MATLAB数学概率统计.docx

《MATLAB数学概率统计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB数学概率统计.docx（44页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第 4 章章概率统计概率统计本章介绍 MATLAB 在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12ToolboxStats 中。第 4 章概率统计.1344.1随机数的产生.1354.1.1二项分布的随机数据的产生.1354.1.2正态分布的随机数据的产生.1364.1.3常见分布的随机数产生.1364.1.4通用函数求各分布的随机数据.1374.2随机变量的概率密度计算.1374.2.1通用函数计算概率密度函数值.1374.2.2专用函数计算概率密度函数值.1384.2.3常见分布的密度函数作图.1394.3随机变量的累积概率值(分布函数值).1424.3.1通用函数计

2、算累积概率值.1424.3.2专用函数计算累积概率值（随机变量KX 的概率之和）.1434.4随机变量的逆累积分布函数.1444.4.1通用函数计算逆累积分布函数值.1444.4.2专用函数-inv 计算逆累积分布函数.1454.5随机变量的数字特征.1464.5.1平均值、中值.1464.5.2数据比较.1484.5.3期望.1504.5.4方差.1504.5.5常见分布的期望和方差.1524.5.6协方差与相关系数.1544.6统计作图.1554.6.1正整数的频率表.1554.6.2经验累积分布函数图形.1554.6.3最小二乘拟合直线.1564.6.4绘制正态分布概率图形.1564.6

3、.5绘制威布尔(Weibull)概率图形.1564.6.6样本数据的盒图.1574.6.7给当前图形加一条参考线.158135/444.6.8在当前图形中加入一条多项式曲线.1584.6.9样本的概率图形.1584.6.10附加有正态密度曲线的直方图.1594.6.11在指定的界线之间画正态密度曲线.1594.7参数估计.1594.7.1常见分布的参数估计.1604.7.2非线性模型置信区间预测（可做数据拟合用）.1624.7.3对数似然函数.1654.8假设检验.1674.8.12已知，单个正态总体的均值的假设检验（U 检验法）.1674.8.22未知，单个正态总体的均值的假设检验(t 检验

4、法).1684.8.3两个正态总体均值差的检验（t 检验）.1694.8.4两个总体一致性的检验秩和检验.1694.8.5两个总体中位数相等的假设检验符号秩检验.1704.8.6两个总体中位数相等的假设检验符号检验.1714.8.7正态分布的拟合优度测试.1714.8.8正态分布的拟合优度测试.1724.8.9单个样本分布的 Kolmogorov-Smirnov 测试.1724.8.10两个样本具有相同的连续分布的假设检验.1734.9方差分析.1734.9.1单因素方差分析.1744.9.2双因素方差分析（双因素 有用）.1754.1随机数的产生随机数的产生4.1.1二项分布的随机数据的产生

5、二项分布的随机数据的产生命令参数为 N，P 的二项随机数据函数binornd格式R=binornd(N,P)%N、P 为二项分布的两个参数，返回服从参数为 N、P 的二项分布的随机数，N、P 大小相同。R=binornd(N,P,m)%m 指定随机数的个数，与 R 同维数。R=binornd(N,P,m,n)%m,n 分别表示 R 的行数和列数例 4-1 R=binornd(10,0.5)R=3 R=binornd(10,0.5,1,6)R=813764 R=binornd(10,0.5,1,10)R=6846753562 R=binornd(10,0.5,2,3)R=758656n=10:1

6、0:60;r1=binornd(n,1./n)r1=210112r2=binornd(n,1./n,1 6)r2=0121314.1.2正态分布的随机数据的产生正态分布的随机数据的产生命令参数为、的正态分布的随机数据函数normrnd格式R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值为 MU，标准差为 SIGMA 的正态分布的随机数据，R 可以是向量或矩阵。R=normrnd(MU,SIGMA,m)%m 指定随机数的个数，与 R 同维数。R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)%m,n 分别表示 R 的行数和列数例 4-2n1=normrnd(1:6,1./(1:6)n1=2.1650

