静定结构的内力分析.ppt

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1、静定结构的内力分析杆件构造内力计算方法主要采用截面法。截面法可用“截开、代替、平衡六个字来描绘：l截开-在所求内力的截面处截开，任取一部分作l 为隔离体；隔离体与其周围的约束要全部l 截断。l代替-用截面内力代替该截面的应力之和；用相 l 应的约束力代替截断约束。l平衡-利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内l 力。二、内力的计算方法二、内力的计算方法 3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 二、内力的计算方法二、内力的计算方法 利用截面法可得出以下结论：l 轴力等于截面一侧所有外力沿杆轴切线方向投影 的代数和；l 剪力等于截面一侧所有外力沿杆轴法线方向投影 的代数和；l 弯矩

2、等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代 数和。3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 q(x)FpMxyFN+d FNFNFQ+dFQMM+dMdxp(x)q(x)P(x)FQdx三、直杆内力的微分关系三、直杆内力的微分关系 3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆FN+d FNFNFQ+dFQMM+dMq(x)P(x)FQdx3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 考虑梁微段的平衡，由平衡方程Y0得 即再由平衡方程 M(c)0c为微段右侧面的形心得略去二阶微量，得 略去二阶微量，得 略去二阶微量，得 略去二阶微量，得 略去二阶微量，得 略去

3、二阶微量，得 略去二阶微量，得 略去二阶微量，得 几何意义：三、直杆内力的微分关系三、直杆内力的微分关系 3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆l 剪力图上某点处切线斜率等于该点处的横向荷载 集度，但符号相反。l 弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。l 弯矩图在某点处的二阶导数等于该点的横向荷载 集度，但符号相反。四、剪力图与弯矩图之间的关系四、剪力图与弯矩图之间的关系 3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 一般一般为斜为斜直线直线水平线水平线抛物抛物 线下线下凸凸有有极极值值为为零零处处有尖有尖角角(向向下）下）有突有突变变(突突变值变值=F FP)

4、有有极极值值变变号号无变化无变化 有突变有突变（突变（突变 值值=M）剪力图剪力图弯矩图弯矩图 荷载荷载 情况情况无外力无外力均布力作用均布力作用(q向下向下)集中力作用集中力作用处处(F FP向下向下)集中力集中力 偶偶M作作用处用处无无影影响响为零为零斜斜直直线线铰铰结结处处 五、内力计算及内力图五、内力计算及内力图 步骤：求反力步骤：求反力 画弯矩图画弯矩图 画剪力图画剪力图 画轴力图画轴力图 求支座反力求支座反力 1 1上部构造与根底的联络为上部构造与根底的联络为3 3个时，对整体利用个时，对整体利用3 3个个平衡方程，就可求得反力。平衡方程，就可求得反力。例：例：4kN1kN/mDC

5、BA2m2m4m3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 2上部构造与根底的联络多于三个时，不仅要对上部构造与根底的联络多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把构造翻开，整体建立平衡方程，而且必须把构造翻开，取隔离体补充方程。取隔离体补充方程。例：例：五、内力计算及内力图五、内力计算及内力图 由整体：由整体：取左半部分为隔离体：取左半部分为隔离体：由式由式1：CBA20kN/m4m4m2m6m3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆M/2M/2FPL/4 1几种简单荷载的弯矩图几种简单荷载的弯矩图 简支梁在均布荷载简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图作用下

6、的弯矩图 简支梁在集中力作简支梁在集中力作 用下的弯矩图用下的弯矩图qL2/8q2.画弯矩图画弯矩图 简支梁在集中力矩作简支梁在集中力矩作 用下的弯矩图用下的弯矩图FPL/2L/2ML/2L/23-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 2用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下 的弯矩图的弯矩图 例例1：qMAMBBAqBAqL2/8qL2/8=+MA+MB=MAMB3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆FPL/4 例例2：结论结论把两头的弯矩标在杆把两头的弯矩标在杆端，并连以直线，然端，并连以直线，然后在直线上叠加上由

