人教版八年级数学下册第十九章一次函数导学案.docx

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1、19.1.1变量与函数1学习目标：通过探索具体问题中数量关系和变化规律来了解常量、变量意义；学会用含一个变量代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量识别。学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米小时速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时1、请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米2、在以上这个过程中，变化量是_不变化量是_3、试用含t式子表示s，s=_,t取值范围是 这个问题反映了匀速行驶汽车所行驶路程_随行驶时间_变化过程二、合作探究：问题二：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出31

2、0张，三场电影票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元 1、请同学们根据题意填写下表：售出票数张早场150午场206晚场310x收入y (元)2、在以上这个过程中，变化量是_不变化量是_3、试用含x式子表示y，y=_ ,x取值范围是 .这个问题反映了票房收入_随售票张数_变化过程问题三：当圆半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含式子表示)半径r10cm20cm30cm面积S2在以上这个过程中，变化量是_不变化量是_3试用含S式子表示r，S=_ ,r取值范围是 .这个问题反映了_随_变化过程问题四：用10m长绳子围成长方形，

3、试改变长方形长度，观察长方形面积怎样变化记录不同矩形长度值，计算相应矩形面积值，探索它们变化规律。设矩形长为xm，面积为m2 . 1、 请同学们根据题意填写下表：长xm43x另一边长m面积sm22、在以上这个过程中，变化量是_不变化量是_3、试用含x式子表示s S=_,x取值范围是 .这个问题反映了矩形_ _ 随_ _变化过程小结：以上这些问题都反映了不同事物变化过程，其实现实生活中还有好多类似问题，在这些变化过程中，有些量值是按照某种规律变化，有些量数值是始终不变。得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化量为_；在一个变化过程中，我们称数值始终不变量为_；三、稳固练习：例1、一支圆珠

4、笔单价为2元，设圆珠笔数量为x支，总价为y元。那么y= ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。例2、某种报纸价格是每份0.4元，买x份报纸总价为y元。用含x式子表示y，y ，常量是 ，变量是 。四、达标测试：1小军用50元钱去买单价是8元笔记本，那么他剩余钱Q元与他买这种笔记本本数x之间关系是 AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+502甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用时间t时与他速度v千米/时满足vt=S，在这个变化过程中，以下判断中错误是 AS是变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量3在一个变化过程中，_量是变量，_量是常量4某种报纸价格是每份0.4元,买x份报

5、纸总价为y元,先填写下表,再用含x式子表示y份数/份1234567100价钱/元x与y之间关系是y=_,在这个变化过程中，常量_,变量是_5长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，那么用含x式子表示y为y=_，那么这个问题中，_常量；_是变量6写出以下问题中关系式，并指出其中变量和常量1用20cm铁丝所围长方形长xcm与面积Scm2关系2直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间关系3一盛满30吨水水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t小时表示水箱中剩水量y吨课后记19.1.1 变量与函数2学习目标：理解函数概念，能准确识别出函数关系中自变量和函数，会用变化量描述事物，初步学会列函数解析式，会

6、确定自变量取值范围。k |b| 1 . c|o |m学习重点：函数概念 及确定自变量取值范围。 学习难点：认识函数，领会函数意义。学习过程：一、 创设情境：请你举出生活中含有两个变量变化过程，说明其中常量和变量。二、自主学习与合作探究：请看书7274页内容，完成以下问题：1、 思考书中第72页问题，归纳出变量之间关系。2、 完成书上第73页思考，体会图形中表达变量和变量之间关系。3、 归纳出函数定义，明确函数定义中必须要满足条件。归纳：一般，在一个变化过程中，如果有_变量x和y，并且对于x_，y都有_与其对应，那么我们就说x是_，y是x_。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量值为a时函数

7、值。补充小结：1函数定义： 2必须是一个变化过程；3两个变量；其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。三、稳固练习：例1：一辆汽车油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y单位：L随行驶里程x单位：千米增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。1写出表示y与x函数关系式.2指出自变量x取值范围.3 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？四、达标测试：1、P74-75页：1，2题2、判断以下变量之间是不是函数关系：1长方形宽一定时，其长与面积；2等腰三角形底边长与面积；3某人年龄与身高；3写出以下函数解析式1一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体体积为yc

