四年级奥数第二讲巧算乘法.docx

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1、第二讲 巧算乘法整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。一、记住乘法中常用的几个重要式子5210，254100，12581000，475=300；4125=500；62585000，6251610000。二、乘法的运算定律1、乘法交换律：ab=ba2、乘法结合律：(ab)c=a(bc)题型1、根据交换律与结合律直接凑整19425 125498 125（258）4414525 125198 37425625（138） 17425 254

2、392548245825125 （11）456212525548题型2 分解因数凑整 2548 3625 12572 56125 1612550 2532125 801625125 937125256453、乘法分配律：(ab)c=acbc （ab）c=acbc题型3：直接利用乘法分配律凑整 125（40+8）（1004）25 （40+4）25 125(208) 125(80+8) 125（808） (408)25题型4 分解后利用乘法分配律凑整3799 234102 46101 12598 17999 题型5 逆用乘法分配律凑整95719529 62383838 175 34+1756664

3、25352525 123235242352355861242958658653 541544554549 67126735675267 375480+6250489999922222+3333333334 （11） （12）99999999999999999999+19999999999三、一些特殊的乘法巧算1、一个数乘以11算法： 2211=242 22211=2442 222211=244442 “两头一拉，中间相加， 满十进一” 2 4 5 611=27016 2 7 0 1 6 2311= 6811= 23511= 28511=（5）7611= （6）9811= （7）12511= （

4、8）83711= （9）32611= （10）25611=2、“111”型乘法1111= 111111= 11111111=例5. 2222222222=1234543214=493817284 例6 444440000+44444000+4444400+444440+44444=44444(10000+1000+100+10+1)=4444411111=1234543214493817284练习：3、“101”型乘法（1）巧算两位数与101相乘。 1010143 1010101010156（2）巧算三位数与1001相乘。 10010010013864、“同补”速算法积的末两位是“尾尾”，前面

5、是“头（头+1）”。例1 （1）7674 （2）3139 （3）5852= （4）9091=5、 “补同”速算法。积的末两位数是“尾尾”，前面是“头头+尾”。例2 （1）7838 （2）4363 （3）1991= （4）5858=6、互补概念的推广当两个数的和是10，100，1000，时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，7723100，所以是“同补”型。又如，等都是“

6、同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。例3 （1）702708=？ （2）17081792？解：（1） （2）计算多位数的“同补”型乘法时，将“头（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。例4 28657265？解：练习：（1）6862； （2）9397； （3）2787； （4）7939； （5）4262； （6）603607； （7）693607； （8）40856085。