7、后在直线上叠加上由节间荷载单独作用在节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图简支梁上时的弯矩图MAMBBAMAMBFPL/4MAMBFPFPL/2L/23-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 对图示简支梁把其对图示简支梁把其中的中的AB段取出，其隔段取出，其隔离体如下图：离体如下图：把把AB隔离体与相应隔离体与相应的简支梁作一比照：的简支梁作一比照：MLBAFpqqBAMBMAqBA3用区段叠加法画弯矩图用区段叠加法画弯矩图 MBMABAFAYFBYMBMA 显然两者是完全显然两者是完全一样的。一样的。FQAYFQBY3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 因此

8、上图梁中因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁段的弯矩图可以用与简支梁一样的方法绘制，即把一样的方法绘制，即把MA和和MB标在杆端，并连标在杆端，并连以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA和和MB。MLBAFpq3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 区段叠加法画弯矩图的详细步骤如下：区段叠加法画弯矩图的详细步骤如下：首先把杆件分成假设干段，求出分段点上的弯矩首先把杆件分成假设干段，求出分段点上的弯矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间值，按比

9、例标在杆件相应的点上，然后每两点间连以直线。连以直线。假如分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是假如分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是杆件的弯矩图。假如分段杆件的中间还有荷载作用，杆件的弯矩图。假如分段杆件的中间还有荷载作用，那么在直线上还要迭加上荷载单独在相应简支梁上那么在直线上还要迭加上荷载单独在相应简支梁上产生的弯矩图形。产生的弯矩图形。3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 例：用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。例：用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。解：解：a、把梁分成三段：、把梁分成三段：AC、CE、EG。b、求反力：、求反力：c、求分段点、求分段点C、E点的弯

10、矩值：点的弯矩值：16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 取取AC为隔离体为隔离体取取EG为隔离体为隔离体 17FQCA8MCAC1m1mFQEG7EGME16kNm1m1m3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 d、把把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点四点的弯矩值标在杆上，点 与点之间连以直线。与点之间连以直线。然后在然后在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产段叠加上集中力在相应简支梁上产 生的弯矩图；在生的弯矩图；在CE段叠加上均布荷载

11、在相应段叠加上均布荷载在相应 简支梁上产生的弯矩图；在简支梁上产生的弯矩图；在EG段叠加上集中段叠加上集中 力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯 矩图如下所示：矩图如下所示：83026EACG28弯矩图弯矩图 要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为根底，取一隔离体要求剪力的点为杆端，根底，取一隔离体要求剪力的点为杆端，把作用在杆件上的荷载及的弯矩标上，利把作用在杆件上的荷载及的弯矩标上，利用取矩方程或程度或竖向的平衡方程即可求出用取矩方程或程度或竖向的平衡方程即可求出所要的剪力。所要的剪力。3.画剪力图画剪力图 例：

12、求图示杆件的剪力图。例：求图示杆件的剪力图。ABFQBA1781m1m26C3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆由由AC隔离体：隔离体：由：由：179 剪力图要注意以下问题：剪力图要注意以下问题：集中力处剪力有突变；集中力处剪力有突变；没有荷载的节间剪力是常数；没有荷载的节间剪力是常数；均布荷载作用的节间剪力是斜线；均布荷载作用的节间剪力是斜线；集中力矩作用的节间剪力是常数。集中力矩作用的节间剪力是常数。ABFQBA1781m1m26C+3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 4.画轴力图画轴力图 要求某杆件的轴力，通常是以剪力图为根底，要求某杆件的轴力，

13、通常是以剪力图为根底，取出节点把的剪力标上，利用两个方程即取出节点把的剪力标上，利用两个方程即可求出轴力。可求出轴力。-4+4FNBCFNBA444ABCD剪力图剪力图B3-1 3-1 平面杆件内力计算回忆平面杆件内力计算回忆 由假设干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的由假设干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的静定构造静定构造称为多跨静定梁，如下图：称为多跨静定梁，如下图：应用于木构造的房屋檩条、桥梁构造、渡槽应用于木构造的房屋檩条、桥梁构造、渡槽构造。构造。一、多跨静定梁的组成一、多跨静定梁的组成 二、多跨静定梁的应用二、多跨静定梁的应用 3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁图示檩条构造的计算简

