八年级下数学竞赛训练(四)及答案.docx

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1、八年级下数学竞赛训练（四）及答案一、选择题：1、下列几个关于不变量的叙述： (1)边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和不变； (2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变； (3)当ABC绕顶点A旋转时，ABC各内角的大小不变； (4)在放大镜下观察，含角的图形放大时，角的大小不变； (5)当圆的半径变化时，圆的周长及半径的比值不变； (6)当圆的半径变化时，圆的周长及面积的比值不变， 其中，错误的叙述有 ( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个2设m=，则m的最小值是（ ）（A）0（B）1（C）1（D）23已知，则的值为（ ）（A）0（B）1（C）1（

2、D）20084如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ ）5、个连续自然数按规律排成右表: 0 3 4 7 8 11 1 2 5 6 9 10 根据规律, 从2006到2008, 箭头的方向依次应为（ ） (A) (B) (C) (D) 6、某人月初用x元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x的值是（ ）A9000 B10000 C11000 D11100二、填空题：7、盒子中有红球和白球各2个，小玲把球从盒

3、子中一个一个地摸出来，则红球和白球相间出现（可以是“红白红白”也可以是“白红白红”）的可能性是。8、如图是一个33的正方形, 则图中1+2+3+9的度数应该是 _ 。9、图中的三十六个小等边三角形面积都等于1,则ABC的面积为_ _。10、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，按这种方式铺下去，用现有的2007块瓷砖最多能完整地铺满 组，此时还剩余 块瓷砖。（第8题） （第9题） （第10题） 11、在ABC中，高BD和CE所

4、在直线相交于O点，若ABC不是直角三角形，且A60，则BOC度.12、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为，过了一小时里程碑上的数字为，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数，则第三次看到里程碑上的数字是_.三、解答题：13、已知实数x,y满足x2+y=，y2+x=且xy，求x+y和xy的值。x2+y2+z2=xy+yz+zx14、在一次数学考试中，老师出了一道解方程组的题： x+y+z=2007小明认为老师出的题目有错，没办法解，因为只有两个方程，而有三个未知数。你同意小明的观点吗？若不同意，试一试解这个方程组。15某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优

5、惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？16如图，ABC中，C=90，CAD=30，AC=BC=AD求证：BD=CDCABD参考答案一、选择题：1、A 2、B 3、B 4、B 5、A 6、D二、填空题：7、 8、405 9、21 10、26，54 11、120或60 12、106(11

6、、分锐角三角形和钝角三角形两种情况。12、(10y+x)(10x+y)=(100x+y)(10y+x) )三、解答题：13、x+y=，xy=2 14、由得x2+y2+z2xyyzzx0，2x2+2y2+2z22xy2yz2zx0 （x-y）2+(y-z)2+(z-x)2=0 x=y=z15解：设老王第一次购物的标价为x元，实际支付0.9x元，第二次购物的标价为y元，实际支付元依题意，得 由得，x = 190（元）由得，将x代入，得 y=390 （元）故第一次支付 0.9190=171（元），第二次支付270+(390300)0.8=342（元）答：老王第一次支付了171（元），第二次支付了342（元）16证法一：如图，过C作CEAD于E，过D作DEBC于F CAD=30,ACE=60,且CE=AC，AC=AD，CAD=30，ACD=75，FCD=90ACD=15，ECD=ACDACE=15CEDCFD，CF=CE=AC=BC，CF=BFRtCDFRtBDF，BD=CD 证法二：如图，作AEB，使AEBC为正方形，连结EDBAD=45CAD=4530=15，EAD=EAB+BAD=60，又AD=AC=AE，ADE是等边三角形，ED=AD=AC=EB，DEB=90AED=30,ACDEBD，CD=BD第 3 页