代数找规律专项练习60题有复习资料.docx

《代数找规律专项练习60题有复习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《代数找规律专项练习60题有复习资料.docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 代数找规律专项练习60题有答案1数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12231=13221的形式完成：118891=_；224231=_2观察以下算式：1322=34=12432=89=13542=1516=1_1请你按以上规律写出第4个算式；_2把这个规律用含字母的式子表示出来；_3观察以下等式91=8164=12259=163616=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含nn为正整数的等式表示这个规律_4小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数及对应所得的分数如下表：挪动珠子数颗23456对应所得分数分26122030那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_；当对应所得分数为132分时，挪

2、动的珠子数为_颗5观察以下一组分式：，那么第n个分式为_6某种细胞开场有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_7观察表格，当输入8时，输出_输入123456输出3456788观察以下各式，2=，3=，=_，请你将发现的规律用含自然数nn2的式子表示为_9观察以下等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412按照这样的规律，第七个等式是：_10观察这组数据：，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为_11一列小球按如以下图规律排列，第20个白球及第19个白球

3、之间的黑球数目是_个12观察以下各个算式：13+1=4=22；24+1=9=32；35+1=16=42；46+1=25=52；根据上面的规律，请你用一个含nn0的整数的等式将上面的规律表示出来_13观察以下各式，你会发现什么规律13=12+21，24=22+2235=32+23，46=42+24，请你将猜到的规律用正整数n表示出来：_14观察以下式子：x+1x1=x21x2+x+1x1=x31x3+x2+x+1x1=x41x4+x3+x2+x+1x1=x51请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+262+263=_15观察以下各式：90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4

4、=31；将你猜测到的规律用含有字母nn为正整数的式子表示出来：_16观察以下算式：412+1=32423+l=52434+l=72445+1=92用代数式表示上述的规律是_17观察如下图的三角形阵：那么第50行的最后一个数是_18，依据上述规律，那么a9=_19以下各式是个位数为5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为_20观察以下各式：221=13，321=24，421=35，521=46，根据上述规律，第n个等式应表示为_21观察上面的一系列等

5、式：3212=81；5232=82；7252=83；9272=84；那么第n个等式为_22一列数，那么是第_个数23，按照这种规律，假设a、b为正整数那么a+b=_24观察以下各式：22=2+2，用含有字母n 其中n为正整数的等式表示你发现的规律：_25观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9 10 11 12 1

6、3 14 15 16 17 18 19位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是_请用含n的代数式表示，n为正整数26观察以下一组数：1，2，4，8，16，32，顺次写下去，写到第2021个数是_27大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，根据上述的分拆规律，那么53=_28观察以下各等式：根据以上各等式成立的规律，假设使等式成立，那么m=_，n=_29观察以下等式：第1个等式：4212=35；第2个等式：5222=37；第3个等式：6232=39；第4个等式：7242=31

7、1；那么第nn是正整数个等式为_30如图各圆中三个数之间都有一样的规律，根据这个规律，探索第n个圆中的m=_ 用含n的代数式表示31体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个如果用字母an表示每排的座位数，用n表示排数请填写表格，并答复以下问题：1填写下表：排数n12345座位数an202第10排有多少个座位？3第n排有多少个座位？4其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？32观察以下两组算式，答复以下问题：第一组 第二组0+1=12 0=1+3=22 1=3+6=32 3=6+10=42 6=_1根据第一组式之间和本身所反映出的规律，继续完成第式直接填在横

8、线上；2学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来33研究以下算式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25=521请你找出规律井计算79+1=_=_22用含有n的式子表示上面的规律：_3用找到的规律解决下面的问题：计算：=_34树的高度及树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：树苗原高100厘米1用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an；2生长了11年的树的高度是多少？35将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是多少？36观察以下等式：321

9、2=81；5232=82；7252=83；9272=84；1根据上面规律，假设a2b2=810，那么a=_，b=_；2用含有自然数n的式子表示上述规律为_37将连续的奇数1、3、5、7排成如下图的数阵：1如图，十字框中五个数的和及框正中心的数17有什么关系？2假设将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和及框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；3十字框中五个数的和能等于2007吗？假设能，请写出这五个数；假设不能，请说明理由38计算并填写下表：n 1 2 3 4 5 10100100011请你描述一下所填的这一列数的变化规律；2当n非常大时，的值接近什么数？39观察以下各式：1=

10、1+1你能探索出什么规律？用文字或表达式2试运用你发现的规律计算：1+401有自然数列：0，1，2，3，4，5，6，按顺序从第2个数数到第6个数，共数了_个数；按顺序从第m个数数到第n个数nm，共数了_个数；2对于奇数数列：1，3，5，7，9，按顺序从数3数到数19，共数了_个数；3对于整百数列：100，200，300，400，500，按顺序从数500数到数2000，共数了_个数41仔细观察以下四个等式1234+1=25=522345+1=121=1123456+1=361=1924567+1=841=2921观察上述计算结果，找出它们的共同特征2以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积及1