8、m3，底面边长为xcm，写出表示y与x函数关系式子2汽车加油时，加油枪流量为10L/min如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中油量yL与加油时间xmin之间函数关系； 如果加油时，油箱是空，写出在加油过程中，油箱中油量yL与加油时间xmin 之间函数关系3某种活期储蓄月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息局部20%利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y(元)与所存月数x之间关系式.4如图，每个图中是由假设干个盆花组成图案，每条边包括两个顶点有n盆花，每个图案花盆总数是S，求S与n之间关系式.课后记：学习目标：了解函数图象意义，会观察

9、函数图象获取信息，根据图象初步分析函数对应关系和变化规律，经历画函数图象过程，体会函数图象建立数形联系关键是分别用点横、纵坐标表示自变量和对应函数值。学习重难点：认识函数图象意义，会对简单函数列表、描点、连线画出函数图象。学习过程：一 、创设问题情境：有些问题中函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位生物电流与时间关系。即使能列式表示函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。二、 自主探究与合作交流：学生看P75-P79并思考以下问题：1、 什么是函数图像2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？3、如何判定一个图像是函数图像，你判断依据是什么4、有哪些方法表示

10、函数关系？各自优缺点是什么？自学检测： 例：如图是自动测温仪记录图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？1这一天中 时气温最低；时气温最高；2从 时到 时气温呈下降趋势，从 时到 时气温呈上升趋势，从 时到 时气温又呈下降趋势；总结：l 正确理解函数图象与实际问题间内在联系1、函数图象是由一系列点组成，图象上每一点坐标x,y代表了该函数关系一对对应值。2、读懂横、纵坐标分别所代表实际意义；3、读懂两个量在变化过程中相互关系及其变化规律。三、稳固练习：例1、以下图反映过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x表示时间，y表示小明离家距离，

11、小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图象答复以下问题：1食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？2小明在食堂吃早餐用了多少时间？3食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？4小明读报用了多长时间？5图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家平均速度是多少？2、以下式子中，对于x每一个确定值，y有唯一对应值，即y是x函数，请画出这些函数图象解：11、列表：xy2、描点：3、连线。2判断以下各点是否在函数 图象上？-4，-4.5； 4，4.51、列表：xy2、描点：3、连线。判断以下各点是否在函数 图象上？ 2，3；4，2归纳 画函数图象一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象方法称

12、为描点法四、达标测试：1假设点p在第二象限，且p点到x轴距离为，到y轴距离为1，那么p点坐标是 A.1，B.，1C.，1D.1，2以下函数中，自变量取值范围选取错误是 A 中，x取全体实数 B 中， C 中， D 中， 3、以下各曲线中哪些表示y是x函数？提示：当x=时，x函数y只能有一个函数值 4小明父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里图中表示小明父亲离家时间与距离之间关系是 5某运发动将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处距离与时间函数关系图像可能为 6飞机起飞后所到达高度与时间有关，描绘这一关系图像可能为 7、假定甲、乙两人在一次

13、赛跑中，路程S与时间T关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据答复以下问题：1这是一次 米赛跑；2甲、乙两人中先到达终点是 ；3乙在这次赛跑中速度为 ； (4)甲到达终点时，乙离终点还有米。课后记：-描述函数方法及函数应用学习目标：总结函数三种表示方法毛了解三种表示方法优缺点会根据具体情况选择适当方法教学重点：认清函数不同表示方法，知道各自优缺点能按具体情况选用适当方法教学难点：函数表示方法应用学习过程：一、提出问题，创设情境上节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象方法表示了一些函数这三种表示函数方法分别称为列表法、解析式法和图象法那么，请同学们思考一下，从前面例子看，你认为

14、三种表示函数方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当表示方法呢？二、 自主学习与合作探究：例：一水库水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时水位高度t/时012345y/米1010051010101510201025、在平面直角坐标系中描出表中数据对应点，这些点是否在同一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ 2、水位高度y是否是t函数？如果是，试写出一个符合表中数据解析式，并画出这个函数图像。这个函数能表示水位变化规律吗？3、据估计这种上涨情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将到达多少米？三、稳固练习：例用列表法与解析式法表示n边形内角和m是边数n函数 例用解析

15、式与图象法表示等边三角形周长L是边长a函数l 总结：这三种表示函数方法各有优缺点。1用解析法表示函数关系优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间全部相依关系，并且适合进展理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂计算。2用列表表示函数关系优点：对于表中自变量每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间对应规律。3用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化趋势和某些性质，把抽象函数概念形象化。缺点：从自变量值常常难以找到对应函数准确值。函数三种根本表示方法，各有各优点和缺点

