人教版八年级数学上第十四章整式乘法与因式分解.docx

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1、第十四章 整式乘法与因式分解14.1.1 同底数幂乘法教学目标1. 理解同底数幂乘法，会用这一性质进展同底数幂乘法运算2. 体会数式通性和从具体到抽象思想方法在研究数学问题中作用教学重、难点同底数幂乘法运算法那么及其应用.教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题一种电子计算机每秒可进展1千万亿1015次运算，它工作103 s可进展多少次运算？ 1 如何列出算式？2 1015意义是什么？3 怎样根据乘方意义进展计算？根据乘方意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？1 23 你能将上面发现规律推导出来吗？教师板演:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：amanam+nm、n都是正整数.二、知识应用

2、，稳固提高m，n 都是正整数表述了两个同底数幂相乘结果，那么，三个、四个多个同底数幂相乘，结果会怎样？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘情况： m，n，p都是正整数例1(教科书第96页)三、应用提高、拓展创新课本96页 练习四、归纳小结1本节课学习了哪些主要内容？2同底数幂乘法运算性质是怎么探究并推导出来？在运用时要注意什么？五、布置作业：习题14.1第11、2题教后反思：14.1.2 幂乘方14.1.3 积乘方教学目标1理解幂乘方与积乘方性质推导根据2会运用幂乘方与积乘方性质进展计算3在类比同底数幂乘法性质学习幂乘方与积乘方性质时，体会三者联系和区别及类比、归纳思想方法教学重、难点幂乘方与积

3、乘方性质教学过程设计一、 创设问题，激发兴趣问题1有一个边长为a2 正方体铁盒，这个铁盒容积是多少？ 问题2根据乘方意义及同底数幂乘法填空:123m是正整数在解决问题后，引导学生归纳同底数幂乘法法那么：幂乘方，底数不变，指数相乘即：amnamnm、n都是正整数多重乘方可以重复运用上述法那么：二、知识应用，稳固提高计算11023； 2b55； 3an3；4x2m； 5y23y； 62a26a34问题4根据乘方意义和乘法运算律，计算：n是正整数你能发现有何运算规律吗？能用文字语言概述你发现积乘方运算规律吗？积乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘当n 是正整数时，三个或三个以上因式积乘方

4、，也具有这一性质吗？四、归纳小结1本节课学习了哪些主要内容？2幂三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？五、布置作业：教材第102页第1、2题教后反思：14.整式乘法(1)教学目标1理解单项式乘法法那么，会用单项式乘法法那么进展运算2经历单项式乘法法那么形成过程，开展学生运算能力，体会类比思想教学重、难点单项式乘法法那么概括过程和运用教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣问题1：光速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要时间大约是5102秒，你知道地球与太阳距离约是多少千米吗二、知识应用，稳固提高问题2观察这三个算式有何共同特点？请你用自己语言概括单项式乘以单项式法那么. 单项式乘以单

5、项式法那么: 单项式与单项式相乘，把它们系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，那么连同它指数作为积一个因式三、应用提高、拓展创新第99页练习1、2四、归纳小结1本节课学习了哪些主要内容？2运用单项式乘法法那么时，应该注意哪些问题？3结合探索单项式乘法法那么过程，你认为表达了哪些思想方法？ 五、布置作业：教科书习题14.1第3、9、10题教后反思：14.整式乘法(2)教学目标1理解单项式与多项式相乘法那么，能运用单项式与多项式相乘法那么进展计算2理解算理，开展学生运算能力和“几何直观观念，体会转化、数形结合和程序化思想教学重、难点单项式与多项式相乘法那么运用教学过程设计一 、创设

6、情境，激发兴趣问题我们来回忆引言中提出问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园一块长p 米，宽b 米长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后绿地面积？ 不同表示方法：你认为这两个代数式之间有着怎样关系呢？二、知识应用，稳固提高请你用自己语言概括单项式乘以多项式法那么单项式乘以多项式法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加.三、应用提高、拓展创新完成课本100页练习1、练习2四、归纳小结1本节课学习了哪些主要内容？2在运用单项式与多项式相乘法那么时，你认为应该注意哪些问题？3探索单项式与多项式相乘法那么过程，表达了哪些思想方法？ 五、布置作业

7、：教材第103页第4、7题教后反思：14.整式乘法(3)教学目标1理解多项式与多项式相乘法那么，并能运用法那么进展计算2理解算理，开展学生运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.教学重、难点多项式与多项式相乘法那么概括与运用教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣问题1某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m那么它面积是多少？假设将这块长方形绿地长增加b m，那么扩大后绿地面积是多少？问题2假设将原长方形绿地长增加b m、宽增加q m，你能用几种方法求出扩大后长方形绿地面积呢？ 不同表示方法： 二、知识应用，稳固提高根据上节课积累探究经历，你能得到什么结论 呢？ 你能类比单项