11、的和仍具备吗？假设具备，试猜测，第n个等式应是什么？给出你的思考过程3请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜测的结论42观察以下等式，并答复有关问题：1假设n为正整数，猜测13+23+33+n3=_；2利用上题的结论比拟13+23+33+1003及50002的大小43观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，； 0，6，6，18，30，66，； 1，2，4，8，16，32，； 1第行数按什么规律排列？2第行数及第行数分别有什么关系？3取每行数的第8个数，计算这三个数的和44以下各组算式，观察它们的共同特点：79=63 1113=143 7981=639988=6

12、4 1212=144 8080=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性45观察以下各式：x1x+1=x21x1x2+x+1=x31x1x3+x2+x+1=x41由上面的规律：1求25+24+23+22+2+1的值；2求22021+22021+22021+22021+2+1的个位数字3你能用其它方法求出+的值吗？46我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，观察上述式子的规律：1把 写成两个单位分数之和；2把表示成两个单位分数之和n为大于1的整数47观察以下各式，并答复以下问题1+3=4=221+3+5

13、=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=521请你写出第10个式子；2请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律；3计算1+3+5+7+9+1003+1005+2021+2021；4计算：1005+1007+2021+202148观察以下等式12231=1322113341=1433123352=2533234473=3744362286=68226以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数及三位数的数字之间具有一样的规律，我们称这类等式为“数字对称等式1根据上述各式反响的规律填空，使式子称为“数字对称等式52_=_25_396=693_2设这类等式左边

14、两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9那么等式右边的两位数可表示为_，等式右边的三位数可表示为_；3在2的条件下，假设ab=5，等式左右两边的两个三位数的差；4等式左边的两位数及三位数的积能否为2021？假设能，请求出左边的两位数；假设不能，请说明理由49从2开场，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=12，2+4=6=23，2+4+6=12=34，2+4+6+8=20=45，2+4+6+8+10=30=56，2+4+6+8+10+12=42=67，按此规律，1从2开场连续2021个偶数相加，其和是多少？2从2开场连续n个偶数相加，和是多少？31000+1002+1004+100

15、6+2021的和是多少？50从2开场，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数n的个数和S12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=4552+4+6+8+10=30=56当n个最小的连续偶数从2开场相加时，它们的和及n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：2+4+6+202的值；126+128+130+300的值51探索规律观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1请猜测1+3+5+7+9+19=_；2请猜测1+3+5+7+9+2n1=_；3请用上述规律计算：103+105+107+2003+200552大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题

16、：1+2+3+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+n=，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：12+23+nn+1=？观察下面三个特殊的等式：23=234123将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34=345=20读完这段材料，请尝试求要求写出规律：112+23+34+45=？212+23+100101=？312+23+nn+1=？53按一定规律排列的一列数依次为，1请写出这列数中的第6个数；2如果这列数中的第n个数为an，请用含有n的式子表示an；3分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中及它最接近的那个数54观察

17、以下等式，你会发现什么规律：13+1=2224+1=3235+1=4246+1=52请将你发现的规律用仅含字母nn为正整数的等式表示出来，并说明它的正确性55观察下面的一列数：1用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；2利用1题中的规律计算：56观察下面一列数，探求其规律：1请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？2第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，及哪个数越来越接近？57有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开场依次为x3，x4，xn，从第二个数开场，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：1求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；2根据1的结果，推测x9=_；

18、3探索这些户一列数的规律，猜测第k个数xk=_58观察以下各式：1234+1=52=12+31+12，2345+1=112=22+32+12，3456+1=192=32+33+12，4567+1=292=42+34+12，1根据你观察、归纳、发现的规律，写出891011+1的结果；2试猜测：nn+1n+2n+3+1是哪一个数的平方？并说明理由591假设2x3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；2观察以下各式：2=+12=+2，3=+13=+3，4=+14=+4，5=+15=+5，想一想，什么样的两数之积等于两数之和；设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律601观察：1=12，1+

19、3=22，1+3+5=32 可得1+3+5+2n1=_如果1+3+5+x=361，那么奇数x的值为_2观察式子：； ； 按此规律计算1+3+5+7+2021=_代数找规律专项练习60题参考答案1数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12231=13221的形式完成：118891=19881；224231=13242211322=34=1，2432=89=1，3542=1516=1，4652=2425=1；故答案为：4652=2425=1；2第n个式子是：nn+2n+12=1故答案为：nn+2n+12=13上述各等式可整理为：3212=24；4222=34；5232=44；6242=54；从