16、，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由函数解析式，列出自变量与对应函数值表格，再画出它图象。四、达标测试： 甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间距离为y米求y随x0x100变化函数解析式，并画出函数图象课后记：19.2.1正比例函数(1)学习目标：1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数概念。2、根据条件写出正比例函数解析式。3、能够利用正比例函数解决简单数学问题学习重点：正比例函数概念学习难点：根据条件写出正比例函数解析式。学习过程：一、 创设问题情境

17、：函数表示方法有哪些？二、 自主学习与合作探究：1、 问题：2021年开场运营京沪高速铁路全长1318，设列车平均速度为300。考虑以下问题：（1） 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？结果保存小数点后一位（2） 京沪高铁列车行程y单位：与运行时间t单位：h之间有何数量关系？（3） 京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100南京南站？2、完成书本86-87页思考：观察“思考中所得四个函数； 1观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 形式，2一般地，形如 函数，叫做正比例函数，其中叫做 。思考：为什么强调是常数，0 ？ (3)、列举日

18、常生活中正比例函数模型，你知道多少？3、 自学检测：1、以下函数哪些是正比例函数？y= y= y=-+1 y=2x y=x+1 y=(a+1)x+2(2)、假设y=5x是正比例函数，那么m=_.(3)、假设y=(m-2)x是正比例函数，那么m=_. 三、稳固练习：例1、与成正比例，且。1求与 之间函数关系式；2假设点，2在函数图像上，求值。例2、与成正比例，且与。1、求与 之间函数关系式；2、求当时函数值；3、如果取值范围为，求取值范围。四、达标测试：1、汽车以40千米/时速度行驶，行驶路程y千米与行驶时间x小时之间函数解析式为_.y是x_函数。2、 圆面积y(cm)与它半径x(cm)之间函数

19、关系式是_.y是x_函数。3、 y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是_.4、假设是正比例函数，那么 5、假设y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时值6.假设y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时函数值。课后记：19.2.1正比例函数(2)学习目标：1、会画正比例函数图像。2、根据图像说出正比例函数性质，渗透数形结合思想。学习重点：正比例函数图像和性质学习难点：数形结合思想研究正比例函数性质。学习过程：一、 创设问题情境：1、以下式子中，哪些是正比例函数，哪些

20、不是，为什么？ 2 3 5 2、画函数图像步骤有哪些？二、自主学习与合作探究：1、 画出以下正比例函数图像：1、， 2， 2、观察上题画函数，完成以下问题：1正比例函数是一条 ，它一定经过 。2因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是 ， 和 ， 3当k 0时，直线经过 象限，随增大而 当k0时，直线经过 象限，随减小而 2、 既然正比例函数图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？试一试：用最简单方法画出以下函数图像 1、 y=-3x 2 y=x解：1当x=_时，y=_, 解：当x=_时，y=_,取点_和_,2描点、连线得：三、稳固练习

21、：例1、在同一坐标系中，分别作出以下函数图像。例2、函数是关于正比例函数1求正比例函数解析式。2画出它图象。3假设它图象有两点，当时，试比拟大小四、达标测试：1、 函数y=kx(k0)图像过P-3，7，那么k=_，图像过_象限。2、 在函数y=2x自变量中任意取两个点x,x,假设xx,那么对应函数值y与y大小关系是y_y.ACBxyxyxyxyooooD3、当时，正比例函数y=kx大致图像是 4、在直角坐标系中两条直线与相交于点A，直线与轴交于点B，假设ABC面积为12，求值。课后记：19.2.2一次函数 (1)学习目标：1、理解正比例函数、一次函数概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次

22、函数解析式。3、会求一次函数值。学习重点：一次函数函数概念和解析式。学习难点：根据信息写出一次函数表达式，确定自变量取值范围学习过程：一、创设问题情境：某登山队大本营所在地气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置气温是y(1)试用解析式表示y与x关系二、自主学习与合作探究：1、自学课本8990页，答复以下问题：1、一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树高度为h cm，那么h关于x函数解析式为_.2、有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t有关，即C值约是t7倍与35差 3、某城市市内 月收费额y元包括：月租费22元，拨打

23、 x分计时费按01分收取 4、把一个长10cm，宽5cm矩形长减少xcm，宽不变，矩形面积ycm2随x值而变化. 上面这些函数形式都是自变量xk常数倍与一个常数和 如果我们用b来表示这个常数话这些函数形式就可以写成： 一般地，形如 函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊一次函数3、对一次函数概念内涵和外延把握：(1)自变量系数常数k0；(2)自变量x次数为1；4、随堂练习：1、 1以下函数中，是一次函数有_，是正比例函数有_1 2 3 45 6 72、假设函数y=(m-1)x+m是关于x一次函数,试求m值.三、稳固练习：例1、函数y=(2-m)x+2m-