14、图和支撑关系如下所示：图示檩条构造的计算简图和支撑关系如下所示：三、多跨静定梁杆件间的支撑关系三、多跨静定梁杆件间的支撑关系 计算简图计算简图支撑关系图支撑关系图FEDCBABADCFE3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁 我们把ABC称为：根本部分，把CDE、EF称为：附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使根本部分也产生内力。作用在根本部分上的荷载只会使根本部分产生内力。根根本本部部分分附附属属部部分分BADCFE附附属属部部分分支撑关系图支撑关系图3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁多跨静定梁有以下两种形式：多跨静定梁有以下两种形式：四、多跨静定梁的形式四

15、、多跨静定梁的形式 FEDCBABADCFE支撑关系图支撑关系图 计算简图计算简图 第第一一种种形形式式3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁FEDCBABADCFE计算简图计算简图 支撑关系图支撑关系图 第第二二种种形形式式3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁 由于作用在附属部分上的荷载不仅使附属部 分产生内力，而且还会使根本部分也产生内力。而作用在根本部分上的荷载只会使根本部分产 生内力。因此计算应该从附属部分开场。例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。五、多跨静定梁的计算五、多跨静定梁的计算 1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4m

16、GHABCDE F3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁 解：解：a、层次图、层次图 b、求反力、求反力 FGH部分：部分：FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F1kN/m1kN3kN2kN/m3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁CEF部分：部分：ABC部分：部分：CD EF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kN3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁c、画弯矩图及剪力图、画弯矩图及剪力图 2.61剪力图剪力图 kN弯矩图弯矩图 kNm1.332142.44241.331.561.442.441.393-2

17、 3-2 多跨静定梁多跨静定梁例：对图示构造要求确定例：对图示构造要求确定E、F铰的位置，使铰的位置，使B、C 处的支座负弯矩等于处的支座负弯矩等于BC跨的跨中正弯矩。跨的跨中正弯矩。解：以解：以x表示铰表示铰E到到B支座、铰支座、铰F到到C支座的间隔支座的间隔。a、层次图、层次图 qxL-xxL-xLLLDCEFBAACEFBD3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁b、求反力、求反力 AE、FD部分：部分：c、求弯矩、求弯矩 根据要求：根据要求：M中=MB=qL2/16 因此有：因此有：由上述方程解得：由上述方程解得：3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁AE、FD的跨中弯矩为：的跨中弯矩为：弯

18、矩图弯矩图相应简支梁的弯矩图相应简支梁的弯矩图20.0625qL20.0957qL0.0957qL20.125qL20.125qL20.125qL220.0625qL20.0625qL3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁 由梁和柱组成，梁柱结点为刚性连接由梁和柱组成，梁柱结点为刚性连接(刚节点刚节点)。在。在刚性连接的结点处，杆件之间不会发生相对转角、相刚性连接的结点处，杆件之间不会发生相对转角、相对竖向位移和相对程度位移。对竖向位移和相对程度位移。一、刚架的特征一、刚架的特征 3-3 3-3 静定刚架静定刚架qABlCDP二、刚架的应用二、刚架的应用 主要用于房屋构造、桥梁构造、地下构造等。

19、主要用于房屋构造、桥梁构造、地下构造等。3-3 3-3 静定刚架静定刚架 能承受和传递弯矩；削减弯矩的峰值能承受和传递弯矩；削减弯矩的峰值使分布均匀；内部空间大便于利用；直杆使分布均匀；内部空间大便于利用；直杆组成，制作方便。组成，制作方便。qABlCDP三、平面刚架的分类三、平面刚架的分类 3-3 3-3 静定刚架静定刚架简支刚架简支刚架ABCD悬臂刚架悬臂刚架三铰刚架三铰刚架双铰刚架双铰刚架框架框架ABCDABCDABCD四、刚架的内力计算四、刚架的内力计算 由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是 一致的，只是对柱的弯矩图规定画在受拉边。一致的

