2014年高考广西文科数学试题及答案word解析版.docx

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试广西卷数学文科第一卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1【2021年广西，文1，5分】设集合，那么中元素的个数为 A2 B3 C5 D7【答案】B【解析】，所以中元素的个数为3，应选B【点评】此题考察了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键2【2021年广西，文2，5分】角的终边经过点，那么 A B C D【答案】D【解析】由三角函数定义知，应选D【点评】此题主要考察任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于根底题3【2021年广西，文3，5分】不等式组的解集为 A B

2、C D【答案】C【解析】由得或；由得，所以不等式组的解集为，应选C【点评】此题主要考察一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于根底题4【2021年广西，文4，5分】正四面体中，是的中点，那么异面直线及所成角的余弦值为 A B C D【答案】B【解析】如图，取的中点，连接、因为、分别是、的中点，所以，故或其补角是异面直线、所成的角设正四面体的棱长为，易知，在中，由余弦定理可得，应选B【点评】此题考察异面直线及其所成的角，关键是找角，考察了余弦定理的应用，是中档题5【2021年广西，文5，5分】函数的反函数是 ABCD【答案】D【解析】由得，即，又由可知，所以原函数的反函数为，应选D【点评】此题考

3、察反函数解析式的求解，属根底题6【2021年广西，文6，5分】为单位向量，其夹角为，那么 A-1 B0 C1 D2【答案】B【解析】，应选B【点评】此题主要考察两个向量的数量积的定义，属于根底题7【2021年广西，文7，5分】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有 A60种 B70种 C75种 D150种【答案】C【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有种选法，再从5名女医生中选出1人，有种选法，那么不同的选法共有155=75种，应选C【点评】此题考察分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同8【2021年广西，文8，5分】设等比数列

4、的前项和为，假设，那么 A31 B32 C63 D64【答案】C【解析】由等比数列的性质得，即，解得，应选C【点评】此题考察等比数列的性质，得出，成等比数列是解决问题的关键，属根底题9【2021年广西，文9，5分】椭圆：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于、两点，假设的周长为，那么的方程为 A B C D【答案】A【解析】的周长为，离心率为，椭圆的方程为，应选A【点评】此题考察椭圆的定义及方程，考察椭圆的几何性质，考察学生的计算能力，属于根底题10【2021年广西，文10，5分】正四棱锥的顶点都在同一球面上，假设该棱锥的高为4，底面边长为2，那么该球的外表积为 A B C D【答案】A【解

5、析】设球的半径为，那么棱锥的高为4，底面边长为2，球的外表积为，应选A【点评】此题考察球的外表积，球的内接几何体问题，考察计算能力，是根底题11【2021年广西，文11，5分】双曲线：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，那么的焦距等于 A2 B C4 D【答案】C【解析】由得，所以，故，从而双曲线的渐进线方程为，由焦点到渐进线的距离为，得，解得，故，应选C【点评】此题主要考察是双曲线的根本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决此题的关键，比拟根底12【2021年广西，文12，5分】奇函数的定义域为R，假设为偶函数，且，那么 A B C D【答案】D【解析】由是偶函数

6、可得，又由是奇函数得，所以，故是以4为周期的周期函数，所以，又是定义在上的奇函数，所以，所以，故，应选D【点评】此题主要考察函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决此题的关键第II卷共100分二、填空题：本大题共4小题，每题5分13【2021年广西，文13，5分】的展开式中的系数为 用数字作答【答案】【解析】通项，令，得，所以的系数为【点评】此题考察二项式定理的应用，关键要得到的展开式的通项14【2021年广西，文14，5分】函数的最大值为 【答案】【解析】，因为，所以当时，【点评】此题主要考察二倍角的余弦公式，二次函数的性质应用，正弦函数的值域，属于根底题15【2021年广

