初中二次函数综合题经典习题.docx

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1、二次函数综合题训练题型集合 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线及该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段上的一个动点（点P及A、B不重合），过P作轴的垂线及这个二次函数的图象交于点E点，设线段的长为，点P的横坐标为，求及之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线及这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点P，使得四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.EBACP图1OxyD2、如图2，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数

2、的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；xyO3911AB图2（3）点P（m，m）及点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离3、如图3，已知抛物线经过O(0,0)，A(4,0)(3,)三点，连结，过点B作轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式.（2） 两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线ABC的路线向C点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒) (04)，的面积记为S. 求S及的函数关系式； 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此

3、时的形状； 是否存在这样的值，使得是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由. PBACOQ图34、某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 图4的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累积利润S（万元）及时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和S及之间的关系）.根据图象提供信息，解答下列问题：（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；（2）累积利润S及时间之间的函数关系式；（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；-30-1-21234S(万元)图41 2 3 4 5 6 t(月)（4）求第8个月公司所获利是多少元？5、(0

4、7年海口模拟二)如图5，已知抛物线的顶点坐标为E（1,0），及轴的交点坐标为（0,1）.（1）求该抛物线的函数关系式.（2）A、B是轴上两个动点，且A、B间的距离为4，A在B的左边，过A作轴交抛物线于D，过B作轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（,0），四边形的面积为S. 求S及之间的函数关系式. 求四边形的最小面积，此时四边形是什么四边形？ 当四边形面积最小时，在对角线上是否存在这样的点P，使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时的周长；若不存在，说明理由.EO1备用图D图5EBACO16、(07浙江中考)如图6，抛物线及x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线及抛物线交于A、C两点，其

5、中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线的函数表达式；（2）P是线段上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段长度的最大值；图6备用图（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。7、（07海南中考）如图7，直线及轴交于点，及轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折

6、线按的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为S .请问、两点在运动过程中，是否存在，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；备用备用图7设是中函数S的最大值，那么 = . 图88、（05海南中考）如图8，抛物线及轴交于A(-1,0)(3,0) 两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S8,并求出此时P点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说

7、明理由.x经y经0经1经2经34经-1经-1经-2经-3经1经2经ABCD图99、（04海口中考）如图9、已知抛物线2+(21)2-1 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2) 设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作x轴于B，x轴于C.当1时，求矩形的周长；试问矩形的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.10、（07本校模拟一）如图10，已知点A(0,8)，在ABCDOyx图10抛物线上，以A为顶点的四边形是

8、平行四边形，且项点B，C，D在抛物线上，x轴，点D在第一象限.(1)求的长；(2)若点P是线段上一动点，当点P运动到何位置时，的面积是7.(3)连结，E为上一动点，当点E运动到何位置时，直线将o 分成面积相等的两部分？并求此时E点的坐标及直线的函数关系式.11、（07本校模拟二）MN10米20米6米5米图11-1图11-2DEOxABCy一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图11-1),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11-2所示)，其表达式是的形式. 请根据所给的数据求出的值.（2）求支柱的长度.（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是

9、一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.二次函数综合题训练题型集合1、 (1) 1. 所求二次函数的关系式为(1)2. 即2-21. (2) 设P、E两点的纵坐标分别为和 . =(1)-(x2-21)2+3x. 即2+3x (0x3). (3) 存在. 要使四边形是平行四边形，必需有. 点D在直线1上, 点D的坐标为(1,2), 2+32 .即x2-32=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形是平行四边形.2、解：（1）二次函数的表达式为 （2）对称轴为；顶点坐标为（

10、2，-10）（3）将（m，m）代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去6点P及点Q关于对称轴对称，点Q到x轴的距离为63、（1） 所求抛物线的函数关系式为. （2） 过点B作轴于E，则，1，2. 由，得 =60.EFPBACOQ图13 （）当点Q在线段上运动，即02时，4-.过点Q作轴于F，则， . （）当点Q在线段上运动，即24时，Q点的纵坐标为，4-.这（）当02时，. ， 当=2时，S有最大值，最大值.（）当24时， ， S随着的增大而减小. 当=2时，S有最大值，最大值. 综合（）（），当=2时，S有最大值，最大值为. 是等边三角形. 存在. 当点Q在线段上运动时，要使得是直角三角形，必须

11、使得 =90，这时2，即42， . P、Q两点的坐标分别为P1(,0)，Q1(,). 当点Q在线段上运动时，Q、P两点的横坐标分别为5-和，要使得是直角三角形，则必须5， P、Q两点的坐标分别为P2(,0)，Q2(,)4、（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈 （2）由图象可知其顶点坐标为(22)，故可设其函数关系式为：(2)2-2. 所求函数关系式的图象过(0,0)，于是得 a(2)2-2=0，解得 . 所求函数关系式为：2)2-2或2-2t. （3）把30代入2)2-2，得2)2-2=30 解得t1=10，t26（舍去）. EO1DBACP答：截止到10月末公司累积利润可达30万

12、元. （4）把7代入关系式，得72-27=10.5 把8代入关系式，得82-28=16 16-10.5=5.5 答：第8个月公司所获利是5.5万元. 5、（1） 抛物线顶点为F（1,0） 该抛线经过点E（0,1） ， 即函数关系式为. （2） A点的坐标为（,0）, 4，且点C、D在抛物线上， B、C、D点的坐标分别为(+4,0)，(+4, (+3)2)，(,(-1)2). . 当1时，四边形的最小面积为16此时4，四边形是正方形 当四边形的面积最小时，四边形是正方形，其对角线上存在点P, 使得的周长最小. 4（定值），要使的周长最小，只需最小.此时四边形是正方形，点A及点C关于所在直线对称,

13、由几何知识可知，P是直线及正方形对角线的交点.点E、B、C、D的坐标分别为（1,0）（3,0）（3,4）（-1,4）直线，的函数关系式分别为：3, 22. P(,) 在中，, 的最小周长2+.6、解：（1）C（2，3）直线的函数解析式是x1（2）设P点的横坐标为x（1x2）则P、E的坐标分别为：P（x，x1），（1分）E（P点在E点的上方，当时，的最大值=（3）存在4个这样的点F，分别是7、解：（1） （2）顶点M的坐标为 过点M作轴于F=四边形的面积为10 （3）不存在 若，则点D、E应分别在线段、上，此时 1t2，不满足1t2.不存在. 根据题意得D、E两点相遇的时间为（秒） 现分情况讨论

14、如下：当0 1时，；当12时，设点E的坐标为，当2 时，设点E的坐标为，类似可得设点D的坐标为， = 10、（1）四边形是平行四边形，. A(0,8), 设D点坐标为(x1,8), 代入中， 得x1=4. 又D点在第一象限，ABCDOyxE x1=4， 4. （2）C(2,2)，D(4,8)， 直线的函数关系式为34. 设点P在线段上，P(x22)，y2=3x2-4.4,4(82)=7， y2=. 3x2-4=， x2=. P(,), 即当点P在(,)的位置时，的面积是7. （3）连接，当点E运动到的中点（或及的交点）时，即E点为o 的中心，其坐标为E（1,5）,直线将o 分成面积相等的两部分. 设直线的函数关系式为, 5，直线的函数关系式为5x. 11、(1) 根据题目条件，A、B、C的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0). GH图12-2DEOxABCy将B、C的坐标代入，得 解得. 抛物线的表达式是. (2) 可设N(5,)，于是. 从而支柱的长度是10-4.5=5.5米. (3) 设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7,0)(7=2223). 过G点作垂直交抛物线于H，则. 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. 13 / 13