《二次根式》培优试题及答案.docx

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1、二次根式提高测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）12（）【提示】|2|2【答案】22的倒数是2（）【提示】（2）【答案】3（）【提示】|x1|，x1（x1）两式相等，必须x1但等式左边x可取任何数【答案】4、是同类二次根式（）【提示】、化成最简二次根式后再判断【答案】5，都不是最简二次根式（）是最简二次根式【答案】（二）填空题：（每小题2分，共20分）6当x_时，式子有意义【提示】何时有意义？x0分式何时有意义？分母不等于零【答案】x0且x97化简_【答案】2a【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用8a的有理化因式是_【提示】（a）（_）a2a【答案】a9当1x4时，|x4|_【提

2、示】x22x1（）2，x1当1x4时，x4，x1是正数还是负数？x4是负数，x1是正数【答案】310方程（x1）x1的解是_【提示】把方程整理成axb的形式后，a、b分别是多少？，【答案】x3211已知a、b、c为正数，d为负数，化简_【提示】|cd|cd【答案】cd【点评】ab（ab0），abc2d2（）（）12比较大小：_【提示】2，4【答案】【点评】先比较，的大小，再比较，的大小，最后比较及的大小13化简：(75)2000(75)2001_【提示】(75)2001(75)2000（_）75（75）（75）？1【答案】75【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式14若0，则(x

3、1)2(y3)2_【答案】40【点评】0，0当0时，x10，y3015x，y分别为8的整数部分和小数部分，则2xyy2_【提示】34，_8_4，5由于8介于4及5之间，则其整数部分x？小数部分y？x4，y4【答案】5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）选择题：（每小题3分，共15分）16已知x，则（）（A）x0（B）x3（C）x3（D）3x0【答案】D【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义17若xy0，则（）（A）2x（B）2y（C）2

4、x（D）2y【提示】xy0，xy0，xy0|xy|yx|xy|xy【答案】C【点评】本题考查二次根式的性质|a|18若0x1，则等于（）（A）（B）（C）2x（D）2x【提示】(x)24(x)2，(x)24(x)2又0x1，x0，x0【答案】D【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质（A）不正确是因为用性质时没有注意当0x1时，x019化简a0得（）（A）（B）（C）（D）【提示】|a|a【答案】C20当a0，b0时，a2b可变形为（）（A）（B）（C）（D）【提示】a0，b0，a0，b0并且a，b，【答案】C【点评】本题考查逆向运用公式a（a0）和完全平方公式注意（A）、（B）不正确是因

5、为a0，b0时，、都没有意义（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）219x25y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2【答案】（3xy）（3xy）224x44x21【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解【答案】(x1)2(x1)2（五）计算题：（每小题6分，共24分）23（）（）；【提示】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式【解】原式()252326224；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式【解】原式43125（a2）a2b2；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式【解】原式（a2）26（）（）（ab）【提示】本题应先

6、将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分【解】原式【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐（六）求值：（每小题7分，共14分）27已知x，y，求的值【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值【解】x52，y52xy10，xy4，xy52(2)21【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“xy”、“xy”、“xy”从而使求值的过程更简捷28当x1时，求的值【提示】注意：x2a2，x2a2x（x），x2xx（x）【解】原式当x1时，原式1【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便即原式七、解答题：（每小题8分，共16分）29计算（21）（）【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算【解】原式（21）（）（21）（）（）（）（）（21）（）9（21）【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法30若x，y为实数，且y求的值【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？你能求出x，y的值吗？【解】要使y有意义，必须，即x当x时，y又|x，y，原式2当x，y时，原式2【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值第 4 页