8、式与多项式相乘法那么，表达多项式与多项式相乘法那么吗？ 多项式与多项式相乘法那么： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再把所得积相加.你认为在运用法那么计算时，应该注意什么问题？ 根据上述求解过程，观察计算结果各项系数与原式中系数有怎样关系？ 三、应用提高、拓展创新教科书第102页练习1、2四、归纳小结1本节课学习了哪些主要内容？2在运用多项式与多项式相乘法那么时，你认为应该注意哪些问题？3举例说明在探索多项式与多项式相乘法那么过程中，表达了哪些思想方法？ 五、布置作业：教材习题14.1第5、8题 教后反思：14.整式除法(1)教学目标1理解同底数幂除法性质和单项式

9、除以单项式法那么，并会应用法那么计算2体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时价值；体会转化思想在单项式除法中作用教学重、难点探究同底数幂除法性质和单项式除以单项式法那么，并会用它们进展运算教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣问题1一种数码照片文件大小是28 K，一个存储量为26 M1 M=210 K移动存储器能存储多少张这样数码照片？二、知识应用，稳固提高问题2填空：1；2；3问1你在解决问题2时，用到了什么知识？你能表达这一知识吗？ 问2 这三个算式属于哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来吗？问3你能用上述方法计算 吗？问4你能用语言概括这一性质吗？ 同底数幂除法性质：同底数幂相除

10、，底数不变，指数相减思考与讨论为什么a0？问题3当被除式指数等于除式指数时：1如果根据这条性质计算结果是多少？2如果根据除法意义计算 结果是多少？即任何不等于0数0次幂都等于1三、应用提高、拓展创新 例1计算：1 23 4问题4计算以下各题：1 2例2计算：1 2教科书104页练习1、2四、归纳小结1本节课学习了哪些主要内容？2探究同底数幂除法性质和单项式除法？3运用同底数幂除法性质和单项式除法法那么时，你认为应该注意什么？五、布置作业：教材习题14.1第6题1234教后反思：14.整式除法(2)教学目标1理解多项式除以单项式法那么2体会知识间内在联系、互逆关系等逻辑关系在研究问题时价值；体会

11、类比和转化数学思想在多项式除以单项式中作用. 教学重、难点探究多项式除以单项式法那么，会运用法那么进展计算教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣问题1请同学们观察以下算式，它是我们学过除法算式吗？如果不是，说说它与我们上节课学习算式有什么不一样特点. 你能尝试计算1吗？说说你是怎样算出来？二、知识应用，稳固提高利用除法是乘法逆运算，求am +bmm 值，就是要求一个多项式，使它与m 积是am +bm你知道这个多项式是什么吗？完成引例：思考上述两个算式运算，它们一样之处是什么？通过以上两个例子，我们在计算一个多项式除以单项式时，是将它如何转化呢？你能用字母形式来表示吗？多项式除以单项式法那么：多项

12、式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得商相加. 或例1计算：1234 三、应用提高、拓展创新 教科书104页练习3四、归纳小结1本节课学习了哪些主要内容？2运用多项式除以单项式法那么计算根本步骤是什么？应注意地方是什么？3探究多项式除以单项式方法是什么？五、布置作业：教材习题14.1第656题教后反思： 乘法公式-平方差公式教学目标1理解平方差公式，能运用公式进展计算 2在探索平方差公式过程中，感悟从具体到抽象地研究问题方法，在验证平方差公式过程中，感知数形结合思想教学重、难点平方差公式教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣在14.1节中，我们学习了整式乘法，知道了多项式与多

13、项式相乘法那么根据所学知识，计算以下多项式积，你能发现什么规律？1 = ； 2 = ；3 = 二、知识应用，稳固提高上述问题中相乘两个多项式有什么共同点？相乘两个多项式各项与它们积中各项有什么关系？你能将发现规律用式子表示出来吗？你能对发现规律进展推导吗？ 前面探究所得式子为乘法平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？ 两个数和与这两个数差积，等于这两个数平方差 你能根据图中图形面积说明平方差公式吗？例1运用平方差公式计算：1 ； 2从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？1在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式构造特征；2一定要找准哪个数或式相当于公式中a，哪个 数或

14、式相当于公式中b；3总结规律：一般地，“第一个数a 符号一样，“第二个数b 符号相反；4公式中字母a ,b 可以是具体数、单项式、多项式等；5不能忘记写公式中“平方例2计算：1； 210298三、应用提高、拓展创新 教科书108页练习1、2四、归纳小结1本节课学习了哪些主要内容？2平方差公式构造特征是什么？3应用平方差公式时要注意什么五、布置作业：教科书习题14.2第1题教后反思：乘法公式-完全平方公式教学目标1理解完全平方公式，能用公式进展计算2经历探索完全平方公式过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，开展符号意识和几何直观观念教学重、难点完全平方公式教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣问