7、2.31343.02504.08794.86076.2827n2=normrnd(0,1,1 5)n2=0.05911.79710.26410.8717-1.4462n3=normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3)%mu 为均值矩阵n3=0.92991.93612.96404.12465.05775.9864 R=normrnd(10,0.5,2,3)%mu 为 10，sigma 为 0.5 的 2 行 3 列个正态随机数R=9.783710.06279.42689.167210.143810.59554.1.3常见分布的随机数产生常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与

8、上面相同表 4-1随机数产生函数表函数名调用形式注释Unifrndunifrnd(A,B,m,n)A,B上均匀分布(连续)随机数Unidrndunidrnd(N,m,n)均匀分布（离散）随机数Exprndexprnd(Lambda,m,n)参数为 Lambda 的指数分布随机数137/44Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为 MU，SIGMA 的正态分布随机数chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度为 N 的卡方分布随机数Trndtrnd(N,m,n)自由度为 N 的 t 分布随机数Frndfrnd(N1,N2,m,n)第一自由度为 N1,第二自由度为 N2的

9、 F 分布随机数gamrndgamrnd(A,B,m,n)参数为 A,B 的分布随机数betarndbetarnd(A,B,m,n)参数为 A,B 的分布随机数lognrndlognrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为 MU,SIGMA 的对数正态分布随机数nbinrndnbinrnd(R,P,m,n)参数为 R，P 的负二项式分布随机数ncfrndncfrnd(N1,N2,delta,m,n)参数为 N1，N2，delta 的非中心 F 分布随机数nctrndnctrnd(N,delta,m,n)参数为 N，delta 的非中心 t 分布随机数ncx2rndncx2rnd(N,delta

10、,m,n)参数为 N，delta 的非中心卡方分布随机数raylrndraylrnd(B,m,n)参数为 B 的瑞利分布随机数weibrndweibrnd(A,B,m,n)参数为 A,B 的韦伯分布随机数binorndbinornd(N,P,m,n)参数为 N,p 的二项分布随机数georndgeornd(P,m,n)参数为 p 的几何分布随机数hygerndhygernd(M,K,N,m,n)参数为 M，K，N 的超几何分布随机数Poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)参数为 Lambda 的泊松分布随机数4.1.4通用函数求各分布的随机数据通用函数求各分布的随机数据命令求指

11、定分布的随机数函数random格式y=random(name,A1,A2,A3,m,n)%name 的取值见表 4-2；A1，A2，A3 为分布的参数；m，n 指定随机数的行和列例 4-3产生 12（3 行 4 列）个均值为 2，标准差为 0.3 的正态分布随机数 y=random(norm,2,0.3,3,4)y=2.35672.05241.82352.03421.98871.94402.65502.32002.09822.21771.95912.01784.2随机变量的概率密度计算随机变量的概率密度计算4.2.1通用函数计算概率密度函数值通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函

12、数值函数pdf格式Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明返回在 X=K 处、参数为 A、B、C 的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name 为分布函数名，其取值如表 4-2。表 4-2常见分布函数表name 的取值函数说明beta或BetaBeta 分布bino或Binomial二项分布chi2或Chisquare卡方分布exp或Exponential指数分布f或FF 分布gam或GammaGAMMA 分布geo或Geometric几何分布hyge或Hypergeometric超几何分布logn或Lognormal

13、对数正态分布nbin或Negative Binomial负二项式分布ncf或Noncentral F非中心 F 分布nct或Noncentral t非中心 t 分布ncx2或Noncentral Chi-square非中心卡方分布norm或Normal正态分布poiss或Poisson泊松分布rayl或Rayleigh瑞利分布t或TT 分布unif或Uniform均匀分布unid或Discrete Uniform离散均匀分布weib或WeibullWeibull 分布例如二项分布：设一次试验，事件 A 发生的概率为 p，那么，在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 K 次的概率 P_K