20、而可得到规律为：n+22n2=4n+14n=2时，y=2，即y=12；n=3时，y=6，即y=23；n=4时，y=12，即y=34；n=5时，y=20，即y=45；n=6时，y=30，即y=56；n=7时，y=67=42，n=n时，y=n1n当y=132时，132=n1n，解得n=12或11负值舍去故答案分别为：42，125.观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有1n，从各项分式的分母可以发现分母为na，从各项分式的分子可以发现分子为bn，综上所述，可知第n个分式为：65小时后是25+1=33个故答案为：337由表格中上行输入的数据1 2 3 4 n下行输出

21、相对应的数据分别为3 4 5 6 n+2当输入8时，输出8+2=108由题意可知自然数nn2的式子表示为，那么=9第七个等式是152+1122=113210由题可知：分子的规律是12，22，32，n2，分母的规律是：nn+3，第n个数据为11由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+n11，即n=20，第20个白球及第19个白球之间的黑球数目是19个12规律为nn+2+1=n+121313=12+21，24=22+22，35=32+23，46=42+24，nn+2=n2+2n14由以下式子：x+1x1=x21x2+x+1x1=x31x3+x

22、2+x+1x1=x41x4+x3+x2+x+1x1=x51规律为：xn+x3+x2+x+1x1=xn+11，故xn+x3+x2+x+1=；所以1+2+22+23+262+263=即得答案15因为各式：90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10，再加1，故此当为n时有：9n1+n=n110+1；答案为：9n1+n=n110+116412+1=21+1=32，423+l=22+1=52，434+l=23+1=72，445+1=24+1=92，规律是：4aa+1+1=2a+12故答案为：4aa+1+1=2a+1217第

23、n行的最后一个数是1+2+3+n=，当n=50时，原式=1275故答案为：127518由通过观察得：a1=+=，即a1=+=；a2=+=，即a2=+=；a3=+=，即a3=+=；an=+=，所以a9=+=，即a9=+=，故答案为：a9=+=19根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果那么为nn+1，nn+1=90，得n=9，所以x=95，故答案为：9520221=13，321=24，421=35，521=46，规律为n+121=nn+2故答案为：n+121=nn+2213212=81；5232=82；7252=83；9272=84；第n个等式为：2

24、n+122n12=8n故答案为：2n+122n12=8n22分母为1的数有1个：；分母为2的数有2个：，；分母为3的数有3个：，；前面数的个数为1+2+3+9=45，是第45+7=52个数故答案为5223由等式的规律可知，a=8，b=821=63，a+b=71故答案为：712422=2+2，第n个式子为n+1=+n+1故答案为+n+125第n+2行的第一个数是n+2，后边的数一次大1，那么第n列的数是 2n+1故答案是：2n+126第1个数：1=20，第2个数：2=21，第3个数：4=22，第4个数：8=23，第5个数：16=24，第n个数：2=2n1，第2021个数是22021故答案为：22

25、02127由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，观察可知，1几的三次方就有几个奇数组成，2依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，因此53=21+23+25+27+29故答案为：21+23+25+27+2928+=2，+=2，+=2，+=2，1+7=8，2+6=8，3+5=8，10+2=8，19+n=8，解得n=11，m=n=11故答案为：11，1129等式左边是平方差公式，即n+32n2=32n+3，故答案为n+32n2=32n+3303=21+1，14=1+322，5=22+1，47=2+522，7=32+1，98=3+722，n右边的数是2n

26、+1，m=n+2n+122=3n+122故答案为：3n+122311如下图：排数n12345座位数an20222426282第10排的座位数为：20+29=38；3第n排的座位数为20+2n1=18+2n；4由题意18+2n=118，解得n=50答：是50排32110+15=52，15+21=62；2第n个式子为：+=n2故答案为：10+15=52；15+21=6233179+1=64=82；2上述算式有规律，可以用n表示为：nn+2+1=n2+2n+1=n+123原式=故答案为：64，8；nn+2+1=n+12；341an=100+5n；2an=100+5n=100+511=155厘米35依

27、题意得第一次余下的数是原数2007的，即2007；第二次余下的数是第一次余下的数的，即2007；第三次余下的数是第二次余下的数的，即2007；最后余下的数是第2005次余下的数的，即2007=1361根据分析可知：a2b2=810=210+1221012，a=21，b=19；22n+122n12=8n故答案为：1a=21，b=19371十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；2有这种规律设框正中心的数为x，那么其余的4个数分别为：x+2，x2，x+12，x12，所以十字框中五个数的和是x+x+2+x2+x+12+x12=5x，即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍3不能5x=2021，x

