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1、振动和波一 选择题1(答D)已知一平面简谐波表达式为(为正值常量),则(A)波频率为 (B)波传播速度为(C)波长为 (D)波周期为2(答A)下列函数可表示弹性介质中一维波动,式中A、a和b是正常数,其中哪个函数表示沿x轴负向传播行波?(A) (B)(C) (D)3(答B)一个质点作简谐振动,振幅为A,在起始时刻质点位移为A/2,且向x轴正方向运动,代表此简谐振动旋转矢量图为:4(答B)一质点在x轴上作简谐振动,振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取作坐标原点,若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处,且向x轴负方向运动,则质点第二次通过x=-2cm处时刻为(A) 1s (B) 2/3s
2、(C) 4/3s (D) 2s5(答D)一劲度系数为k轻弹簧,下端挂一质量为m物体,系统振动周期为T1若将此弹簧截去一半长度,下端挂一质量为物体,则系统振动周期T2等于 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T12OPy(m)x(m)t=0Au (D) T1 /2 (E) T1 /46(答A)一简谐波沿Ox轴正方向传播,t = 0 时刻波形曲线如图所示,已知周期为 2 s ,则 P 点处质点振动速度与时间t关系曲线为:v(m/s)O1t(s)wA(C)v(m/s)O1t(s)wA(A)1v(m/s)t(s)(D)OwA1v(m/s)t(s)wA(B)O7(答B)图中所画是两个简谐振动振动曲线
3、若这两个简谐振动可叠加,则合成余弦振动初相为(A) (B) (C) (D) 8(答B)一平面简谐波在弹性媒质中传播时,某一时刻媒质中某质元在负最大位移处,则它能量是 (A)动能为零 势能最大 (B)动能为零 势能为零(C)动能最大 势能最大 (D)动能最大 势能为零9(答D)沿相反方向传播两列相干波,其波动方程为 y1=Acos2(tx/l) y2=Acos2 (t + x/l) 叠加后形成驻波中,波节位置坐标为(其中k = 0 , 1 , 2 , 3.)(A) x=kl . (B) x=kl/2 . (C) x=(2k+1)l/2 . (D) x=(2k+1)l/4 . 10(答D)如图所示
4、,有一平面简谐波沿x轴负方向传播,坐标原点O振动规律为y=Acos(w t+0),则B点振动方程为(A)y=Acosw t-(x/u)+0 (B)y=Acosw t+(x/u) (C)y=Acosw t-(x/u) +0 (D)y=Acosw t+(x/u) +011(答D)一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处过程中:(A)它动能转换成势能. (B)它势能转换成动能. (C)它从相邻一段质元获得能量,其能量逐渐增大.(D)它把自己能量传给相邻一段质元,其能量逐渐减小.12(答C)某时刻驻波波形曲线如图所示,则a、b两点振动相位差是AAyxll/2Oab(A)0 (
5、B) (C)(D)13(答B) 在驻波中,两个相邻波节间各质点振动(A)振幅相同,相位相同 (B)振幅不同,相位相同(C)振幅相同,相位不同 (D)振幅不同,相位不同14(答B)在波长为驻波中,两个相邻波腹之间距离为(A)/4 (B)/2 (C)3/4 (D) 二 填空题x2AA/2x11(3分)已知一个简谐振动振幅A=2cm, 角频率,以余弦函数表达式运动规律时初相,试画出位移和时间关系曲线(振动图线)2(4分)两个简谐振动方程分别为 x1=Acos(w t) ;x2=Acos(w t+/3) 在同一坐标上画出两者x-t曲线.3(3分)有两相同弹簧,其劲度系数均为k.(1)把它们串联起来,下
