2011到2016历年高考数学真题全国卷整理版.docx

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1、参考公式：如果事件互斥，那么 球的外表积公式如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径2021年普通高等学校招生全国统一考试一、 选择题1、 复数=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 那么m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，那么该椭圆的方程为A +=1 B +=1C +=1 D +=14 正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC

2、1的中点，那么直线AC1及平面BED的距离为A 2 B C D 15等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，那么数列的前100项和为(A) (B) (C) (D) 6ABC中，AB边的高为CD，假设ab=0，|a|=1，|b|=2，那么(A) B (C) (D)7为第二象限角，sinsin=，那么cos2=(A) B (C) (D)8F1、F2为双曲线C：x-y=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，那么cosF1PF2=(A) B (C) (D)9x=ln，y=log52，那么(A)xyz Bzxy (C)zyx (D)yzx(10) 函数yx-3x+c的图像及x

3、恰有两个公共点，那么cA-2或2 B-9或3 C-1或1 D-3或111将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不一样，梅列的字母也互不一样，那么不同的排列方法共有A12种B18种C24种D36种12正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P及正方形的边碰撞的次数为A16B14C12(D)10二。填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 注意：在试题卷上作答无效13假设x，y满足约束条件那么z=3x-y的最小值

4、为_。14当函数取得最大值时，x=_。15假设的展开式中第3项及第7项的二项式系数相等，那么该展开式中的系数为_。16三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50那么异面直线AB1及BC1所成角的余弦值为_。三.解答题：17本小题总分值10分注意：在试卷上作答无效ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosA-CcosB=1，a=2c，求c。18本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.证明：PC平面BED；设二面角A-PB-C为90

5、，求PD及平面PBC所成角的大小。19. 本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效乒乓球比赛规那么规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。求开场第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；表示开场第4次发球时乙的得分，求的期望。20设函数fx=ax+cosx，x0，。讨论fx的单调性；设fx1+sinx，求a的取值范围。21.本小题总分值12分注意：在试卷上作答无效抛物线C：y=(x+1)2及圆M：x

6、-12+()2=r2(r0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.求r；设m、n是异于l且及C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。22本小题总分值12分注意：在试卷上作答无效函数f(x)=x2-2x-3，定义数列xn如下：x1=2，xn+1是过两点P4,5、Qn(xn,f(xn)的直线PQn及x轴交点的横坐标。证明：2 xnxn+13；求数列xn的通项公式。2021年高考数学(全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的。，为z的共轭复数，那么 (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2

7、i 2. 函数的反函数为 (A) (B) (C) (D) 3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 (A) (B) (C) (D) 为等差数列的前n项和，假设，公差，那么k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像及原图像重合，那么的最小值等于 (A) (B) 3 (C) 6 (D) 9，点为垂足，为垂足，假设，那么D到平面ABC的距离等于 (A) (B) (C) (D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，那么不同的赠送方法共有 (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)

8、 20种在点处的切线及直线和围成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D) 1是周期为2的奇函数，当时，那么 (A) (B) (C) (D) 10.抛物线C：的焦点为F，直线及C交于A、B两点，那么 (A) (B) (C) (D) 截一球面得圆M，过圆心M且及成二面角的平面，那么圆N的面积为 (A) (B) (C) (D) 12. 设向量满足，那么的最大值对于 (A) 2 (B) (C) (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13. 的二项展开式中，的系数及的系数之差为 .14. ，那么 .15.

9、 分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，那么 .16. 点E、F分别在正方体 的棱上，且, ,那么面AEF及面ABC所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.本小题总分值10分的内角A、B、C的对边分别为。，求C18.本小题总分值12分根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为0.5，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3，设各车主购置保险相互独立。 求该地1为车主至少购置甲、乙两种保险中的1种的概率； X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购置的车主数，求X的期望。19.本小题总分值

10、12分如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1. 证明：; 求AB及平面SBC所成的角的大小。20.本小题总分值12分设数列满足 求的通项公式； 设，记，证明：。21.本小题总分值12分O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线及C交于A、B两点，点P满足 证明：点P在C上； 设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.本小题总分值12分 设函数，证明：当时， 从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不一样的概率为，证明：2021年普通高

11、等学校招生全国统一考试一选择题(1)复数(A) (B) (C)12-13 (D) 12+13 (2)记,那么A. B. - C. D. - (3)假设变量满足约束条件那么的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)14各项均为正数的等比数列，=5，=10，那么=(A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 (7)正方体ABCD-中，B及平面AC所成角

12、的余弦值为A B C D8设a=2,b=In2,c=,那么A abc Bbca C cab D cba(9)、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，p=，那么P到x轴的距离为(A) (B) (C) (D) 10函数F(x)=|lgx|,假设0ab,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)11圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)12在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，假设AB=CD=2,那么四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 二填空题：本大题共4小题，每题5分，共

13、20分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 . (14)为第三象限的角，,那么 . (15)直线及曲线有四个交点，那么的取值范围是 . (16)是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，那么的离心率为 .三解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)的内角，及其对边，满足，求内角 (18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进展评审假设能通过两位初审专家的评审，那么予以录用；假设两位初审专家都未予通过，那么不予录用；假设恰能通过一位初审专家的评审，那么再由第三位专家进展复审，假设能通过复审专家的评审，那么

14、予以录用，否那么不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审的稿件能通过评审的概率为03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望19本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .证明：SE=2EB；求二面角A-DE-C的大小 .(20)(本小题总分值12分)注意：在试题卷上作答无效函数.假设，求的取值范围；证明： .21(本小题总分值12分)注意：在试题卷上作答无

