微积分试卷与复习资料.docx

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1、 2009 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. .2. .3. .4.函数的全微分 .5.微分方程的通解为 .二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.设，则 ( ). (A) (B) (C) (D) 2.设，则 ( ).(A) (B) (C) (D) 3.设，其中可导，则（ ）.(A)

2、 (B) (C) (D) 4.设点使且成立，则（ ） (A) 是的极值点 (B) 是的最小值点 (C) 是的最大值点 (D) 可能是的极值点5.下列各级数绝对收敛的是（ ）(A) (B) (C) (D) 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）1. 2.四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设，求2.设函数，而，求.3.设方程确定隐函数，求 五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域.(本题10分)六、（共2小题，每题8分，共计16分） 1.判别正项级数的收敛性2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）. 七、求抛物线及直线所围成的图形的面积（本题10分）八、设，求.（本题6分

3、）徐州工程学院试卷 2009 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. .2. .3. .4.函数的全微分 .5.微分方程的通解为 .二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.设，则 ( ). (A) (B) (C) (D) 2.下列广义积分发散的是 ( ).

4、(A) (B) (C) (D) 3. 设，且可微，则 . (A) (B) (C) (D) 4.函数的极大值点为（ ） (A) (B) (C) (D) 5.下列级数绝对收敛的是（ ）(A) (B) (C) (D) 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）1. 2.四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设，求2. 设函数，而，求.3.设方程确定隐函数，求 五、计算二重积分，其中是由三条直线及所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)六、（共2小题，每题8分，共计16分） 1. 判别正项级数的收敛性2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）. 七、求由曲线及所围成的平面图形的面积. （本

5、题10分）八、设，求.（本题6分）徐州工程学院试卷 2010 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 题号一二三四五六七八九十总分总分15151015888885100得分一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）1. 函数的定义域为 。2. 函数的全微分 。3. 幂级数的收敛域为 。二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）1.（A） （B）（C） （D）2.下列广义积分发散的是（

6、 ）（A） （B） （C） （D）3.关于级数收敛性的下述结论中，正确的是（ ）（A）时绝对收敛 （B）时条件收敛 （C）时条件收敛 （D）时发散 4.微分方程满足初始条件的特解是（ ）（A） （B）（C） （D）5. 在上连续，则下列各式中一定正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）1. 设 ，求2. 设方程确定的隐函数，求五、计算二重积分 其中由两条抛物线围成的闭区域（本题8 分）六、 求函数的极值。（本题 8 分）七、判别级数的敛散性。（本题 8 分）八、

7、求微分方程的通解。（本题 8 分）九、求由曲线及直线，所围成的封闭图形的面积。 （本题 8分）十、求证：（本题 5分） 徐州工程学院试卷 2010 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20 日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 题号一二三四五六七八九十总分总分15151015888885100得分一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分） 4. 函数的定义域为 。 5. 函数的全微分 6. 幂级数的收敛域为 。二、选择题（共 5 小

8、题，每题 3 分，共计 15分）1.（A） （B）（C） （D）2.下列反常积分收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）3.微分方程满足初始条件的特解是（ ）（A） （B）（C） （D）4.下列各级数绝对收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）5. 在上连续，则下列各式中一定正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）3. 设 ，求4. 设方程确定的隐函数，求五、计算二重积分 其中由圆周及轴所围成的右半闭区域（本题 8 分）六、求函数的极值。（本题 8 分）

9、 七、判别级数的敛散性。（本题 8 分）八、求微分方程的通解。（本题 8 分）九、求由曲线及直线所围成的封闭图形的面积（本题 8 分）十、 求证：（本题 5分） 徐州工程学院试卷 2011 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 题号一二三四五总分总分1010451817100得分一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分） 1、过点(1,3)且切线斜率为的曲线方程为 2、为的一个原函数，