6、面挂一个质量为m重物,此系统作简谐振动周期为 ;(2)把它们并联起来,下面挂一个质量为m重物,此系统作简谐振动周期为 . 答(1),(2)4 (4分) 一弹簧振子系统具有1.0J振动能量,0.10m振幅和1.0m/s最大速率,则弹簧劲度系数 ,振子振动频率 . 答 5(3分)一平面波沿x负轴方向传播,已知x=-1m轴处质点振动方程,若波速为u,求此波波函数 . 答6(3分)一作简谐振动振动系统,振子质量为2kg,系统振动频率为1000Hz,振幅为0.5cm,则其振动能量为 .(答 )7(3分)两个同方向同频率简谐振动,它们合振幅是 . (答 )OCyxuAB8(3分)一平面简谐波沿Ox轴正方向
7、传播,波动表达式为,则处质点振动方程是 ;处质点振动和处质点振动相位差为 . (答:,9(5分)一余弦横波以速度u沿x轴正向传播,t时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A,B,C各质点在该时刻运动方向. (答:A 向下 ,B向上,C向上) 10(4分)一平面简谐波表达式其中表示 ,表示 ,y表示 .答:波从坐标原点传至x处所需时间(2分),x处质点比原点处质点滞后相位(1分),t时刻x处质点振动位移(1分)11(3分)如图所示,两相干波源S1和S2相距为3l/4,l为波长,设两波在S1 S2连线上传播,它们振幅都是A,并且不随距离变化,已知在该直线上S1左侧各点合成波强度为其中一个波强度4倍,
8、则两波源应满足相位条件是_ (答:S2 比S1初相落后/2) 12(3分)一驻波表达式为y=2 A cos(2x/) cos(2t),两个相邻波腹之间距离是 .(答/2)三 计算题1(5分)一质点作简谐运动,其振动方程为,试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m,状态所经过最短时间解:旋转矢量如图所示 (图3分)由振动方程可得 , (1分) (1分)-AAxx1x22(5分)两个物体作同方向、同频率、同振幅简谐振动,在振动过程中,每档第一个物体经过位移为位置向平衡位置运动时,第二个物体也经过此位置,但向远离平衡位置方向运动. 试利用旋转矢量法求它们相位差.解:依题意画出旋转矢
9、量(3分),由图可知两简谐振动相位差为(2分)3(10分)一质量m=0.25kg物体,在弹簧力作用下沿x轴运动,平衡位置在原点,弹簧劲度系数k=25N/m.(1)求振动周期T和频率. (2)如果振幅A=15cm,t=0时物体位于x=7.5cm处,且物体沿x轴反方向运动,求初速度及初相.(3)写出振动数值表达式.解:(1) (2分) (1分) (2) A=15cm, 在t=0时,由得 (2分) (3分)(3)(2分)4(10分)在一轻弹簧下端悬挂砝码时,弹簧伸长8cm. 现在这根弹簧下端悬挂物体,构成弹簧振子,将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上21cm/s初速度(令这时t=0). 选x轴
10、向下,求振动方程数值式. 解: k = m0g / Dl N/m (2分) (2分), (3分) (SI) (1分)5(8分)在一竖直轻弹簧下端悬挂一小球,弹簧被拉长而平衡. 再经拉动后,该小球在竖直方向作振幅为振动,试证此振动为简谐振动;选小球在正最大位移处开始计时,写出此振动数值表达式.解:设小球质量为m,则弹簧劲度系数选平衡位置为原点,向下为正方向. 小球在x处时,根据牛顿第二定律得 将k代入整理后得 所以振动为简谐振动,其角频率为 (5分)设振动表达式为,由题意:t=0时,解得:(m)(3分)6(5分)一质量为0.2kg质点作简谐振动,其振动方程为求:(1)质点初速度;(2)质点在正向
11、最大位移一半处所受力.解:(1) (2分) (2) 时, (无负号扣1分) (3分)7(5分)一平面简谐波沿x轴正方向传播,波速为1m/s,在x轴上某质点振动频率为1Hz,振幅为0.01m. t = 0时该质点恰好在正最大位移处,若以该质点平衡位置为x轴原点. 求此一维简谐波表达式. 解:8(10分)一平面简谐波在介质中以波速沿x轴负方向传播,已知A点振动方程为.(1) 以A点为坐标原点,写出波表达式;(2) 以距A点5m处B为坐标原点,写出波表达式。解:(1) 坐标为x点振动相位为 (2分)波表达式为 (SI) (3分) (2) 以B点为坐标原点,则坐标为x点振动相位为 (SI) (2分)波