20、，只是对柱的弯矩图规定画在受拉边。3-3 3-3 静定刚架静定刚架计算步骤与其它构造一样。计算步骤与其它构造一样。1求反力。求反力。2逐渐用截面法计算各杆端内力。逐渐用截面法计算各杆端内力。3画内力图。画内力图。分段分段定点定点连线连线叠加叠加例例1：画出图示刚架的内力图。：画出图示刚架的内力图。解：编号如下图解：编号如下图 b、作内力图、作内力图 30kNDECBA20kN/m6m2m4ma、求支座反力、求支座反力3-3 3-3 静定刚架静定刚架弯矩图弯矩图kNm6090180180剪力图剪力图kN-30-408030轴力图轴力图kN-40-80-30 b、作内力图、作内力图 3-3 3-3

21、 静定刚架静定刚架 例例2：作图示刚架的内力图：作图示刚架的内力图 解：解：a、求反力、求反力 由于图示构造是对称的，因此：由于图示构造是对称的，因此：取取AC部分为隔离体：部分为隔离体：20kN/m6m2mBACED8m3-3 3-3 静定刚架静定刚架b、作弯矩图、作弯矩图c、作剪力图、作剪力图取取DC段为隔离体：段为隔离体：弯矩图弯矩图kNm120120404020kN/m120DCFQDCFQCD3-3 3-3 静定刚架静定刚架62.68.98.9-62.6取取CE段为隔离体：段为隔离体：2020-CE12020kN/mFQCEFQEC剪力图剪力图kN3-3 3-3 静定刚架静定刚架d、

22、作轴力图、作轴力图 取取D结点为隔离体：结点为隔离体：取取C左结点为隔离体左结点为隔离体：3-3 3-3 静定刚架静定刚架FQDADFQDCFNDAFNDCCFNCD20取取E结点为隔离体：结点为隔离体：取取C右结点为隔离体：右结点为隔离体：3-3 3-3 静定刚架静定刚架EFQEBFNECFNEBFQECC20FNCE轴力图轴力图 kN8053.617.98053.6-3-3 3-3 静定刚架静定刚架-AFEDCB例例例例3 3 3 3：作图示刚架的弯矩图作图示刚架的弯矩图作图示刚架的弯矩图作图示刚架的弯矩图 算法同多跨静定梁算法同多跨静定梁区分主从，先从后主区分主从，先从后主(1)先由先由

23、CFD隔离体从部隔离体从部分，有分，有2m2m1m1m2FPFP(主主)(从从)FPCF(从从)FYCFNDFFQDF3-3 3-3 静定刚架静定刚架得：得：得：得：得：得：(3)求作求作M图可从两边向图可从两边向中间画中间画M图如下图。图如下图。(2)再由主部分，有再由主部分，有2FPFP/2FPF FP PFP/22FP2FP2FPFPAFEDCBFPFNDF(主主)2FPABEDFXAFYAFYBFQDF3-3 3-3 静定刚架静定刚架得：得：得：得：得：得：(f)qq五、课堂练习五、课堂练习-快速绘制快速绘制M图图(a)FP(b)q(c)(d)(e)3-3 3-3 静定刚架静定刚架q(

24、g)(h)qFPFP(i)(j)FPFP(k)（主）（主）（从从）FP3-3 3-3 静定刚架静定刚架由由MB=0求得求得FPFP+m/lFPL+mFPLmmLACBLL(l)FPmFP+m/l3-3 3-3 静定刚架静定刚架m/Lm/L Lm(m)mCADBL LLFPFPFPFPL FP L(n)FPADBL LLC3-3 3-3 静定刚架静定刚架 如下所示构造在竖如下所示构造在竖向向荷载作用下，程度反荷载作用下，程度反力力等于零，因此它不是等于零，因此它不是拱拱构造，而是曲梁构造。构造，而是曲梁构造。下面所示构造在竖向下面所示构造在竖向荷荷载作用下，会产生程度载作用下，会产生程度反反力，