7、西，文15，5分】设、满足约束条件，那么的最大值为 【答案】5【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得化目标函数为直线方程的斜截式，得由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，最大此时【点评】此题考察简单的线性规划，考察了数形结合的解题思想方法，是中档题16【2021年广西，文16，5分】直线和是圆的两条切线，假设及的交点为，那么及 的夹角的正切值等于_ 【答案】【解析】设及的夹角为，由于及的交点在圆的外部，且点及圆心之间的距离为：，圆的半径为，【点评】此题主要考察直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的根本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题三、解答题：本大题共

8、6题，共75分17【2021年广西，文17，10分】数列满足1设，证明是等差数列；2求的通项公式解：1由得，即又所以是首项为1，公差为2的等差数列2由1得，即于是，所以，又，所以的通项公式为【点评】此题考察了等差数列的定义、通项公式、前项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题18【2021年广西，文18，12分】的内角、的对边分别为、，求解：根据正弦定理，由因为，所以，所以 因为，所以，由三角形的内角和可得【点评】此题考察了正弦定理、同角的三角函数根本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等根底知识及根本技能方法，考察了推理能力和计算能力，属于中档题19【2021年广西，文19，

9、12分】如图，三棱柱中，点在平面内的射影在上，1证明：；2设直线及平面的距离为，求二面角的大小解：解法一：1因为平面，平面，故平面平面又，所以平面连结因为侧面为菱形，故 由三垂线定理得2平面，平面，故平面平面作，为垂足，那么平面又直线平面，因而为直线及平面的距离，因为为的平分线，故作，为垂足，连结由三垂线定理得，故为二面角的平面角由得为中点，所以二面角的大小为解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以的长为单位长，建立如下图的空间直角 坐标系，由题设知及轴平行，轴在平面内1设，由题设有，那么， ， 2分由，即于是，所以 5分2设平面的法向量，那么，所以，因，所以，令，那么，点到平面的距离为，又

10、依题设，到平面的距离为，所以代入解得舍去或 8分于是，设平面的法向量，那么所以，所以，令，那么，又为平面的法向量，故，所以二面角的大小为 12分【点评】此题考察二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题20【2021年广西，文20，12分】设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立1求同一工作日至少3人需使用设备的概率；2实验室方案购置台设备供甲、乙、丙、丁使用假设要求“同一工作日需使用设备的人数大于的概率小于，求的最小值解：记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需使用设备，表示事件：甲需使用设备，表示事件：丁需使用设备，表示事件：

11、同一工作日至少3人需使用设备1， ，所以2由1知，假设，那么又，假设，那么所以的最小值时为3【点评】此题主要考察相互独立事件的概率乘法公式，表达了分类讨论的数学思想，属于中档题21【2021年广西，文21，12分】函数 1讨论的单调性；2假设在区间是增函数，求的取值范围解：1，的判别式i假设，那么，且当且仅当，故此时在上是增函数ii由于，故当时，有两个根：，假设，那么当或时，故在，上是增函数；当时，故在上是减函数；假设，那么当或时，故在，上是减函数；当时，故在上是增函数2当，时，故当时，在区间上是增函数当时，在区间上是增函数当且仅当且，解得综上，的取值范围是【点评】此题考察函数的导数的应用，判

12、断函数的单调性以及单调性求解函数中的变量的范围，考察分类讨论思想的应用22【2021年广西，文22，12分】抛物线：的焦点为，直线及轴的交点为，及的交点为，且1求的方程；2过的直线及相交于，两点，假设的垂直平分线及相交于，两点，且，四点在同一圆上，求的方程解：1设，代入得所以，由题设得，解得舍去或所以的方程为2依题意知及坐标轴不垂直，故可设的方程为代入得设，那么，故的中点为，又的斜率为，所以的方程为将上式代入，并整理得设，那么，故中点为，由于垂直平分，故，四点在同一圆上等价于，从而，即化简得，解得或所求直线的方程为或【点评】此题主要考察求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，表达了分类讨论的数学思想，属于中档题第 6 页