12、表达式为 (SI) (3分)9(10分)一列平面简谐波在以波速,沿x轴正向传播,原点O处质点振动曲线如图所示. (1)求解并画出处质元振动曲线; (2)求解并画出时波形曲线.解 (1) 原点O处质元振动方程为 (2分)波表达式 x=25m处质元振动方程 (2分) 振动曲线如右y-t图 (2分) (2) t=3s时波形曲线方程 (2分) 波形曲线见右y-x图(2分) 10(10分)某质点作简谐振动,周期为2s,振幅为0.06m,t=0时刻,质点恰好处在负最大位移处,求(1)该质点振动方程;(2)此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成一维简谐波波动表达式(以该质点平衡位置为坐标原点);(
13、3)该波波长.解:(1) 振动方程 (SI) (3分)(2) 波动表达式(SI) (4分)(3) 波长m (3分)11(5分)如图所示,一简谐波向x轴正向传播,波速点振动方程为.(1) 按图所示坐标系,写出相应波表达式;(2) 在图上画出t=0时刻波形曲线.解:(1) 波表达式 (3分)(2) t = 0时刻波形曲线 (SI) (2分)光学部分一 选择题1(答C)在相同时间内,一束波长为l单色光在空气中和在玻璃中(A)传播路程相等,走过光程相等 (B)传播路程相等,走过光程不相等(C)传播路程不相等,走过光程相等 (D)传播路程不相等,走过光程不相等2(答B)在双缝干涉实验中,用单色自然光,在
14、屏上形成干涉条纹.若在两缝后放一个偏振片,则(A) 干涉条纹间距不变,但明纹亮度加强.(B)干涉条纹间距不变,但明纹亮度减弱.(C)干涉条纹间距变窄,但明纹亮度减弱.(D)无干涉条纹. 3(答B)在双缝干涉实验中,设缝是水平若双缝所在平面稍微向上平移,其它条件不变,则屏上干涉条纹 (A) 向下平移,且间距不变 (B) 向上平移,且间距不变(C) 不移动,但间距改变 (D) 向上平移,且间距改变s1s2t1t2n1n2r1r2P4(答B)如图,S1、S2是两个相干光源,和它们到P点距离分别为r1和r2路径S1P垂直穿过一块厚度为t1,折射率为n1介质板,路径S2P垂直穿过厚度为t2,折射率为n2
15、介质板,其余部分可看作真空,这两路径光程差等于(A) ( r2 + n2t2)- ( r1 + n1t1) (B) r2 +(n2-1)t2- r1 + (n1-1)t1 (C) ( r2 -n2t2)- ( r1 - n1t1) (D) n2t2 - n1t1问:若n1 ,n2和l已知,设,将使原来未放玻片时屏上中央明纹处O变为第五级明纹,求玻璃片厚度?解:原来,覆盖玻璃片后,n1n2el1n35(答C)单色平行光垂直照射在薄膜上, 经上下两表面反射两束光发生干涉, 如图所示,若薄膜厚度为e , 且n1n2 n3 , l1 为入射光在n1 中波长,则两束光光程差为(A) 2 n2 e (B)
16、 2 n2 e-l1 / (2 n1) (C) 2 n2e-(1/2)n1l1 (D) 2 n2e-(1/2)n2l16(答C)平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两表面反射两束光发生干涉,若薄膜厚度为e,并且 n1n2n3,l1为入射光在折射率为n1媒质中波长,则两束反射光在相遇点相位差为 (A) 2pn2e / ( n1 l1) (B)4pn1e / ( n2 l1) + (C) 4pn2e / ( n1 l1) + (D) 4pn2e / ( n1 l1) 7(答B)一束波长为l单色光由空气垂直入射到折射率为n 透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小厚度为(A)