25、因此它是拱构造。力，因此它是拱构造。一、拱的特征及其应用一、拱的特征及其应用 拱式构造：指杆轴线为曲线，在竖向荷载拱式构造：指杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生程度反力的构造。作用下，支座产生程度反力的构造。曲梁曲梁三铰拱三铰拱FPFP3-4 3-4 三铰拱三铰拱常见的拱式构造有：常见的拱式构造有：三铰拱三铰拱 带拉杆三铰拱带拉杆三铰拱两铰拱两铰拱 无铰拱无铰拱3-4 3-4 三铰拱三铰拱拱构造的应用：主要用于屋架构造、桥梁构造。拱构造的应用：主要用于屋架构造、桥梁构造。拱构造的优缺点：拱构造的优缺点：a a、在拱构造中，由于程度推力的存在，其各截面的弯、在拱构造中，由于程度推力的存在，

26、其各截面的弯 矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就 可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度。可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度。b b、在拱构造中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉、在拱构造中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉 性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。c c、由于拱构造会对下部支撑构造产生程度的推力，因、由于拱构造会对下部支撑构造产生程度的推力，因 此它需要更巩固的根底或下部构造。同时它的外形此它需要更巩固的根底或下部构造。同时它的外形 比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也

27、比较大。比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大。3-4 3-4 三铰拱三铰拱拱各部分的名称：拱各部分的名称：L跨度拱趾之间的程度间隔 f/L高跨比拱的主要性能与它有关，工程中这高跨比拱的主要性能与它有关，工程中这 个值控制在个值控制在11/10 f矢高或拱高两拱趾间的连线到拱顶的竖向间隔 拱趾拱趾 拱顶拱顶 Lf3-4 3-4 三铰拱三铰拱拱趾拱趾 二、三铰拱的计算二、三铰拱的计算 在研究它的反力、在研究它的反力、内力计算时，为了便于内力计算时，为了便于理解，始终与相应的简理解，始终与相应的简支梁作比照。支梁作比照。L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3k

28、CBAFP1FP2FP33-4 3-4 三铰拱三铰拱取左半跨为隔离体：取左半跨为隔离体：L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP1FP2FP33-4 3-4 三铰拱三铰拱1.支座反力计算支座反力计算 由前面计算可见：三铰拱的竖向反力与相应简支梁的一样，程度反力等于相应简支梁C点的弯矩除以拱高f。当荷载和拱的跨度不变时，FH与f成反比，f越小,FH越大，f越大，FH越小。也就是说：f越小，拱的特性就越突出。3-4 3-4 三铰拱三铰拱 求拱轴线上任意点求拱轴线上任意点k的弯矩，的弯矩，为此取为此取Ak为隔离体：为隔离体：3.剪力计算剪力计算 求拱轴线上任

29、意点求拱轴线上任意点k的剪力，的剪力，同样以同样以Ak为隔离体：为隔离体：相应简支相应简支梁的剪力梁的剪力MKkFYAFHFP1FQKFNKAkMKF0YAFP1F0QK相应简支相应简支梁的弯矩梁的弯矩3-4 3-4 三铰拱三铰拱2.弯矩计算弯矩计算 4.轴力计算轴力计算 求拱轴线上任意点求拱轴线上任意点k k的轴力，的轴力，同样取同样取AkAk为隔离体：为隔离体：三铰拱内力计算公式：三铰拱内力计算公式：MKkFYAFHFP1FQKFNKAkMKF0YAFP1F0QK3-4 3-4 三铰拱三铰拱例例1：图示三铰拱的拱轴线方程为：图示三铰拱的拱轴线方程为：请求出其请求出其D点处的内力。点处的内力

30、。解：解：a、求支座反力、求支座反力 DBCAyx4m3m3m6m20kN/m100kN3-4 3-4 三铰拱三铰拱取取AC为隔离体为隔离体 先求计算参数：先求计算参数：b、求、求D点的内力点的内力 求弯矩：求弯矩：MDFYAFH左左FNDDA左左FQD3-4 3-4 三铰拱三铰拱DBCAyx4m3m3m6m20kN/m100kN求剪力：求剪力：由于由于D点处有集中力作用，点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，因此简支梁的剪力有突变，因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。MDFYAFH左左FNCDA左左FQCFYA0FQD0左左ADMD03-4 3-4 三铰拱