14、为：P_K=PX=K=pdf(bino，K，n，p)例 4-4计算正态分布 N（0，1）的随机变量 X 在点 0.6578 的密度函数值。解：pdf(norm,0.6578,0,1)ans=0.3213例 4-5自由度为 8 的卡方分布，在点 2.18 处的密度函数值。解：pdf(chi2,2.18,8)ans=0.03634.2.2专用函数计算概率密度函数值专用函数计算概率密度函数值命令二项分布的概率值函数binopdf格式binopdf(k,n,p)%等同于)p,n,Kobin(pdf，p 每次试验事件 A 发生的概率；K事件 A 发生 K 次；n试验总次数命令泊松分布的概率值函数pois

15、spdf格式poisspdf(k,Lambda)%等同于)Lamda,K,spois(pdf命令正态分布的概率值函数normpdf(K,mu,sigma)%计算参数为=mu，=sigma 的正态分布密度函数在K 处的值专用函数计算概率密度函数列表如表 4-3。表 4-3专用函数计算概率密度函数表函数名调用形式注释Unifpdfunifpdf(x,a,b)a,b上均匀分布(连续)概率密度在 X=x 处的函数值139/44unidpdfUnidpdf(x,n)均匀分布（离散）概率密度函数值Exppdfexppdf(x,Lambda)参数为 Lambda 的指数分布概率密度函数值normpdfnor

16、mpdf(x,mu,sigma)参数为 mu，sigma 的正态分布概率密度函数值chi2pdfchi2pdf(x,n)自由度为 n 的卡方分布概率密度函数值Tpdftpdf(x,n)自由度为 n 的 t 分布概率密度函数值Fpdffpdf(x,n1,n2)第一自由度为 n1,第二自由度为 n2的 F 分布概率密度函数值gampdfgampdf(x,a,b)参数为 a,b 的分布概率密度函数值betapdfbetapdf(x,a,b)参数为 a,b 的分布概率密度函数值lognpdflognpdf(x,mu,sigma)参数为 mu,sigma 的对数正态分布概率密度函数值nbinpdfnbi

17、npdf(x,R,P)参数为 R，P 的负二项式分布概率密度函数值Ncfpdfncfpdf(x,n1,n2,delta)参数为 n1，n2，delta 的非中心 F 分布概率密度函数值Nctpdfnctpdf(x,n,delta)参数为 n，delta 的非中心 t 分布概率密度函数值ncx2pdfncx2pdf(x,n,delta)参数为 n，delta 的非中心卡方分布概率密度函数值raylpdfraylpdf(x,b)参数为 b 的瑞利分布概率密度函数值weibpdfweibpdf(x,a,b)参数为 a,b 的韦伯分布概率密度函数值binopdfbinopdf(x,n,p)参数为 n,

18、p 的二项分布的概率密度函数值geopdfgeopdf(x,p)参数为 p 的几何分布的概率密度函数值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)参数为 M，K，N 的超几何分布的概率密度函数值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)参数为 Lambda 的泊松分布的概率密度函数值例 4-6绘制卡方分布密度函数在自由度分别为 1、5、15 的图形 x=0:0.1:30;y1=chi2pdf(x,1);plot(x,y1,:)hold on y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,+)y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,o)axis(0,30,0,0.

19、2)%指定显示的图形区域则图形为图 4-1。4.2.3常见分布的密度函数作图常见分布的密度函数作图1二项分布例 4-7x=0:10;y=binopdf(x,10,0.5);plot(x,y,+)2卡方分布例 4-8 x=0:0.2:15;y=chi2pdf(x,4);plot(x,y)024681000.050.10.150.20.2505101500.050.10.150.2图 4-2图 4-13非中心卡方分布例 4-9x=(0:0.1:10);p1=ncx2pdf(x,4,2);p=chi2pdf(x,4);plot(x,p,-,x,p1,-)4指数分布例 4-10 x=0:0.1:10;