17、 l/4 (B) l/(4 n) (C) l/2 (D) l/(2 n)8(答A)两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射,若上面平玻璃以棱边为轴,沿逆时针作微小转动,则干涉条纹(A) 间隔变小,并向棱边方向平移 (B)间隔变大,并向远离棱边方向平移(C) 间隔不变,并向棱边方向平移 (D)间隔变小,并向远离棱边方向平移9(答B)在牛顿环实验装置中, 曲率半径为R在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触, 它们之间充满折射率为n 透明介质, 垂直入射到牛顿环装置上平行单色光在真空中波长为l , 则反射光形成干涉条纹中暗环半径rk 表达式为(A) rk= (B)rk= (C) rk
18、= (D) rk =10(答C)如果单缝夫琅禾费衍射第一级暗纹发生在衍射角为30方位上,所用单色光波长为=500nm,则单缝宽度为(A) (B) (C) (D) 11(答D)在单缝夫琅禾费衍射中,设中央明纹衍射角范围很小. 若使单缝宽度a变为原来3/2,同时使入射得单色光波长l变为原来3/4,则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹得宽度将变为原来(A) 3/4倍 (B)2/3倍(C)9/8倍 (D) 1/2倍 (E) 2倍12(答C)一单色平行光束垂直照射在宽度为0.1mm单缝上,在缝后放一焦距为2.0m会聚透镜.已知位于透镜焦平面处屏幕上中央明条纹宽度为2.0mm,则入射光波长约为(A)100mm
19、(B)400mm(C)500mm (D) 600mm13(答D)若星光波长按550nm计算,孔径为127cm大型望远镜所能分辨两颗星最小角距离(从地上看亮星视线间夹角)是(A) (B) (C) (D) 14(答案D)一束白光垂直照射在一光栅上,在形成同一级光栅光谱中,偏离中央明纹最远是 (A)紫光 (B)绿光 (C)黄光 (D) 红光15(答B,见下面证明题)一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图),设入射光等于布儒斯特角,则在界面2反射光(A) 是自然光. (B) 是线偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面.(C) 是线偏振光且光矢量振动方向平行于入射面. (D) 是部分偏振光. 16(答D)自
20、然光以60入射角照射到某两介质交界面时,反射光为完全线偏振光,则知折射光为 (A) 完全线偏振光, 且折射角是30 (B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为介质时,折射角是30 (C) 部分偏振光,但须知两种介质折射率才能确定折射角 (D) 部分偏振光, 且折射角是30三 填空题1(4分)用一定波长单色光进行双缝干涉实验时,欲使屏上干涉条纹间距变大,可采用方法是:(1)_(2)_(答1使两缝间距变小,2时屏与双缝之间距离变大)2(3分)用波长为l单色光垂直照射到折射率为n2劈形膜上(如图n1n2,n3n2),观察反射光干涉. 从劈形膜顶开始,第2条明条纹对应膜厚度_(答)3(3分)波
21、长为l平行单色光垂直照射到劈形膜上, 若劈尖角为(以弧度计), 劈形膜折射率为n,则反射光形成干涉条纹中,相邻明纹间距_ (答)4(4分)HeNe激光器发出l=632.8 nm平行光束,垂直照射到一单缝上,在距单缝3 m远屏上观察夫琅禾费衍射图样,测得两个第二级暗纹间距离是10 cm,则单缝宽度a=_ (答 )5(3分)在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为l单色光垂直入射在宽度为a=2l单缝上,对应衍射角为30方向,单缝处波面可分成半波带数目为_个. (答:2个 )6(3分)用波长为l单色光垂直照射置于空气中厚度为e折射率为1.5透明薄膜,两束反射光光程差=_(答或)7(3分)汽车两盏前灯相距,与观
