苏科版八年级上期末复习讲义：第4章《实数》.docx

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1、苏科版初二数学实数复习讲义一、 知识体系：二、 知识点： 1、 平方根的概念：如果（a0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。2、 表示方法：数a（a0）的平方根记作。其中表示a的正的平方根，也叫a的算术平方根。表示a的负的平方根。3、 平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根。注意：（1）在x2中，因为x20，所以a0.（2）求一个数的平方根，是指把所有平方后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，是检验，也就是把这个数平方之后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。4、 开平方（难点）开平方是一种运

2、算，开平方就是求二次方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。其中a叫做被开方数。注意：（1）开平方时，被开方数a必须是非负数（a0）。（2）开平方是求一个非负数的平方根。（3）开平方是一种运算，开平方及平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数（非负数）的平方根是一对互为相反数。应用举例：求下列各数的平方根： （1）121 （2）25、开平方运算常用的两个重要性质：（1），当a0时，；当a0时，（2）（a0）应用举例：已知实数a、b、c在数轴上对应点如图所示。化简6、算术平方根（重点）我们把正数a的正的平方根叫做算术平方根，记为“”。如22=4，那么2就叫做4的算术平方根。0

3、的算术平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数。注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。应用举例：（1）的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、（2）物理学中自由落体运动公式：2（g是重力加速度，它的值约为102），如果物体降落的高度125m，求降落的时间。（3）综合题：如果正数m的两个平方根是2a3和a12，求m的值。（4）易错题：求的平方根。7、立方根：（重点）立方根的概念：一般地，如果x3，那么x叫做a的立方根（也叫三次方根）。数a的立方根记作：“”。这里的a的取值可以为正数、0或负数。其中a叫做被开方数，3叫做根指数。立方根的性质：（1）正数的立方根是

4、正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.互为相反数的立方根仍是互为相反数。注意：（1）这里的根指数3不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写。（2）任何数都有立方根，且是唯一的。开立方：（重点）求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。应用举例：（1）求下列各式的值：（2）求下列各数的立方根：10-6 ； -8 利用立方根解方程：（1）（2x3）3=216 （2）125x3 1=78、无理数（重点）（1）概念：无限不循环小数叫做无理数。如、等都是无理数。（2）常见的无理数的形式：有规律但不循环的无限小数，如：0.101001000，特殊字符，如圆周率=3.1415926是一个无限不循环小数，是一

5、个无理数，另外、等虽然是分数形式，但它不是两个整数作商，也是无理数。9、实数的分类：应用举例：把下列各数填入相应的横线上：、0、-3.14159、-0.、0|、3.6266266622、-（1）0。整数： ；分数： ；无理数： 有理数： ；负数： ；10、 实数的性质：在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意义完全相同。如果用a表示实数，那么11、实数及数轴（重点）（1）实数及数轴上的点都是一一对应的。（2）画表示无理数的点。应用举例：在数轴上作出表示的点。（3）实数大小比较。应用举例：比较和0.5的大小。（4）实数的运算：（-）-2（1）（4）0 +（）112、近

6、似数的精确度的确定（重点、难点）应用举例：（1）用四舍五入法，按括号的要求把下列各数取近似数：0.34082（精确到千分位） 65.8（精确到个位） 120532（精确到千位）（2）对于四舍五入得到的近似数3.210,5，下列说法正确的是（ ）A、精确到百分位 B、精确到个位 C、精确到万位 D、精确到千位（3）地球及太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法（精确到千万位）约为 千米。（4）下列近似数各精确到哪一位？1.45万 2.01105 0.81亿三、 知识技能训练：1、如果2|=0，则的值为（ ）2、求未知数x：（1） （2）3、计算（1）()2； （2）|2|4、已知2

7、a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，求a和b的值5、1、下列各数：，（每两个2之间0的个数逐次加1），中，无理数有 6、的相反数是 ，的绝对值是 7、已知第一个纸盒正方体的棱长为6，第二个正方体纸盒体积比第一个纸盒体积大1273，求第二个正方体纸盒的棱长。8、设m为5的小数部分，n为5的整数部分，求mn的值。9、在交通事故的处理中，警察往往用公式16来偏东该车辆是否超速，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），f表示摩擦系数。某日，在一段限速60的公路上，发生了一起追尾事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车18，2.请问：该车超速了吗？10、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米时的速度沿北偏东30的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响 (1)该城市是否受台风的影响？请说明理由； (2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长？(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？第 4 页