20、y=exppdf(x,2);plot(x,y)024681000.050.10.150.2024681000.10.20.30.40.5图 4-35F 分布例 4-11x=0:0.01:10;y=fpdf(x,5,3);plot(x,y)6非中心 F 分布例 4-12x=(0.01:0.1:10.01);p1=ncfpdf(x,5,20,10);p=fpdf(x,5,20);plot(x,p,-,x,p1,-)024681000.20.40.60.802468101200.20.40.60.8图 4-47分布例 4-13x=gaminv(0.005:0.01:0.995),100,10);y=

21、gampdf(x,100,10);y1=normpdf(x,1000,100);141/44plot(x,y,-,x,y1,-.)8对数正态分布例 4-14x=(10:1000:125010);y=lognpdf(x,log(20000),1.0);plot(x,y)set(gca,xtick,0 30000 60000 90000 120000)set(gca,xticklabel,str2mat(0,$30,000,$60,000,$90,000,$120,000)7008009001000110012001300012345x 10-30$30,000$60,000$90,000$120

22、,00000.511.522.533.5x 10-5图 4-59负二项分布例 4-15x=(0:10);y=nbinpdf(x,3,0.5);plot(x,y,+)10正态分布例 4-16 x=-3:0.2:3;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)024681000.050.10.150.2-3-2-1012300.10.20.30.4图 4-611泊松分布例 4-17x=0:15;y=poisspdf(x,5);plot(x,y,+)12瑞利分布例 4-18x=0:0.01:2;p=raylpdf(x,0.5);plot(x,p)05101500.050.10.150.200

23、.511.5200.511.5图 4-713T 分布例 4-19x=-5:0.1:5;y=tpdf(x,5);z=normpdf(x,0,1);plot(x,y,-,x,z,-.)14威布尔分布例 4-20 t=0:0.1:3;y=weibpdf(t,2,2);plot(y)-50500.10.20.30.40510152025303500.511.5图 4-84.3随机变量的累积概率值随机变量的累积概率值(分布函数值分布函数值)4.3.1通用函数计算累积概率值通用函数计算累积概率值命令通用函数 cdf 用来计算随机变量KX 的概率之和（累积概率值）函数cdf格式)A,K,enam(cdf)B

24、,A,K,enam(cdf143/44)C,B,A,K,enam(cdf说明返回以 name 为分布、随机变量 XK 的概率之和的累积概率值，name 的取值见表 4-1 常见分布函数表例 4-21求标准正态分布随机变量 X 落在区间(-，0.4)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。解：cdf(norm,0.4,0,1)ans=0.6554例 4-22求自由度为 16 的卡方分布随机变量落在0，6.91内的概率 cdf(chi2,6.91,16)ans=0.02504.3.2专用函数计算累积概率值（随机变量专用函数计算累积概率值（随机变量KX 的概率之和）的概率之和）命令

25、二项分布的累积概率值函数binocdf格式binocdf(k,n,p)%n 为试验总次数，p 为每次试验事件 A 发生的概率，k 为 n次试验中事件 A 发生的次数，该命令返回 n 次试验中事件 A恰好发生 k 次的概率。命令正态分布的累积概率值函数normcdf格式normcdf(sigma,mu,x)%返回 F(x)=xdt)t(p的值，mu、sigma 为正态分布的两个参数例 4-23设 XN（3,22）（1）求3XP,2XP,10X4P,5X2P（2）确定 c，使得cXPcXP解（1）p1=52 XPp2=104XPp3=212XPXPp4=3XP13XP则有：p1=normcdf(5

26、,3,2)-normcdf(2,3,2)p1=0.5328p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)p2=0.9995p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)p3=0.6853p4=1-normcdf(3,3,2)p4=0.5000专用函数计算累积概率值函数列表如表 4-4。表 4-4专用函数的累积概率值函数表函数名调用形式注释unifcdfunifcdf(x,a,b)a,b上均匀分布(连续)累积分布函数值 F(x)=PXxunidcdfunidcdf(x,n)均匀分布（离散）累积分布函数值 F(x)=PXxexpcdfexpcdf(x,