22、察相距为. 夜间人眼瞳孔直径为. 人眼敏感波长为,若只考虑人眼圆孔衍射,则人眼可分辨出汽车两前灯最小间距_m. (答1.34)8(3分)设天空中两颗星对望远镜张角,它们都发出550nm光,为了分辨出这两颗星,望远镜物镜口径至少要等于 cm(13.86)9(3分)光强为自然光垂直通过两个偏振片后,出射光强,则两个偏振片偏振化方向之间夹角为_(答)10(3分)自然光以布儒斯特角从第一种介质(折射率为n1)入射第二种介质(折射率为n2)内,则: .答11(5分)在以下五图中,前四图表示线偏振光入射于两种介质分界面上,最后一图表示入射光是自然光,n1、n2为两种介质折射率,图中入射角,.试在图上画出实
23、际存在折射光和反射光线,并用点和短线把振动方向表示出来. 12(3分)一束自然光入射到折射率为n1和n2两种介质交界面上(见上题第五图), 发生反射和折射, 已知反射光是完全偏振光, 那么折射角值为_. 答13 (4分)一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上,就偏振状态来说则反射光为_,反射光矢量振动方向 ,折射角为_ (答 完全(线)偏振光,垂直于入射面,部分偏振光)14(3分) 惠更斯菲涅耳原理基本内容是:波阵面上各面积元所发出子波在观察点P_,决定了P点合振动及光强干涉(或答“相干叠加”)三 计算题1(5分)在双缝干涉实验中,双缝与屏间距离D=1.2m,双缝间距d=0.45mm,若测得屏
24、上干涉条纹相邻明条纹间距1.5 mm,求光源发出单色光波长l解:根据公式 x kl D / d 相邻条纹间距 DxD l / d (3分)则 ldDx / D 562.5 nm (2分) 2(5分)在杨氏双缝干涉实验中,设两缝之间距离为0.2mm,在距双缝1m远屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400nm至760nm白光,问屏上离零级明纹20mm处,哪些波长光最大限度地加强?(1nm=109m)解:已知:d0.2 mm,D1 m,l20 mm 由公式: 410-3 mm4000 nm (2分) 故当 k10,l1 400 nm; k9,l2444.4 nm;k8,l3 500 nm;k7,l4
25、571.4 nm;k6 ,l5666.7 nm这5种波长光在所给观察点最大限度地加强(3分)3(10分)波长为l600nm光垂直照射到由两块平玻璃构成空气劈形膜,劈尖角=2.010-4 rad. 改变劈尖角,相邻两明条纹间距缩小了Dl1.0 mm,求劈尖角改变量Dq.解:原间距 l1l / 2q1.5 mm (2分)改变后, l2l1Dl0.5 mm (2分)q 改变后, q2l / 2l2610-4 rad (3分)改变量 Dqq2q4.010-4 rad (3分)4(5分)用波长l500nm单色光垂直照射在由两块平玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成空气劈形膜上,劈尖角=2.010-4 ra
26、d. 如果劈形膜内充满折射率为n=1.40液体,求从劈棱数起第五个明条纹在充入前后距离.解:设第五个明纹处膜厚为e,则有2nel / 25 l (1分)设该处至劈棱距离为l,则有近似关系elq, (1分)由上两式得 2nlq9 l / 2,l9l / 4nq 充入液体前第五个明纹位置 l19 l / 4q 充入液体后第五个明纹位置 l29 l / 4nq (1分) 充入液体前后第五个明纹移动距离 Dll1 l29 l ( 1 - 1 / n) / 4q 1.61 mm (2分)5(5分)波长为l单色光垂直照射到折射率为n2劈形膜上,如图所示,图中n1n2n3,观察反射光形成干涉条纹.(1)从劈
27、形膜顶开始,第5条暗条纹对应膜厚度是多少?(2)相邻明条纹所对应薄膜厚度之差是多少?解:因n1n2n3,二束反射光之间没有半波损失,故光程差为第5条暗纹中心对应薄膜厚度为 (3分) 明纹条件是,相邻二明纹所对应膜厚度之差 (2分)6(5分)在Si平表面上氧化了一层厚度均匀薄膜,为了测量薄膜厚度,将它一部分磨成劈形(示图中AB段),现用波长为600nm平行光垂直照射,观察反射光形成等厚干涉条纹.在图中AB段共有8条暗纹,且B处恰好是一条暗纹,求薄膜厚度。(Si折射率3.42,折射率1.50)解:上下表面反射都有相位突变,计算光程差时不必考虑附加半波长,设膜厚为e, B处为暗纹(见参考右图,条数假