24、3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数例2、函数当时，当时，求。污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进展处理，并准备实施，方案一，工厂污水先净化后再排放，每处理1所需原料费2元，并且每月排污设备损消耗30000元；方案二，工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1需付14元排污费，问：假设工厂每月生产量为6000件产品时，你假设作为厂长，在不污染环境，又节约资金前提下，应选用哪种污水处理方案，请计算加以说明。四、达标测试：1、假设函数是正比例函数，那么b = _2、在一次函数中，k =_，b =_3、假设函数是一次函数，那么m_4、以下说法不正确是(

25、 ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数5、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，那么仓库内余下粉笔盒数Q与星期数t之间函数关系式是_，它是_函数。6、一个小球由静止开场在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。1求小球速度v随时间t变化函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球速度？7、函数当时，当时，求此函数解析式。课后记：19.2.2 一次函数 (2)学习目标：、知道一次函数图象特点，会熟练地画一次函数图象。毛 、知道一次函数与正比例函数图象之间关系。 、掌握一次函数

26、性质。学习重点：一次函数图象特点、画法及性质学习难点：k、b值与图象位置关系。学习过程：一、创设问题情境：什么叫一次函数？它一般形式是什么？二、自主学习与合作探究：你们知道一次函数是什么形状吗 那就让我们一起做一做,看一看。1、画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5图象在同一坐标系内 【思考】请你比拟上面三个函数图象一样点与不同点，填出你观察结果：这三个函数图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x图象经过0，0；函数y=-6x+5图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到；函数y=-6x-5图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平

27、移 个单位长度而得到；比拟三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜测】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法那么：一次函数y=kx+b图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到当b0时，向 平移；当b2时，y=_；y与x函数解析式也可合起来表示为_(3) 画函数图像。三、稳固练习：例1、函数，(1)、假设函数图像过-1，2，求此函数解析式。2、假设函数图像与直线平行，求其函数解析式。3、求满足2条件直线与直线交点，并求出这两条直线与轴所围成三角形面积。例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发

28、现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)变化如下图当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出2和2时，y与之间函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效，那么这个有效时间是多长四、达标测试：1一次函数图象经过点A-2，-1，且与直线y=2x-3平行，那么此函数解析式为 Ay=x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-52、如图点P按顺序在边长为l正方形边上运动，M是CD边上中点设点P经过路程为自

29、变量，APM面积为，那么函数大致图象是( )3、弹簧长度y厘米在一定限度内是所挂重物质量x千克一次函数现已测得不挂重物时弹簧长度是6厘米，挂4千克质量重物时，弹簧长度是7.2厘米求这个一次函数关系式课后记：学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。2、学习用函数观点对待方程方法，经历方程与函数关系问题探究过程，学习用联系观点对待数学问题。学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程解。学习难点：一次函数与一元一次方程关系发现、归纳和应用。学习过程：一、创设问题情境：1、一次函数，当 时，；当 时，；当 时，。2、一次函数，x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；

30、图像经过_象限，y随x增大而_，图像与坐标轴所围成三角形面积是 。二、自主学习与合作交流：思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数角度对解这3个方程进展解释吗？，1、 解这3个方程相当于在一次函数函数值分别为3，0，-1时，求 2、 画出图像，从图像上可以看出上纵坐标分别取3，0，-1点， 归纳：1、解一元一次方程相当于在某个一次函数 2、一元一次方程解就是直线与轴交点 三、稳固练习：例1、假设直线y=kx+6与两坐标轴所围成三角形面积是24，求常数k值是多少？3600OBt(分)S(米)A15例2、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开场还有25分钟，于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他3倍速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲自行车赶回体育馆，途中线段AB,OA分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆路程S米与所用时间分钟之间函数关系，结合图像解答以下问题假设骑自行车和步行速度保持不变：1求点B坐标和AB所在直线函数关系式。2小明能否在比赛开场前返回体育馆？四、达标测试：1、直线与轴交点是 A、0，3 B、0，1 C、3，0 D、1，02、直线与轴交点是1，0 ，那么值是 A、3 B、2 C、-2 D、-33、假设直线图像经过点1，3，那么方程解是 A、1 B、2