27、Lambda)参数为 Lambda 的指数分布累积分布函数值 F(x)=PXxnormcdfnormcdf(x,mu,sigma)参数为 mu，sigma 的正态分布累积分布函数值 F(x)=PXxchi2cdfchi2cdf(x,n)自由度为 n 的卡方分布累积分布函数值 F(x)=PXxtcdftcdf(x,n)自由度为 n 的 t 分布累积分布函数值 F(x)=PXxfcdffcdf(x,n1,n2)第一自由度为 n1,第二自由度为 n2的 F 分布累积分布函数值gamcdfgamcdf(x,a,b)参数为 a,b 的分布累积分布函数值 F(x)=PXxbetacdfbetacdf(x,

28、a,b)参数为 a,b 的分布累积分布函数值 F(x)=PXxlogncdflogncdf(x,mu,sigma)参数为 mu,sigma 的对数正态分布累积分布函数值nbincdfnbincdf(x,R,P)参数为 R，P 的负二项式分布概累积分布函数值 F(x)=PXxncfcdfncfcdf(x,n1,n2,delta)参数为 n1，n2，delta 的非中心 F 分布累积分布函数值nctcdfnctcdf(x,n,delta)参数为 n，delta 的非中心 t 分布累积分布函数值 F(x)=PXxncx2cdfncx2cdf(x,n,delta)参数为 n，delta 的非中心卡方分

29、布累积分布函数值raylcdfraylcdf(x,b)参数为 b 的瑞利分布累积分布函数值 F(x)=PXxweibcdfweibcdf(x,a,b)参数为 a,b 的韦伯分布累积分布函数值 F(x)=PXxbinocdfbinocdf(x,n,p)参数为 n,p 的二项分布的累积分布函数值 F(x)=PXxgeocdfgeocdf(x,p)参数为 p 的几何分布的累积分布函数值 F(x)=PXxhygecdfhygecdf(x,M,K,N)参数为 M，K，N 的超几何分布的累积分布函数值poisscdfpoisscdf(x,Lambda)参数为 Lambda 的泊松分布的累积分布函数值 F(

30、x)=PXx说明累积概率函数就是分布函数 F(x)=PXx在 x 处的值。4.4随机变量的逆累积分布函数随机变量的逆累积分布函数MATLAB 中的逆累积分布函数是已知xXP)x(F，求 x。逆累积分布函数值的计算有两种方法4.4.1通用函数计算逆累积分布函数值通用函数计算逆累积分布函数值命令icdf计算逆累积分布函数格式)a,a,a,P,enam(icdf321说明返回分布为 name，参数为321a,a,a，累积概率值为 P 的临界值，这里 name 与前面表 4.1 相同。如果)a,a,a,x,enam(cdfP321，则)a,a,a,P,enam(icdfx321例 4-24在标准正态分

31、布表中，若已知)x(=0.975，求 x解：x=icdf(norm,0.975,0,1)x=1.9600例 4-25在2分布表中，若自由度为 10，=0.975，求临界值 Lambda。解：因为表中给出的值满足P2，而逆累积分布函数 icdf 求满足P2的临界值。所以，这里的取为 0.025，即 Lambda=icdf(chi2,0.025,10)145/44Lambda=3.2470例 4-26在假设检验中，求临界值问题：已知：05.0，查自由度为 10 的双边界检验 t 分布临界值lambda=icdf(t,0.025,10)lambda=-2.22814.4.2专用函数专用函数-inv

