第章圆与正多边形 知识点整理.docx

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1、第27章 圆及正多边形【考点清单】一、 根本概念及性质1. 不在同一直线上的三点确定一个圆；2. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；3. 圆是中心对称图形，对称中心是圆心；4. 在平面上，经过给定两点的圆有无数个，这些圆的圆心联结这两点的线段的垂直平分线上；5. 三角形的外心是这个三角形的外接圆的圆心；6. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，都等于这个外接圆的半径；7. 直角三角形的外心在斜边的中点，锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部；8. 三角形的内心：三角形的内切圆的圆心；9. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等；10. 根本概念：弧

2、、弦、圆心角、半圆、优弧、劣弧、弦心距、等圆、同心圆、切线、割线、圆心距线段、连心线直线；正多边形的半径、边心距、中心角；11. 等弧：能够重合的两条弧称为等弧。长度相等的弧不一定是等弧。12. 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。13. 正n边形n3： 正n边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴； 当n为奇数时，正n边形是旋转对称图形，不是中心对称图形，最小旋转角=360/n 当n为偶数时，正n边形是中心对称图形； 正n边形的内角和：180n-2 一个内角 180n-2/n 或者180-360/n 外角和360 一个外角360/n 每一个正n边形都有一个外接圆和

3、一个内切圆14. 点及圆的位置关系d点和圆心的距离15. 直线及圆的位置关系d圆心到直线的距离Ex R取何值，圆O及线段AB有一个交点？两个交点？没有交点？ R=1，AO取何值时，圆O及线段AB有一个交点？两个交点？没有交点？16. 圆及圆的位置关系d两圆心之间的距离图形两圆的位置关系d、R1、R2之间的关系图形两圆的位置关系d、R1、R2之间的关系同心圆d=0二、 尺规作图17. 作一个圆的圆心：任取非平行的两条弦，作它们的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点即圆心；18. 三角形的外心：作任意两边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即三角形的外心；19. 三角形的内心：作三角形的任意两个内角的

4、平分线，这两条角平分线的交点即三角形的内心；20. 作一个圆的内接正三边形、四边形、六边形、八边形；三、 计算21. 圆中的相关计算：第一步：常添的辅助线：半径，弦心距，公共弦；第二步：用好垂径定理、四等定理、等腰三角形三线合一性质进展说理；第三步：抓住半径，半弦和弦心距构成的直角三角形OAD，运用勾股定理或三角比进展计算；22. 圆中计算的几种类型：（1） 半径OA，AOB，求OD、AB； 利用三角比求OD、AD、AB；（2） AB和CD，求半径； 设半径为R，那么OD=R-CD，利用OA=OD+AD求出R；（3） 半径R和AC，求AB; 利用两个直角三角形AD=AO-OD AD=AC-CD

5、 得AO-OD=AC-CD ，设OD为x，得R-x=AC-(R-x)吗，求出x，最后利用勾股定理求AD，从而利用垂径定理得出AB；（4） 求三个两两外切的圆的半径 设元，根据R1+R2=d 列出方程求解。（5） 正n边形中求中心角、边长、半径、边心距， 转化为解等腰三角形OAB和RtAOH。四、 圆的几何证明（1） 及圆相关的根本图形：等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线（2） 常用的定理：四等定理：前提在同圆或等圆中， 圆心角相等劣弧或优弧相等弦相等弦心距相等。垂径定理：在圆中，对于某一条直线“经过圆心、“垂直于弦、“平分弦非直径、“平分弦所对的弧这四组关系中，如果有两组关系成立

6、，那么其余两组关系也成立。相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；相切两圆的连心线经过切点；角平分线的性质定理 OM平分AOB，点P在OM上，PEOA，PFOB B PE=PF角平分线的判定定理 PEOA，PFOB，PE=PF OP平分AOB线段垂直平分线的性质定理 直线,MN垂直平分线段AB，点P在直线MN上 PA=PB线段垂直平分线的判定定理PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上但不能说明直线MN垂直平分AB假设还有一个点Q也在线段AB的垂直平分线上，那么直线PQ垂直平分线段AB（3） 补充证明 AB是圆O的直径，ACB=90 联结OC， OA=OC，OB=OC，A=OCA，B=OCB，

7、A+OCA+B+OCB=180 2OCA+2OCB=180OCA+OCB=90 即ACB=90五、 圆中的分类讨论(1) 两圆相切考虑内切和外切两种情况(2) 两圆内切考虑|R1-R2|=d即 R1-R2=d或R1-R2=-d两种情况；(3) 两圆没有公共点，那么两圆可能内含，也可能外离； 两圆只有一个公共点，那么两圆可能内切，也可能外切；(4) 弦AB平行于弦CD，并这两条弦的长度，求两条弦之间的距离； 当弦AB及弦CD在圆心同侧时，HG=OG-OH 当弦AB及弦CD在圆心异侧时，HG=OG+OH5圆O1及圆O2相交，AB是公共弦，两圆的半径及公共弦长，求圆心距； 当两圆的圆心在公共弦的异侧时，O1O2=O1E+O2E 当两圆的圆心在公共弦的同侧时，O1O2=O1E-O2E6AB是圆O的内接正六边形的边，BC是圆O的内接正八边形的边，求AOC的度数。 当A、C在点B的同侧时，AOC=AOB-AOC 当A、C在点B的异侧时，AOC=AOB+AOC第 3 页