2014年高考上海文科数学试题及答案word解析版.docx

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学文科第一卷选择题 共50分一、填空题本大题共14小题，共56分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分1【2021年上海，文1，5分】函数的最小正周期是 【答案】【解析】，所以2【2021年上海，文2，5分】假设复数，其中i是虚数单位，那么 【答案】6【解析】3【2021年上海，文3，5分】设常数，函数，假设，那么 【答案】3【解析】，所以，所以，故4【2021年上海，文4，5分】假设抛物线的焦点及椭圆的右焦点重合，那么该抛物线的准线方程为 【答案】【解析】椭圆的右焦点右焦点为，故，故该抛物线的准线方程为5

2、【2021年上海，文5，5分】某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名为了解该校高中学生的牙齿安康状况，按各年级的学生数进展分层抽样假设高三抽取20名学生，那么高一、高二共需抽取的学生数为 【答案】70【解析】由分层抽样知高一、高二、高三抽取的学生数比为4:3:2，高三抽取的学生数为20，故高一、高二共需抽取的学生数为6【2021年上海，文6，5分】假设实数满足，那么的最小值为 【答案】【解析】由根本不等式可得，故的最小值为7【2021年上海，文7，5分】假设圆锥的侧面积是底面积的三倍，那么其母线及轴所成的角大小为 结果用反三角函数值表示【答案】【解析】由题意可得，解得，

3、记母线及轴所成的角为，那么，即8【2021年上海，文8，5分】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，那么切割掉的两个小长方体的体积之和等于 【答案】24【解析】由三视图可知，被割去的两个小长方体长为2，宽为3，高为2，故切割掉的两个小长 方体的体积之和为2322=249【2021年上海，文9，5分】设，假设是的最小值，那么的取值范围为 【答案】【解析】，当时，因为是的最小值，故10【2021年上海，文10，5分】设无穷等比数列的公比为，假设 【答案】【解析】因为无穷等比数列的极限存在，所以，又因为即，解得11【2021年上海，文11，5分】假设，那么满足的的取值范围是 【答案】【解

4、析】函数的定义域为，即，在同一坐标系中作出 的图象如图，由图象可知，当时，.故满足的的取值范围是12【2021年上海，文12，5分】方程在区间上的所有解的和等于 【答案】【解析】因为，所以，因为，所以，所以由可得或，解得，所以13【2021年上海，文13，5分】为强化平安意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进展紧急疏散演练，那么选择的3天恰好为连续3天的概率是 结果用最简分数表示 【答案】【解析】记“选择的3天恰好为连续3天的概率为P，从10天中选择3天共有种方法，从10天中选择连续的3天有8种选择方法，故14【2021年上海，文14，5分】曲线，直线假设对于点，存在C上的点P和l上

5、的点Q使得，那么m的取值范围为 【答案】【解析】由题意可设，又因为，所以点P、A、Q在一条直线上，且A点为线段PQ的中点所以，又，所以二、选择题本大题共有4题，总分值20分考生应在答题纸相应编号位置填涂，每题只有一个正确选项，选对得5分，否那么一律得零分15【2021年上海，文15，5分】设，那么“是“且的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由不能推出且，如满足，但不能满足且；如果且，由不等式的性质可得；故“是“且的必要非充分条件，应选B16【2021年上海，文16，5分】互异的复数满足，集合，那么 A2 B1 C0 D【答案】D【解析】1

6、当时，可看作是的根，此时及矛盾，故舍去；2当时，可得，*因为，所以，所以*即为，即，所以，此时；当时，及矛盾且不满足集合的互异性，故舍去；当时，但此时不能满足集合的互异性，故舍去；当时，且满足集合的互异性，符合题意，此时；当时，且满足集合的互异性，符合题意，此时；综上所述，应选D17【2021年上海，文17，5分】如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，是大正方形的一条边，是小正方形的其余顶点，那么的不同值的个数为 A7 B5 C3 D1【答案】C【解析】如图，以点A为原点，建立坐标系，那么，故 ，通过计算可得的值有0,2,4,共3个，应选C18【2021年上海，文18，5分】及是直线为

7、常数上两个不同的点，那么关于和的方程组的解的情况是 A无论如何，总是有解 B无论如何，总有唯一解 C存在，使之恰有两解 D存在，使之有无穷多解【答案】B【解析】解法一：由得，代入得解得，即直线及恒交于点为常数，应选B解法二：由条件，有唯一解，应选B三、解答题此题共5题，总分值74分解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19【2021年上海，文19，12分】底面边长为的正三棱锥，其外表展开图是三角形，如图求的各边长及此三棱锥的体积解：根据题意可得共线，同理，是等 边三角形，是正四面体，所以边长为4；20【2021年上海，文20，14分】设常数，函数1假设，求函数的反函数；2根

8、据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由解：1， ， 6分2当时，定义域为，故函数是偶函数；当时，定义域为，故函数是奇函数；当时， 关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数14分21【2021年上海，文21，14分】如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长米 设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为和1设计中是铅垂方向 假设要求，问的长至多为多少结果准确到米？2施工完成后，及铅垂方向有偏差现在实测得，求的长结果准确 到米解：1设的长为米，那么， ，解得，的长至多为米 6分 2设，那么，解得的长为米14分22【2021年上海，文22，16分】在平面直角坐标系中，

9、对于直线和点，记 假设，那么称点被直线分隔 假设曲线及直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，那么称直线为曲线的一条分隔线1求证：点被直线分隔；2假设直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；3动点到点的距离及到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求的方程，并证明轴为曲线的分隔线解：1将分别代入，得， 点被直线分隔 3分2直线及曲线有公共点的充要条件是方程组有解，即因为直线是曲线的分隔线，故它们没有公共点，即当时，对于直线，曲线上的点和满足，即点和被分隔故实数的取值范围是 9分3设M的坐标为，那么曲线E的方程为对任意的不是上述方程的解，即y轴及曲线E没有公共点又曲线E上的点对于轴满足，即点被y轴分隔所以y轴为曲线E的分割线 16分23【2021年上海，文23，18分】数列满足，1假设，求的取值范围；2假设是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；3假设成等差数列，求数列的公差的取值范围解：1依题意，又，综上可得3分2设的公比为由，且，得因为，所以从而，解得时，所以，的最小值为8，时，的公比为 9分3设数列的公差为那么，当时，所以，即当时，符合条件当时，所以，又，所以综上，的公差的取值范围为 18分第 5 页