28、设为8条) A处为明纹,B处第8个暗纹对应上式中 7(10分)两块长度10cm平玻璃片,一端互相接触,另一端用厚度为0.004mm纸片隔开,形成空气劈形膜,用波长为500nm单色光垂直照射,观察反射光等厚干涉条纹,在全部10cm长度内呈现多少明纹?解:设空气膜最大厚度为e, 2e += kl (5分)16.5 (4分) 明纹数为16 (1分)8(10分)用波长为500nm单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成空气劈形膜上,在观察反射光干涉现象中,距劈形膜棱边l=1.56cmA处是从棱边算起第4条暗条纹中心.(1)求此空气劈形膜劈尖角,(2)改用600nm单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光干涉条
29、纹,A处是明条纹还是暗条纹?(3)在第(2)问情形从棱边到A处范围内共有几条明纹?几条暗纹?解:(1)棱边处是第1条暗纹中心,在膜厚度为处是第2条暗纹中心,依此可知第四条暗纹中心处,即A处膜厚度 所以 (5分)(2)由上问可知A处膜厚度为对于光,连同附加光程差,在A处两反射光光程差为,它与波长之比为,所以A处是明纹 (3分)(3) 棱边处仍是暗纹, A处是第3条明纹,故共有3条明纹,3条暗纹. (2分)9(10分)在牛顿环装置平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n1.33液体(透镜和平玻璃板折射率都大于1.33 ) 凸透镜曲率半径为300 cm,用波长l650 nm (1 nm=10-9 m)光垂
30、直照射,求第10个暗环半径(设凸透镜中心刚好与平板接触,中心暗斑不计入环数)解: R2r2(R - r)2 r2 = 2Re e2略去e2,则 (2分) 暗环:2nel( 2k1)l , 2e (k0,1,2,) (3分)k10, 0.38 cm (3分) 10(10分)设平凸透镜曲率半径R=400cm, 用平行单色光垂直入射, 观察反射光形成牛顿环, 测得第5个明环半径0.30cm. (1)求入射光波长; (2)设半径1.0cm以内可观察到明环数目. 解:(1) 明环半径 2分 510-5 cm (或500 nm) 3分 (2) (2k1)2 r2 / (Rl) 3分对于r1.00 cm,
31、kr2 / (Rl)0.550.5 故在OA范围内可观察到明环数目为50个 2分11(8分)在牛顿环装置平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率n=1.33透明液体(设平凸透镜和平板玻璃折射率都大于1.33). 凸透镜曲率半径为300cm,波长l=650nm平行单色光垂直照射到牛顿环装置上,凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触.求:(1)从中心向外数第10个明环所在处液体厚度.(2)第10个明环半径.解:(1)设第10个明纹处液体厚度为,则 (4分) (2)略去得 (3分) (1分)12(10分)在牛顿环装置平凸透镜和平玻璃板之间充以透明液体,观测到第10个明环直径由充液前14.8cm变成充液后12.7cm,
32、求折射率n 解:设所用单色光波长为l,则该单色光在液体中波长为l / n根据牛顿环明环半径公式 (1分) 有 (3分)充液后有 (3分) 由以上两式可得 (3分)13(5分)如图所示,牛顿环装置凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0.现用波长为l单色光垂直照射,已知平凸透镜曲率半径为R,求反射光形成牛顿环各暗环半径.解:设某暗环半径为r,由图可知,根据几何关系,近似有 (1) (2分) 玻璃空气e0再根据干涉减弱条件有 (2)(2分)把式(1)代入(2)可得 (k为整数,且) 14(5分)设汽车前灯光按l1=550 nm计算,两车灯距离d=1.22m,在夜间人眼瞳孔直径为D=5mm,试根据瑞利判据计算
