全国二卷理科数学高考真题及详解全word版.docx

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。考前须知: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1A B

2、C D2 设集合，假设,那么A B. C D3我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯 A1盏 B3盏 C5盏 D9盏 4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为ABCD5设满足约束条件 那么的最小值是A B C D6安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，那么不同的安排方式共有A12种 B18种 C 24种 D36种

3、 理科数学试题 第1页共4页7甲、乙、丙、丁四位同学一起去向教师询问成语竞猜的成绩.教师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，那么 A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 8执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的A2 B3 C4 D59假设双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，那么的离心率为A B C D10直三棱柱中，, , , 那么异面直线及所成角的余弦值为A B C D11假设是函数的极值点，那么的极小值为A B

4、C D12是边长为的等边三角形，为平面内一点，那么的最小值是A B C D 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到二等品件数，那么 .14函数的最大值是 .15等差数列的前项和为，那么 .16是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.假设为的中点，那么 .理科数学试题 第2页共4页三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22/23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。17.12分的内角的对边分别为，.(1)求；(2)假设，的面

5、积为，求.18.12分 海水养殖场进展某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量单位：kg，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg，估计的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量及养殖方法有关；箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值准确到0.01.附：理科数学试题 第3页共4页19.12分 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于地面，,是的中点.(

6、1)证明：直线； (2)点在棱上，且直线及底面所成角为，求二面角的余弦值.20.12分 设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足. (1)求点的轨迹方程； (2)设点在直线上，且. 证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.21.12分 函数，且.(1)求； (2)证明：存在唯一的极大值点，且.二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做那么按所做的第一题计分。22.选修：坐标系及参数方程10分 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1) 为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点 的轨迹的直角坐标方程； (2)设点的极

7、坐标为，点在曲线上，求面积的最大值. 23.选修：不等式选讲10分 .证明：(1)； (2).理科数学试题 第4页共4页2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 参考答案一、选择题1.D 二、填空题 13. 1.96 14. 1 15. 16. 6三、解答题17.1由得，即， ，得，那么有. 2由1可知，那么，得， 又，那么.18.1旧养殖法箱产量低于50kg的频率为 新养殖法箱产量不低于50kg的频率为而两种箱产量相互独立，那么.2由频率分布直方图可得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466那么，所以有99%的把握认为箱产量及养殖方法有关.3新养殖法箱产量低于

8、50kg的面积为， 产量低于55kg的面积为， 所以新养殖法箱产量的中位数估计值为kg.19.1取中点，连结.因为为中点，那么.而由题可知，那么，即四边形为平行四边形，所以.又，故.2因为，那么以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如下图. 取，设那么得，那么，可得点，所以.取底面的法向量为，那么，解得,那么.因为,设面的法向量为，由得，取得，那么.故二面角的余弦值为.20.1设，那么，将点代入中得，所以点的轨迹方程为.2由题可知，设，那么， .由得，由1有，那么有，所以，即过点 且垂直于的直线过的左焦点.21.1的定义域为，那么等价于. 设，那么.由题可知，那么由解得，所以为上的增函数，为 ，解得.2由1可知，那么. 设，那么.由解得，所以为 上的增函数，为，那么在上存在唯一零点使得，即,且为，上的增函数，为上的减函数，那么极大值为. 而，所以.综上，. 22.1设极坐标为，极坐标为.那么， .由得的极坐标方程为.所以 的直角坐标方程为.2设极标为，由题可知，那么有 即当时，面积的最大值为.23.12因为所以，解得.第 5 页