10、则 3、广义积分= 4、级数的通项是 5、= 二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1、下列关系式正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列级数收敛的有（ ）A、 B、 C、（a0，） D、 3、如果为偶函数，则下面正确的为（ ） A、 C、 B、 D、4、交换积分次序=（ ）A、 B、 C、 D、5、微分方程满足初始条件的特解是（ ） A、 B、 C、 D、三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分） 求下列积分 1、 2、 （0） 3、（0） 4、 5、计算,其中D是由直线所围成的区域 求下列导数 6、设，其中，求，。7、求函数的所有二阶偏导数。8、若函数，求该函数的全微分。

11、9、求方程所确定的函数的偏导数。四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分） 1、求微分方程的通解2、判别级数的敛散性3、求幂级数的收敛半径和收敛域五、应用题（共2小题，共计分） 1、已知一平面图形由曲线及直线所围图形, （1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形饶x轴旋转一周所得的旋转体的体积。 2、某加工厂用铁板造一个体积为8的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省？徐州工程学院试卷 2011 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期终B卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各

12、班 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号 题号一二三四五总分总分1010451817100得分一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分） 1、过点(2,5)且切线斜率为的曲线方程为 2、为的一个原函数，则 。 3、广义积分= 4、级数的通项是 5、= 二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1、设为连续函数，则等于（ ） 2、若级数收敛，则下列级数不收敛的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、交换积分次序=（ ） A、 B、 C、 D、 4、如果为奇函数，则下面正确的为（ ） A、 B、 C、 D、 5、微分方程满足初始条件的特解是（ ） A、 B、 C、

13、 D、三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分） 求下列积分 1、 2、 （0） 3、（0） 4、 5、计算,其中D是由直线所围成的区域 求下列导数 6、设而，求，。 7、求函数的所有二阶偏导数。 8、若函数为，求该函数的全微分。 9、求方程所确定的函数的导数。四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分） 1、求微分方程的通解 2、判别级数的敛散性 3、求幂级数的收敛半径和收敛域五、应用题（共2小题，共计分） 1、已知一平面图形由曲线 和轴所围,求 (1)该图形的面积 (2)以及该图形绕旋转所得立体的体积。2、某加工厂用铁板造一个体积为27的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取 多少时，可以

14、使用料最省？2009-2010（2）微积分期终考试试卷A答案一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 2. 3. 4. 5. 或 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1. B 2. D 3. C 4. D 5. A三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）1. 解 2分2分1分2.解 令，则 当1分2分1分1分四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设，求解 2分 2分 2分2.设函数，而，求.解 3分3分3.设方程确定隐函数，求 解 ，2分2分2分五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域.o1(本题10分)解 4分2分3分1分六、（共2小题，每题8分，共计16分）

15、 1.判别正项级数的收敛性解 3分3分 由比值判别法该级数收敛. 2分2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）. 解 令 级数化为2分2分2分收敛半径 ，由 ，得 ， 收敛区间2分七、求抛物线及直线所围成的图形的面积（本题10分）246842-2-4解 作图 解方程 , 得交点： 和 .3分若选取为积分变量，则 4分 3分八、设，求.（本题6分）解 令 ，则当2分2分2分2009-2010（2）微积分期终考试试卷B答案一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 2. 3. 54. 5.或二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1,2,3,4,5.三、计算（共2小题，每题5分，共计

16、10分）1. 解 3分2分2.解 令则， 当2分2分1分四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设，求解 2分 2分2分2. 设函数，而，求.解 1分 2分1分2分3.设方程确定隐函数，求 解 ，2分2分2分五、计算二重积分，其中是由三条直线及所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)解 4分4分2分六、（共2小题，每题8分，共计16分） 1. 判别正项级数的收敛性 解 3分3分 由比值判别法该级数收敛. 2分2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）. 解 令 级数化为2分2分2分收敛半径 ，收敛区间2分七、求由曲线及所围成的平面图形的面积. （本题10分）解 由方程 , 得交点：