32、计算逆累积分布函数计算逆累积分布函数命令正态分布逆累积分布函数函数norminv格式X=norminv(p,mu,sigma)%p 为累积概率值，mu 为均值，sigma 为标准差，X为临界值，满足：p=PXx。例 4-27设)2,3(NX2，确定 c 使得cXPcXP。解：由cXPcXP得，cXPcXP=0.5，所以X=norminv(0.5,3,2)X=3关于常用临界值函数可查下表 4-5。表 4-5常用临界值函数表函数名调用形式注释unifinvx=unifinv(p,a,b)均匀分布(连续)逆累积分布函数（P=PXx，求 x）unidinvx=unidinv(p,n)均匀分布（离散）逆

33、累积分布函数，x 为临界值expinvx=expinv(p,Lambda)指数分布逆累积分布函数norminvx=Norminv(x,mu,sigma)正态分布逆累积分布函数chi2invx=chi2inv(x,n)卡方分布逆累积分布函数tinvx=tinv(x,n)t 分布累积分布函数finvx=finv(x,n1,n2)F 分布逆累积分布函数gaminvx=gaminv(x,a,b)分布逆累积分布函数betainvx=betainv(x,a,b)分布逆累积分布函数logninvx=logninv(x,mu,sigma)对数正态分布逆累积分布函数nbininvx=nbininv(x,R,P)

34、负二项式分布逆累积分布函数ncfinvx=ncfinv(x,n1,n2,delta)非中心 F 分布逆累积分布函数nctinvx=nctinv(x,n,delta)非中心 t 分布逆累积分布函数ncx2invx=ncx2inv(x,n,delta)非中心卡方分布逆累积分布函数raylinvx=raylinv(x,b)瑞利分布逆累积分布函数weibinvx=weibinv(x,a,b)韦伯分布逆累积分布函数binoinvx=binoinv(x,n,p)二项分布的逆累积分布函数geoinvx=geoinv(x,p)几何分布的逆累积分布函数hygeinvx=hygeinv(x,M,K,N)超几何分布

35、的逆累积分布函数poissinvx=poissinv(x,Lambda)泊松分布的逆累积分布函数例 4-28公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过 1%设计的。设男子身高 X（单位：cm）服从正态分布 N（175，36），求车门的最低高度。解：设 h 为车门高度，X 为身高求满足条件01.0hXP的 h，即99.0hXP，所以h=norminv(0.99,175,6)h=188.9581例 4-29卡方分布的逆累积分布函数的应用在 MATLAB 的编辑器下建立 M 文件如下：n=5;a=0.9;%n 为自由度，a 为置信水平或累积概率x_a=chi2inv(a,n)；%x_a 为

36、临界值x=0:0.1:15;yd_c=chi2pdf(x,n)；%计算)5(2的概率密度函数值，供绘图用plot(x,yd_c,b),hold on%绘密度函数图形xxf=0:0.1:x_a;yyf=chi2pdf(xxf,n)；%计算0，x_a上的密度函数值，供填色用fill(xxf,x_a,yyf,0,g)%填色，其中：点(x_a,0)使得填色区域封闭text(x_a*1.01,0.01,num2str(x_a)%标注临界值点text(10,0.10,fontsize16Xchi2(4)%图中标注text(1.5,0.05,fontsize22alpha=0.9)%图中标注结果显示如图 4

37、-9。4.5随机变量的数字特征随机变量的数字特征4.5.1平均值、中值平均值、中值命令利用 mean 求算术平均值格式mean(X)%X 为向量，返回 X 中各元素的平均值mean(A)%A 为矩阵，返回 A 中各列元素的平均值构成的向量mean(A,dim)%在给出的维数内的平均值说明X 为向量时，算术平均值的数学含义是n1iixn1x，即样本均值。例 4-30A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A=134523461315 mean(A)ans=1.33333.00003.00005.3333 mean(A,1)ans=1.33333.00003.00005.3333命令忽略

