七年级数学下册83实际问题与二元一次方程组学案.docx

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1、8.3 实际问题与二元一次方程组1学习目标：1. 能够找出实际问题中已知数和未知数，分析它们之间数量关系，列出方程组.2.体会二元一次方程组应用价值,培养分析、解决问题能力.一、自主学习案1.列方程组解应用题关键是准确找出题目中相等关系，正确地列出方程组.2.列方程组时应注意：（1）方程两边表示是 ，（2）同类量单位要 ，（3）方程两边数值要 ，一般地说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.3买支铅笔和本练习本，共用元若铅笔每支元，练习本每本元，写出以和为未知数方程为_4.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”请你用最简

2、单方法解题.二、课堂探究案（一） 【自主探究】 1.已知一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上时间为40秒，求火车速度和车长. （请你用列一元一次方程和列二元一次方程组两种方法来解，然后比较哪种方法解更简单.）（二） 【合作探究】探究：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg；饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg,每头小牛1天约需饲料78 kg.你能通过计算检验他估计吗？【思路导航】1.根据问题中给定数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天

3、各约需用饲料量，再来判断李大叔估计是否正确2.题中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系又有哪些？本题等量关系是（1） 只大牛和 只小牛一天需用饲料为675kg （2） 只大牛和 只小牛一天需用饲料为940 kg3.完成课本第99页探究1填空.三、随堂达标案1.解下列方程组： 2大数和小数差为，这两个数和为，则大数是_，小数是_3.甲、乙两数和为，甲数倍等于乙数倍，求甲、乙两数. 若设甲数为，乙数为，则列方程组为 . 4.两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流时用了14小时，逆流时用了20小时，求这艘轮船在静水中速度和水流速. 5.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，

4、高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 6.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.进过测试，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校5300名学生就餐？请说明理由.四、课堂小结通过这节课学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？学生思考后回答、大家一起归纳： 设未知数 找相等关系 列方程组检验并答五、学习反思 8.3 实际问题与二元一次方程组2 （编写人：咸安区马桥中学余丽红 审

5、核人：咸安市第五初级中学李岳华）学习目标：1.能够找出实际问题中已知数和未知数，分析它们之间关系，列出方程组.2.学会寻求设计方案，培养分析问题，解决问题能力.一、自主学习案1.用方程组解决实际问题时，要根据问题中 列出方程组，求出方程组解后，应进一步考虑它是否符合问题实际意义.2甲、乙两人速度之比是，则他们在相同时间内走过路程之比是_，他们在走相同路程所需时间之比是_3.在一堆球中，篮球数与排球数之比为23，赞助单位又送来篮球队10个，排球10个，这时篮球与排球数量之比为27：40，则原有篮球 个，排球 个. 二、课堂探究案（三） 【自主探究】：做一做 1.把长方形纸片折成面积相等两个小长方

6、形，有哪些折法？ 2、把长方形纸片折成面积之比为1：2两个小长方形，又有哪些折法？ （提示：按面积分割长方形问题可转化为分割边长问题）（四） 【合作探究】 探究：据统计资料，甲、乙两种作物单位面积产量比是1：2，现要把一块长200 m,宽100 m长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物总产量比是3：4？ 【思路导航】1.“甲、乙两种作物单位面积产量比是12” 是什么意思？2.“甲、乙两种作物总产量比是34”是什么意思？ 3.本题中有哪些相等关系？认真阅读教材第99100页探究2，完成第100页填空. 4.再思考，还能设计其他种植方案吗？三、随堂

7、达标案1. 若和是方程两组解，则_，_2.已知方程组解是正整数，则值为 . 3.甲乙两人年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余钱都存入了银行），则甲乙两人年收入分别为 元和 元。4.一个长方形，长减少4cm,宽增加2cm，所得是一个正方形，它面积与长方形面积相等，求原长方形长与宽.5.有大小两种货车，两辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？6.A,B两地相距20千米甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时

8、，乙离A地还有2千米，分别求甲、乙两人平均速度.8.3 实际问题与二元一次方程组3学习目标：1.会用列表方式分析题目中各个量关系，列出二元一次方程组.2.培养分析问题，解决问题能力，进一步体会二元一次方程组应用价值.一、自主学习案1.篮球比赛中，取胜得2分，负则得1分，若8场比赛获得13分，则该队获胜 场.2.计划用化肥kg给一块亩麦地施肥，若每亩用化肥23kg，则还差90kg，若每亩用18kg，则还多110kg，则可列方程组为 .3.以方程组解为坐标点（，）在第 象限.4.某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计

9、划每天运输多少吨？二、课堂探究案（五） 【合作探究】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元原料运回工厂，制成每吨8 000元产品运到B地已知公路运价为1. 5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品销售款比原料费与运输费和多多少元？【思路导航】1.想一想运费单位：“元/（吨千米）”含义.2.思考如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重吨，原料重吨3.如何确定题目中数量关系？（列表分析，完成教材第101页

10、表格填空，并从表格中找出题目两个相等关系，列出方程组,并解决问题.）三、随堂达标案1.写出一个解为二元一次方程组 .2.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或生产螺帽24个，要使一个螺栓配两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓与螺帽刚好配套.设生产螺栓有人，生产螺帽有人，则可列方程组为 .3.某市出租车是这样收费：起步价所包含路程为01.5千米，超过1.5千米部分按每千米另收费.小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”小李说：“我乘出租车从市政府到火车站走了6.5千米，付车费14.5元.”（1）出租车起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2

11、）小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5千米，应付车费多少元？4.长沙市某公园门票价格如下表所示：购票人数150人51100人100人以上票价10元人8元人5元人某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动，其中甲班多人，乙班不足人如果以班为单位分别买票，两个班一共应付元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付元问：（1）甲、乙两班分别有多少人？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？5.甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？