2016年新课标全国卷理科数学.docx

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1、2016年新课标全国卷理科数学（含答案）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是A B C D2已知集合，则A B C D3已知向量，且，则A B C6 D84圆的圆心到直线的距离为1，则A B C D25如图，小明从街道的处出发，先到处及小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为小明小红老年公寓A24 B18 C12 D94446右图是由圆柱及圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A B C D7

2、若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A B C D结 束输入，输出否开 始是，输入 8中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的A7 B12 C17 D349若，则A B C D10从区间随机抽取个数，构成个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A B C D11已知，是双曲线的左，右焦点，点在上，及轴垂直，则的离心率为A B C D212已知函数满足，若函数及图象的交点为，则A0 B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题

3、5分，共20分13的内角，的对边分别为，若，则 14，是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么及所成的角和及所成的角相等其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）15有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我及乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我及丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 16若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）为等

4、差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如，（）求，；（）求数列的前1 000项和18（本小题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费及其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保 费设该险种一续保人一年内出险次数及相应概率如下：一年内出险次数01234概 率（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60的概率； （）求续保人本年度的平均保费及基本保费的比值19（本小题满分12分）如图，菱形的对角线及交于点，点，分别在，上，交于点，将沿折到的位置，（）证

5、明：平面；（）求二面角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，（）当，时，求的面积；（）当时，求的取值范围21（本小题满分12分）（）讨论函数的单调性，并证明当时，；（）证明：当时，函数有最小值设的最小值为，求函数的值域请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边，上（不及端点重合），且，过点作，垂足为（）证明：，四点共圆；（）若，为的中点，求四边形的面积23（本小题满分10分）选修44：坐标系及参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐

6、标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数），及交于，两点，求的斜率24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当，时，参考答案一、选择题题号123456789101112选项ACDABCBCDCAC二、填空题13 14 151和3 16三、解答题17（），（）因为，所以时，当时，当时，所以数列的前1000项和18（）设一续保人本年度的保费高于基本保费的概率为，则（）设所求概率为，则（）续保人本年度的平均保费，所以续保人本年度的平均保费及基本保费的比值为19（）略（）结果20（）当时，直线代入椭圆方程整理得因

7、为直线及椭圆的交点为，所以，得，所以点，又，所以的面积（）令，则直线方程联立椭圆直线方程，消去整理得于是，所以，所以，因为，所以，即所以，因为，所以，整理得，解得，所以的取值范围是21（）对求导，得当时，函数在区间内单调递增，所以因为，所以，所以（）对求导，得，记，由（）知函数区间内单调递增，所以，又，所以存在唯一正实数，使得于是，当时，函数在区间内单调递减；当时，函数在区间内单调递增所以在内有最小值，由题设又因为所以根据（）知，在内单调递增，所以令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为22（）在中，因为，所以，且，因为，所以，所以所以所以所以，四点共圆（）因为，所以因为，四点共圆，所以所以所以的面积23（）由圆的标准方程，得，所以圆的极坐标方程为（）将代入，整理得设，两点对应参数值分别为，则，所以，得，解得，所以或24（）函数，则不等式可化为或或解得所以不等式的解集为（）由（）可知，所以，于是，即，所以7 / 7