38、 NaN 计算算术平均值格式nanmean(X)%X 为向量，返回 X 中除 NaN 外元素的算术平均值。nanmean(A)%A 为矩阵，返回 A 中各列除 NaN 外元素的算术平均值向量。图 4-9147/44例 4-31A=1 2 3;nan 5 2;3 7 nanA=123NaN5237NaN nanmean(A)ans=2.00004.66672.5000命令利用 median 计算中值（中位数）格式median(X)%X 为向量，返回 X 中各元素的中位数。median(A)%A 为矩阵，返回 A 中各列元素的中位数构成的向量。median(A,dim)%求给出的维数内的中位数例

39、4-32A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A=134523461315 median(A)ans=1345命令忽略 NaN 计算中位数格式nanmedian(X)%X 为向量，返回 X 中除 NaN 外元素的中位数。nanmedian(A)%A 为矩阵，返回 A 中各列除 NaN 外元素的中位数向量。例 4-33A=1 2 3;nan 5 2;3 7 nanA=123NaN5237NaN nanmedian(A)ans=2.00005.00002.5000命令利用 geomean 计算几何平均数格式M=geomean(X)%X 为向量，返回 X 中各元素的几何平均数。M=geo

40、mean(A)%A 为矩阵，返回 A 中各列元素的几何平均数构成的向量。说明几何平均数的数学含义是n1)x(Mn1ii，其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。例 4-34 B=1 3 4 5B=1345 M=geomean(B)M=2.7832A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A=134523461315 M=geomean(A)M=1.25993.00002.51985.3133命令利用 harmmean 求调和平均值格式M=harmmean(X)%X 为向量，返回 X 中各元素的调和平均值。M=harmmean(A)%A 为矩阵，返回 A 中各列元素的调和平均值构成的向

41、量。说明调和平均值的数学含义是n1iix1nM，其中：样本数据非 0，主要用于严重偏斜分布。例 4-35 B=1345B=1345 M=harmmean(B)M=2.2430A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A=134523461315 M=harmmean(A)M=1.20003.00002.00005.29414.5.2数据比较数据比较命令排序格式Y=sort(X)%X 为向量，返回 X 按由小到大排序后的向量。Y=sort(A)%A 为矩阵，返回 A 的各列按由小到大排序后的矩阵。Y,I=sort(A)%Y 为排序的结果，I 中元素表示 Y 中对应元素在 A 中位置。so

42、rt(A,dim)%在给定的维数 dim 内排序说明若 X 为复数，则通过|X|排序。例 4-36A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A=123452370 sort(A)ans=120352473149/44 Y,I=sort(A)Y=120352473I=113322231命令按行方式排序函数sortrows格式Y=sortrows(A)%A 为矩阵，返回矩阵 Y，Y 按 A 的第 1 列由小到大，以行方式排序后生成的矩阵。Y=sortrows(A,col)%按指定列 col 由小到大进行排序Y,I=sortrows(A,col)%Y 为排序的结果，I 表示 Y 中第 col 列元素在

43、A 中位置。说明若 X 为复数，则通过|X|的大小排序。例 4-37A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A=123452370 sortrows(A)ans=123370452 sortrows(A,1)ans=123370452 sortrows(A,3)ans=370452123 sortrows(A,3 2)ans=370452123 Y,I=sortrows(A,3)Y=370452123I=321命令求最大值与最小值之差函数range格式Y=range(X)%X 为向量，返回 X 中的最大值与最小值之差。Y=range(A)%A 为矩阵，返回 A 中各列元素的最大值与最小值之差。例

44、 4-38A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A=123452370 Y=range(A)Y=3534.5.3期望期望命令计算样本均值函数mean格式用法与前面一样例 4-39随机抽取 6 个滚珠测得直径如下：（直径：mm）14.7015.2114.9014.9115.3215.32试求样本平均值解：X=14.7015.2114.9014.9115.3215.32；mean(X)%计算样本均值则结果如下：ans=15.0600命令由分布律计算均值利用 sum 函数计算例 4-40设随机变量 X 的分布律为：X-2-1012P0.30.10.20.10.3求 E(X)E(X2-1)解：在 Ma

