一六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长儿童节前，全市的小学生代表用棱长 3 cm 的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长 6 m，高，高 2.7 m，厚，厚 6 cm 的奥运心愿墙，算一算这的奥运心愿墙，算一算这 面墙共用了多少块积木面墙共用了多少块积木?6 m=600 cm 2.7 m=270 cm (6002706)()(333)=972 00027 =36 000(块块)答答:这面墙共用了这面墙共用了 36 000 块积木。块积木。4.花园小区为居民新安装了花园小区为居民新安装了 50 个休息的凳子，凳

41、个休息的凳子，凳 面的长、宽、高分别是面的长、宽、高分别是 104 cm、44 cm、4.6 cm，凳腿的长、宽、凳腿的长、宽、高分别是高分别是 44 cm、4.6 cm、35 cm，这些凳子共用混这些凳子共用混 凝土多少方凝土多少方?104444.650=21 049.650=1 052 480(cm3)444.635250=7084250=708 400(cm3)1 052 480+708 400=1 760 880(cm3)1 760 880 cm3=1.760 88 m3答答:这些凳子共用混凝土这些凳子共用混凝土 1.760 88 m3。5.8.63 m2=_ dm2 7.94 m3=

42、_ dm36270 cm2=_ dm22090 cm3=_ dm38 6306.277 9402.096.公园南面要修一道长公园南面要修一道长 15 m，厚，厚 24 cm，高，高 3 m 的的 围墙。如果每立方米用砖围墙。如果每立方米用砖 525 块，这道围墙一共块，这道围墙一共 用砖多少块用砖多少块?24 cm=0.24 m150.243525=5 670(块块)答答:这道围墙一共用砖这道围墙一共用砖 5 670 块。块。7.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长 方体的长、宽、高分别是方体的长、宽、高分别是 6 dm、5 dm、4 dm，

43、那，那 么正方体的棱长是多少分米么正方体的棱长是多少分米?它们的体积相等吗它们的体积相等吗?6 dm4 dm5 dm(6+5+4)4=60(dm)6012=5(dm)答答:正方体的棱长是正方体的棱长是 5 分米。分米。654=120(dm3)555=125(dm3)120125所以，它们的体积不相等。所以，它们的体积不相等。6 dm4 dm5 dm 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的常叫做它们的容积容积。计量容积，一般用体积单位。计量容积，一般用体积单位。容积和容积单位容积和容积单位 计量液体的体积，如水、计量液体的体积，如水、油等，常

44、用容积单位油等，常用容积单位升升和和毫升毫升，也可以写成也可以写成 L和和 ml。10 ml500 ml1 L容积单位和体积单容积单位和体积单位有这样的关系。位有这样的关系。1 L=1 000 ml1 L=1 dm31 ml=1 cm3 小组活动：小组活动：(1)将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯。几杯。(2)估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是纸杯水大约是 1 L。1 瓶矿泉水瓶矿泉水是是 550 ml。1 L 水原来水原来有这么多。有这么多。(3)说一说，哪些物品上标有毫升、升。说一说，哪些物品上标有

45、毫升、升。长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。一种小汽车上的油箱，里面长一种小汽车上的油箱，里面长 5 dm，宽，宽 4 dm，高高 2 dm。这个油箱可以装汽油多少升。这个油箱可以装汽油多少升?542=40(dm3)40 dm3=40 L答答:这个油箱可以装汽油这个油箱可以装汽油 40 L。5 形状不规则的物体形状不规则的物体(如西红柿、土豆、梨、橡如西红柿、土豆、梨、橡皮泥、石块皮泥、石块)，怎样求得它们的体积呢，怎样求得它们的体积呢?可以用排水法。可以用排水

46、法。这个西红柿的体积是多少这个西红柿的体积是多少?想想:西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积。西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积。西红柿的体积西红柿的体积=350-200=150(ml)=150(cm3)答答:这个西红柿的体积是这个西红柿的体积是 150 cm3。61.4 L=_ ml 2.4 L=_ ml4 800 ml=_ L500 ml=_ L4 0004.82 4000.52.珊瑚石的体积是多少珊瑚石的体积是多少?方法一方法一:887=448(cm3)886=384(cm3)448-384=64(cm3)方法二方法二:88(7-6)=64(cm3)答答:珊瑚石的体积是珊瑚石的

47、体积是 64 cm3。8 cm8 cm6 cm8 cm8cm7 cm 据科学家测定，我国据科学家测定，我国一个正常的成年人每天大一个正常的成年人每天大约需约需 2 0003 000 ml 的的水维持体内的平衡，保证水维持体内的平衡，保证身体健康。在不冷不热的身体健康。在不冷不热的季节，一个人除了吃进食季节，一个人除了吃进食物外，平均每天应喝物外，平均每天应喝 1400 ml 左右的水，也就是应左右的水，也就是应喝相当于喝相当于 2.5 瓶矿泉水那么多的水。瓶矿泉水那么多的水。多喝些水，有利于健康。多喝些水，有利于健康。今天我已经喝了今天我已经喝了500 ml 的水。的水。从上面的数据可以算出，

48、一个成年人一年大约从上面的数据可以算出，一个成年人一年大约要喝掉要喝掉 511 L 水。水。根据根据 2003 年的调查，北京市居民人均月用水量年的调查，北京市居民人均月用水量约为约为 3 m3。北京市约有人口。北京市约有人口 13 819 000 人，居民年人，居民年用水量约为用水量约为 5 亿立方米。我国目前的水资源短缺，亿立方米。我国目前的水资源短缺，大家应当养成节约用水的良好习惯。大家应当养成节约用水的良好习惯。1.两个体积一样大的盒子，它们的容积一样大吗两个体积一样大的盒子，它们的容积一样大吗?为什么为什么?木盒木盒纸盒纸盒2.某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长某邮政运货车，车厢

49、是长方体。从里面量长 3 m，宽宽 2.5 m，高，高 2 m。它的容积是多少立方米。它的容积是多少立方米?32.52=15(m3)答答:它的容积是它的容积是 15 m3。3.在横线上填上合适的容积单位。在横线上填上合适的容积单位。一瓶墨水约一瓶墨水约50 _一桶色拉油一桶色拉油约约 5 _“神舟五号神舟五号”载人载人航天飞船返回舱航天飞船返回舱的容积为的容积为 6 _mlLm34.2.5 L=_ ml 3.25 L=_ ml600 ml=_ L450 ml=_ L2 5000.63 2500.455.一个长方体冰柜，从里面量长一个长方体冰柜，从里面量长 87.5 cm，宽，宽 50 cm，深

50、深 56 cm，它的容积是多少升，它的容积是多少升?87.55056=245 000(cm3)245 000 cm3=245 L答答:它的容积是它的容积是 245 L。6.一大桶矿泉水相当于一大桶矿泉水相当于 _ 瓶这样的小矿泉水。瓶这样的小矿泉水。1 500 ml18 L18 L=18 000 ml18 0001 500=12(瓶瓶)127.一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为 2 dm，向，向 容器中倒入容器中倒入 5.5 L 水，再把一个苹果放入水中。这时水，再把一个苹果放入水中。这时 量得容器内的水深是量得容器内的水深是 15 cm。这个苹果的体