15、效抛物线的焦点为F，过点的直线及相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .证明：点F在直线BD上；设，求的内切圆M的方程 .22(本小题总分值12分)注意：在试题卷上作答无效数列中， .设，求数列的通项公式；求使不等式成立的的取值范围 .2021年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，那么集合AB中的元素共有A3个 B4个 C5个 D6个2=2+I,那么复数z=A-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式1的解集为Ax (B)C (D)(4)设双曲线a0,b0的渐近线及抛物线y=x2 +1相切，那么该

16、双曲线的离心率等于A B2 C D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A150种 B180种 C300种 (D)345种6设、是单位向量，且0，那么的最小值为AB C (D)7三棱柱的侧棱及底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线及所成的角的余弦值为AB C (D) 8如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A B C (D) (9) 直线y=x+1及曲线相切，那么的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-210二面角-l-为600 ，动点P、Q分别在面、内，P到的

17、距离为，Q到的距离为，那么P、Q两点之间距离的最小值为(A) (B)2 (C) (D)411函数的定义域为R，假设及都是奇函数，那么(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数12椭圆C: 的又焦点为F，右准线为L，点,线段AF 交C及点B。假设,那么=(A) (B)2 (C) (D)3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上注意：在试题卷上作答无效(13) 的展开式中，的系数及的系数之和等于 .(14)设等差数列的前n项和为.假设=72,那么= .(15)直三棱柱-=，那么此球的外表积等于 .(16)假设,那么函数的最大值为 .三、解答题：本大题共6

18、小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值10分注意：在试题卷上作答无效 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，且，求b.18本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，ABM=60.()证明：M是侧棱SC的中点；求二面角SAMB的大小。(19)(本小题总分值12分)注意：在试题卷上作答无效 甲、乙二人进展一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛完毕，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。前2局中

19、，甲、乙各胜1局。1求甲获得这次比赛胜利的概率；2设 表示从第3局开场到比赛完毕所进展的局数，求 的分布列及数学期望。20本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效在数列中， .设，求数列的通项公式；求数列的前项和.21本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效如图，抛物线及圆相交于四个点。I求的取值范围： (II)当四边形的面积最大时，求对角线的交点的坐标。22本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效 设函数有两个极值点求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点b，c和区域；()证明：2021年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1函数的定义域为 ABCD2汽车经

20、过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是 stOAstOstOstOBCD3在中，假设点满足，那么 ABCD4设，且为正实数，那么 A2B1C0D5等差数列满足，那么它的前10项的和 A138B135C95D236假设函数的图像及函数的图像关于直线对称，那么 ABCD7设曲线在点处的切线及直线垂直，那么 A2BCD8为得到函数的图像，只需将函数的图像 A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位9设奇函数在上为增函数，且，那么不等式的解集为 ABCD10假设直线通过点，那么 ABCD11三棱柱的

21、侧棱及底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，那么及底面所成角的正弦值等于 AB CD12如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，那么不同的种法总数为 DBCAA96B84C60D48第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上1313假设满足约束条件那么的最大值为 14抛物线的焦点是坐标原点，那么以抛物线及两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 15在中，假设以为焦点的椭圆经过点，那么该椭圆的离心率 16等边三角形及正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，那么所成角的余弦值等于 三、解答题：本大题共

22、6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值10分设的内角所对的边长分别为，且求的值；求的最大值18本小题总分值12分四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，证明：；设及平面所成的角为，求二面角的大小19本小题总分值12分函数，讨论函数的单调区间；设函数在区间内是减函数，求的取值范围20本小题总分值12分5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验假设结果呈阳性那么说明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化

23、验，直到能确定患病动物为止；假设结果呈阴性那么在另外2只中任取1只化验求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；表示依方案乙所需化验次数，求的期望21本小题总分值12分双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点成等差数列，且及同向求双曲线的离心率；设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程22本小题总分值12分设函数数列满足，证明：函数在区间是增函数；证明：；设，整数证明：2007年全国普通高考全国卷一理一、选择题1是第四象限角，那么A B C D2设a是实数，且是实数，那么A B1 C D23向量，那么及A垂直 B不垂直也不平行 C

24、平行且同向 D平行且反向4双曲线的离心率为2，焦点是，那么双曲线方程为A B C D5设，集合，那么A1 B C2 D6下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是A B C D7如图，正棱柱中，那么异面直线及所成角的余弦值为A B C D8设，函数在区间上的最大值及最小值之差为，那么A B2 C D49，是定义在R上的函数，那么“，均为偶函数是“为偶函数的A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件10的展开式中，常数项为15，那么n=A3 B4 C5 D611抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线及抛物线在x轴上方的局部相交于

25、点A，垂足为K，那么AKF的面积是A4 B C D812函数的一个单调增区间是A B C D二、填空题13从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员及体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，那么不同的选法共有_种。用数字作答14函数的图象及函数的图象关于直线对称，那么_。15等比数列的前n项和为，成等差数列，那么的公比为_。16一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，正三棱柱的底面边长为2，那么该三角形的斜边长为_。三、解答题17设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求B的大小；求的取值范围。18某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用

26、的付款期数的分布列为12345P商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。求事件A：“购置该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；求的分布列及期望。19四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，。证明：；求直线SD及平面SAB所成角的大小。20设函数证明：的导数；假设对所有都有，求a的取值范围。21椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P设P点的坐标为，证明：；求四边形ABCD的面积的最小值。22数列中，求的通项公式；假设数列中，证明：第 16 页