辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(一)数学理试题+Word版含答案.docx

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1、2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是虚数单位，则复数的实部及虚部之积为（ ）A B C D2.设集合，则（ ）A B C D3.命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数的值为（ ）A-3 B-3或9 C.3或-9 D-9或-35.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算

2、到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A B C. D6.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D7.设满足约束条件，则的最大值是（ ）A-15 B-9 C.1 D98.若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同的站法.A4 B8 C.12 D249.函数在的单调递增区间是（ ）A B C. D10.已知双曲线的一条渐近线及圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）A2 B C. D11.在各项都为正数的等比数

3、列中，若，且，则数列的前项和是（ ）A B C. D12.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13.已知随机变量，若，则 14.在推导等差数列前项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得 15.已知正三角形（为坐标原点）的顶点在抛物线上，则的边长是 16.已知是直角边为2的等腰直角三角形，且为直角顶点，为平面内一点，则的最小值是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每

4、个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，已知内角对边分别是，且.（）求；（）若，的面积为，求.18.如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，且，.（）证明：平面平面；（）求二面角的余弦值.19.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：家占、朋友聚集的地方占、个人空间占.为了考察高中生的“恋家（在家里感

5、到最幸福）”是否及国别有关，构建了如下列联表.在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（）请将列联表补充完整；试判断能否有的把握认为“恋家”及否及国别有关；（）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“恋家”人数为，求随机变量的分布列及期望.附：，其中.0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82820.设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.（）求点的轨迹方程；（）过的直线及点的轨迹交于两点，过作及垂直的直线及点的轨迹交于两点，求证：为定值.21

6、.已知，.（）求函数图象恒过的定点坐标；（）若恒成立，求的值；（）在（）成立的条件下，证明：存在唯一的极小值点，且.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：极坐标及参数方程设过原点的直线及圆的一个交点为，点为线段的中点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求点的轨迹的极坐标方程；（）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知，函数.（）当，时，解关于的不等式；（）若函数的最大值为2，求证：.试卷答案一、选择题1-5 6-10 11、12：二、填空题13.0.8 14.44.5

7、15. 161三、解答题17.解：（）由正弦定理得又又（）由面积公式可得法2：可解出或代入，.18.（）证明：底面为正方形，.又平面平面，平面.又平面，.，平面.平面，平面平面.（）取的中点为，的中点为，连接易得底面，以为原点，以的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，不妨设正方形的边长为2，可得，设平面的一个法向量为而，即取得设平面的一个法向量为而，则即取得由图知所求二面角为钝角故二面角的余弦值为.法2：若以为原点，建立空间直角坐标，如图，不妨设正方形的边长为2可得面的法向量面的法向量由图可得为钝角余弦值为.19.（）在家其他合计中国223355美国93645合计316910

8、0有的把握认为“恋家”及否及国别有关.（）依题意得，5个人中2人来自于“在家中”是幸福，3人来自于“在其他场所”是幸福，的可能取值为0，1，2的分布列为01320.解：（）设，易知，又因为，所以，又因为在椭圆上，所以，即.（）当及轴重合时，当及轴垂直时，当及轴不垂直也不重合时，可设的方程为此时设，把直线及曲线联立，得，可得把直线及曲线联立，同理可得.21.（）因为要使参数对函数值不发生影响，所以必须保证，此时，所以函数的图象恒过点.（）依题意得：恒成立，恒成立.构造函数，则恒过，若时，在上递增，不能恒成立.若时，.时，函数单调递减；时，函数单调递增，在时为极小值点，要使恒成立，只需.设，则函数

9、恒过，函数单调递增；，函数单调递减，在取得极大值0，要使函数成立，只有在时成立.（），设，令，在单调递减，在单调递增，在处取得极小值可得一定有2个零点，分别为的一个极大值点和一个极小值点设为函数的极小值点，则，因为，因为，所以在区间上存在一个极值点，所以最小极值点在内.函数的极小值点的横坐标，函数的极小值，22.（）设，则又点的轨迹的极坐标方程为（）直线的直角坐标方程为点到直线的距离为23.解：（）当时，.不等式为.当时，因为不等式为，所以不等式成立，此时符合；符合要求的不等式的解集为；当时，因为不等式为，所以，此时，符合不等式的解集为；当时，因为不等式为不成立，解集为空集；综上所述，不等式的解集为.（）由绝对值三角不等式可得当且仅当时，等号成立.另解：（）因为，所以，所以函数所以函数的图象是左右两条平行于轴的射线和中间连结成的线段，所以函数的最大值等于，所以.或者，当且仅当，即时，“等号”成立.第 9 页