28、=402402不是奇数，故不存在38填表：0，；1这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小；2当n变得非常大时，的值接近于1391=+；21+=1+=1+=40162+1=5个，nm+1个；21932+1=9个；32000500100+1=16个411都是完全平方数3分；2仍具备也都是完全平方数5分；仔细观察前5个算式及其结果的关系，发现：1234+1=14+122345+1=25+123456+1=36+124567+1=47+125678+1=58+12因此，猜测：nn+1n+2n+3+1=nn+3+12=n2+3n+12即，第n个等式是：nn+1n+2n+3+1=n2+3n+128分3

29、如11121314+1=24024+1=24025112+311+12=121+33+12=1552=2402511121314+1=112+311+12猜测正确421根据所给的数据可得：13+23+33+n3=故答案为：213+23+33+1003=5050250002，那么13+23+33+1003500024312，4，8，16，32，64，； 第行数是：21，22，23，24，2第行数比第行数相应的数少2即：212，222，232，242，答案形式不唯一，第行数的是第行数数的即：210.5，220.5，230.5，240.5，答案形式不唯一；3第行第8个数是：28，第行第8个数是：28

30、2，第行第8个数是：280.5所以这三个数的和是：28+282+280.5=256258128=6424479=63 1113=143 7981=639988=64 1212=144 8080=6400可得：n1n+1=n21；利用平方差公式：a+bab=a2b2，当a=n，b=1时，有n1n+1=n21成立，故此规律正确451由题可知：原式=2125+24+23+22+2+1=261=641=63；2原式=2122021+22021+22021+22021+2+1=220211，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，2nn为自然数的各位数字只能为2，4，8，6，且

31、具有周期性20214=5034，22021+22021+22021+22021+2+1的个位数字是61=5；3设S=+，那么2S=1+，所以，S=1461根据，2根据1中结果得出：=+4711+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112；21+3+5+7+9+2n+1=n+12；31+3+5+7+9+1003+1005+2021+2021=10062；4原式=100625022=7600324815+2=7，左边的三位数是275，右边的三位数是572，52275=57225，左边的三位数是396，左边的两位数是63，右边的两位数是36，63369=69336；故答案为：

32、275，572；63，36；2右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10a+b+b；3100b+10a+b+a100a+10a+b+b=99baab=5，99ba=495，即等式左右两边的三位数的差为495；4不能，理由如下：等式左边的两位数及三位数的积=10a+b100b+10a+b+a=10a+b100b+10a+10b+a=10a+b110b+11a=1110a+b10b+a，而2021不是11的倍数，等式左边的两位数及三位数的积不能为20214912=12，2+4=6=23=2，2+4+6=12=34=3，2+4+6+8=20=45=4，2+4+6+8+10=30=56=5，2+

33、4+6+8+10+12=42=67=6，从2开场的连续的第2021个偶数为22021=4022，从2开场连续2021个偶数相加=2021=4 046 132；22+4+6+8+2n=nn+1；310002=500，20212=1006，1000+1002+1004+1006+2021=10061006+1499499+1=1 013 042249 500=763 54250观察表格，得当n个最小的连续偶数从2开场相加时，和=2+4+6+2n=nn+12+4+6+202=101102=10302；126+128+300=1501516263=187445111+3+5+7+9+19=102=10

34、0； 21+3+5+7+9+2n1=n2； 3103+105+107+2003+2005=1+3+5+7+9+20051+3+5+7+9+101=10032512=1003408521原式=456=40，2原式=100101102=343400；3原式=nn+1n+2531观察数列可得其分母为2不变，第一个数分子为3，且以后每个数的分子比前一个数的分子大4，故可得第6个数的分子为3+45=23；故第6个数为2由1可得an=，371=4181，为数列当中第18个数54nn+2+1=n+12证明如下：左边=n2+2n+1=n+12=右边，等式成立551；2=+互相抵消=1561第n个数是1n，第7

35、个，第8个，第9个数分别是，2，最后及0越来越接近57根据上面的分析1x3=2x2x1=231=5；x4=2x3x2=253=7；x5=2x4x3=275=9；2解：x9=17；3解：2xk1xk2581观察以下各式：1234+1=52=12+31+12，2345+1=112=22+32+12，3456+1=192=32+33+12，4567+1=292=42+34+12，得出规律：nn+1n+2n+3+1=n2+3n+12n1，891011+1=82+38+12=892；2根据1得出的结论得出：nn+1n+2n+3+1=nn+3n+1n+2+1=n2+3nn2+3n+2+1=n2+3n2+2n2+3n+1=n2+3n+1259116x+2y=4x6y+12x+8y=22x3y+26x+4y=28+219=542所有分子比分母大1的分数及分子的积等于这两数之和；表达式为n+1=+n+16011+3+5+2n1表示n个式子相加，因而1+3+5+2n1=n2；361=192，那么x=2191=37；21+3+5+7+2021=1010025故答案是：n2，37；1010025第 15 页