2017新课标高考理科数学模拟试题(含答案).docx

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题，sinx1，则（）A，sinx1 B，sinx1C，sinx1 不能 D，sinx12已知平面向量a=（1，1），b（1，1），则向量（）A（2，1） B（2，1） C（1，0） D（1，2）ABCD3函数在区间的简图是（）4已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A B C D5如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）A2450 B2500C2550 D26526已知抛物线的焦点为F，

2、点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3， 则有（）A BC D7已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A0 B1 C2 D48已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A B C2000cm3 D4000cm39若，则的值为（）A B C D10曲线在点（4，e2）处的切线及坐标轴所围三角形的面积为（）A 年B4e2, C2e2 De211甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩

3、环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）As 3s 1s 2 Bs 2s 1s3 Cs 1s 2s3 Ds 2s3s112一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长及各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长及各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）A B C D第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为。14设函数为奇函数，则a=。15i是虚数单位，。

4、（用a+bi的形式表示，）16某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种。（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选及塔底B在同一水平面内的两个测点C及D。现测得，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。18（本小题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB及侧面SAC均为等边三角形，O为BC中点。（）证明：平面ABC；（）求二面角ASCB的余弦值。19（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l及椭圆有两个不同

5、的交点P和Q。（）求k的取值范围；（）设椭圆及x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量及共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。20（本小题满分12分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。 （）求X的均值EX；（）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值及实际值之差在区间（0.03，0.03）内的概率。附表：K242

6、4242525742575P（k）0.04030.04230.95700.959021（本小题满分12分）设函数（）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于。22请考生在A、B、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。A（本小题满分10分）选修44：坐标系及参数方程O1和O2的极坐标方程分别为。（）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程。B（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数。（）解不等式

7、f（x）2；（）求函数y= f（x）的最小值。2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题1C2D3A4D5C6C7D8B9C10D 11B 12B二、填空题13 14 15 16240三、解答题17解：在中，由正弦定理得所以在中，18证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为19

8、解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得 直线及椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程， 又 而所以及共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数20解：每个点落入中的概率均为依题意知（）依题意所求概率为，=0.9570-0.0423=0.914721解：（），依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（）的定义域为，方程的判别式（）若，即，在的定义域内，故的极值（）若，则或若，当时，当时，所以无极值若，也无极值（）若，即或，则有两个不同的实根，当时，从而有的定义域内没有零点，故无极值当

9、时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为22.A解：解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位。（），由得所以即为的直角坐标方程。同理为的直角坐标方程。（）由解得 即，交于点和过交点的直线的直角坐标方程为B解：（）令，则 3分作出函数的图象，它及直线的交点为和所以的解集为（）由函数的图像可知，当时，取得最小值2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知函数y=2sin

10、(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数，则（ ）A. 2iB. 2i C. 2 D. 23、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. 5/18B. 3/4 C. /2 D. 7/8是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是4、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C. D. 5、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c xB. x cC. c bD. b c6、已知，则使得都成立的

11、取值范 围是（ ）A.（0，） B. （0，）C. （0，） D. （0，）7、=（ ）A. B. C. 2 D. 8、平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）A. B. C. D. 11、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离及点P到抛物

12、线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图及俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. 4D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13、已知向量，且，则= _14、过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线及双曲线交于点B，则AFB的面积为_15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底

13、面周长为3，那么这个球的体积为 _16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356

14、根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（1） 求的通项；（2） 求前n项和的最大值。18、（本小题满分12分）如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60。（1） 求DP及CC1所成角的大小；（2） 求DP及平面AA1D1D所成角的大小。19、（本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%X22%8%12%P0.80.2

15、P0.20.50.3（1） 在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；（2） 将x（0x100）万元投资A项目，100x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差及投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。（注：D(aX + b) = a2DX）20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1及C2在第一象限的交点，且。（1） 求C1的方程；（2） 平面上的点N满足，直线lMN，且及C1交于A、B两点

16、，若=0，求直线l的方程。21、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1） 求的解析式；（2） 证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3） 证明：曲线上任一点的切线及直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、（本小题满分10分）选修44：坐标系及参数方程已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1及C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。

17、及公共点的个数和C1及C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。23、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1） 作出函数的图像；（2） 解不等式。2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题1B2B3D4C5A6B7C8D9A10D11A12C二、填空题131415161乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）2甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程

18、度更大）3甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm4乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀三、解答题17解：（）设的公差为，由已知条件，解出，所以所以时，取到最大值18解：ABCDPxyzH如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系则，连结，在平面中，延长交于设，由已知，由可得解得，所以（）因为，所以即及所成的角为（）平面的一个法向量是因为，所以可得及平面所成的角为19解：（）由题设可知和的分布列分别为 Y1510P0.80.2 Y22812P0.20.5

19、0.3当时，为最小值20解：（）由：知设，在上，因为，所以，得，在上，且椭圆的半焦距，于是 消去并整理得解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以及的斜率相同，故的斜率设的方程为由 消去并化简得设，因为，所以所以此时，故所求直线的方程为，或21解：（），于是 解得 或因，故（）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形（）证明：在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线及直线交点为令得，切线及直线交点为直线及直线的

20、交点为从而所围三角形的面积为所以，所围三角形的面积为定值22解：（）是圆，是直线的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以及只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线及椭圆仍然只有一个公共点，和及公共点个数相同11Oxy23424-1-2-28-423解：（）图像如下：（）不等式，即，由得由函数图像可知，原不等式的解集为2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（三）第I卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。1已

21、知集合,则 (A) (B) (C) (D) 2复数 （A）0 （B）2 （C）-2i (D)23 对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（， ）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。 （A）变量x 及y 正相关，u 及v 正相关 （B）变量x 及y 正相关，u 及v 负相关 （C）变量x 及y 负相关，u 及v 正相关 （D）变量x 及y 负相关，u 及v 负相关4双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为 （A） （B）2 （C） （D）15有四个关于三角函数的命题： ：xR, += : x、yR, sin(x-y

22、)=sinx-siny : x,=sinx : sinx=cosyx+y= 其中假命题的是 （A）， （B）， （3）， （4），6设x,y满足 （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值7等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则= （A）7 （B）8 （3）15 （4）168如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值9 已知O，N，P在所在平面内，且，且 ，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （

23、B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心10如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的合等于 （A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.511一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为 （A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+2412 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7第II卷二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。13设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l及抛物线C相交于A

24、，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_.14已知函数y=sin（x+）（0, -6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助及性别有关。 (III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助及性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人及女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好（20.）解：（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知由

25、，得，即得，从而故椭圆E的方程为。（21）解：（1）时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.(22)解： （）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组 ，解得及的交点为（1,0）。（）的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。（23） 解：（）由于则函数的图像如图所示。（）由函数及函数的图像可知，当且仅当或时，函数及函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为2017年普通

26、高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数的共轭复数是（ ）（A） （B） （C） （D）（2）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（ ）（A） (B) （C） (D) （3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知角的顶点及原点重合，始边及轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）（A） （B） （C） （D）（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）（7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且及C的一条对称轴垂直，l及C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）（A） （B） （C）2 （D）3（8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）（A）-40 （B）-20