31、三铰拱DBCAyx4m3m3m6m20kN/m100kNMDFYAFH右右FNDDA右右FQD100kN100 kNFYA0FQD0右右ADMD03-4 3-4 三铰拱三铰拱例例2：恳求出图示三铰拱式屋架：恳求出图示三铰拱式屋架D点的内力。点的内力。解：解：a、求支座反力、求支座反力 0.20.752.32.611.7m0.060.21.89DCBA29kN36kN24kN3-4 3-4 三铰拱三铰拱b、求、求D点的内力点的内力 取取AD为隔离体直段：为隔离体直段：取取AD为隔离体斜段为隔离体斜段 ADMD89125.91FQDAFNDAAD89125.9FNDCFQDCMD3-4 3-4 三

32、铰拱三铰拱 一般来说，一根杆件的任意截面上都有三个内一般来说，一根杆件的任意截面上都有三个内 力，它们可以用一个合力来表示。力，它们可以用一个合力来表示。一根杆件上假如只有三个力作用，并保持平衡，一根杆件上假如只有三个力作用，并保持平衡，那么这三个力必然交于一点，组成一个封闭的那么这三个力必然交于一点，组成一个封闭的 力三角形。力三角形。三、三铰拱的压力线及合理拱轴线三、三铰拱的压力线及合理拱轴线 1.三铰拱的图解法三铰拱的图解法 先复习几个概念：先复习几个概念：=R=MFNFQRM3-4 3-4 三铰拱三铰拱 一个构造在一组力的作用下，假如保持平衡，一个构造在一组力的作用下，假如保持平衡，那

33、么这组力必然组成一个封闭的力多边形。那么这组力必然组成一个封闭的力多边形。例：用图解法求图示拱上任意点例：用图解法求图示拱上任意点k的内力。的内力。321O321FP1FP1FP3FP1RAFP2FP3RBkRAFHFYAFHFYBRB压力线压力线k点合力的位点合力的位置及方向置及方向,大小大小等于等于RA。3-4 3-4 三铰拱三铰拱 上图中虚线所成的图形称为三铰拱的压力线。由上图中虚线所成的图形称为三铰拱的压力线。由压力线可以求出拱上任意点的内力，还可根据压力线压力线可以求出拱上任意点的内力，还可根据压力线离拱轴线的间隔离拱轴线的间隔，判断拱的弯矩大小。，判断拱的弯矩大小。假如压力线与拱轴

34、线完全重合，拱的弯矩为零，这假如压力线与拱轴线完全重合，拱的弯矩为零，这样的拱轴线称为合理拱轴线。样的拱轴线称为合理拱轴线。2.图解法求合理拱轴线的步骤：图解法求合理拱轴线的步骤：用数解法求出反力，并用图解法求出反力的合力。用数解法求出反力，并用图解法求出反力的合力。根据一定的比例，作出荷载与反力的力多边形，并由两根据一定的比例，作出荷载与反力的力多边形，并由两 反力的交点，作各荷载的射线。反力的交点，作各荷载的射线。作反力作反力RA RA 与与FP1FP1的交点的交点“1“1，把，把0101射线推平行线至交射线推平行线至交点点 1 1处处 ，再作，再作0101线与线与FP2FP2的交点的交点

35、22，以此类推。，以此类推。3-4 3-4 三铰拱三铰拱3.数解法求合理拱轴线数解法求合理拱轴线 例：求图示对三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。例：求图示对三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。解：解：LABCfq3-4 3-4 三铰拱三铰拱已知：已知：令：令：有：有：由上可见：在满跨竖向均布荷载作用下，三铰由上可见：在满跨竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线是一抛物线。拱的合理拱轴线是一抛物线。3-4 3-4 三铰拱三铰拱一、桁架的特点一、桁架的特点 由材料力学可知，受弯的实心梁，其截面的应力由材料力学可知，受弯的实心梁，其截面的应力分布是很不均匀的，因此材料的强度不能充分发挥。分布是很不

36、均匀的，因此材料的强度不能充分发挥。现对实心梁作如下改造：现对实心梁作如下改造：所示构造杆件全是二力杆，所示构造杆件全是二力杆，结点是铰连接，构造是静定的，结点是铰连接，构造是静定的，称为：静定平面桁架。称为：静定平面桁架。FpFp全部改造全部改造3-5 3-5 静定桁架静定桁架 实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理想桁架相比，需引入以下的假定：理想桁架相比，需引入以下的假定：a a、所有的结点都是理想的铰结点；、所有的结点都是理想的铰结点；b b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；c c、荷载与支座反力都作用在结点

