新北师大版初二数学下册知识点总结资料.docx
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1、 初二数学下册总结 第一章 三角形的证明一、全等三角形的判定定理:三边分别相等的两个三角形全等.()定理:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.()定理:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.()定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.()定理:斜边及一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.()二、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.三、等腰(边)三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60.四、 等腰(边)三角形的判定定理:有
2、两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.五、 反证法在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出及定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.六、 直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方及等于斜边的平方.七、 直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.定理:如果三角形两边的平方及等于第三边的平方,那么这个三角形
3、是直角三角形.八、 线段垂直平分线定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.三角形三条边的垂直平分线的性质:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.九、 角平分线定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.三角形三内角的平分线性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.十、 互逆命题及互逆定理互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件及结论分别是另一个命题的结论及条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中
4、一个命题称为另一个命题的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.备注:一个命题一定有逆命题,但一个定理不一定有逆定理.十一、 尺规作图的应用已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形.第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组一、 不等关系定义:一般地,用符号“”(或“”),“”(或“”)连接的式子叫做不等式.及方程的区别:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.备注:准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等数学术语.二、 不等式的基本性质不等式的两边
5、都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变,即如果,那么;不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果b,c0,那么(或);不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果b,c0,那么(或).三、 不等式的解集1、 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.2、 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界及方向:(1) 边界:有等号的实心圆点,无等号的空心圆圈;(2) 方向:大于向右,小于向左.四、 一元一次不等式定义:不等式的左右两边都是整式,只含有一
6、个未知数,并且未知数的最高次是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.列不等式解应用题的基本步骤:审,设,列,解,答.备注:解一元一次不等式特别要注意,当不等式两边都乘一个负数时,不等号要改变方向.五、 一元一次不等式及函数设一次函数,则有一次函数的图像在轴的上方0;一次函数的图像在轴的下方0.六、 一元一次不等式组解一元一次不等式组的方法:“分开解,集中判”备注:几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 第三章 图形的平移及旋转一、 平移定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移
7、的两个要素:平移方向、平移距离.二、 平移的性质1、 平移不改变图形的形状及大小.2、 一个图形及它经过平移所得到的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.3、 一个图形依次沿轴方向、轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.4、 平移前后的图形全等.三、 旋转定义:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向、旋转角.四、旋转的性质1、 旋转不改变图形的大小及形状.2、 一个图形及它经过旋转所得的图
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