17、和 .3分若选取x为积分变量， 4分 3分八、设，求.（本题6分）解 令 ，则当2分2分2分2009-2010（2）微积分期终考试试卷B答案(财本3)一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 2. 3. 4. 5. 1二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1,2,3,4,5三、计算不定积分（共2小题，每题5分，共计10分）1. 解 2分3分2. 解 2分3分四、计算定积分（共2小题，每题5分，共计10分）1. 解 2分3分2.解 令则 当2分2分1分五、计算（共3小题，每题5分，共计15分）1. 设，求，.解 2分2分1分2. 设函数，而，求.解 1分 2分2分3. 设方程确定隐

18、函数，求 解 ，1分2分2分六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域. （本题9分）解 4分4分1分七、（共2小题，每题8分，共计16分） 1. 判别正项级数的收敛性解 3分3分 由比值判别法该级数收敛. 2分2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）. 解 5分收敛半径 ，收敛区间3分八、求由曲线及所围成的平面图形的面积. （本题10分）解由方程 , 得交点： 和 .3分若选取x为积分变量， 4分 3分2009-2010（2）微积分期终考试试卷A答案（财本3）一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 2. 3. 4. 5. 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1. C，2.

19、B，3. A，4. D，5. A三、计算不定积分（共2小题，每题5分，共计10分）1. 解 2分3分2. 解 2分3分四、计算定积分（共2小题，每题5分，共计10分）1. 解 3分2分2.解 令，则 当1分2分2分五、计算（共3小题，每题5分，共计15分）1. 设，求，.解 2分2分1分2. 设函数，而，求.解 =1分2分2分3. 设方程确定隐函数，求 解 ，1分2分2分六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域. （本题9分）解 4分5分1分七、（共2小题，每题8分，共计16分） 1. 判别正项级数的收敛性解 3分3分 由比值判别法该级数收敛. 2分2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.

20、 解 3分3分收敛半径 ，收敛区间2分八、求由曲线及所围成的平面图形的面积. （本题10分）解 由方程 , 得交点： 和 .3分若选取x为积分变量， 4分3分徐州工程学院试卷答案 2011 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班 题号一二三四五总分总分1010451817100一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分） 1、 2、 3、 4、 5、二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1、C 2、C 3、 B 4、D 5、D三、计算题（共9小题，

21、每题5分，共计45分） 1、解： （2分） （2分） （1分）2、解：原式= （2分） = （2分）= （1分） 3、解：令 ，则 （1分） （2分） （1分） （1分）4、解： （3分） （1分） （1分） 5、解： （2分） （2分） （1分） 6、解： （2分） （1分） （1分） （1分） 7、解：, （2分） （3分） 8、解： （2分） （3分） 9、设 （1分） （2分） （2分）四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分） 1、解： （1分） （4分） （1分） 2、解： （3分） （2分） 由比值判别法知:级数收敛 （1分） 3、解： （2分） 收敛半径 收敛区间是 （1分）

22、 当时发散 （1分） 当时为交错级数,收敛 （1分） 所以级数的收敛域为 （1分）五、应用题（共2小题，共计分）1、解： （3分） （2分） （3分）答:所求面积为2,体积为。 （2分） 2、方法一：解：设长宽高分别为则 （3分） （2分）解得， 答: 长宽高同为时材料最省. （2分）方法二：解：设长宽高分别为则 （3分） （2分） 解得： 答: 长宽高同为时材料最省. （2分）徐州工程学院试卷答案 2011 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末B卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班 题号一

23、二三四五总分总分1010451817100一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分） 1、 2、 3、 4、 5、二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）1、 2、C 3、D 4、A 5、D三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分） 1、解：原式= （2分） （2分） （1分） 2、 解：原式= （2分） （2分） = （1分） 3、解：令 ，则 （1分） （2分） （1分） （1分） 4、解：原式= （2分） （2分） （1分） 5、解： （2分） （2分） （1分） 6、 解： （2分） （1分） （1分） （1分） 7、解： （2分） （3分） 8、解： （2分） （3分） 9、解：设 （1分） （2分） （2分）四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分） 1、解： （1分） （2分） （2分） （1分） 2、解： （3分） （2分） 由比值判别法知:级数收敛