37、上、荷载与支座反力都作用在结点上。二、桁架的应用 主要用于房屋的屋架构造、桥梁构造等。如:武汉长江大桥和南京长江大桥的主体构造。3-5 3-5 静定桁架静定桁架三、桁架的形式三、桁架的形式 按外型分：按外型分：平行弦、三角形、梯形、折线型、平行弦、三角形、梯形、折线型、抛物线型。抛物线型。平行弦平行弦三角形三角形梯形梯形折线形折线形3-5 3-5 静定桁架静定桁架按承受荷载分：按承受荷载分：上承式、下承式上承式、下承式 按组成的几何构造分：按组成的几何构造分：静定平面桁架、超静定平面静定平面桁架、超静定平面桁架、静定空间桁架、超静定空间桁架桁架、静定空间桁架、超静定空间桁架 四、桁架内力的计算

38、方法 1.节点法 假如一个节点上的未知量少于等于2个，就可利用 两个方程就可解出未知量。两个方程就可解出未知量。2.截面法 用截面切断拟求内力的杆件，从构造中取出一部分为隔离体，然后利用三个平衡方程求出要求的内力。3-5 3-5 静定桁架静定桁架3.节点法和截面法结合运用节点法和截面法结合运用 有的杆件用结点法求，有的杆件用截面法求。有的杆件用结点法求，有的杆件用截面法求。4.判断零杆判断零杆 桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前应先进桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前应先进行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆判断的方行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆判断的方法如下：法如下：两杆节点两杆节点

39、FN1FN23-5 3-5 静定桁架静定桁架不共线的两杆结点，当结点上不共线的两杆结点，当结点上无荷载作用时，两杆内力为零。无荷载作用时，两杆内力为零。三杆节点三杆节点 FN13-5 3-5 静定桁架静定桁架由三杆构成的结点，当有两杆共线且无荷载作用由三杆构成的结点，当有两杆共线且无荷载作用时，那么不共线的第三杆内力必为零，共线的两时，那么不共线的第三杆内力必为零，共线的两杆内力相等，符号一样。杆内力相等，符号一样。FN2FN3 四杆节点四杆节点 K型节点：型节点：3-5 3-5 静定桁架静定桁架FN3FN4FN1FN2由四根杆件构成的由四根杆件构成的“K型结点，其中两杆共线，型结点，其中两杆

40、共线，另两杆在此直线的同侧且夹角一样，当结点上无荷另两杆在此直线的同侧且夹角一样，当结点上无荷载作用时，那么不共线的两杆内力相等，符号相反。载作用时，那么不共线的两杆内力相等，符号相反。四杆节点四杆节点 X型节点：型节点：FN1FN2FN3FN43-5 3-5 静定桁架静定桁架由四根杆件构成的由四根杆件构成的“X型结点，各杆两两共线，当型结点，各杆两两共线，当结点上无荷载作用时，那么共线的杆件内力相等，结点上无荷载作用时，那么共线的杆件内力相等，且符号一样。且符号一样。利用构造的对称性利用构造的对称性 对称桁架在对称荷载作用下，对称杆件的轴力是对称桁架在对称荷载作用下，对称杆件的轴力是相等的，

41、即大小相等，拉压一样；在反对称荷载作用相等的，即大小相等，拉压一样；在反对称荷载作用下，对称杆件的轴力是反对称的，即大小相等，拉压下，对称杆件的轴力是反对称的，即大小相等，拉压相反。相反。3-5 3-5 静定桁架静定桁架计算桁架的内力宜从几何分析入手，以便选择适当计算桁架的内力宜从几何分析入手，以便选择适当的计算方法，灵敏的选取隔离体和平衡方程。如有的计算方法，灵敏的选取隔离体和平衡方程。如有零杆，先将零杆判断出来，再计算其余杆件的内力。零杆，先将零杆判断出来，再计算其余杆件的内力。以减少运算工作量，简化计算。以减少运算工作量，简化计算。例例1：判断图示构造的零杆：判断图示构造的零杆FpFp3