33、人眼刚好能分辨上述两只车灯时,人与汽车距离L.解:人眼最小分辨角为 q0= 1.22 l /D (2分)汽车两前灯对人眼张角 (1分)人眼刚能分辨两灯时,或 d / L = 1.22 l /D 9.09 km (2分)15(5分)单缝宽度a=0.10mm,在缝后放一焦距为50cm会聚透镜,用平行绿光(l=546nm)垂直照射到单缝上,试求位于透镜焦平面处屏幕上中央明条纹宽度.解: 16(10分)(1)在单缝夫琅和费衍射实验中, 垂直入射光有两种波长, l1=400 nm , l2=760 nm, 已知单缝宽度a=1.010-2cm, 透镜焦距f=50cm, 求两种光第一级衍射明纹中心之间距离
34、.(2) 若用光栅常数d=1.0103cm光栅替换单缝, 其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间距离. 解 (1) 单缝衍射明纹角坐标q 满足asinqk=(2k+1)l/2 (k=1, 2, 3,)线坐标 xk=ftgqkfsinqk=f(2k+1)l/(2a)两光第一级明纹间距 Dx= x2- x1=3f(l2-l1)/(2a)=2.710-3m (6分) (2) 光栅方程式 dsinq=kl xk=ftgqkfsinqk=fkl/d两光第一级明纹间距 Dx= x2- x1=f(l2-l1)/d=1.810-2m (4分) 17(10分)用一束有两种波长平行光垂直入射在光栅上,l1
35、=600 nm , l2=400 nm, 发现距中央明纹5cm处l1光第k级主极大和l2光第(k+1)级主极大相重合,放置在光栅与屏之间透镜焦距f=50cm.试问:(1)上述k=?(2)光栅常数d=?解:(1)由题意,得k级与k+1级谱线相重合,所以 (3分) (2分)(2)因很小,(3分) (2分) 18(10分) 波长l1=600 nm 单色光垂直入射在光栅上,测得第二级主极大衍射角为30,且第三级是缺级,(1) 光栅常数(a+b)等于多少?(2) 透光缝可能最小宽度a等于多少?(3) 在选定了上述(a+b)和a 之后,求在衍射角范围内可能观察到全部主极大级次.解(1)由光栅衍射主极大公式
36、得a+b (3分) (2)若第三级不缺级,由光栅公式得 由于第三级缺级,则对应于最小可能a,方向应是单缝衍射第一级暗纹: 两式比较得 (4分)(3)主极大:单缝衍射极小:因此缺级 (3分). 又因为,所以实际呈现.(在处看不到).19(10分)用钠光(l=589.3 nm)垂直照射到某光栅上,测得第三级光谱衍射角为60(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱衍射角为30,求后一光源发光波长(2) 若以白光(400 nm760 nm) 照射在该光栅上,求其第2级光谱张角(1 nm= 10-9 m)解:(1) (a + b) sinj = 3l a + b =3l / sinj , j=60 (2分
37、) a + b =2l/ sin =30 (1分)3l / sinj =2l/sin (1分) l=510.3 nm (1分) (2) (a + b) =3l / sinj =2041.4 nm (2分)=arcsin (2400 / 2041.4) (l=400nm) (1分) =arcsin(2760 / 2041.4) (l=760nm) (1分) 白光第二级光谱张角 Dj = = 25 (1分) 20(5分)由强度为Ia自然光和强度为Ib线偏振混合而成一束入射光,垂直入射在一偏振片上,当以入射光方向为转轴旋转偏振片,出射光将出现最大值和最小.其比值为n,试求出Ia/Ib与n关系.解: 设分别表示出射光最大值和最小值,则 (2分)(2分)令 (1分)21(5分)强度为I0一束光,垂直入射到两个叠在一起偏振片上, 这两个偏振片偏振化方向之间夹角为60. 若这束入射光是强度相等线偏振光和自然光混合而成,且线偏振光光矢量振动方向与此二偏振片偏振化方向皆成30角,求透过每个偏振片后光束强度解:透过第一个偏振片后光强为 305I0 / 8 (3分) 透过第二个偏振片后光强I2( 5I0 / 8 )cos2605I0 / 32 (2分)
限制150内