15、题1计算以下各式: 12 你能发现什么规律？二、知识应用，稳固提高问题2 你能用式子表示发现规律吗？完全平方公式：问题3你能用文字语言表述完全平方公式吗？两数和或差平方，等于它们平方和，加上或减去它们积2倍公式特点：1积为二次三项式；2积中两项为两数平方和；3另一项为哪一项两数积2倍，且与乘式中间符号一样；4公式中字母a，b 可以表示数，单项式和多项式. 问题4能根据图1和图2中面积说明完全平方公式吗？三、应用提高、拓展创新例1运用完全平方公式计算：1； 2例2运用完全平方公式计算： 1 ； 2 问题5思考: 1与相等吗？ 2与相等吗？ 3与 相等吗？为什么？问题6 添括号法那么去括号 a+(

16、b+c)= a+b+c； a(b+c)= abc反之，添括号a+b+c =a+(b+c)； a-b- c = a-(b + c添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里各项都改变符号四、归纳小结1本节课学习了哪些主要内容？2完全平方公式构造有什么特点？五、布置作业：教材习题14.2第2、4、6、7题教后反思：14.因式分解-提公因式法教学目标1了解因式分解概念2了解公因式概念，能用提公因式法进展因式分解教学重、难点运用提公因式法分解因式教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣上一节我们已经学习了整式乘法，知道可以将几个整式乘积化为一个多项式形式反过来，在式

17、变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式乘积形式 请把以下多项式写成整式乘积形式：二、知识应用，稳固提高在多项式变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式积形式，这种式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式你认为因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆变形关系你能试着将多项式因式分解吗？ 1这个多项式有什么特点？ 2因式分解依据是什么？3分解后各因式与原多项式有何关系？一般地，如果多项式各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积形式这种分解因式方法叫做提公因式法例1把分解因式通过对例1解答，你有什么收获？1公因式是多项式各项系数最大

18、公约数和各项都含有字母及多项式最低次幂乘积；2提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积形式，其中一个因式是各项公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到；3用提公因式分解因式后，应保证含有多项式因式中再无公因式例2把分解因式通过对例2解答，你有什么收获？ 公因式可以是单项式，也可以是多项式.三、应用提高、拓展创新教科书115页练习1、2、3四、归纳小结1本节课学习了哪些主要内容？2因式分解目是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？3提公因式法一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？五、布置作业：教科书习题第1、41题教后反思：14.3.2因式分解-公式法1教学目标1探索并运用平

19、方差公式进展因式分解，体会转化思想2会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进展因式分解教学重、难点运用平方差公式来分解因式教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣你能将多项式与多项式分解因式吗？1此题你能用提公因式法分解因式吗？2这两个多项式有什么共同特点？3你能利用整式乘法公式平方差公式来解决这个问题吗？二、知识应用，稳固提高你对因式分解方法有什么新发现？请尝试着概括你发现.把整式乘法公式平方差公式 反过来就得到因式分解平方差公式：1平方差公式构造特征是什么？2两个平方项符号有什么特点？适用于平方差公式因式分解多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项符号相反例1分解因式：1；2三、

20、应用提高、拓展创新例2分解因式：1 2通过对例2学习，你有什么收获？ 1分解因式必须进展到每一个多项式都不能再分解为止；2对具体问题选准方法加以解决四、归纳小结1本节课学习了哪些主要内容？2因式分解平方差公式构造特征是什么？ 3综合运用提公因式法和平方差公式进展因式分解时要注意什么？五、布置作业：教材习题14.3第2、42题教后反思：1.2因式分解-公式法2教学目标1了解完全平方式及公式法概念，会用完全平方公式进展因式分解2综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进展因式分解教学重、难点运用完全平方公式分解因式教学过程设计一 、创设情境，激发兴趣你能将多项式 与多项式分解因式吗？追问1你能用提

21、公因式法或平方差公式来分解因式吗？追问2这两个多项式有什么共同特点？ 追问3你能利用整式乘法公式完全平方公式 来解决这个问题吗？二、知识应用，稳固提高你对因式分解方法有什么新发现？请尝试概括你发现. 把整式乘法公式完全平方公式 反过来就得到因式分解完全平方公式： 我们把和这样式子叫做完全平方式 利用完全平方公式可以把形如完全平方式多项式因式分解完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项符号同为正，中间项是首尾两项乘积二倍，符号不限例1分解因式：1； 2三、应用提高、拓展创新 例2分解因式：1；2把乘法公式等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式公式，用来把某些具有特殊形式多项式分解因式，这种分解因式方法叫做公式法.