42、-5 3-5 静定桁架静定桁架FCDFCEFpFpACBDEC3-5 3-5 静定桁架静定桁架例例2：判断图示构造的零杆：判断图示构造的零杆 a、图示构造在对称荷载作用下、图示构造在对称荷载作用下 3-5 3-5 静定桁架静定桁架 b、图示构造在反对称荷载作用下 FpFpACBDE 内力应相对内力应相对对称轴反对称，对称轴反对称，这就要求这就要求DE 杆杆半根受拉、半根半根受拉、半根受压，而这是做受压，而这是做不到的，因此它不到的，因此它是零杆。是零杆。对称轴对称轴 5.桁架计算举例桁架计算举例 例例1：计算图示：计算图示K字型桁架中字型桁架中a、b杆的内力。杆的内力。解：解：a、求支座反力、

43、求支座反力 FpABkba4dh/2h/23-5 3-5 静定桁架静定桁架 b、求内力、求内力 取取k结点为隔离体：结点为隔离体：作作n-n截面，取左半部分：截面，取左半部分：FNaFNbknnFpABba4dh/2h/2k3-5 3-5 静定桁架静定桁架 例2：恳求出图示桁架杆1、杆2的内力。解解1：a、求支座反力、求支座反力 FpL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF123-5 3-5 静定桁架静定桁架FpO1nnL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF12 b、求内力、求内力 取取nn截面，对截面，对O1取矩：取矩：3-5 3-5 静定桁架静定桁架10OM=FpO1

44、nnL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF12 b、求内力、求内力 O2mm取取mm截面，对截面，对O2取矩：取矩：3-5 3-5 静定桁架静定桁架解得：解得：3-5 3-5 静定桁架静定桁架其中：其中：解2：利用构造的对称性，把荷载分成对称和反对称。a、对称荷载作用下，中间两根杆a、b是零杆，取 C结点：F/NCDFP/2FP/2FP/2DCHCabF/N2F/N13-5 3-5 静定桁架静定桁架 取取D结点：结点：b、反对称情况、反对称情况（拉）（拉）中间的中间的c 杆是零杆，取杆是零杆，取C结点：结点：FP/2FNCDFNCHF/NCDF/N1FP/2FP/2CDDCHF/N

45、2F/N1c3-5 3-5 静定桁架静定桁架 取取D结点：结点：把对称和反对称的合起来：把对称和反对称的合起来：得：得：FP/2F NCDF/N1DCFNCDFNCH3-5 3-5 静定桁架静定桁架由受弯杆件和轴力杆件组成的构造称为组合构造。由受弯杆件和轴力杆件组成的构造称为组合构造。例例1：解：图中解：图中BDBD杆是轴力杆件，杆是轴力杆件，其它是受弯杆件。其它是受弯杆件。a a、求支座反力、求支座反力 取取CDECDE杆为隔离体：杆为隔离体：b b、求弯矩及轴力、求弯矩及轴力FNDB1kN/mEDC4m2m3m3m1kN/mBDEAC3-6 3-6 组合构造组合构造画弯矩和轴力图：画弯矩和

46、轴力图：FNDB1kN/mEDC+7.5kN9kN.m2kN.m2kN.m3-6 3-6 组合构造组合构造例例2 2：解：解：a a、求反力、求反力 由于对称：由于对称：b b、求轴力杆的轴力、求轴力杆的轴力 作nn截面，取左半部分，由：nnFGEDCAB2m2m2m2m2m1kN/m3-6 3-6 组合构造组合构造取取E E结点：结点：c c、画弯矩和轴力图、画弯矩和轴力图 对称构造在对称对称构造在对称荷载作用下，在对荷载作用下，在对称点处只有对称的称点处只有对称的内力，而反对称的内力，而反对称的内力等于零。内力等于零。-4kN-4kN+4kN2kN.m2kN.m+4 2kN+4 2kNFNEGFNEAFNEDE3-6 3-6 组合构造组合构造