45、tlab 编辑器中建立 M 文件如下：X=-2-1 0 1 2;p=0.3 0.1 0.2 0.1 0.3;EX=sum(X.*p)Y=X.2-1EY=sum(Y.*p)运行后结果如下：EX=0Y=30-103EY=1.60004.5.4方差方差命令求样本方差函数var151/44格式D=var(X)%var(X)=n1i2i2)Xx(1n1s,若X为向量，则返回向量的样本方差。D=var(A)%A 为矩阵，则 D 为 A 的列向量的样本方差构成的行向量。D=var(X,1)%返回向量（矩阵）X 的简单方差（即置前因子为n1的方差）D=var(X,w)%返回向量（矩阵）X 的以 w 为权重的方

46、差命令求标准差函数std格式std(X)%返回向量（矩阵）X 的样本标准差（置前因子为1n1）即：n1iiXx1n1stdstd(X,1)%返回向量（矩阵）X 的标准差（置前因子为n1）std(X,0)%与 std(X)相同std(X,flag,dim)%返回向量（矩阵）中维数为 dim 的标准差值，其中 flag=0时，置前因子为1n1；否则置前因子为n1。例 4-41求下列样本的样本方差和样本标准差，方差和标准差14.7015.2114.9015.3215.32解：X=14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32;DX=var(X,1)%方差DX=0.0559sigm

47、a=std(X,1)%标准差sigma=0.2364DX1=var(X)%样本方差DX1=0.0671sigma1=std(X)%样本标准差sigma1=0.2590命令忽略 NaN 的标准差函数nanstd格式y=nanstd(X)%若 X 为含有元素 NaN 的向量，则返回除 NaN 外的元素的标准差，若 X 为含元素 NaN 的矩阵，则返回各列除 NaN 外的标准差构成的向量。例 4-42 M=magic(3)%产生 3 阶魔方阵M=816357492 M(1 6 8)=NaN NaN NaN%替换 3 阶魔方阵中第 1、6、8 个元素为 NaNM=NaN1635NaN4NaN2 y=n

48、anstd(M)%求忽略 NaN 的各列向量的标准差y=0.70712.82842.8284 X=1 5;%忽略 NaN 的第 2 列元素 y2=std(X)%验证第 2 列忽略 NaN 元素的标准差y2=2.8284命令样本的偏斜度函数skewness格式y=skewness(X)%X 为向量，返回 X 的元素的偏斜度；X 为矩阵，返回 X 各列元素的偏斜度构成的行向量。y=skewness(X,flag)%flag=0 表示偏斜纠正，flag=1（默认）表示偏斜不纠正。说明偏斜度样本数据关于均值不对称的一个测度，如果偏斜度为负，说明均值左边的数据比均值右边的数据更散；如果偏斜度为正，说明均

49、值右边的数据比均值左边的数据更散，因而正态分布的偏斜度为 0；偏斜度是这样定义的：33)x(Ey其中：为 x 的均值，为 x 的标准差，E(.)为期望值算子例 4-43 X=randn(5,4)X=0.29440.8580-0.39990.6686-1.33621.25400.69001.19080.7143-1.59370.8156-1.20251.6236-1.44100.7119-0.0198-0.69180.57111.2902-0.1567 y=skewness(X)y=-0.0040-0.3136-0.8865-0.2652 y=skewness(X,0)y=-0.0059-0.4

50、674-1.3216-0.39544.5.5常见分布的期望和方差常见分布的期望和方差命令均匀分布（连续）的期望和方差函数unifstat格式M,V=unifstat(A,B)%A、B 为标量时，就是区间上均匀分布的期望和方差，A、B 也可为向量或矩阵，则 M、V 也是向量或矩阵。例 4-44a=1:6;b=2.*a;M,V=unifstat(a,b)M=1.50003.00004.50006.00007.50009.0000153/44V=0.08330.33330.75001.33332.08333.0000命令正态分布的期望和方差函数normstat格式M,V=normstat(MU,SI